二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用的復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用的復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)江蘇省如皋市白蒲鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)浦小鋼一、內(nèi)容簡介本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題到問題的解決中 總結(jié)出列二元一次方程組解實(shí)際應(yīng)用題的一般思想及一般步驟。本節(jié)課設(shè)計(jì)的過程：學(xué)生先獨(dú)立探究（創(chuàng)設(shè)問題），再進(jìn)行小組合作交流。本課的教材分析：1、以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過 程。首先提出與所創(chuàng)設(shè)的信息相匹配的問題關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問 題，對可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗(yàn)，得出正確的結(jié)論。學(xué)生通 過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新 精神和實(shí)踐能力等方面

2、的發(fā)展。2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。 二、學(xué)習(xí)者分析：1、在復(fù)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能：二元一次方程的解。列方程組解應(yīng)用題的基本思想。列方程組解應(yīng)用題的一般步驟。2、學(xué)習(xí)者對即將復(fù)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：在復(fù)習(xí)列二元一次方程組解實(shí)際應(yīng)用題之前，學(xué)生已經(jīng)能夠獨(dú)立解決簡單的應(yīng) 用問題。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生在探究如何用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過 程中，進(jìn)一步提高分析問題中的數(shù)量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程組并解方程組、檢驗(yàn) 結(jié)果的合理性的能力?？偨Y(jié)出列方程組解應(yīng)用題的思想方法。三、教學(xué)目標(biāo)以及學(xué)習(xí)目標(biāo)及其對應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)：（一）教學(xué)目標(biāo)：1、通過學(xué)生

3、積極思考，互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，形成方程模 型；進(jìn)一步發(fā)展獲取信息和分析信息能力。2、解方程組和運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題的過程進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻劃現(xiàn)實(shí)世界 的有效數(shù)學(xué)模型；進(jìn)一步提高把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力。（二）知識(shí)與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出問題的過程，認(rèn)識(shí)不同問題中有各自 的特殊數(shù)量關(guān)系，但不應(yīng)死記這些題型以及特殊關(guān)系，更重要的是關(guān)注解這些問題 時(shí)共同需要的靈活分析問題的能力；掌握必要的運(yùn)算（包括估算）；技能：熟練學(xué) 握設(shè)未知數(shù)、列方程組、解方程組、檢驗(yàn)答案的全過程。體會(huì)方程組這樣的數(shù)學(xué)模 型的作用，進(jìn)一步提高把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力。探索具體問題中的數(shù)量

4、關(guān)系和變化規(guī)律，并能運(yùn)用代數(shù)式、方程組、函數(shù)等進(jìn)行描述。（三）解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決 問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價(jià)不同方法之間的差異；通過對解決問 題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。（四）情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解 決問題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中 獲益。四、教育理念和教學(xué)方式：1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo) 下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感 悟。教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展

5、的過程。當(dāng)學(xué)生迷路的時(shí)候，教師不輕 易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向；當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候，教師不是拖 著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動(dòng)力，鼓勵(lì)他不斷向上攀登。2、采用“問題情景一探究交流一得出結(jié)論一強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。3、教學(xué)評價(jià)方式：（1）通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動(dòng)中的主動(dòng)參與程度與合 作交流意識(shí)，及時(shí)給與鼓勵(lì)、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。（2）通過判斷和舉例，給學(xué)生更多機(jī)會(huì)，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過程和 反饋知識(shí)與技能的掌握情況，使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)。（3）通過課后訪談和作業(yè)分析，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。五、教學(xué)媒體：多媒體六、教學(xué)和活

6、動(dòng)過程：教學(xué)流程安排教學(xué)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 自主復(fù)習(xí)指導(dǎo) （課前）通過對所學(xué)知識(shí)的梳理及簡單練習(xí)的操作，營造學(xué) 習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，快速進(jìn)入課堂角色?；顒?dòng)2 綜合創(chuàng)新（問 題開放題）對較復(fù)雜的實(shí)際問題會(huì)進(jìn)行分析，提高分析，處理 語百信息的能力。活動(dòng)3課堂反饋對所掌握的技能及時(shí)鞏固?；顒?dòng)4 學(xué)習(xí)感悟、布 置作業(yè)完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，加深對本節(jié)知識(shí)的理解，在解決實(shí) 際問題中，感悟方程組的應(yīng)用。教學(xué)過程問題與情境師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1自主復(fù)習(xí)指導(dǎo)（課前）教師出示問通過復(fù)習(xí)1、 列方程組解應(yīng)用題的基本思想題列方程組列方程組解應(yīng)用題，是把“未知”轉(zhuǎn)化成“已知”學(xué)生互評，解應(yīng)用題的重要方法。它的關(guān)鍵是把

7、已知量和未知量聯(lián)系起來，并在學(xué)生回的相關(guān)思找出題目中的 關(guān)系。其特點(diǎn)：(1)方程左答的基礎(chǔ)上右兩邊表示的是量；(2)同類量的單位用多媒體演要; (3)方程兩邊的數(shù)值要 .示答案。2、 列方程組解應(yīng)用題的一般步驟教師此時(shí)應(yīng)步助固題 。 幫鞏用程 、，生應(yīng)流 想驟學(xué)解的關(guān)注：(1)大部分1設(shè)用兩個(gè)字母表示問題中的兩個(gè)未知數(shù)學(xué)生能否將分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系2列列出方程組根據(jù)等量關(guān)系列出方程組3解 解方程組，求出未知數(shù)的值4驗(yàn)檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形5答寫出答案3、基礎(chǔ)練習(xí)這些題目很 好地分析出 來；能否準(zhǔn) 確列出二元 一次方程 組；(2)學(xué)生能解問鋪且已學(xué)出立 步雜好并生數(shù)僉建 一復(fù)做

8、。學(xué)的生， 進(jìn)決題墊從有經(jīng)發(fā)有一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為11,把這個(gè)兩向數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大 63,設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為 x,十位數(shù)字為y,則用否將本章前后知識(shí)銜接起來應(yīng)用其代 數(shù) 式 表 示原 兩 位 數(shù)解決實(shí)際問根據(jù)題意得方程組。A、B兩碼頭相距140千米，一艘輪船在其間航行，順流用了 7小時(shí)，逆流用了 10小時(shí)，求這艘輪船在靜，中的速度和水流速度？解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為 x千米/小時(shí)，水流速度為y千米/小時(shí)，根據(jù)題意得方程組 。小小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有 10顆珠子”.小剛卻 1說：“只要把你的丁給

9、我，我就有10顆”，如果設(shè)小 剛的彈珠數(shù)為x顆，小龍的彈珠數(shù)為,顆，則列出的方 程組正確的是( )題；(3)基礎(chǔ)較 差的學(xué)生對 這些問題的 理解是否有 困難，適當(dāng) 加以個(gè)別輔 導(dǎo)。M聯(lián)養(yǎng)復(fù)向悉換 干勺培把題熟轉(zhuǎn)露 何白，生問單題訓(xùn) 7識(shí)系學(xué)雜簡問的司用二元一次方程組探究實(shí)際問題題時(shí)，一般可以分為 以下五步把方程2a+3b=20寫成用含b的代數(shù)式表示a的形式：a=寫出一組能夠使得方程 2a+3b=20兩邊都成立的a、b值：a= , b= .活動(dòng)2一綜合創(chuàng)新教師提出情系災(zāi)區(qū).為了解決災(zāi)區(qū)人們的生活問題 ，我市紅十 字會(huì)迅速籌柒了 100噸貨物準(zhǔn)備運(yùn)往災(zāi)區(qū)。經(jīng)與春晨運(yùn) 輸公司協(xié)商，計(jì)劃租用甲、乙兩種

10、型號(hào)的汽布，一次將 貨物全部運(yùn)走，其中每輛甲型汽布最多能裝該種貨物10噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物 15噸.已知租 用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費(fèi)用2500元；租 用2輛甲型71車和1輛乙型汽車共需費(fèi)用2450元，且同 一型號(hào)汽布每輛租車費(fèi)用相同.請同學(xué)們根據(jù)以上數(shù)學(xué)情境，提出你想到的數(shù)學(xué)問題？問題，學(xué)生 先獨(dú)立思考 再小組交 流，尋找出 適合本題的 信息。教師此時(shí)應(yīng) 關(guān)注：(1)充分調(diào) 動(dòng)學(xué)生積極 性，發(fā)展學(xué) 生的思維， 發(fā)展學(xué)生有 條理地分析 復(fù)雜問題中 的條件信 息；(2)學(xué)生的 交流、討 論；(3)學(xué)生用 語言表達(dá)自 己的見解， 發(fā)展表達(dá)能 力0開放性問 題，培養(yǎng) 學(xué)生的發(fā) 散

11、思維。 體會(huì)小組 學(xué)習(xí)的重 要性。讓學(xué) 生展示自 己對題目 信息的處 理的同時(shí) 也鍛煉了 學(xué)生的語 言表達(dá)能 力。問題求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費(fèi)用分別是 多少元？教師提出 問題，學(xué)生 獨(dú)立思考， 尋找解決的 方法；學(xué)生獨(dú)立 完成，舉手 回答問題。教師演小 答案。并對 學(xué)生出現(xiàn)的 問題給予指 導(dǎo)，進(jìn)一步 鞏固列方程 組解決實(shí)際 問題的流培養(yǎng) 學(xué)生在題 目信息中 尋找出有 價(jià)值的信 息能力。 進(jìn)一步完 善列二元次方程 組解應(yīng)用 題的一般 步驟。程。教師此時(shí)應(yīng)關(guān)注：(1)學(xué)生是 否能夠很快 找出題目中 的等量關(guān) 系，并歹I出 方程組；(2)基礎(chǔ)較 差的學(xué)生對 于該題的理 解是否有困 難，并

12、作出 適當(dāng)加以引 導(dǎo)。問題若租用相同型號(hào)汽車：租車費(fèi)用至少是多少元 ？ ,若可以租用兩種不同型號(hào)汽車：通過計(jì)算求出該紅十 卜會(huì)如何安排甲、乙兩種汽車可一次性把這些物資運(yùn)到 災(zāi)區(qū)？有幾種租車方案？請你設(shè)計(jì)出來，并求出最低的 租車費(fèi)用.學(xué)生對問意義的問題進(jìn)行分題進(jìn)行研析，自主給究,進(jìn)一出設(shè)計(jì)方步突出二案，把設(shè)計(jì)元一次方方案寫在紙程這種數(shù)板上；學(xué)模型應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用的廣泛多角度出性和有效發(fā)，對問題性。另一教師提出 問題，學(xué)生 小組討論、 交流；通過 對學(xué)生身 邊的、現(xiàn) 實(shí)的、有各抒己見。方面使學(xué) 生能在更 加貼近實(shí) 際問題情 境中運(yùn)用 所學(xué)數(shù)學(xué) 知識(shí)，進(jìn) 一步發(fā)展 學(xué)生分析 問題和解 決問題的學(xué)生通在學(xué)

13、生討論 期間教師應(yīng) 下到學(xué)生當(dāng) 中，參與學(xué) 生的討論， 尋求解決問 題的辦法， 引導(dǎo)學(xué)生找 出數(shù)量關(guān)過討論探索O 力 匕匕分類方法，通過找出問題中解決較為的兩個(gè)未知復(fù)雜的實(shí)量只有一條際問題，二元一次方提供給學(xué)程情況下如生利用二何求解。元一次方教師此活動(dòng)程進(jìn)行具中應(yīng)關(guān)注：有一定深1 ( 1)學(xué)生是度的思考否理解題機(jī)會(huì)，把意，是否對全章所強(qiáng)這樣的問題調(diào)的以二感興趣，并元一次方積極參與討程為工具論。將實(shí)際問1 (2)學(xué)生是題模型化否能夠認(rèn)真的思想提傾聽別人的到新的高見解，從中度。獲取知識(shí)體通過會(huì)合作學(xué)習(xí)活動(dòng)使學(xué)的必要性。生獲得更1 (3)學(xué)生對多的解決一條二元一問題的經(jīng)次方程整數(shù)驗(yàn)，從而解的尋找思善

14、于發(fā)現(xiàn)維。生活中的 數(shù)學(xué)問 題，并運(yùn) 用所學(xué)數(shù) 學(xué)知識(shí)解 決問題?；顒?dòng)2 課堂反饋教師提出由淺1.五一期間，某商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)決問題，學(xué)生入深的練定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品各一件，分別抽到獨(dú)立完成，習(xí)，進(jìn)一七折和九折，共付368元，這兩種商品原價(jià)之和為 50C然后由學(xué)習(xí)步幫助學(xué)元，問兩種商品原價(jià)各是多少元？小組派學(xué)生生理解列2.運(yùn)往玉樹災(zāi)區(qū)的兩批貨物，第一批共 480噸，用8節(jié)代表，上臺(tái)二元一次火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運(yùn) 524噸,講解(使用方程組解用10節(jié)火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節(jié)火車車 箱和每輛汽車平均各裝多少噸？ 3.某景點(diǎn)為在五一期間吸引更多的

15、游客，推出集體購票 優(yōu)惠票價(jià)活動(dòng)，具門票價(jià)目如下：購票人數(shù)不超過30人30人以上但不超過50人50人以上每人門票價(jià)2元1.5元 1元有同一旅行社的甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)共 60人(甲團(tuán)人數(shù) 多于乙團(tuán))準(zhǔn)備去該景點(diǎn)旅游，如果甲、乙兩團(tuán)各自購 票，那么一共要支付98元.(1)如果兩團(tuán)聯(lián)合起來購票，那么比各自購票要節(jié)約多 少錢？(2)甲乙兩團(tuán)各有多少人？如果甲團(tuán)有12人因故不能前往旅游，那么旅行社該 如何購票力能最省錢？投影儀)； 教師此活動(dòng) 中應(yīng)關(guān)注：(1)學(xué)生在 小組活動(dòng)中 的參與意 識(shí)；(2)學(xué)生在 探索購票方 案時(shí)，考慮 問題是否全 面；(3)學(xué)生在 小組討論交 流的過程 中，是否敢 于發(fā)表自己

16、的見解，注 意傾聽他人 的見解，并 能重新審視 和完善自己 的想法。應(yīng)用題的 一般思想 及基本步 驟。展示 學(xué)生的成 果，讓學(xué) 生在學(xué)習(xí) 的過程中 感受學(xué)習(xí) 的樂趣和 成功的喜 悅，激發(fā) 學(xué)生的學(xué) 習(xí)興趣?；顒?dòng)4 課堂小結(jié)同學(xué)們：你能把我們今天復(fù)習(xí)的內(nèi)容小結(jié)一下嗎？學(xué)生獨(dú)立 思考、回 答、補(bǔ)充， 然后小組內(nèi) 共同討論完 成。教師適 當(dāng)指導(dǎo)。教師此活動(dòng) 中應(yīng)關(guān)注：(1) /、同層 次學(xué)生對本 節(jié)知識(shí)的認(rèn) 識(shí)程度；(2)學(xué)生在 談收獲時(shí)對 不同方面的 感受；(3)學(xué)生獨(dú)通過 激發(fā)學(xué)生 的主動(dòng)參 與意識(shí)， 調(diào)動(dòng)學(xué)生 的學(xué)習(xí)興 趣，為每 一位學(xué)生 都創(chuàng)造在 數(shù)學(xué)活動(dòng) 中獲得成 功的體驗(yàn) 機(jī)會(huì)，并 在程

17、度不 同的學(xué)生 提供充分 展示自己 的機(jī)會(huì)，立面對困難 和克服困難 的能力。使小結(jié)活 動(dòng)不流于 形式而具 有實(shí)效 性，為學(xué) 生創(chuàng)設(shè)條 件，以梳 理自己在 本節(jié)課中 的收獲。小結(jié) 活動(dòng)既要 注意引導(dǎo) 學(xué)生將數(shù) 學(xué)知識(shí)體 系化，又 要從能 力、情感 態(tài)度等方 面關(guān)注學(xué) 生對課堂 的整體感 受。布置作業(yè)學(xué)生獨(dú)立完 成教師批改、 總結(jié)教師應(yīng)關(guān) 注；(1) /、同層 次學(xué)生對知 識(shí)的理解程 度，有針對 性地給予分 析；(2)對學(xué)生 在練習(xí)中反 映出來的問 題，有針對 性地講解。進(jìn)一步鞏 固和提高 應(yīng)用二元 一次方程 組解決實(shí) 際問題的 能力。及 時(shí)了解學(xué) 生的學(xué)習(xí) 效果；學(xué) 會(huì)反思。七、課后反思本節(jié)課雖然算不上課本中的難點(diǎn)，但在整式一章中是個(gè)重點(diǎn)。它是多項(xiàng)式乘法特 殊形式下的一種簡便運(yùn)算。學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式