鮑建生-數(shù)學課堂教學設計研究

1、數(shù)學課堂教學設計研究鮑建生華東師范大學數(shù)學系jsbao歡迎投稿編輯部電子信箱： sxjxzz在線視頻介紹（忻重義）：/magazine/math/1.htm一、數(shù)學教育研究的學科特征教育數(shù)學？數(shù)學教育的實踐與經(jīng)驗研究者與實踐者合作分析實踐中的問題在現(xiàn)有設計原理的基礎上探討創(chuàng)新設計通過反思改進設計原理并推動設計的應用在實踐中對設計進行反復的試驗與修正對問題、策略、途徑及設計原理的調整設計研究（Design Research）的基本流程數(shù)學教育是一門設計科學(Lesh, R. & Sriraman, B. 2005)設計研究的六個特點干預：設計的核心是對實際問題/環(huán)境的干預；循環(huán)：研究過程是分析、

2、設計、發(fā)展、評價、修正之間的多重循環(huán)實踐：在研究的各個階段和活動中，都有實踐者的參與過程：強調理解和改進干預的過程（避免黑箱式的、只考慮輸入-輸出的測量）效用：研究的功效必須在實踐中檢驗理論：設計必須（至少部分）基于概念框架和理論假設，通過對一系列干預原型（prototype）的系統(tǒng)評價來建構理論(Van den Akker, et al., 2006: 5)數(shù)學課堂教學設計研究的論文體例大體上可以分以下四節(jié)：問題的提出（闡明擬解決的問題及其教學意義。問題可大可小，應具備：現(xiàn)實性、普遍性和深刻性）策略篩選與創(chuàng)意設計（收集與提煉已有的教學經(jīng)驗與策略，形成初步的設計原理和具體的教學設計，設計方案應

3、有創(chuàng)意）教學實施與效果評價（將設計用于課堂教學，并跟蹤評價教學效果，發(fā)現(xiàn)設計與實施中的問題）反思與改進（通過深度反思從三個方面提出改進意見：原有的設計策略/原理；具體的教學設計；教師本身的教學行為）走進課堂，解決學與教中的實際問題課堂教學.目標定位任務設計過程與行為監(jiān)控與調節(jié)教學的有效性.知能結構發(fā)展階段研修方式行為跟進教師專業(yè)發(fā)展案例研究教學實驗設計研究數(shù)學課堂教學設計研究的基本問題效率：事半功倍還是事倍功半？數(shù)學概念/原理學習的奠基性活動有哪些？（歷史過程、邏輯過程與心理過程；本源性問題；現(xiàn)實模型等）數(shù)學主干知識是什么？有哪些核心概念與思想方法？數(shù)學認知水平：發(fā)展層次，差異性數(shù)學學習中的困

4、難、錯誤與障礙（阮曉明，傅琳）超越雙基：數(shù)學知識、技能與能力之間有什么關系？如何培養(yǎng)高層次的數(shù)學認知？建模與應用：類型、功能與價值（APEC項目） 情境的創(chuàng)設：什么樣的問題情境是有效的？技術的介入：如何有效的運用技術？區(qū)分教學：學困生和資優(yōu)生怎么辦？主題研究工作坊：高中數(shù)學十大難點概念的設計研究阮曉明,王琴. 高中數(shù)學十大難點概念的調查研究. 數(shù)學教育學報, 2012年第5期不同性別教師比較不同職稱教師比較不同學校的學生的比較二、數(shù)學學習的基本原理與策略良好的認知結構在問題解決（遷移）中有重要的作用（遷移理論）；結構化的知識應按照知識的主干有層次的推進(教學層次論)典型例題是數(shù)學認知結構的重要

5、成分（樣例學習）；同化和順應是改變認知結構的基本途徑（認知沖突與心理掙扎）保持概念理解、技能訓練、問題解決之間的平衡（四基）在較大的信息單元上工作（聚焦認知根源/核心概念和思想方法）多向思考與變式教學雙基的精熟有助于解決復雜問題，練習是技能精熟的必要條件（精致練習）；數(shù)學高層次思維的專項教學（任務設計，思維品質）。理論與經(jīng)驗的互動經(jīng)驗理論支持預測為研究提供分析框架具有解釋的能力能應用于廣泛的現(xiàn)象有助于對復雜現(xiàn)象的思考作為資料分析的工具提供一種深層次交流的語言源于實踐實用個人化嵌于特定的情境之中比較模糊，不易表征、把握和傳授難以跨領域的交流。解釋建構1. 良好的認知結構在知識豐富領域的問題解決中

6、有重要的作用（遷移理論）數(shù)學雙基典型例題數(shù)學思想方法2. 結構化的知識需要按照知識的主干有層次的推進大學之法，禁于未發(fā)之謂豫，當其可之謂時，不陵節(jié)而施之謂孫，相觀而善之謂摩。此四者，教之所由興也。發(fā)然后禁，則捍格而不勝；時過然后學，則勤苦而難成；雜施而不孫，則壞亂而不修；獨學而無友，則孤陋而寡聞；燕朋逆其師；燕辟廢其學。此六者，教之所由廢也。君子既知教之所由興，又知教之所由廢，然后可以為人師也。故君子之教喻也，道而弗牽，強而弗抑，開而弗達。道而弗牽則和，強而弗抑則易，開而弗達則思；和易以思，可謂善喻矣。 學記中學數(shù)學課程發(fā)展的九條主線整數(shù)有理數(shù)實數(shù)復數(shù)和向量數(shù)的表示代數(shù)表達式作為關系的函數(shù)作為

7、對象的函數(shù)個別圖形的性質某一類圖形的一般性質歸納推理演繹推理（局部的演繹）數(shù)學系統(tǒng)內(nèi)的演繹（整體的演繹）數(shù)的應用運算的應用建立函數(shù)模型對一次測量的估計一組數(shù)的統(tǒng)計；描述性統(tǒng)計推斷性統(tǒng)計簡單幾何圖形的全等與相似所有圖形全等與相似以及幾何變換計算器圖形計算器計算機代數(shù)系統(tǒng)把數(shù)學看作是對一堆事實的記憶把數(shù)學看作是可以通過不同方式得到的一些相互關聯(lián)的思想(Z. Usiskin)3. 典型例題是數(shù)學認知結構的重要成分數(shù)學思維的特征之一：劃歸；平面幾何中的基本圖形分析法；樣例學習（Learning by sample）問題解決的變式化歸未知問題已知問題化歸變式1化歸變式2化歸推出推出推出基本圖形分析法烏魯

8、木齊市第十三中學 胡玉社4. 同化和順應是改變認知結構的基本途徑認知沖突被視為心理學中認知改變理論的一個關鍵部分，例如，認知沖突的歷程實際上就是皮亞杰圖式理論中的內(nèi)在自我調節(jié)系統(tǒng)由不平衡達到平衡的歷程。專家通常都是在能力的邊緣上工作（潛能開發(fā)）在教學中如何有效地運用認知沖突是一個需要研究的問題。長作業(yè)的運用子曰：不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復也（論語）5. 保持概念理解、技能訓練、問題解決之間的平衡三個饅頭的故事數(shù)學解題屬于知識豐富領域的問題解決（匈菲爾德的研究）美國加州的數(shù)學課程標準：這三個要素都重要，任何一個都不能缺少或者被小覷；然而，所謂的均衡并不是把時間平均分配給這三要素

9、。有時，學生可能在某些作業(yè)或任務中專注于某一要素；其它時候則專注于兩個或三個全部。 概念理解：多角度的理解（悟）技能訓練：精致練習（做）認知性技能程序特征變式活用問題解決：變式化歸（用） 多步化歸變異空間大背景簡單變式教學題型訓練構建體系一題多解一題多變一法多用雙 基化歸的基礎典型例題化歸的臺階經(jīng)驗系統(tǒng)化歸的保證推理與論證形式化數(shù)學內(nèi)部的聯(lián)系6. 在較大的信息單元上工作有利于提高工作記憶的效能；大的信息單元的激活水平也比較高，容易產(chǎn)生聯(lián)想；喻平的CPFS結構；國際象棋大師頭腦中的5萬張棋譜。提高工作記憶的效能工作記憶（working memory）是一種對信息進行暫時性的加工和貯存的能量有限的

10、記憶系統(tǒng)。大量研究表明，工作記憶對于語言理解、學習、推理、思維等認知任務的完成起關鍵作用。在十分之一秒的時間內(nèi)，大腦可接收一千個信息單元工作記憶的容量有限，一般為7 2個信息單元。為擴大短時記憶的容量，可采用組塊的方法，即將小的記憶單位組合成大的單位來記憶，這時較大的記憶單位就叫做塊。工作記憶系統(tǒng)中的信息加工可分為三個環(huán)節(jié)：信息貯存（storage）過程，其中的信息一般很容易消退；信息維持或復述（rehearsal）過程，能重新激活貯存器中正在消退的信息，即不斷地重復所貯存的信息；執(zhí)行（executive)加工過程，負責工作記憶系統(tǒng)中信息的控制與協(xié)調。增加信息的激活水平ACT-R理論：基本的信

11、息加工步驟是觸發(fā)（firing）一系列用于提取某些陳述性知識并解決問題的產(chǎn)生式規(guī)則。提取過程的成敗與速度取決于被提取的信息塊的激活水平和進行提取的產(chǎn)生式的強度，這影響到操作的流暢性。 三種記憶的生理過程理論： (1) 信息乃物理性地被紀錄在神經(jīng)元中。 (2) 信息以電子信號方式被傳導與儲存。 (3) 信息改變了神經(jīng)元的結構。7. 多向思考與變式教學數(shù)學中的多元表征；變式教學；解題三部曲。多元表征數(shù)學教學中的各種變式 概念性變式 過程性變式 概念變式 非概念變式 標準變式 非標準變式 問題解決的變式化歸 解題三部曲 鋪墊教學 精致練習 變式三部曲原始問題通過改變條件或結論得到多種變式問題一題多變

12、用多種方法解決同一個問題一題多解將解法應用于多種情形一法多用8. 精致練習ACT-R對教學的建議，那就是練習、練習、再練習。大量的研究都表明，高層次的能力只能通過高強度的練習。特別地，研究表明，學生花在數(shù)學上的時間與他們的數(shù)學能力有很高的相關性。但是，并不是練習的次數(shù)越多越好，研究表明有一個臨界值，應該在達到這個臨界值時“見好就收”Ericsson等人的研究表明，不同的練習的效果是不一樣的，而只有所謂的“精致的練習”（deliberate practice）才能導致真正的學習。他們把“精致的練習”界定為具有良好的動機、接受有意義的反饋、及仔細的不斷的指導與監(jiān)督。 9：高層次數(shù)學思維的專項教學影

13、響學生數(shù)學認知水平的教學因素主要有兩個：學生所從事的數(shù)學任務，不同的數(shù)學任務需要不同的數(shù)學認知活動；針對高認知層次數(shù)學任務的教學策略(Quasar)。問題的提出一些研究認為：中國學生善于解決問題，但不善于提出問題；中國學生善于解常規(guī)問題，不善于解非常規(guī)的數(shù)學問題；中國學生缺少批評性思維和創(chuàng)新意識；中國學生既不會獨立思考，又缺乏合作精神？你同意上述觀點嗎？（相關研究：Brenner, Herman, Ho, & Zimmer, 1999; Cai, 1995, 1997, 1998, 2000; Gu, 1997; Miura et al., 1988; Stevenson, Lee, Chen, & Lummis, 1990; Stigler & Perry, 1988;