人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形

1、18.2.3 人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形新課導入 除了矩形和菱形外，還有什么特殊的平行四邊形嗎？ 正方形有什么性質(zhì)？怎樣判定一個四邊形是正方形？人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形學習目標學習重、難點 1.能說出正方形的意義及性質(zhì). 2.能說出正方形與其他特殊四邊形的關系（共性與個性）. 3.知道正方形的判定方法. 重點：正方形的性質(zhì)及與其他特殊四邊形的聯(lián)系與區(qū)別. 難點：正方形的性質(zhì)的運用.人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形推進新課知識點 1 正方形 正方形是我們熟悉的幾何圖形，它的四條邊都相等，四個角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形.人教版八年級

2、數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形 正方形也是矩形，所以它具有矩形的性質(zhì)，四個角相等，對角線相等.人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形 正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性質(zhì)，即正方形的四條邊相等，對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角.人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形 正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性質(zhì)，即正方形的四條邊相等，對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角.人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形正方形是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？是軸對稱圖形，有4條對稱軸.人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形正方形的性質(zhì)正方形的四個角都是直角；正方

3、形的四條邊都相等；正方形的對角線相等，并且互相垂直平分；正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸.人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形 那么，如何判定一個四邊形是正方形呢？ 判定一個四邊形為正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩條：（1）先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等；（2）先證它是菱形，再證它有一個角為直角.人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形練習 1、（1）把一個長方形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出一個正方形紙片，為什么？ 解：由折疊可知： BD90，DAB90， 四邊形ABCD是矩形. 又ABAD，四邊形ABCD是正方形.人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形 （2）如果是

4、一個長方形木板，如何從中裁出一個最大的正方形木板呢？ 解：在長方形木塊較長的一邊上截取一段等于較短的一條邊長，即可得到最大的正方形木板。人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形誤 區(qū) 診 斷誤區(qū)一 對正方形的定義理解不深，對矩形、菱形的判定不熟練，容易混淆 1.在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，下列條件中，能判定這個四邊形是正方形的是（ ）A.ADBC，B=DB.AD=BC，AB CDC.AO=BO=CO=DO，ACBDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形錯解：A或B或D正解：C 錯因分析：對正方形的判定不熟練，A、B、D只能判斷四邊形AB

5、CD是平行四邊形或矩形或菱形.人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形知識點 1 平行四邊形，矩形，菱形，正方形 例5 求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形. 已知：如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于O。 求證：ABO，BCO，CDO，DAO是全等的等腰直角三角形。人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形證明：四邊形ABCD是正方形。ACBD，ACBD， OAOBOCOD，ABO，BCO，CDO，DAO都是等腰直角三角形，并ABOBCOCDODAO.人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形平行四邊形菱形正方形平行四邊形矩形正方形 正方形、菱形

6、、矩形、平行四邊形之間有什么關系？與同學們討論一下.人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形鄰邊相等有一個直角一組鄰邊相等有一個直角人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形練習 1.如圖，ABCD是一塊正方形場地，小華和小芳在AB邊上取定了一點E，測量知，EC=30m，EB=10m.這塊場地的面積和對角線長分別是多少？解：ABCD是正方形，B=90.在RtBEC中，（m）人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形連接AC，在RtABC中，B=90，AB=BC=20 （m），AC= = =40（m）S正方形ABCD=BC2 = （20 ）2=800（m2）所以正方形的對角線長40m，面

7、積為800m2.人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形誤區(qū)二 考慮問題不全面，出現(xiàn)漏解情況 2.如圖所示，在正方形ABCD中，H是DC上一點，E是CB延長線上一點，且DH=BE，請你判斷AEH的形狀，并說明理由.ABCDEH人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形錯解：AEH為等腰三角形.理由：四邊形ABCD是正方形.所以AD=AB，D=ABE=90，在RtADH和RtABE中，AD=AB，D=ABE，DH=BE，RtADHRtABE（SAS），AH=AE.則AEH為等腰三角形.ABCDEH 錯因分析：本題出錯原因在于分析問題時，只注重AH與AE之間的數(shù)量關系，而忽略了AH與AE之間

8、的位置關系.人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形正解：AEH為等腰三角形.理由：四邊形ABCD是正方形.所以AD=AB，D=ABE=90，在RtADH和RtABE中，AD=AB，D=ABE，DH=BE，RtADHRtABE（SAS），AH=AE，DAH=BAE，HAE=DAB=90則AEH為等腰直角三角形.ABCDEH人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形隨堂演練基礎鞏固 1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A.對角線互相平分 B.對角線互相垂直 C.對角線相等 D.每一條對角線平分一組對角C人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形 2.滿足下列條件的四邊形是不是正

9、方形？為什么？ （1）對角線互相垂直且相等的平行四邊形.（ ） （2）對角線互相垂直的矩形.（ ） （3）對角線相等的菱形.（ ） （4）對角線互相垂直平分且相等的四邊形.（ ）人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形綜合應用 3.如圖，正方形ABCD中，AC與BD交于點O，點M，N分別在AC，BD上，且OM=ON，求證：BM=CN.證明：由正方形的性質(zhì)可得：OB=OC，BOM=CON=90，又OM=ON,BOMCON,BM=CN.人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形課堂小結(jié)正方形的性質(zhì)正方形的四個角都是直角；正方形的四條邊都相等；正方形的對角線相等，并且互相垂直平分；正方形是軸對

10、稱圖形，它有四條對稱軸.人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形 如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，DEAG于點E，BFDE，交AG于點F，求證：AF-BF=EF.證明：BAF+DAE=90，又DEAG，BFDE，BFAG，BAF+ABF=90，ABF=DAE.又AB=DA，AFB=DEA=90,ABFDAE，BF=AE，AF-BF=AF-AE=EF.人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形教學反思 正方形是我們熟悉的幾何圖形，它的四條邊都相等，四個角都是直角.因此

11、，正方形既是矩形，又是菱形.它既有矩形的性質(zhì)，又有菱形的性質(zhì).教學過程中，要讓學生搞清正方形、菱形、矩形、平行四邊形之間的區(qū)別和聯(lián)系，并列表或用框圖表示這些關系.教師教學時應注意讓學生相互交流，獲取成功的體驗.人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形 習題復習鞏固 1.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，且1=2.它是一個矩形嗎？為什么？解：它是一個矩形.理由：1=2，OB=OC，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，OA=OC=OB=OD，AC=BD. ABCD是矩形.人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形2.求證：四個角都相等的四邊形是矩形

12、.ABCD證明：由四邊形的內(nèi)角和定理得，A+B+C+D=360，A=B=C=D，A=B=C=D=90，四邊形ABCD是矩形.人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形 3.一個木匠要制作矩形的踏板，他在一個對邊平行的長木板上分別沿與長邊垂直的方向鋸了兩次。就能得到矩形踏板.為什么？解：如圖ABAD，CDAD.ABCD，A=90，ADBC.四邊形ABCD是矩形.ABCD人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形 4.在RtABC中，C=90，AB=2AC.求A，B的度數(shù).ACBD解：取AB得中點D，連接CD，CD是RtABC斜邊上的中線，CD= AB=AD，AB=2AC，AC= AB，AC=

13、CD=AD，ACD是等邊三角形，A=60，又A+B=90，B=30.人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形 5.如圖，四邊形ABCD是菱形，ACD=30，BD=6.求：（1）BAD，ABC解：（1）四邊形ABCD是菱形.AC平分BCD.BCD=2ACD=230=60，BAD=BCD=60，又ABC+BAD=180，ABC=180-BAD=180-60=120.人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形（2）AB，AC的長.解：設AC與BD交于點O，由（1）BAD=60，AB=AD.知ABD是等邊三角形.AB=BD=6.在RtABO中，AB=6，BO= BD=3，AO=AC=2AO= 1

14、0.39.O人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形 6.如圖，AEBF，AC平分BAD，且交BF于點C，BD平分ABC，且交AE于點D，連接CD. 求證：四邊形ABCD是菱形.證明：因為AEBF.DAC=BCA，ADB=CBD，AC平分BAD，BD平分ABC，ABD=CBD，BAC=BCA，AB=AD=BC，四邊形ABCD是菱形.人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形綜合應用 7.如圖，把一個長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角.要得到一個正方形，剪口與折痕應成多少度的角？ 解：剪口應與折痕成45角. 人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形 8.如圖，為了做一個無蓋紙盒，小明先

15、在一塊矩形硬紙板的四角畫出四個相同的正方形，用剪刀剪下.然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，一個無蓋紙盒就做成了. 紙盒的底面是什么形狀？為什么？ABCDFGE 解：紙盒的底面是矩形. 如圖：ABCD是正方形. ADC=90， EDF=90， 同理E=F=90，四邊形DFGE是矩形.人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形 9.如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB與點D，ACD=3BCD，E是斜邊AB的中點.ECD是多少度？為什么？ 解：E是斜邊AB上的中點，即CE是斜邊上的中線，CE= AB=AE， A=ACE， CDAD， B+BCD=90， A+ACD=90，人教版八年

16、級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形ACB=90，A+B=90，A=BCD.ACD=3BCD，ACD=3A，又ADC=90，A=22.5ECD=ACD-ECA =67.5-22.5=45人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形 10.如圖，四邊形ABCD是菱形，點M，N分別在AB，AD上，且BM=DN，MGAD，NFAB；點F，G分別在BC，CD上，MG與NF相交于點E.求證：四邊形AMEN，EFCG都是菱形. 證明：四邊形ABCD是菱形， AB=DA=BC=CD，BM=DN， AM=AN，MGAD，NFAB， 四邊形AMEN是平行四邊形，又AM=AN， 所以AMEN是菱形.同理可證EFCG

17、是菱形.人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形 11.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB與點H，求DH的長.解：四邊形ABCD是菱形.ACBD，AO= AC=4BO= BD=3，AB= =5，SABD= S菱形ABCD= AB DH=12， DH=人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形 12.（1）如下圖（1），四邊形OBCD是矩形，O，B，D三點的坐標分別是（0,0），（b，0），（0，d），求點C的坐標. 解：（1）四邊形OBCD是矩形，OD=BC，OB=DC，且CDOD，CD垂直O(jiān)B.D（0，d），B（b，0），C（b，d）人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行

18、四邊形和正方形 （2）如下圖（2），四邊形ABCD是菱形，C，D兩點的坐標分別是（c，0）（0，d），點A，B在坐標軸上，求A，B兩點的坐標.解：（2）四邊形ABCD是菱形，AO=CO，BO=DO，C（c，0），A（-c，0），D（0，d），B（0，-d），人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形 （3）如下圖（3），四邊形OBCD是正方形，O，D兩點的坐標分別為（0，0），（0，d）. 求B，C兩點的坐標. 解：（3）四邊形OBCD為正方形, OD=DC=BC， 且CBOB，CDDO， 又D（0，d），B（d，0），C（d，d）.人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形 13.如圖，

19、E，F(xiàn)，M，N分別是正方形ABCD四條邊上的點， 且AE=BF=CM=DN.試判斷四邊形EFMN是什么圖形？并證明你的結(jié)論.解：四邊形EFMN是正方形.證明：四邊形ABCD 是正方形，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90，又AE=BF=CM=DN，人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形AN=DM=CF=BE，AEN BFE CMFDNM，EN=NM=MF=FE，四邊形EFMN為菱形.BFE+BEF=90，BEF+AEN=90。NEF=90，四邊形EFMN為正方形.人教版八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形和正方形 14.如圖，將等腰三角形紙片ABC沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形.用這兩個三角形你能拼成多