《圓與方程》專題9 半圓、相關(guān)點(diǎn)法 學(xué)案（Word版含答案）

1、圓與方程專題9-1 半圓、相關(guān)點(diǎn)法 （4套，2頁(yè)，含答案）知識(shí)點(diǎn)：半圓： 遇到這類式子（或）馬上理解成半圓；典型例題：若曲線與直線yxb始終有交點(diǎn)，則b的取值范圍是_；若有一個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是_；若有兩個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是_ 答案：； 曲線代表半圓； 隨堂練習(xí)：若直線yk(x2)與曲線有交點(diǎn)，則（ 答案：C； ） Ak有最大值，最小值 Bk有最大值，最小值 Ck有最大值0，最小值 Dk有最大值0，最小值直線yxk與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（ 答案：D； ）A. B. C. D.或 知識(shí)點(diǎn)2：相關(guān)點(diǎn)法： 動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件不易表述或求出，但形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)卻隨另一動(dòng)

2、點(diǎn)Q(x，y)的運(yùn)動(dòng)而有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為給定或容易求得，則可先將x，y表示為x，y的式子，再代入Q的軌跡方程，然后整理得P的軌跡方程，代入法也稱相關(guān)點(diǎn)法。典型例題：設(shè)P是圓xy2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為線段PD中點(diǎn)，求M的軌跡方程；（ 答案：；）點(diǎn)P在圓xy1上運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)A(3，0)，（1）求PA中點(diǎn)M的軌跡方程 答案：eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,2)2y2eq f(1,4)；解設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x，y)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0，y0)由于點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)且M是線段AP的中點(diǎn)，所以xeq f(x03,2)，yeq f(y0,2)于是有x02x3

3、，y02y因?yàn)辄c(diǎn)P在圓x2y21上移動(dòng)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足方程xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)1，則(2x3)24y21，整理得eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,2)2y2eq f(1,4)所以點(diǎn)M的軌跡方程為eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,2)2y2eq f(1,4)（2）M為線段PA上靠近A處的三等分點(diǎn)，求M的軌跡方程。隨堂練習(xí)：已知圓x2y29，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP，點(diǎn)M在PP上，并且eq o(PM,sup6()2eq o(MP,sup6()，求點(diǎn)M的軌跡 答案：eq f(x2,9)y21；解析：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，

4、y)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則x0 x，y03y.因?yàn)镻(x0，y0)在圓x2y29上，所以xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)9.將x0 x，y03y代入，得x29y29，即eq f(x2,9)y21.所以點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)橢圓圓x(y2)4上的動(dòng)點(diǎn)P，定點(diǎn)A(8，0)，線段AP的中點(diǎn)軌跡方程 ；若Q為PA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，|AP|2|QA|，則Q點(diǎn)軌跡方程為 。 答案：；圓與方程專題9-2 半圓、相關(guān)點(diǎn)法若關(guān)于x的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ 答案：D； ）A B C D 設(shè)圓xy4x2y110的圓心為A，點(diǎn)P在圓上，則PA的中點(diǎn)M的軌跡方程是_ 答案：x2y24x2y10；解析設(shè)M(x，y)，A(2，1)，則P(2x2,2y1)，將P代入圓方程得：(2x2)2(2y1)24(2x2)2(2y1)110，即為：x2y24x2y10._圓與方程專題9-3 半圓、相關(guān)點(diǎn)法方程eq r(4x2)k(x2)3有兩個(gè)不等實(shí)根，則k的取值范圍為( 答案：A； 在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出yeq r(4x2)(就是x2y24，y0)和yk(x2)3的圖象如圖所示，問題就轉(zhuǎn)化為兩條曲線有兩個(gè)交點(diǎn)的問題，需kPA0)相交，畫圖探索可知30)的圖形是半圓) A3eq r(2)，3eq r(2) B3，3 C(3，3eq r