系統(tǒng)建模方法和應(yīng)用講解

1、1系統(tǒng)建模方法和應(yīng)用講解21.1 系統(tǒng)的基本概念1、系統(tǒng)G.Golden-“系統(tǒng)這個術(shù)語已經(jīng)在各個領(lǐng)域用得如此廣泛，以至很難給它下一個定義?！毕到y(tǒng)-最早見著作世界大系統(tǒng) 德謨克利特（公元前460年公元前370年） “任何事物都是在聯(lián)系中顯現(xiàn)出來的，都是在系統(tǒng)中存在的，系統(tǒng)聯(lián)系規(guī)定每一事物，而每一聯(lián)系又能反映系統(tǒng)的聯(lián)系的總貌。”G.Golden- “按照某些規(guī)律結(jié)合起來，互相作用、互相依存的所有實體的集合或總和”。 3例：超市可定義為系統(tǒng) 實體：服務(wù)員、顧客顧客：按某種規(guī)律到達，服務(wù)完畢后顧客離去服務(wù)員：根據(jù)顧客的要求，按一定的程序服務(wù)相互作用： 顧客到達模式影響著服務(wù)員的工作忙閑狀態(tài)和顧客排隊

2、狀態(tài)服務(wù)員的多少和服務(wù)效率：影響著顧客接受服務(wù)的質(zhì)量 4例：電動機轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng) 實體：電動機、測速元件、比較元件以及控制器相互作用：實現(xiàn)按給定要求調(diào)節(jié)電動機的速度5給定一個系統(tǒng)必定要給定邊界、輸入、輸出描述系統(tǒng)“三要素”：實體、屬性、活動 實體確定了系統(tǒng)的構(gòu)成，也就確定了系統(tǒng)的邊界； 屬性也稱為描述變量，描述每一實體的特征； 活動定義了系統(tǒng)內(nèi)部實體之間的相互作用，從而確定了系統(tǒng) 內(nèi)部發(fā)生變化的過程。邊界環(huán)境系統(tǒng)輸入輸出1.2 系統(tǒng)的三要素6定義： 系統(tǒng)模型是一個系統(tǒng)某一方面本質(zhì)屬性的描述，以某種確定形式(文字、符號、圖表、實物、數(shù)學(xué)公式等）提供關(guān)于該系統(tǒng)的知識。 E=MC2 F=maW=1

3、/2mv21.3 系統(tǒng)模型7現(xiàn)實世界的原型系統(tǒng)模型現(xiàn)實世界的分析、決策或控制理論結(jié)果抽象實驗分析解釋比較檢驗 系統(tǒng)模型一般不是系統(tǒng)對象本身，而是現(xiàn)實系統(tǒng)的描述、模仿或抽象。系統(tǒng)是復(fù)雜的，系統(tǒng)的屬性也是多方面的。對于大多數(shù)研究目的而言，沒有必要考慮系統(tǒng)的全部屬性，因此，系統(tǒng)模型只是系統(tǒng)某一方面本質(zhì)屬性的描述，本質(zhì)屬性的選取完全取決控制方法研究的目的。所以，對同一個系統(tǒng)根據(jù)不同的研究目的，可以建立不同的系統(tǒng)模型。1.3 系統(tǒng)模型8 考察一個國家某類耐用消費品（冰箱、洗衣機等）擁有情況。假設(shè)家庭購買新冰箱并一直使用到其損壞或者報廢。故任一時刻，全國有一個用了不同時間的冰箱擁有量的分布，為建立系統(tǒng)模型

4、，做如下假定： （1）假定以一年為單位考察不同使用年限的冰箱的擁有量。 （2）任何已使用了i 年的冰箱至少還能使用一年的概率為i (對新冰箱可能較大，對舊冰箱可能較小)。 （3）假設(shè)冰箱的最長壽命為n 年。 （4）第k年新購買的冰箱數(shù)目為u(k)。例：耐用消費品新舊更替模型9根據(jù)上述假定，設(shè) 表示第 k 年使用了i 年的冰箱數(shù)目， ，則使用年數(shù)小于 1 年的冰箱數(shù)等于該年內(nèi)所購新冰箱數(shù)，即綜合上面的分析可以得到如下的模型 例：耐用消費品新舊更替模型10系統(tǒng)開發(fā)的需要；經(jīng)濟上的考慮；安全上的考慮；時間上的考慮；系統(tǒng)模型具有易操作、易理解的特點，使用它便于多方案分析比較。為什么要用系統(tǒng)模型？1.3

5、 系統(tǒng)模型11例1 電視機抗跌落分析12MATLAB的計算結(jié)果為設(shè)計工程師提供結(jié)構(gòu)改進及包裝設(shè)計的理論依據(jù)13例2、氣囊彈射速度確定 （1997年，美國）原來220英里/小時，在加拿大一年統(tǒng)計：6000件事故，救了4000人，打死2000人；1997年12月美國眾議院通過，調(diào)整到180英里/小時。 據(jù)計算，正規(guī)的安全氣囊必須在發(fā)生汽車碰撞后的秒內(nèi)微處理器開始工作，秒內(nèi)點火裝置啟動，秒內(nèi)高壓氣體進入氣囊，秒內(nèi)氣囊向外膨脹，秒內(nèi)氣囊完全脹大，此刻之后，駕車者才會撞上氣囊。 例3、美國三種典型導(dǎo)彈研制過程仿真技術(shù)的作用原計劃發(fā)射仿真后實發(fā)節(jié)省導(dǎo)彈節(jié)省費用（單位：千萬美元）愛國者1411014080羅

6、蘭特2249512942尾 刺185114712514例4 世貿(mào)大廈倒塌的結(jié)構(gòu)問題153.為什么能用系統(tǒng)模型? 客觀世界中不同事物具有同型性 不同本質(zhì)的事物在撇開其具體屬性之后彼此 之間還存在相似性 完全可以在系統(tǒng)分析過程中用系統(tǒng)模型代替 真實系統(tǒng)進行分析16系統(tǒng)模型的一般性分類分類屬性模型種類1按建模材料不同抽象、實物、計算機、半實物2按與實體的關(guān)系形象、類似、數(shù)學(xué)3按模型表征信息的程度觀念性、數(shù)學(xué)、物理4按模型的構(gòu)造方法理論、經(jīng)驗、混合5模型的功能結(jié)構(gòu)、性能、評價、最優(yōu)化、網(wǎng)絡(luò)6按與時間的依賴關(guān)系靜態(tài)、動態(tài)7按是否描述系統(tǒng)內(nèi)部特性黑箱、白箱8按模型的應(yīng)用場合通用、專用9數(shù)學(xué)模型的分類： （

7、1）按變量形式（2）按變量之間的關(guān)系確定性、隨機性、連續(xù)型、離散型代數(shù)方程、微分方程、概率統(tǒng)計、邏輯17例 ADAMS/CAR中建立的整車模型 18什么是“系統(tǒng)建模方法 ”？以相似理論、模型理論、系統(tǒng)技術(shù)、信息技術(shù)以及仿真應(yīng)用領(lǐng)域的有關(guān)專業(yè)技術(shù)為基礎(chǔ)以數(shù)學(xué)、計算機、物理效應(yīng)設(shè)備及仿真器為工具，利用共性或?qū)Ｓ弥渭夹g(shù)，建立系統(tǒng)模型對研究對象（系統(tǒng)）進行抽象、映射、描述和實驗、分析、評估的一門多學(xué)科的綜合性、交叉性學(xué)科 19 1984年, 給出了仿真的基本概念框架“建模一實驗一分析”的基礎(chǔ)上，提出了“仿真是一種基于模型的活動”的定義，被認為是現(xiàn)代仿真技術(shù)的一個重要概念。1.4 系統(tǒng)仿真 1961年

8、，GWMorgenthater首次對“仿真”進行了技術(shù)性定義，即“仿真意指在實際系統(tǒng)尚不存在的情況下對于系統(tǒng)或活動本質(zhì)的實現(xiàn)”。 1978年,Korn在他的著作連續(xù)系統(tǒng)仿真中將仿真定義為“用能代表所研究的系統(tǒng)的模型作實驗”。 1982年，Spriet進一步將仿真的內(nèi)涵加以擴充，定義為“所有支持模型建立與模型分析的活動即為仿真活動”。20 實際上，隨著科學(xué)技術(shù)的進步，特別是信息技術(shù)的迅速發(fā)展，“仿真”的技術(shù)含義不斷地得以發(fā)展和完善，從AA1an和BPritsker撰寫的“仿真定義匯編”一文我們可以清楚地觀察到這種演變過程。無論哪種定義，仿真基于模型這一基本觀點是共同的。 “系統(tǒng)、模型、仿真”三者

9、之間有著密切的關(guān)系。系統(tǒng)是研究的對象，模型是系統(tǒng)的抽象，仿真是通過對模型的實驗以達到研究系統(tǒng)的目的。 現(xiàn)代仿真技術(shù)均是在計算機支持下進行的，因此，系統(tǒng)仿真也稱為計算機仿真。系統(tǒng)建模有三個基本的活動，即理論建模、仿真建模和仿真實驗，聯(lián)系這三個活動的是系統(tǒng)仿真的三要素，即系統(tǒng)、模型、計算機(包括硬件和軟件)。它們的關(guān)系可用圖描述。 21圖1.1 計算機建模三要素及其三個基本活動 22 現(xiàn)代仿真技術(shù)將“理論建模” ， “仿真建?！?， “仿真實驗” 統(tǒng)一到同一環(huán)境中。 在理論建模方面，現(xiàn)代仿真技術(shù)提出了用仿真方法確定實際系統(tǒng)的模型。 在仿真建模方面，現(xiàn)代仿真技術(shù)采用模型與實驗分離技術(shù)，即模型的數(shù)據(jù)驅(qū)動

10、(data driven)。 現(xiàn)代仿真技術(shù)將模型又分為參數(shù)模型和參數(shù)值兩部分，參數(shù)值屬于實驗框架的內(nèi)容之一。這樣，模型參數(shù)與其對應(yīng)的參數(shù)模型分離開來。仿其實驗時，只需對參數(shù)模型賦予具體參數(shù)值，就形成了一個特定的模型，從而大大提高了仿真的靈活性和運行效率。23 在仿真實驗方面，現(xiàn)代仿真技術(shù)將實驗框架與仿真運行控制區(qū)分開來。 一個實驗框架定義一組條件，包括：模型參數(shù)、輸入變量、觀測變量、初始條件、終止條件、輸出說明。 將輸出函數(shù)的定義也與仿真模型分離開來。這樣，當需要不同形式的輸出時，不必重新修改仿真模型，甚至不必重新仿真運行。 將上述思想加以總結(jié)，提出了現(xiàn)代仿真技術(shù)的概念框架(參見圖1.2)。

11、24圖 現(xiàn)代仿真的概念框架 251.3.1 系統(tǒng)仿真的類型 1根據(jù)模型的種類分類 根據(jù)模型的種類不同，系統(tǒng)仿真可分為三種：物理仿真、數(shù)學(xué)仿真和半實物仿真。 2根據(jù)仿真計算機類型分類 按所使用的仿真計算機類型也可將仿真分為三類：模擬計算機仿真、數(shù)字計算機仿真和數(shù)字模擬混合仿真。 3根據(jù)仿真時鐘與實際時鐘的比例關(guān)系分類 26 實際動態(tài)系統(tǒng)的時間稱為實際時鐘，而系統(tǒng)仿真時模型所采用的時鐘稱為仿真時鐘。根據(jù)仿真時鐘與實時時鐘的比例關(guān)系，系統(tǒng)仿真分類如下：(1)實時仿真，即仿真時鐘與實際時鐘完全一致，也就是模型仿真的速度與實際系統(tǒng)運行的速度相同。當被仿真的系統(tǒng)中存在物理模型或?qū)嵨飼r，必須進行實時仿真，例

12、如各種訓(xùn)練仿真器就是這樣，有時也稱為在線仿真。(2)亞實時仿真，即仿真時鐘慢于實際時鐘，也就是模型仿真的速度慢于實際系統(tǒng)運行的速度。當對仿真速度要求不苛刻的情況下均是亞實時仿真，例如大多數(shù)系統(tǒng)離線研究與分析，有時也稱為離線仿真。(3)超實時仿真，即仿真時鐘快于實際時鐘，也就是模型仿真的速度快于實際系統(tǒng)運行的速度。例如大氣環(huán)流的仿真、交通系統(tǒng)的仿真等等。 271.4 現(xiàn)代系統(tǒng)仿真技術(shù)的發(fā)展歷史第一個發(fā)展階段：20世紀40年代以前主要是物理仿真。飛機比例模型在風(fēng)洞內(nèi)進行試驗 28第二個發(fā)展階段：20世紀40年代50年代主要是模擬計算機(Analog Computer)仿真，而數(shù)字(Digital

13、Computer)仿真則剛剛起步。1946年誕生了世界上第一臺電子數(shù)字計算機 ENIAC 29第三個發(fā)展階段：20世紀6070年代混合仿真與數(shù)字仿真都得到了迅速發(fā)展，其中混合仿真成為當時仿真的主流技術(shù)。在70年代末，我國自行研制的混合計算機系統(tǒng)已先后用于工程、教學(xué)、科研等領(lǐng)域。 30 解決非工程領(lǐng)域如社會、經(jīng)濟、生態(tài)等方面中的預(yù)測、評價、優(yōu)化和決策等問題，計算機仿真能夠起到很大的作用。生態(tài)系統(tǒng)仿真生物圈2號31第四個發(fā)展階段：20世紀80年代末90年代初微機技術(shù)的迅速發(fā)展，多媒體仿真技術(shù)嶄露頭角。 32第五個發(fā)展階段：20世紀90年代，虛擬現(xiàn)實仿真技術(shù)不斷興起。 虛擬現(xiàn)實“(Virtual R

14、eality，VR)：亦稱“靈境技術(shù)”，是一種可以創(chuàng)建和體驗虛擬世界的計算機系統(tǒng)。 33虛擬現(xiàn)實技術(shù)具有安全、經(jīng)濟、節(jié)能降污、不受外界環(huán)境限制等突出優(yōu)點。模擬汽車駕駛34電力行業(yè)員工仿真訓(xùn)練35 交通仿真系統(tǒng)36第六個發(fā)展階段：20世紀末至今，實時半實物仿真技術(shù)不斷興起。 硬件在環(huán)仿真系統(tǒng) 37汽車動態(tài)模擬國家重點實驗室-汽車性能模擬器 38寬屏駕駛仿真系統(tǒng) 39飛行模擬器被廣泛用于飛行訓(xùn)練 40系統(tǒng)建模對應(yīng)控制專業(yè)工作者的意義系統(tǒng)建模是控制專業(yè)領(lǐng)域的重要工作之一建立一個簡明的適用的系統(tǒng)模型，將為系統(tǒng)的分析、綜合和設(shè)計提供可靠的依據(jù)建造系統(tǒng)模型，尤其是建造抽象程度很高的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，是一種創(chuàng)造

15、性勞動因此有人講，系統(tǒng)建模既是一種技術(shù)，又是一種“藝術(shù)”411.5 系統(tǒng)建模應(yīng)遵循的原則 切題。模型只應(yīng)包括與研究目的有關(guān)的方面，而不是對象S的所有方面。 清晰。在一個S模型內(nèi)的子模型之間，除了保留研究目的所必要的信息聯(lián)系外，其它的耦合關(guān)系要盡可能減少，以保證模型結(jié)構(gòu)盡可能清晰。 精度要求適當。建立S模型，應(yīng)該視研究目的和使用環(huán)境不同，選擇適當?shù)木鹊燃?，以保證模型切題、實用，而又不致花費太多。 盡量使用標準模型或盡可能向標準模型靠攏。42對客觀事物或過程能夠透過現(xiàn)象抓住本質(zhì)；要有一定的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，并掌握一套數(shù)學(xué)思路和方法；具有把實際問題與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來的能力；注意避免建模過程中的四種傾向：懶 不

16、詳細調(diào)查，隨意假設(shè)饞 要求數(shù)據(jù)太多貪 希望把一切細節(jié)都考慮進去，抓不住本 質(zhì)，可能導(dǎo)致無法求解變 改變問題去適應(yīng)模型 系統(tǒng)建模應(yīng)遵循的原則431.6 系統(tǒng)建模的主要方法推理法對白箱S，可以利用已知的定律和定理，經(jīng)過一定的分析和推理，得到S模型。實驗法對允許實驗的黑箱或灰箱S，可以通過實驗方法測量其輸入和輸出，然后按照一定的辨識方法，得到S模型。統(tǒng)計分析法對不允許實驗的黑箱或灰箱系統(tǒng)，可采用數(shù)據(jù)收集和統(tǒng)計分析的方法來建造S模型。類似法依據(jù)不同事物具有的同型性，建造原S的類似模型。混合法上述幾種方法的綜合運用。針對不同的系統(tǒng)對象，可用以下方法建造系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：主要建模方法44 常見控制系統(tǒng)建模類

17、型 1.連續(xù)或離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)-RLC串聯(lián)電路45例 汽車懸架系統(tǒng)質(zhì)量-彈簧-減振器二階線性微分方程 RLC串聯(lián)電路的數(shù)學(xué)模型為46離散系統(tǒng)47 差分方程的模型形式 差分方程是在離散時段上描述現(xiàn)實世界中變化過程的數(shù)學(xué)模型。k階差分(k為正整數(shù))定義為48 2.線性或非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)用非線性微分方程表示 線性定常系統(tǒng) 線性時變系統(tǒng) 1.7 常見控制系統(tǒng)建模類型49 3.集中參數(shù)或分布參數(shù)系統(tǒng)可以用有限個變量描述的系統(tǒng)，稱為集中參數(shù)系統(tǒng)或集總參數(shù)系統(tǒng)。 狀態(tài)變化不能只用有限個參數(shù)而必須用場（一維或多維空間變量的函數(shù)）來描述的系統(tǒng)，稱為分布參數(shù)系統(tǒng)。 1.7 常見控制系統(tǒng)建模類型50 偏微分方程

18、的模型形式 為得到更精確的描述采用偏微分方程專業(yè)數(shù)值分析軟件包FEMAB，以偏微分方程(PDEs） 為基礎(chǔ)，來建立模型并且解決科學(xué)及工程問題。 51分布參數(shù)系統(tǒng)問題-風(fēng)洞試驗研究機翼顫振52 4.確定或隨機系統(tǒng)確定系統(tǒng)指用確定性的數(shù)學(xué)模型來描述，輸出和輸入變量之間有完全確定的函數(shù)關(guān)系。 隨機系統(tǒng)則由于系統(tǒng)內(nèi)部或環(huán)境發(fā)生不確定的變動，影響輸出變量。 1.7 常見控制系統(tǒng)建模類型53 5.單變量或多變量系統(tǒng) 單變量系統(tǒng)，是指只有一個輸入量和一個輸出量的系統(tǒng)。 例：壓力或流量調(diào)節(jié)系統(tǒng) 天線的隨動系統(tǒng) 坦克的火炮穩(wěn)定裝置 1.7 常見控制系統(tǒng)建模類型54具有多個輸入量或輸出量的系統(tǒng)，稱多變量系統(tǒng) 汽輪

19、機的蒸汽壓力和轉(zhuǎn)速控制 55渦輪螺旋槳發(fā)動機轉(zhuǎn)速和渦輪進氣溫度的控制56(1)行為水平 人們在這個水平上描述系統(tǒng)，是將它看成一個黑盒，并且對它施加一個輸入信號，然后對它的輸出信號進行測量與記錄。1.8 系統(tǒng)建模的層次水平57(2)狀態(tài)結(jié)構(gòu)水平人們在這個水平上描述系統(tǒng)，建模者對實際系統(tǒng)的內(nèi)部工作情況了解清楚，且掌握了實際系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)及其總體結(jié)構(gòu)。 1.8 系統(tǒng)建模的層次水平58(3)分解結(jié)構(gòu)水平把實際系統(tǒng)描述為由許多子系統(tǒng)相互連接起來而構(gòu)成的一個整體。 1.8 系統(tǒng)建模的層次水平59 可信度一方面取決于模型的種類，另一方面又取決于模型的構(gòu)造過程。 1) 在行為水平上的可信度 2) 在狀態(tài)結(jié)構(gòu)水

20、平上的可信度 3) 在分解結(jié)構(gòu)水平上的可信度1.9 系統(tǒng)建模的可信度601.10 建模過程611.10.1 連續(xù)系統(tǒng) 連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通?？捎脦追N形式表示：微分方程傳遞函數(shù)狀態(tài)空間表達式線性結(jié)構(gòu)圖非線性結(jié)構(gòu)圖1.10 系統(tǒng)的常見模型表達62微分方程一個連續(xù)系統(tǒng)可以表示為高階微分方程，即連續(xù)系統(tǒng)本來就是和時間聯(lián)系在一起的，因此微分方程及其時域解是最基本的描述方式。 63傳遞函數(shù)單輸入-單輸出線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為系統(tǒng)松弛（初始條件為零的系統(tǒng)稱初始松弛系統(tǒng)）時，輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。 64狀態(tài)空間表達式 狀態(tài)空間表達式由狀態(tài)方程和輸出方程組成65權(quán)函數(shù)（脈沖過渡函數(shù)）一個零初始條件的連續(xù)系統(tǒng)，受到一個狄拉克函數(shù)的作用后，其響應(yīng)就稱為系統(tǒng)的權(quán)函數(shù)或稱脈