2022年新高考數(shù)學(xué)二輪提升數(shù)列專(zhuān)題第12講《數(shù)列性質(zhì)：中項(xiàng)、片段和》（解析版）

1、第12講 數(shù)列性質(zhì):中項(xiàng)、片段和 參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1（2021南昌自主招生）等差數(shù)列中，則其前13項(xiàng)和為A13B26C52D156【解答】解：，即故選：2（2021春沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則A120B114C105D75【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，解得又，解得又，解得則故選：3（2021秋漳平市期中）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是A，B，C，D，【解答】解：等比數(shù)列中，公比時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式等號(hào)成立前3項(xiàng)的和的取值范圍是，故選：4（2021浙江模擬）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論一定成立的是A若，則B若，則C若

2、，則D若，則【解答】解：因?yàn)椋徽_，正確；同理排除、故選：5（2021春海淀區(qū)校級(jí)月考）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論中一定成立的A若，則B若，則C若，則D若，則【解答】解：我們考慮公比的正負(fù)，若，若時(shí)，顯然，從而排除，；若，時(shí)，取，則，即，排除從而選，對(duì)于選項(xiàng)，我們可以如下證明：時(shí)命題成立；時(shí)，即，從而；時(shí)，從而，故選：6（2021春屯溪區(qū)校級(jí)期中）各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則等于A38B20C10D9【解答】解：由，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，解得，則故選：7（2021春綏化期末）若數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)是A4 005B4 006C4 007D4 00

3、8【解答】解：在等差數(shù)列中，則，使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)是4006故選：8（2021秋吳興區(qū)校級(jí)月考）在等差數(shù)列中，且，為的前項(xiàng)的和，則下列結(jié)論正確的是A，都小于零，都大于零B，都小于零，都大于零C，都小于零，都大于零D，都小于零，都大于零【解答】解：在等差數(shù)列中，且，公差，由等差數(shù)列的性質(zhì)知，都小于零，都大于零，故選：9（2021邢臺(tái)模擬）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列結(jié)論正確的是A，B，C，D，【解答】解：由，得，則由，得，即故選：10（2021春海淀區(qū)期中）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，那么下列結(jié)論正確的是ABC數(shù)列是遞增數(shù)列，且前9項(xiàng)的和最小D數(shù)列是遞增數(shù)列，且前5項(xiàng)的和最小【解答】解：由，可得再由，可得故此等差數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，前5項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第6項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，故前5項(xiàng)的和最小，故選：11已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，數(shù)列中，是數(shù)列前項(xiàng)和，若，為正偶數(shù)），則的值為ABCD【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，則，不妨取，則，可得，取，故選：二多選題（共1小題）12等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論正確的是ABCD【解答】解：根據(jù)題意可知數(shù)列為遞增數(shù)列，前9項(xiàng)的和最小，故正確，故正確，故正確，故不正確故選：三填空題（共