2-2、由測量知道彈簧振子的固有頻率是每秒50周若將質(zhì)量塊

1、.PAGE ：.；第一章習(xí)題ablxm題圖1-31-1、由丈量知道彈簧振子的固有頻率是每秒50周，假設(shè)將質(zhì)量塊的質(zhì)量增大5g時，其固有頻率變?yōu)槊棵?5周。試求彈性系數(shù)。1-2、一臺機器為隔振而裝在一組彈簧上，在平衡時由于機器的質(zhì)量而使彈簧緊縮了25mm。求豎直方向振動的角頻率。1-3、如題圖1-3所示，由弦與質(zhì)點塊組成的振子。弦長l，受張力固定于兩端。質(zhì)點塊質(zhì)量m距兩端各為a和b。當(dāng)質(zhì)點引離平衡位置x時 ，試問1m遠(yuǎn)大于弦的質(zhì)量時，質(zhì)量塊所受恢復(fù)平衡力等于什么？2這時忽然去掉外力，使之作垂直于弦平衡方向振動，其最低固有頻率為多少？當(dāng)改蛻變點位置a為何值時，其振動頻率值最低。2-6、在一彈性系數(shù)

2、為k的彈簧上加一重物M組成一振動系統(tǒng)，其固有頻率為。1假設(shè)使系統(tǒng)的改動，可采用什么方法？2假設(shè)重物加重一倍而使堅持不變。試問應(yīng)添加幾只彈簧？如何銜接？3假設(shè)重物減輕一半但頻率不變，應(yīng)添加幾只彈簧？如何銜接？2-7、求出題圖2-7中所示振動系統(tǒng)的固有頻率。MkkMMkkkMkkMMkkMMkMMkkk圖2-72-8、 由質(zhì)量M和兩只彈簧組成一振動系統(tǒng)。在彈性系數(shù)、原長的彈簧一端掛上質(zhì)量M，另一端與彈性系數(shù)、原長的彈簧相連。試求：1彈簧另一端固定于天花板時，由于質(zhì)量M受重力作用使系統(tǒng)長度變成多大？2假設(shè)將此系統(tǒng)橫在桌面上，彈簧一端固定在垂直墻壁上。質(zhì)量M于桌面無摩擦，系統(tǒng)作自在振動的固有頻率能否改

3、動？為什么？2-11、豎直懸掛的彈簧振子其質(zhì)量塊作無阻尼振動時的兩個極端位置離一固定程度面的高度各為11.5cm和12cm，在5s內(nèi)到達(dá)最高的位置15次。假設(shè)質(zhì)量塊的質(zhì)量為1g，試求其振動的頻率、位移振幅和彈簧的彈性系數(shù)。2-14、一彈簧振子作簡諧振動時的振幅為A，試問當(dāng)其振動的動能于彈性勢能相等時的位移瞬時值為多大？思索題：2-15、一質(zhì)量塊m能在程度作面上無摩擦地滑動。質(zhì)量塊連一條很輕的線，線穿過作面上的一個很小的孔并可無摩擦地滑動。線的另一端受恒力F向下拉。這質(zhì)量塊比孔大，不會穿過小孔開場時靜止在離孔間隔 D處，然后運動。試列出質(zhì)量塊的運動方程并解之。運動與否是周期性的？假設(shè)是，求其頻率

4、，且頻率與D有何關(guān)系？2-19、 試?yán)L出彈簧振子系統(tǒng)位移的圖形：2-31、試證：彈簧振子受迫振動中的位移振幅的低頻極限值、速度共振時的速度振幅值及加速度振幅的高頻極限值均與頻率無關(guān)。2-32、在彈性系數(shù)為150N/m的輕質(zhì)彈簧上掛一0.5kg的質(zhì)量塊，系統(tǒng)的阻力系數(shù)是1.4kg/s，系統(tǒng)所受外力 N。試求：1位移振幅、速度振幅和加速度振幅的穩(wěn)態(tài)值；2一個周期內(nèi)平均損耗功率；3系統(tǒng)的速度共振頻率及其在此頻率下的位移振幅、速度振幅、加速度振幅和一周期內(nèi)的平均損耗功率外加力的幅值同前；4系統(tǒng)的質(zhì)量因數(shù)及半功率點頻帶寬度。思索題：2-38、一質(zhì)量塊m固定在彈性系數(shù)為k的彈簧的下端，彈簧上端以振幅上下振

5、動，質(zhì)量塊的摩擦力正比于質(zhì)量塊和彈簧上端的相對速度，這里。試求質(zhì)量塊的運動方程，并證此質(zhì)量塊的穩(wěn)態(tài)運動是x落后于彈簧頂端位移的相角是x的振幅值等于什么？x的初相角和振幅在極低頻率和極高頻率時各等于什么？2-43、有如下的沖擊力作用在彈簧振子系統(tǒng)的質(zhì)量塊上，試求此振動系統(tǒng)的位移呼應(yīng)函數(shù)。 討論題：2-46、如題圖2-46有兩個耦合振子。試求出：1耦合振動方程；2、各等于多少？3分別以和作簡正振動時兩質(zhì)量塊位移振幅的比值等于什么？、為振子2或振子1固定不動時分振子的固有振動角頻率； 為耦合系統(tǒng)振動的固有角頻率m沒k1k2mk1x1x212圖2-462-47、對于題2-46耦合系統(tǒng)，設(shè)在t=0以前有

6、一振子維持在離平衡位置1cm處，而另一振子維持在平衡位置上，在t=0時辰兩者同時釋放。1求出耦合系統(tǒng)作自在振動的位移解；2假設(shè)系統(tǒng)的耦合系數(shù)時，證明：該系統(tǒng)兩質(zhì)量塊的振動位移為： 2-49、對于題2-46的無阻尼耦合振子系統(tǒng)，設(shè)t=0時振子的初始位移和初始速度均為零，此時有一脈沖力作用在第一個質(zhì)量塊上，試求系統(tǒng)的位移呼應(yīng)函數(shù)。2-50、如題圖2-50所示是一種減振安裝稱為動力吸塵器。大質(zhì)量塊M例如是某個機器由彈性系數(shù)為k1的彈簧支撐，在M上作用一線性謀劃力。假設(shè)加一輔助振子，質(zhì)量為m，彈性系數(shù)為k2，一切振子都沿x方向振動，試證：M堅持不動的條件是k1Mk1k1地 基k1k1k1k1k1k彈性

7、墊MF(t)x機座圖2-52圖2-512-51、有一隔振臺如題圖2-51所示。知臺面的質(zhì)量kg，臺面由四組一樣的彈簧支持，每組又是由兩只一樣的彈簧串聯(lián)而成。假設(shè)每只彈簧在接受負(fù)荷600kg時產(chǎn)生靜位移3cm，試求該隔振系統(tǒng)的固有頻率？當(dāng)外界根底振動的位移振幅為1mm、頻率為20Hz時，隔振臺M將產(chǎn)生多大的位移振幅？2-52、如題圖2-52所示。機器的質(zhì)量為M，機器運轉(zhuǎn)時遭到一個的作用。機器的振動經(jīng)過彈簧傳入機座。假設(shè)定義力的傳透率是T，即T=作用于機座的力/作用于機器的力=。1求證：力的傳輸率T可表示為 式中2隔振墊即彈簧如何設(shè)計才干使力盡量少地傳入機座？假設(shè)外力角頻率為12rad/s，機器質(zhì)

8、量是1t，要使T小于0.1，問隔振墊的彈性系數(shù)等于多少才干滿足要求？2-54、兩個自在度的彈簧質(zhì)量塊系統(tǒng)示于題圖2-54種，運用電壓力類比和電流力類比建立系統(tǒng)的等效電路。題圖2-55題圖2-56題圖2-542-55、繪出題圖2-55所示系統(tǒng)的電壓力類比和電流力類比電路圖，并作簡要闡明。假設(shè)以cm/s恒流源謀劃彈簧，試求質(zhì)量m的速度振幅。2-56、繪出如題圖2-56所示機械安裝的電壓力類比和電流力類比等效電路圖。寫出發(fā)動機負(fù)載的總阻抗。當(dāng)很大時求出等效能阻、等效質(zhì)量和等效能順。假設(shè)很小時又將怎樣？附加題1系統(tǒng)表示圖如下，畫出阻抗型機電類比圖附加題2系統(tǒng)表示圖如下，畫出阻抗型機電類比圖第二章習(xí)題2

9、-122、證明如下等式成立：式中u為媒質(zhì)質(zhì)點振動速度2-、證明以下表達(dá)式是一維動搖方程的正確解： 討論題：2-、1、理想氣體的聲速c能否隨靜壓強變化？在動搖方程中c能否隨瞬時聲壓變化？2、假設(shè)理想氣體遵照等溫形狀方程，聲速c的表達(dá)式將是怎樣的？此時所得的c值與空氣在20C時的聲速相差多少？2-、計算20和規(guī)范大氣壓下空氣中的聲速。思索題：2-140、試證明：空氣中的聲速與絕對溫度的平方根成比例。思索題：2-141、試問夏天溫度為36 空氣中聲速比冬天溫度為0 時高出多少？思索題：2-146、試導(dǎo)出空氣中由于聲壓p引起的絕對溫度的升高的表達(dá)式。2-147、試求在20 、規(guī)范大氣壓的空氣中聲強為的

10、平面聲波所產(chǎn)生的溫度變化的幅值。2-149、計算有效聲壓為3.5N/m2的平面聲波的聲壓級。設(shè)所用的參考聲壓為1Pa2Pa3bar4bar2-151 有一平面調(diào)和波其頻率為1000Hz，聲壓幅值是聞閾。假設(shè)此聲波在空氣中傳播，試求：1速度勢函數(shù)；2緊縮量；3質(zhì)點振速幅值及位移幅值；4假設(shè)此平面波的聲壓級為參考，反復(fù)計算上述各量，并作比較。2-152 聲強相等的二列平面調(diào)和波，一列在水里，另一列在空氣里傳播。試證明：它們的聲壓幅值之比約為60。假設(shè)它們聲壓幅值相等，證明：它們的聲強之比約為。2-155 對于平面聲波，試用其聲壓級表示聲強級，并求在什么條件下聲強級與聲壓級相等？2-156 空氣中一

11、平面波其頻率為171Hz，聲壓級是40dB參考聲壓20Pa。試求：1聲壓幅值；2聲強；3質(zhì)點振速幅值；4聲能密度幅值。2-157 空氣中平面聲波的頻率是100Hz，聲壓幅值為2Pa。試求：1聲強與聲強級；2質(zhì)點位移振幅；3質(zhì)點振速幅值；4有效值聲壓；5聲壓級參考聲壓20Pa。規(guī)范氣壓和溫度下2-158 在平面波聲場中，知媒質(zhì)質(zhì)點的位移振幅為5x10-6cm，試計算聲波頻率為103Hz及105HZ時，空氣中及水中的聲壓振幅、振速幅值及聲強。2-159 聲強級為80dB參考值為10-12W/m2的平面波在空氣中傳播。試求：1有效聲壓、瞬時聲能密度和平均聲能密度；2假設(shè)聲強度不變，但在水中傳播，反復(fù)

12、計算這些量。參考聲壓10-6Pa2-161 1證明：空氣中有效聲壓為1bar的平面波的聲強級約是74dB。2假設(shè)水中平面波的聲壓級為120dB參考值1bar，那么聲強是多少？3假設(shè)水中與空氣中平面波聲強一樣，試求聲壓之比。同152題2-162 1空氣中平面波的聲強級為70dB，求聲能密度和有效聲壓；2水中平面聲波的聲壓級為70dB參考值1bar ，求其聲能密度和有效聲壓。2-163 知兩聲壓幅值之比為1，2，3.16，10，100，試求它們聲壓級之差。假設(shè)知兩聲波的聲壓級之差為1，3，6，10，20dB，試求它們的聲壓振幅之比。2-194 有效聲壓50Pa、頻率1000Hz的平面波由水中垂直入

13、射到水與空氣的平面界面上。試求：1透射到空氣中的平面波的有效聲壓是多少？2水中入射波和空氣中的透射波聲強各是多少？3假設(shè)該平面波由水入射到水冰界面上，重新計算上述1、2中各量；4冰層的聲功率反射系數(shù)是多少？假設(shè)冰的值為2-195 平面聲波垂直入射到海底，假設(shè)反射波比入射波低20dB，問液態(tài)海底物質(zhì)的聲阻抗率能夠取什么數(shù)值？2-196 由平面聲波垂直入射到空氣和位置特性阻抗的無限流體的分界面平面上。假設(shè)知有一半聲能被反射，那么求未知的特性阻抗。假設(shè)有1/4的能量被反射，未知特性阻抗又是多少？2-199 在空氣中平面調(diào)和波垂直入射到特性阻抗785Rayl的平外表上，求駐波比等于多少？駐波比定義為駐

14、波場中聲壓級大值與極小值的比值2-203 水中平面波聲壓幅值為100Pa，以45度角入射到密度為2000kg/m3、 聲速為1000m/s的泥底上。試求：1泥中折射聲線的方向；2泥中折射波聲壓幅值；3反射波的聲壓幅值；4聲功率的反射系數(shù)。討論題：2-205、試以一維平面波為例，導(dǎo)出理想流體煤質(zhì)中存在反射波時聲場某點處的聲阻抗率的普通表示式。思索題：2-206、試求：11/4波長流體柱；21/2波長流體柱中平面聲波傳播的聲阻抗率。2-207、水中平面波的有效聲壓為100Pa，正入射到砂底上。知砂的密度堅持2000kg/m3，聲速為2000m/s，試求：1反射波聲壓有效值是多少？2砂的聲功率反射系

15、數(shù)是多少？3聲能全部被反射的最小入射角是多少？2-208、測得海底全內(nèi)反射臨界角為，設(shè)海底土質(zhì)與海水的密度比為2.7。假設(shè)平面波以角入射到海底平面上，求反射波強度與入射波強度之比值是多少？2-219、水中一塊0.2cm的大鋼板，試比較頻率各為15kHz和30kHz的平面聲波垂直入射穿透此板的透聲系數(shù)的大??？假設(shè)鋼板中有空隙時，透聲系數(shù)即折射波聲強與入射波聲強之比值將會有何變化？第三章習(xí)題附加題1、試用拉梅常數(shù)，表示為彈性常數(shù)附加題2、推導(dǎo)出拉梅系數(shù)與楊氏模量和泊松系數(shù)的關(guān)系。思索題：2-87、一根長為L的均勻細(xì)棒，其一端固定，另一端可自在振動。試求：1棒作自在縱振動的固有頻率；2證明棒中只存在

16、奇數(shù)次泛音；3假設(shè)均勻地拉伸棒的自在端使長度到達(dá)L0后忽然釋放證明該端各次諧波振幅為；4假設(shè)棒在初始時辰具有速度，寫出棒中位移分布函數(shù)；5假設(shè)有一恒定的縱向力作用于棒上，棒的固有頻率能否會受影響？288、有一根長1m、橫截面積為m2的銅棒兩端自在。試求：1棒作自在縱振動的基頻，棒中哪一位置的位移振幅最小？2假設(shè)使棒的一端負(fù)載加上一個0.18kg的重物，那么棒縱振動的基頻變?yōu)槎嗌?？位移振幅最小的位置此時變到何處？銅的密度kg/m3思索題：289、證明：一根具有變截面Sx的圓錐形棒，其自在縱振動的振動方程為。式中、E為資料的密度和彈性模量，為位移函數(shù)。2-90、一根長為L的棒兩端卡住，繪出開頭三個

17、振動方式的外形。2-91、有一根長為L的棒一端固定，另一端有一質(zhì)量負(fù)載M。1試求棒作縱振動的頻率方程；2假設(shè)棒以基頻f1振動，那么棒的哪一位置位移振幅最大？2-92、長1m、橫截面積為m2的鋼絲的下端掛上一個2.0kg的質(zhì)量塊。1假設(shè)將系統(tǒng)視為簡諧振子，這時質(zhì)量塊作垂直振動的基頻是多少？2假設(shè)將此系統(tǒng)視為一端固定另一端載有質(zhì)量塊的棒，這時系統(tǒng)作自在縱振動的基頻是多少？3證明：當(dāng)kL0.2時，基頻可簡化為s為彈性系數(shù)。2-93、細(xì)鋼絲棒長L，質(zhì)量為m，一端有質(zhì)量負(fù)載M1，另一端有質(zhì)量負(fù)載M2，試求出此系統(tǒng)作縱振動的頻率方程。2-94、棒的長度為L，質(zhì)量為M，其一端固定，另一端自在。當(dāng)在自在端加上

18、質(zhì)量塊m時，其作縱振動的基頻是沒加m之前的基頻值的25，試求所加的質(zhì)量塊m等于多少？2-95、長度為L，質(zhì)量為M的細(xì)棒，一端自在，其另一端與固定物相連。假設(shè)固定物的反作用相當(dāng)于一機械抗，式中k為彈性系數(shù)，為角頻率，試求棒作縱振動的基頻。2-96、長為L的細(xì)棒在其一端遭到縱向力的作用，另一端為自在端。1求出棒中駐波振幅的表示式；2求棒的輸入機械阻抗；3假設(shè)棒為無限長，這時其輸入機械阻抗為多少？4假設(shè)棒為鋁質(zhì)，長度為1.0m，橫截面積m2，作用力的幅值為10N。試就情況1畫出在200Hz到2000Hz范圍內(nèi)棒的受力端的振幅與頻率的關(guān)系；5證明：當(dāng)頻率較低或棒較短時此題中長為L的棒相當(dāng)于集中參數(shù)系統(tǒng)

19、的一個彈簧，其彈性系數(shù)為E是彈性模量，S為截面積。2-97、一根直徑0.01m的鋁棒，在何頻率下棒中橫振動相速度與縱振動相速度數(shù)值相等？2-98、一根一端夾住的長20cm的退火鋼棒，假設(shè)截面是邊長1cm的正方形，那么四個最低的橫振動頻率是多少？假設(shè)截面是半徑為0.5cm的圓形，那么又如何？假設(shè)截面是一邊長為b，一邊長為2b的長方形，試問當(dāng)棒的最低頻率是250Hz時，b必需是什么數(shù)值？對鋼，2-99、一端固定一端自在，長為L的細(xì)棒作橫振動。假設(shè)知基頻時自在端的位移振幅為，試求以來表示的棒的基頻位移。2-100、長為L的細(xì)棒一端固定一端自在，假設(shè)初始時辰使棒具有位移，試求解棒作橫振動的位移表示式。

20、2-101、長為L的細(xì)棒兩端自在，求棒作橫振動的頻率方程。2-102、一根鋼棒長0.5m，半徑0.005m，兩端自在。試求：1棒作橫振動的基頻；2假設(shè)棒以基頻振動時棒中點處的振幅是2cm，那么棒兩端的振幅為多少？2-103、長為L的細(xì)棒兩端固定，求棒作橫振動的頻率方程。2-284、試證：對于調(diào)和球面行波場的聲強可表示為： 式中：為振速有效值；為媒質(zhì)的密度和聲速；k為波數(shù)；r為徑向間隔 。2-290、對于調(diào)和球面形波場，其聲阻率的最大值是多少？2-294、知球面行波場中速度勢函數(shù)為：，試求：1聲壓；2質(zhì)點振速；3聲阻抗率；4聲強2-295、半徑為0.1m的脈動球在空氣中輻射球面波，在距球心1m處

21、的聲強為50mW/m2。1試求輻射的聲功率；2假設(shè)聲源輻射聲波的頻率為100Hz，試計算球面處的聲強、聲壓幅值和質(zhì)點振速幅值；3計算間隔 球心0.5m出的聲強、聲壓及質(zhì)點振速幅值。2-298、空氣中一脈動球源輻射400Hz的球面波，其聲功率為10mw。試求：1據(jù)聲源0.5m處的聲強；2該間隔 處的聲壓幅值；3該處的質(zhì)點振速幅值；4該處的質(zhì)點位移振幅；5該處的緊縮比；6該處的聲能密度；7聲壓級相對Pa。2299 水中有一小脈動球源輻射球面波。試計算離聲源1m處頻率為100Hz、1000Hz、10000Hz時聲壓與質(zhì)點振速間的相位差是多少？求此間隔 處頻率為1000Hz時聲阻抗率的幅值是多少？2-

22、300、一個半徑為0.01m的脈動球源向水中輻射14 kHz的球面波。知離球心1000m處的聲壓幅值為10dyne/cm2，試求：1該處的聲波強度和發(fā)射的聲功率是多少？2球面處振速幅值是多少？2301 一作簡諧振動的脈動球源輻射球面波，其徑向振速可寫為，試求：1使式中第二項數(shù)值占總數(shù)值的99的最小間隔 ；2第一項的數(shù)值占總數(shù)值的99的最大間隔 。2302 一脈動球面發(fā)射器，其機械系統(tǒng)的等效質(zhì)量為400g，等效彈性模量或勁度為1012 dyne/cm，等效阻力系數(shù)為104g/s,球源的半徑為5cm。試求當(dāng)球源在水中輻射時的類比電路。設(shè)球源的謀劃力為107cos(105 t) dyne，試問離球心1m間隔 處的聲壓等于多少？2303 有一部機器在離其聲中心10m處量得聲壓級為100 dB參考。假設(shè)把這部機器視為一半徑為0.1m且頻率為100Hz的脈動球源，那么這個等效球源的聲源強度有多大？3305 一個半徑為0.01m的脈動球源向水中輻射14KHz的球面波。假設(shè)把它放在一個充油的球形密閉容器中心，該容器半徑為6cm，其殼體甚薄，對聲波穿透的影響可以略去，然后再放在開闊水域中?，F(xiàn)預(yù)在離球心1km處得到10 dyne/cm2的聲壓值，試問該發(fā)射器的輻射聲功率多大？球源外表處的振速幅值多大？油的密度0.8g/cm3，1400m/s3306 有一半徑為的小脈動球源位于密度、聲速、