2022高考數(shù)學(xué)真題分類匯編08《概率與統(tǒng)計(jì)一》（原卷版）

1、2022高考數(shù)學(xué)真題分類匯編八、概率統(tǒng)計(jì)一、單選題1.（2022全國甲（文T2）（理T2）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí)為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（ ）A. 講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B. 講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C. 講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D. 講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差2.（2022全國甲（文）T6）從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上

2、的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（ ）A. B. C. D. 3.（2022全國乙（文）T）4. 分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A. 甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.4B. 乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)大于8C. 甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.4D. 乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.64.（2022全國乙（理）T10）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝概率分別為，且記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（ ）A. p與

3、該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)B. 該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C. 該棋手在第二盤與乙比賽，p最大D. 該棋手在第二盤與丙比賽，p最大5.（2022新高考卷T5） 從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為（ ）A. B. C. D. 6.（2022新高考卷T5） 有甲乙丙丁戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有多少種（ ）A. 12種B. 24種C. 36種D. 48種7.（2022北京卷T）8. 若，則（ ）A. 40B. 41C. D. 二、填空題1.（2022全國甲（理）T15） 從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)在同

4、一個(gè)平面的概率為_2.（2022全國乙（文T14)(理T13)） 從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為_3.（2022新高考卷T13） 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則_4.（2022浙江卷T12） 已知多項(xiàng)式，則_，_5.（2022新高考卷T13） 的展開式中的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）6.（2022浙江卷T15） 現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字最小值為，則_，_三、解答題1.（2022全國甲（文）T）（2022全國甲（文）T17）甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營，為了解這兩家公

5、司長(zhǎng)途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次，得到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030（1）根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率；（2）能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.6352.（2022全國甲（理）T19）甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒有平局三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立（1）求甲

6、學(xué)校獲得冠軍的概率；（2）用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望3.（2022全國乙（文T19）(理T19） 某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測(cè)量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號(hào)12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計(jì)算得（1）估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）求該林區(qū)這

7、種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值附：相關(guān)系數(shù)4.（2022新高考卷T20）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090（1）能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體

8、的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？（2）從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R（）證明：；（）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計(jì)值，并利用（）的結(jié)果給出R的估計(jì)值附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.8285.（2022新高考卷T19） 在某地區(qū)進(jìn)行流行病調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100名某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖（1）估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）估計(jì)該地區(qū)一人患這種疾病年齡在區(qū)間的概率；（3）已

9、知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?，從該地區(qū)任選一人，若此人年齡位于區(qū)間，求此人患該種疾病的概率（樣本數(shù)據(jù)中的患者年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）6.（2022北京卷T18） 在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績(jī)達(dá)到以上（含）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)為預(yù)測(cè)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績(jī)，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，935，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.2