數(shù)與代數(shù)-數(shù)的認識

1、小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊整理和復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù) 社富小學(xué)數(shù)的認識數(shù)與代數(shù)數(shù)的運算式與方程比和比例主要內(nèi)容：第一課時 數(shù)的認識情境導(dǎo)入 同學(xué)們，你能說一說小學(xué)六年中我們都學(xué)過哪些數(shù)？ 你能舉出生活中利用這些數(shù)的例子嗎？說說每個數(shù)的具體含義。第30屆夏季奧運會在英國倫敦舉行 第30屆夏季奧運會在英國倫敦舉行于2012年7月27日至2012年7月，來自205個國家和地區(qū)的代表隊的總計10500名運員參加26個大項（合302個小項）。 花費4.96億英鎊修建的主體育場“倫敦碗”可容納8萬觀眾，中國代表團共有396名運動員（男141名，女生225名參加比賽，約占總運員人數(shù)的3.77%。中國獲得了38枚金牌，27枚

2、銀牌，23枚鋼牌，列金牌榜和獎牌第二，其中金牌數(shù)約占總數(shù)302枚的八分之一，雖然金牌數(shù)比在北京舉行的第29屆奧運會出現(xiàn)了25.5%的負增長，但仍然取得了中國體育代表團參加在境外舉辦的歷屆粵運會的最好成績。提取信息: 總計人數(shù)10500名運動員 花費4.96億英鎊 約占總?cè)藬?shù)的3.77 金牌數(shù)約占總數(shù)302枚的八分之一 問：這些都是什么數(shù)？每個數(shù)有什么含義？（整數(shù)）（小數(shù)）（百分數(shù)）（分數(shù)）把這些數(shù)整理成圖表來表示，如下數(shù)整數(shù)分數(shù)（小數(shù)）正整數(shù)零負整數(shù)自然數(shù)整數(shù)正整數(shù)負整數(shù)（1、2、3）0自然數(shù)不是自然數(shù)（-3、-2、-1） 像-3、-2、-1、1、2、3這樣的數(shù)叫做整數(shù)，整數(shù)分為正整數(shù)、0、負

3、整數(shù)（整數(shù)也可以分為自然數(shù)和負整數(shù)）。整數(shù) 數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的0,1,2,3叫做自然數(shù)。 自然數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)，它是最小的自然數(shù)。自然數(shù)：0的作用：1、表示沒有。2、表示起點。3、表示分界。4、用來占位。 自然數(shù)由若干個1組成，1是所有自然數(shù)的單位，如5里面有5個1。 自然數(shù)具有基數(shù)性，還有序數(shù)性。如“5個同學(xué)做第5路公交車回家”，“5個同學(xué)”中的“5”表示人的個數(shù)叫做基數(shù)，“第5路公交車”中的“5”表示事物的次序叫做序數(shù)。負數(shù)：為了表示兩種相反意義的量，出現(xiàn)了一種新的數(shù)，如-2、-6、-9.5、 這樣的數(shù)叫做負數(shù)。0不是

4、正數(shù)也不是負數(shù)。負數(shù)都比0小，正數(shù)都比0大，正數(shù)都大于負數(shù)。432101234數(shù)軸：我們學(xué)過的數(shù)還可以在直線上表示，（ ）是正數(shù)；（ ）是負數(shù)；（ ）是自然數(shù)；（ ）是整數(shù)；1、2、3、4-1、-2、-3、-40、1、2、3、40、1、2、3、4-1、-2、-3、-4十進制計數(shù)法、計數(shù)單位、數(shù)位、位數(shù)： 計數(shù)單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億都是計數(shù)單位。 十進制計數(shù)法：每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是十的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。如10個一是十，10個一百是一千 數(shù)位：不同的計數(shù)單位，按照一定的順序排列，它們所占的位置叫做數(shù)位。同一個數(shù)字所在的數(shù)位不同，表

5、示的意義也就不同。如3寫在十位上表示3個十，寫在百位上是3個百。 位數(shù)：一個數(shù)占有數(shù)位的個數(shù)叫做位數(shù)，如5是一位數(shù)，25是兩位數(shù)，256是三位數(shù)，3000是四位數(shù)。 整數(shù)部分小數(shù)點 小數(shù)部分億 級萬 級個 級數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位.十分位百分位千分位萬分位計數(shù)單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一(個)十分之一百分之一千分之一萬分之一數(shù)位順序表 你能根據(jù)ab=c（a、b、c均為整數(shù)，且b0）說出因數(shù)與倍數(shù)的含義嗎？ c是a和b的倍數(shù)a和b是c的因數(shù)因數(shù)和倍數(shù)：小數(shù)點位置移動， 小數(shù)的大小會發(fā)生什么變化？如果將小數(shù)點向右移動一位， 這個數(shù)就會擴大到原來

6、的10倍；如果將小數(shù)點向左移動一位， 這個數(shù)就會縮小到原來的 101 數(shù)的運算第二課時（一）回顧復(fù)習(xí)方法提問：我們學(xué)過哪些運算？過渡：每一種運算都有其自己的含義，也有其自己的計算法則。下面我們就來復(fù)習(xí)整理這一部分的知識。預(yù)設(shè)：加法、減法、乘法、除法加法減法乘法除法整數(shù)把兩個數(shù)（或幾個數(shù)）合并成一個數(shù)的運算已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算小數(shù)與整數(shù)加法的意義相同與整數(shù)減法的意義相同小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同與整數(shù)除法的意義相同分數(shù)與整數(shù)加法的意義相同與整數(shù)減法的意義相同分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同

7、與整數(shù)除法的意義相同四則運算的意義計算法則相同點不同點整數(shù)加減法相同數(shù)位對齊（相同的計數(shù)單位的數(shù)才能相加）個位對齊小數(shù)加減法小數(shù)點對齊分數(shù)加減法分數(shù)的分母相同整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法計算法則的異同點提問：如果有0或者1參與四則運算， 有哪些特殊情況？0加上任何數(shù)得0，0乘任何數(shù)得0，0除以任何數(shù)得0，0不能作除數(shù)，1乘任何數(shù)得原數(shù)，任何數(shù)除以1得原數(shù)。四則運算的關(guān)系觀察下列算式，說說四則運算之間的關(guān)系。2632585826325832261.62.74.34.31.62.74.32.71.61258100010001258100081252.5410102.541042.5加法減法乘法除法簡便運

8、算逆運算逆運算提問：請在小組內(nèi)討論，四則混合運算的順序是什么？如果是同一級運算，一般按從左往右依次進行計算。如果既有加減、又有乘除法，先算乘除法、再算加減。如果有括號，先算括號里面的。鞏固練習(xí)認真觀察每一道計算題，先想想是什么運算。再想想運算方法是什么。最后想想需要注意些什么。73.053.9627.51.43.12154.7112.528193 543261 54331 659431037第3課時式與方程情景導(dǎo)入 我們知道，用字母表示數(shù)可以簡明地表示數(shù)量，數(shù)量關(guān)系，運算定律和計算公式等，為研究和解決問題帶來很多方便?？吹竭@些字母你能立刻想到什么？CCTV UFOSOSNBAcm加法交換律：a

9、+b=b+a 加法結(jié)合律：a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：a(bc)=(ab)c 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 用字母表示運算定律和性質(zhì)減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)除法的性質(zhì)：abc=a (bc)用字母表示數(shù)可以簡明地表達數(shù)量關(guān)系用s表示路程，v表示速度，t表示時間，那么s=vtc=at如果工作總量用字母c表示，工作時間用t表示，工作效率用a表示，那么用字母表示數(shù)可以簡明地表達數(shù)量（1）比x多2.5；（2）比x的5倍少1.3；（3）a與b的和的一半；X+2.55x-1.3(a+b)2用字母表示數(shù)可以簡明地表計算方法baca+= b+c a1

10、、一只青蛙每天吃a只害蟲，100天吃掉（ ）只害蟲。2、小明今年b歲，再過十年是（ ）歲。3、一堆貨物 x 噸，運走24噸，還剩（ ）噸。4、果店有 x 千克蘋果，一共裝6箱，平均每箱裝（ ）千克。5、m 表示一個偶數(shù)，與它相鄰的兩個偶數(shù)是( )和（ ）。100ab+10X-24x6m-2m+2 學(xué)校買來9個足球，每個元，又買來b個籃球，每個58元。9個足球的總價b個籃球的總價籃球的單價比足球的單價貴多少錢學(xué)校買足球和籃球的總價錢945+586=753 9 表示 58 b表示 58 表示9 58 b表示如果 = 45， b = 6則9 58 b=用字母表示平面圖形計算公式aaabahc=4aS

11、 =ahs=abs=a2c=(a+b)2ahbahS=ah 2S=(a+b)h 2c=d=2rS=r2dr用字母表示平面圖形計算公式v=abhv=a3v=shv=sh 3abhahssh用字母表示平面圖形計算公式 數(shù)量數(shù)量關(guān)系計算公式運算定律 其他ABBABBABB1、認真觀察下表，你會用字母表示什么？寫在表中。一班男生有a人，女生有b人，一共有（a+b)人s=vt v=sh a+b=b+a 9a表示9個足球的總價青蛙每天吃a只害蟲，100天吃掉100a只害蟲小明今年b歲,再過10年是b+10歲c=atab=ba a(b+c)=ab+ac a(bc)=(ab)c s=abs=a2S=r2CCT

12、VcmX+2.5(a+b)22、在一個含有字母的式子里，數(shù)字與字母、字母與字母相乘，書寫時候應(yīng)該注意些什么？含有字母的式子里，數(shù)和字母中間的乘號可以記作“”,也可以省略不寫。省略乘號時，應(yīng)該把數(shù)寫在字母的前面。數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。加號、減號、除號都不能省略。3、方程與等式有什么區(qū)別和聯(lián)系（1）、方程 ： 含有未知數(shù)的等式叫方程 如：4x+5不是方程，X=5是方程（2）、方程的解： 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。（3）、解方程： 求方程解的過程叫解方程。（4）、方程與等式的關(guān)系： 所有的方程一定是等式， 但等式不一定是方程4、等式的性質(zhì)： 等式的兩邊同時乘或除以（0除外）同一個數(shù)（或式子

13、），結(jié)果仍相等。 等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 a=ba+c=b+c a=ba-c=b-c a=bac=bc a=bac=bc5.列方程解應(yīng)用題的步驟。一般分5步：1）根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)為x 。2）找出具體的數(shù)量，列出等量關(guān)系式。3）根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。4）解方程5）檢驗并寫答語。x+826+10=2218-2x3x+5204+0.7 x =102x-0.25=30%判斷下列式子哪些是方程。解方程：x-0.25=30%4+0.7 x = 102解：解：解：解：典題精講學(xué)以致用列方程解應(yīng)用題。1.金橋鎮(zhèn)去年植樹3600棵，是今年植樹棵數(shù)的80 ，今年植樹多少棵？

14、解：設(shè)今年植樹x棵。 80%x=3600 x=360080% x=4500經(jīng)檢驗x=4500是原方程的解。答：今年植樹4500棵。課堂小結(jié) 等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 等式的兩邊同時乘或除以（0除外）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 比和比例第4課時你知道哪些有關(guān)比和比例的知識？它們之間有什么區(qū)別和聯(lián)系李阿姨是一位剪紙藝人，平時李阿姨每天工作6小時，能剪出72張剪紙；節(jié)日期間，李阿姨每天工作8小時，可以剪出96張剪紙。根據(jù)上面的條件你能說出哪些比？這些比可以組成比例嗎？為什么？例1比和比例意義項基本性質(zhì)舉例區(qū)別比兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。前項后項比的前項和后項同

15、時乘或者除以相同的數(shù) (零除外)，比值不變。2：5或2/5比由兩個數(shù)組成，表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系。比例表示兩個比相等的式子。內(nèi)項外項在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。2：3=6：9或2/3=6/9比例由兩個相等的比組成， 表示兩個比相等的關(guān)系。比、分數(shù)與除法的聯(lián)系和區(qū)別各部分名稱基本性質(zhì)區(qū) 別比前項：比號后 項比值比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。比表示兩個數(shù)之間的倍比關(guān)系?！埃骸笔且环N關(guān)系符號。除號除數(shù)商被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以相同的數(shù)(零除外)，商不變。除法是一種運算?！啊笔且环N運算符號。分數(shù)分子分數(shù)線分母分數(shù)值分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(零除外)分數(shù)的大小不變。分數(shù)是一個數(shù)。除法被除數(shù)下面兩個表中的數(shù)量分別成什么比例？買彩票租乘一輛客車 注數(shù)應(yīng)付錢數(shù) 1 2 2 4 3 6 4 8 乘坐人數(shù)每人付車款（元） 5 60 10 30 15 20 20 15（1）怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例？（2）小華有56元，可以買多少注彩票？（