XXXX年福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查

1、.：.；2021年福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(文科)試卷(完卷時間：120分鐘；總分值：150分)第一卷(選擇題共50分) 一、選擇題【本大題共10小題，每題5分，共50分在每題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的把正確選項(xiàng)涂在答題卡的相應(yīng)位置上) 1拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為Ax=1 Bx=1 Cy=1 Dy=1 2命題“x，ex 0的否認(rèn)是Ax，ex 0 Bx，ex 0 Cx，ex 0 Dx，ex 0，00，b0)的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為T，延伸FT交雙曲線右支于點(diǎn)P，假設(shè)T為線段FP的中點(diǎn)，那么該雙曲線的漸近線方程為 Axy=0 B2xy=0 C4xy=0 D

2、x2y=0 10假設(shè)將有理數(shù)集Q分成兩個非空的子集M與N，且滿足MN=Q，MN=，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，那么稱(M，N)為有理數(shù)集的一個分割試判別，對于有理數(shù)集的任一分割(M，N) ，以下選項(xiàng)中，不能夠成立的是 AM沒有最大元素，N有一個最小元素 BM沒有最大元素，N也沒有最小元素 CM有一個最大元素，N有一個最小元素 DM有一個最大元素，N沒有最小元素 第二卷(非選擇題 共100分) 二、填空題(本大題共5小題，每題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上)11sin47cosl3+sinl3sin43的值等于_l2函數(shù)fx=x3+ax(x)在x=l處有極值，那么曲線y

3、= fx在原點(diǎn)處的切線方程是_13在約束條件下，目的函數(shù)z=ax+by(a0，b0)的最大值為1，那么ab的最大值等于_14設(shè)函數(shù)fx= (xZ)給出以下三個判別：fx為偶函數(shù)；fx為周期函數(shù)；fx+1+ fx=1其中正確判別的序號是_(填寫一切正確判別的序號) 15一個平面圖由假設(shè)干頂點(diǎn)與邊組成，各頂點(diǎn)用一串從1開場的延續(xù)自然數(shù)進(jìn)展編號，記各邊的編號為它的兩個端點(diǎn)的編號差的絕對值，假設(shè)各條邊的編號正好也是一串從1開場的延續(xù)自然數(shù)，那么稱這樣的圖形為“優(yōu)美圖知圖15是“優(yōu)美圖，那么點(diǎn)A、B與邊a所對應(yīng)的三個數(shù)分別為_ 三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算步驟)

4、 16(本小題總分值13分) 在數(shù)列a n中，a1=2，點(diǎn)(a n，a n+1)(nN*)在直線y=2x上()求數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式； ()假設(shè)bn=log2 an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn l 7(本小題總分值13分)假設(shè)某班級教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時，每扇窗戶或被敞開或被封鎖，且概率均為0.5，記此時教室里敞開的窗戶個數(shù)為X ()求X的分布列； ()假設(shè)此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被封鎖，班長就會將封鎖的窗戶全部敞開，否那么維持原狀不變記每天上午第三節(jié)課上課時該教室里敞開的窗戶個數(shù)為y，求y的數(shù)學(xué)期望 18(本小題總分值13分) 如圖，橢圓 (ab0)的上

5、、下頂點(diǎn)分別為A、B，知點(diǎn)B在直線l：y=1上，且橢圓的離心率e = ()求橢圓的規(guī)范方程； ()設(shè)P是橢圓上異于A、B的恣意一點(diǎn)，PQy軸，Q為垂足，M為線段PQ中點(diǎn)，直線AM交直線l于點(diǎn)C，N為線段BC的中點(diǎn)，求證：OMMN 19(本小題總分值l 4分) 如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，DAB=60點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EFAC，EFAC=O沿EF將CEF翻折到PEF的位置，使平面PEF平面ABFED ()求證：BD平面POA； ()當(dāng)PB獲得最小值時，請解答以下問題： (i)求四棱錐P-BDEF的體積；(ii)假設(shè)點(diǎn)Q滿足= ( 0)，試探求：直線OQ與平

6、面PBD所成角的大小能否一定大于?并闡明理由 第19題圖20(本小題總分值1 3分) 如圖，一條寬為l km的兩平行河岸有村莊A和供電站C，村莊B與A、C的直線間隔 都是2km，BC與河岸垂直，垂足為D現(xiàn)要建筑電纜，從供電站C向村莊A、B供電建筑地下電纜、水下電纜的費(fèi)用分別是2萬元km、4萬元km ()知村莊A與B原來鋪設(shè)有舊電纜仰，需求改造，舊電纜的改造費(fèi)用是0.5萬元km現(xiàn)決議利用舊電纜建筑供電線路，并要求水下電纜長度最短，試求該方案總施工費(fèi)用的最小值()如圖，點(diǎn)E在線段AD上，且鋪設(shè)電纜的線路為CE、EA、EB假設(shè)DCE= (0)，試用表示出總施工費(fèi)用y(萬元)的解析式，并求y的最小值第

7、20題圖 21此題有(1)、(2)、(3)三個選做題，每題7分，請考生任選2題作答，總分值l4分假設(shè)多做，那么按所做的前兩題計(jì)分作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選標(biāo)題對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填人括號中 (1)(本小題總分值7分)選修42：矩陣與變換 利用矩陣解二元一次方程組 (2)(本小題總分值7分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為(cos+sin)=1圓的參數(shù)方程為為參數(shù)，r 0)，假設(shè)直線l與圓C相切，求r的值 (3)(本小題總分值7分)選修45：不等式選講 知a2+b2+c2=1(a，b，c)，求a+

8、b+c的最大值2021年福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)文科試卷參考答案及評分規(guī)范一、選擇題本大題共10小題，每題5分，共50分1. A 2. B 3. D 4. D 5. C 6. A 7. C 8. D 9. B 10. C二、填空題本大題共5小題，每題4分，共20分11 12. 13. 14. = 1 * GB3 15. 3、6、3三、解答題本大題共6小題，共80分)16本小題總分值13分解：由知得，所以 又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，3分所以5分由知，所以 7分所以, 10分所以. 13分17(本小題總分值13分) 解：的一切能夠取值為0，1，2，3，4， 1分， 6分的分布

9、列為01234 7分的一切能夠取值為3，4，那么8分，9分，11分的期望值.答：的期望值等于. 13分18(本小題總分值13分) 解：依題意，得 1分，3分橢圓的規(guī)范方程為4分法一證明：設(shè)，那么，且為線段中點(diǎn)， 5分又，直線的方程為令，得 8分又，為線段的中點(diǎn)，9分 10分=12分13分法二同法一得： ，9分當(dāng)時，此時，不存在，10分當(dāng)時， 12分綜上得13分19(本小題總分值14分) 證明：菱形的對角線相互垂直，1分 ， 平面平面，平面平面，且平面，平面, 2分 平面，.3分 ，平面. 4分如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.5分設(shè) 由于，所以為等邊三角形，故，.又設(shè)，那么，.所以，故 ，6

10、分所以，當(dāng)時，. 此時，7分由知，平面所以. 8分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由i知，那么，.所以，9分， ， 10分設(shè)平面的法向量為，那么，取，解得：， 所以. 11分設(shè)直線與平面所成的角， 12分又13分，因此直線與平面所成的角大于，即結(jié)論成立 14分20.本小題總分值13分解：由知可得為等邊三角形.由于，所以水下電纜的最短線路為.過作于E，可知地下電纜的最短線路為、. 3分又，故該方案的總費(fèi)用為 萬元 6分由于所以.7分那么， 9分令那么 ， 10分由于，所以，記當(dāng)，即時，當(dāng)，即時， ，所以，從而，12分此時，因此施工總費(fèi)用的最小值為萬元，其中. 13分21本小題總分值7分 選修4-2，矩陣與變換解：方程組可寫為， 2分系數(shù)行列式為，方程組有獨(dú)一解. 利用矩陣求逆公式得， 5分因此原方程組的解為，即 7分2本小題總分值7分 選修4-4：坐標(biāo)系