探究與發(fā)現(xiàn)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)

1、組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)一步掌握組合數(shù)公式及其計(jì)算，理解組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，并會(huì)求值、化簡(jiǎn)和證明教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)利用組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)和證明一、導(dǎo)課上節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了組合的意義，并注意到排列與組合的聯(lián)系：從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同元素的排列可兩步來(lái)做: 第一步: 從n個(gè)不同元素中取m個(gè)元素的一個(gè)組合; 第二步: 把所取的m個(gè)元素按一定順序排成一列(m個(gè)元素的全排列). 正是運(yùn)用該聯(lián)系,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理我們得到組合數(shù)的計(jì)算公式. 思考:為何上面兩個(gè)不同的組合數(shù)其結(jié)果相同？ 這一結(jié)果的組合的意義是什么？請(qǐng)大家預(yù)習(xí)教材二、預(yù)習(xí)并填空 三、合作探究學(xué)習(xí)新知 從10個(gè)元素

2、中取出7個(gè)元素后，還剩下3個(gè)元素，就是說(shuō)，從10個(gè)元素中每次取出7個(gè)元素的一個(gè)組合，與剩下的3個(gè)元素的組合是一一對(duì)應(yīng)的.因此，從10個(gè)元素中取7個(gè)元素的組合，與從這10個(gè)元素中取出3個(gè)元素的組合是相等的.現(xiàn)在我們從組合的定義來(lái)想一想，為什么 ？又如:在5個(gè)元素a, b, c, d, e中取3個(gè)元素的組合：取2個(gè)元素的組合：abcabeaceabdbcecdeadebcdbdeacddececdbebdaeadabacbc 從5個(gè)不同元素中每次取出3個(gè)元素的一個(gè)組合，總與剩下的二個(gè)元素的組合之間構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)。因此從5個(gè)不同元素中每次取出3個(gè)元素的組合數(shù)，與從中取出剩余2個(gè)元素的組合數(shù)是相等的. 一般地，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素后，剩下n m個(gè)元素因?yàn)閺膎個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的每一個(gè)組合，與剩下的n m個(gè)元素的每一個(gè)組合一一對(duì)應(yīng)，所以從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，等于從這n個(gè)元素中取出n m個(gè)元素的組合數(shù), 即另一證明：根據(jù)組合數(shù)公式有那我們可以證明這個(gè)性質(zhì)嗎？ (1) 當(dāng)m 時(shí), 計(jì)算 可改為計(jì)算 注：(2) 規(guī)定組合數(shù)性質(zhì)一：快速反應(yīng):練習(xí)3 計(jì)算組合數(shù)性質(zhì)2：證明：快速反應(yīng):6.計(jì)算