概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)修訂版第一章練習(xí)答案郝志峰,謝國(guó)瑞

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一章習(xí)題L試對(duì)以下隨機(jī)試驗(yàn)各爭(zhēng)一個(gè)樣本空間：擲一顆骰子；(2)一個(gè)口袋中有5個(gè)外形相同的球，編號(hào)分別為、2、3、4、5,從中同時(shí)取出3個(gè)球；10只產(chǎn)品中有3只是次品，每次從中便一只(取出后不放畫(huà)，直到將3只 次品全部取出，記錄扣取的次數(shù)；(4)對(duì)某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品逃亍檢查，合格的蓋上正品”，不合格的蓋上“次品”， 如果查出2件次品就停止檢查，睇查滿4件產(chǎn)品也就停止檢查，記錄檢查結(jié)果。解：(1)。=1,2,3,4,5,6C= (1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5

2、) 5個(gè)球中選3個(gè)球進(jìn)行組合，有C；=10種Q =3,4,5,6,7,8,9,10最少抽取的次數(shù)是每次取出的都是次品；最娜取的次數(shù)是把10只產(chǎn)品全 部抽出，總能抽砂個(gè)是次品(4)用數(shù)字 1代表正品，數(shù)式代表次品Q= (0,0), (0,1,0), (1,0,0), (0,1,1,0), (1,0,1,0), (1,1,0,0), (1,1,1,0), (1,0,1,1), (1,1,0,1), (1,1,1,1) 樣本空間包括查2件是次品和查滿I件產(chǎn)品這兩種情況(4)漏一點(diǎn)(0, 1, 1, 1)2.工廠對(duì)一批產(chǎn)品作出廠前的最后檢查，用抽樣險(xiǎn)查方法，約定，從送比產(chǎn)品中 任意取出4件產(chǎn)品來(lái)做檢查

3、，司件產(chǎn)品全合格就允許送比產(chǎn)品正常出廠；假設(shè) 有1件次品就再作進(jìn)一步儆；假設(shè)有2件次品那么將這批產(chǎn)品P較后出廠；假設(shè)有 2件以上次品就不允許出廠。試寫(xiě)出這一試驗(yàn)的樣本空間，并將“正常出廠”、 “再作檢查”、“降級(jí)出廠”、“不予出廠”這4個(gè)事件用樣本空間的子集表示。解：用數(shù)字1代表正品，數(shù)字)代表次品說(shuō)4= 正常出廠”；B= ”再作檢查” ；C= “降級(jí)出廠”；D=不予出廠”A =(1,1,1,1)B = (0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0)C = (044,0)/0,1,0,1),(0,0,1,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(1,1,0

4、,0)D = (0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0),(1,0,0,0),(0,0,0,0)=(1,1,1,1), (0,1,1,1), (1,0,1,1), (1,1,0,1), (1,1,1,0), (0,1,1,0), (0,1,0,1), (0,0,1,1), (1,0,0,1), (1,0,1,0), (1,1,0,0), (0,0,0,1), (0,0,1,0), (0,1,0,0), (1,0,0。), (0,0,0,0)5,對(duì)三個(gè)任意給定的事件1、B、C：(1)試化簡(jiǎn)(AuB)(BuC);(2)試將AuC表成互斥事件之和。(3)化簡(jiǎn)(A + B)(A + B

5、)(A + B)(A + B);(4)化簡(jiǎn) AB + AB + AB + AB-AB.解：(1)( A uB)(BuC) = A(B d C) u B(B u C)=AB=ABj ACJ B = Bu AC;(2) AuBuC = (A-AB) + (B-BC) + (C-AC) + ABC (用文氏圖) (3)(4 + 3)(A + B)(A + B)(A + 豆)=(A + BB)(A + 3后)=AZ =(4)AB+AB + AB + AB-AB=(A + A)B + (A + A)B-AB = B + B-JiB = QAB = AB 補(bǔ)充(3) (4)6指出以下各題是否正確(提示：可

6、借助文氏圖)AjB = ABuB；(3)AuBC = ABC；(5)假設(shè)Au 民那么A = A3；(7)假設(shè)4u3,那么看 uW；(9)假設(shè) A + C = B + C 那么 A = 8;AB = AjB；(4) A伙同=中；(6)假設(shè)AB =,Cu A,那么;(8)假設(shè)5uA,那么= A(10)假設(shè)4 。= 8 。,那么4 = 8解：(1) AB o B = (A o B) n (B u B) = A o B 正確；AB = B-AAjB 錯(cuò)誤；X u BC = (X u B) n (A u C) =n Jc ABC 錯(cuò)誤；A5(AB) = 4麗=Ac=0)正確；(5)假設(shè)Au 8, AB

7、- A 正確；(6)假設(shè)AB =,Cu A,那么BCu A3 =(D,.BC =中 正確；Au3,8uX 正確；(8)假設(shè)Bu A,那么AuB = Aw 3錯(cuò)誤.(9)假設(shè)4 +。= 8 +。,4可以不等于5。當(dāng)AuC,5uC時(shí)，AwB等式也成立。錯(cuò)誤(10)假設(shè)A-C = 5-C,A可以不等于B。當(dāng)3uA,3uB時(shí)，AwB等式也成立。錯(cuò)誤補(bǔ)充(9) (10)相同的符號(hào)不能表示不同的樣本點(diǎn) 解：(1)在此題中，由于樣本空間。中出現(xiàn)偶數(shù)和的次數(shù)比奇數(shù)和的次數(shù)多一倍，因此可設(shè)樣本空間。為中共有36+18=54個(gè)樣本點(diǎn),其中偶數(shù)和的點(diǎn)算兩個(gè)點(diǎn)，如(1,1)、(1,3)和(1,1)、(1,3)等等，這

8、樣可以看成每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等，從而可用古典概型計(jì)算。點(diǎn)數(shù)和小于6這一事件包含(1,1), (1,3),(2,2),(3,1),(1,1);(1,3)1 (2,2), (3,2), (1,4), (2,1), (2,3),(3,2), (4,1)共14個(gè)樣本點(diǎn)，所以得到14p;54(2)樣本空間中的樣本數(shù)同 ，包括54個(gè)樣本點(diǎn)；而點(diǎn)數(shù)和等于8這一事件包括(2,6),(2,6)1(3,5),(3,5)1(4,4), (4,4)0(5,3), (5,3)1(6,2),(6,2y 共10個(gè)樣本點(diǎn),所以得到=竺；54(3)樣本空間中的樣本數(shù)同 ，包括54個(gè)樣本點(diǎn)；而點(diǎn)數(shù)和是偶數(shù)這一事件包括18x

9、2=36個(gè)樣本點(diǎn)，所以得到=型.549.某人忘記了一個(gè) 司馬的最后一位數(shù)字，聞匕只能試著隨意地?fù)苠萘?shù)，試 求他撥號(hào)不超過(guò)三次就能接通 的概率是多少？假設(shè)記得最后一位藕數(shù)， 那么此概率又是多少？解：隨意撥 號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，其樣本空間。共有10個(gè)樣本點(diǎn)，而他撥號(hào)不 超過(guò)三次這一事件包描個(gè)樣本點(diǎn)，所加=2=03假設(shè)記得最后一位是徽， 那么樣本空間C1共有5個(gè)樣本點(diǎn)，同樣他撥號(hào)不超過(guò)三次這一事件還是包括3個(gè)樣本 3點(diǎn)，所以p=-=0.6.解：北家的13張牌是從52張牌中任意抽取，因此羊本空間。中包含個(gè)樣本點(diǎn): (1)恰有5張黑桃、4張紅心3張方塊J張草花這一事件包括CiG33c3個(gè)樣本0543點(diǎn)，因止仙=上足嗎4；。52(2)恰有大牌4、K、Q、，各1張，而其余皆為小牌的概率這一事件包括個(gè)樣本點(diǎn)，因此2=生峰心.19甲、乙兩人相緲點(diǎn)到10點(diǎn)間在某地點(diǎn)會(huì)面，繽先到者等十鬼0分鐘，過(guò)時(shí)就可 離去。試求兩人能會(huì)酬概率。解：以x、y分別表示