2022年精品解析滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊第18章-勾股定理定向練習(xí)試題(名師精選)

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第18章 勾股定理定向練習(xí) 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在RtABC中，CBA60，斜邊AB10，分別以ABC的三邊長為邊在AB上方作正方形，S1，S2，S3，S4，

2、S5分別表示對應(yīng)陰影部分的面積，則S1+S2+S3+S4+S5（）A50B50C100D1002、下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是（ ）A1，2，B8，9，10C，D，3、下列四組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形邊長的一組數(shù)是（ ）A0.3，0.4，0.5B1，C14，16，20D6，8，104、下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的三邊的長的一組是（）A1，2，3B4，5，6C5，12，13D13，14，155、如圖，在中，是線段上的動點（不含端點、）若線段長為正整數(shù)，則點的個數(shù)共有（ ）A4個B3個C2個D1個6、如圖，在長方形ABCD中，分別按圖中方式放入同樣大小的直角三角形紙片如果按圖方式

3、擺放，剛好放下4個；如果按圖方式擺放，剛好放下3個若BC4a，則按圖方式擺放時，剩余部分CF的長為（ ）ABCD7、一個直角三角形有兩邊長為3cm，4cm，則這個三角形的另一邊為（ ）A5cmBcmC7cmD5cm或cm8、下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A2、3、4B、C5、12、13D30、50、609、如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為（ ）cmA15B20C18D3010、以下列各組數(shù)據(jù)為三角形三邊，能構(gòu)成直角

4、三角形的是（）A4，8，7B5，12，14C2，2，4D6，8，10第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，點A為等邊三角形BCD外一點，連接AB、AD且ABAD，過點A作AECD分別交BC、BD于點E、F，若3BD5AE，EF6，則線段AE的長 _2、如圖，點A，B在直線的同側(cè)，點A到的距離，點B到的距離，已知，P是直線上的一個動點，記的最小值為a，的最大值為b（1）_；（2）_3、圓錐體的高為4cm，圓錐的底面半徑為3cm，則該圓錐的表面積為_4、定義：當(dāng)三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中稱為“特征角”，若RtA

5、BC是特征三角形，A是特征角，BC6，則RtABC的面積等于 _5、如圖，在等邊中，點E為AC的中點，延長BC到點D，使得，延長交于點F，則_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，已知四邊形ABCD中，AD2，CD2，B30，過點A作AEBC，垂足為E，AE1，且點E是BC的中點，求BCD的度數(shù)2、某中學(xué)初二年級游同學(xué)在學(xué)習(xí)了勾股定理后對九章算術(shù)勾股章產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣今天，他學(xué)到了勾股章第7題：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡問索長幾何？”本題大意是：如圖，木柱，繩索AC比木柱AB長三尺，BC的長度為8尺，求：繩索AC的長度3、如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，

6、直線yx+m交x軸于點A（4，0），交y軸正半軸于點B，直線AC交y軸負(fù)半軸于點C，且BCAB（1）求線段AC的長度（2）P為線段AB（不含A，B兩點）上一動點如圖2，過點P作y軸的平行線交線段AC于點Q，記四邊形APOQ的面積為S，點P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)S時，求t的值M為線段BA延長線上一點，且AMBP，在直線AC上是否存在點N，使得PMN是以PM為直角邊的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，的頂點O是坐標(biāo)原點，點A在第一象限，點B在x軸的正半軸上，且，點C是直線OC上一點，且在第一象限，滿足關(guān)系式（1）請直接寫出點A的坐標(biāo)；（2

7、）點P是線段OB上的一個動點（點P不與點O重合），過點P的直線l與x軸垂直，直線l交邊或邊AB于點Q，交OC于點R設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，線段QR的長度為m當(dāng)時，直線l恰好過點C求直線OC的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)時，請直接寫出點P的坐標(biāo)；當(dāng)直線RQ與直線OC所組成的角被射線RA平分時，請直接寫出t的值5、如圖，中，M是的中點，垂足為點N，D是的中點，連接，過點B作的垂線交的延長線于點E，若，則的長為_-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)題意過D作DNBF于N，連接DI，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出S1+S2+S3+S4+S5RtABC的面積4進(jìn)行分析計算即可.【詳解】解：在RtABC中，CBA6

8、0，斜邊AB10，BCAB5，AC5，過D作DNBF于N，連接DI，在ACB和BND中，ACBBND（AAS），同理，RtMNDRtOCB，MDOB，DMNBOC，EMDO，DNBCCI，DNCI，四邊形DNCI是平行四邊形，NCI90，四邊形DNCI是矩形，DIC90，D、I、H三點共線，F(xiàn)DIO90，EMFDMNBOCDOI，F(xiàn)MEDOI（AAS），圖中S2SRtDOI，SBOCSMND，S2+S4SRtABCS3SABC，在RtAGE和RtABC中，RtAGERtACB（HL），同理，RtDNBRtBHD，S1+S2+S3+S4+S5S1+S3+（S2+S4）+S5RtABC的面積+Rt

9、ABC的面積+RtABC的面積+RtABC的面積RtABC的面積4552450故選：B【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用和全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行靈活的結(jié)合和應(yīng)用2、A【分析】比較較小的兩邊的平方和是否等于較長邊的平方來判定即可【詳解】解：A、，能構(gòu)造直角三角形，故符合題意；B、，不能構(gòu)造直角三角形，故不符合題意；C、，不能構(gòu)造直角三角形，故不符合題意；D、，不能構(gòu)造直角三角形，故不符合題意；故選：A【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則此三角形為直角三角形，熟練運用這個定理是解題關(guān)鍵3、C【分析】先分別求出兩小邊的平方和和

10、最長邊的平方，再看看是否相等即可【詳解】解：A0.32+0.42=0.52，以0.3，0.4，0.5為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B12+（）2=（）2，以1，為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C142+162202，以14，16，20為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；D62+82=102，以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一個三角形的兩條邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形4、C【分析】先計算兩條小的邊的平方和，再計算最長邊的平方，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷解題【詳

11、解】解：A.，不是直角三角形，故A不符合題意；B. ，不是直角三角形，故B不符合題意；C. ，是直角三角形，故C不符合題意；D. ，不是直角三角形，故D不符合題意，故選：C【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵5、B【分析】首先過A作AEBC，當(dāng)D與E重合時，AD最短，首先利用等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EC，進(jìn)而可得BE的長，利用勾股定理計算出AE長，然后可得AD的取值范圍，進(jìn)而可得答案【詳解】解：如圖：過A作AEBC于E，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，當(dāng)AEBC，EB=EC=4，AE=，D是線段BC上的動點(不含端點B，C).若線段AD的長為正整數(shù)，3A

12、D5，AD=3或AD=4，當(dāng)AD=4時，在靠近點B和點C端各一個，故符合條件的點D有3點.故選B.【點睛】本題主要考察了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的計算.6、A【分析】由題意得出圖中，BE=a，圖中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜邊長為a，進(jìn)而得出答案【詳解】解：BC=4a，圖中，BE=a，圖中，BE=a，小直角三角形的斜邊長為，圖中紙盒底部剩余部分CF的長為4a-2a=a；故選：A【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)勾股定理解答即可【詳解】解：設(shè)這個三角形的另一邊為

13、xcm，若x為斜邊時，由勾股定理得：，若x為直角邊時，由勾股定理得：，綜上，這個三角形的另一邊為5cm或cm，故選：D【點睛】本題考查勾股定理，利用分類討論思想是解答的關(guān)鍵8、C【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，最后看看是否相等即可【詳解】解：A、22+3242，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；B、（）2+（）2（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；C、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，故此選項符合題意；D、302+502602，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意故選：C【點睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足

14、a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形9、A【分析】把圓柱沿螞蟻所在的高剪開并展開在一個平面內(nèi)，得到一個矩形，作A點關(guān)于DF的對稱點B，分別連接BD、BC，過點C作CEDH于點E，則BC就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，根據(jù)勾股定理即可求得BC的長【詳解】把圓柱沿螞蟻所在的高剪開并展開在一個平面內(nèi)，得到一個矩形，作A點關(guān)于DF的對稱點B，分別連接BD、BC，過點C作CEDH于點E，如圖所示：則DB=AD=4cm，由題意及輔助線作法知，M與N分別為GH與DF的中點，且四邊形CMHE為長方形，CE=MH=9cm，EH=CM=4cm，DE=DHEH=124=8cm，BE=DE+DB=8+4=12c

15、m ，在RtBEC中，由勾股定理得：，即螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為 15cm，故選;：A【點睛】本題考查了勾股定理，兩點間線段最短，關(guān)鍵是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決，這是數(shù)學(xué)上一種重要的轉(zhuǎn)化思想10、D【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【詳解】解：A、42+7282，故不為直角三角形；B、52+122142，故不為直角三角形；C、2+2=4，故不能構(gòu)成三角形，不能構(gòu)成直角三角形；D、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形；故選：D【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可勾股定理的

16、逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形二、填空題1、9【分析】連接AC交BD于點O，可得AC是BD的垂直平分線，設(shè)BD=5x，則AE=3x，求出OF=OB-BF=x-6，AF=AE-EF=3x-6，證明BOE是等邊三角形，得，利用AF=2OF列出方程求出x的值，進(jìn)而可得AE的長【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點O，3BD=5AE，設(shè)BD=5x，則AE=3x，BCD是等邊三角形，BC=CD=BD=5x，DCB=DBC=60，AB=AD，BC=CD，AC是BD的垂直平分線，OB=OD=x，OC平分BCD，DCO=DCB=30，AECD，DCO=30，AECD，AEB

17、=BCD=60，AEB=FBE=BFE=60，BEF是等邊三角形，BE=BF=EF=6，OF=OB-BF=x-6，AF=AE-EF=3x-6， 解得x=3，AE=AF+EF=3x-6+6=3x=9故答案為：9【點睛】本題考查了垂直平分線的判定與性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到AF=2OF列出方程求解2、 【分析】作點A關(guān)于直線MN的對稱點A，連接AB交直線MN于點P，過點A作直線AEBD的延長線于點E，再根據(jù)勾股定理求出AB的長就是PAPB的最小值；延長AB交MN于點P，此時PAPBAB，由三角形三邊關(guān)系可知AB|PAPB|，故當(dāng)點P運動到P點時|

18、PAPB|最大，作BEAM，由勾股定理即可求出AB的長就是|PAPB|的最大值進(jìn)一步代入求得答案即可【詳解】解：如圖，作點A關(guān)于直線MN的對稱點A，連接AB交直線MN于點P，則點P即為所求點過點A作直線AEBD的延長線于點E，則線段AB的長即為PAPB的最小值A(chǔ)C8，BD5，CD4，AC8，BE8513，AECD4，AB，即PAPB的最小值是a如圖，延長AB交MN于點P，PAPBAB，AB|PAPB|，當(dāng)點P運動到P點時，|PAPB|最大，BD5，CD4，AC8，過點B作BEAC，則BECD4，AEACBD853，AB5|PAPB|5為最大，即b5，a2b218525160故答案為：160【點

19、睛】本題考查的是最短線路問題及勾股定理，熟知兩點之間線段最短及三角形的三邊關(guān)系是解答此類問題的關(guān)鍵3、【分析】先利用勾股定理求出SA的長，再根據(jù)表面積公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：圓錐體的高為4cm，圓錐的底面半徑為3cm，該圓錐的表面積，故答案為：【點睛】本題主要考查了圓錐的表面積，勾股定理，求出母線長是解題的關(guān)鍵4、9【分析】分A90或A90，分別畫圖，根據(jù)“特征三角形”的定義即可解決問題【詳解】解：如圖，若A90，RtABC是特征三角形，A是特征角，BC45，ACABBC3，9；如圖，若A90，RtABC是特征三角形，A是特征角，A60，B30，AB2AC，由勾股定理得：，即，AC（負(fù)值舍

20、去），故答案為：9或【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運用勾股定理是解題的關(guān)鍵5、2【分析】由已知可得DFAB，DAEF30，設(shè)AFx，根據(jù)含30角的直角三角形性質(zhì)和勾股定理算出線段長即可【詳解】解：ABC為等邊三角形，ABAC，A60，ACB60，ACBCED+D，CDCE，CEDDACB30，AEFCED30，AFE180AAEF90，設(shè)AFx，則AE2x， ，點E為AC的中點，ABACBC4x，BF3x，CDCE，BD6x，ED，故答案為：2【點睛】本題考查等邊三角形與直角三角形的綜合運用，熟練掌握等邊三角形與直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵三、解答題1、

21、【分析】連接AC根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出ABAC，根據(jù)等邊對等角得出ACBB30，根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半得出AC2AE2在ACD中，根據(jù)勾股定理的逆定理得出ACD90，那么BCDACB+ACD120【詳解】如圖，連接ACAEBC，點E是BC的中點ABAC，ACBB30，AC2AE2在ACD中，AD28，AC2+CD24+48，AD2AC2+CD2，ACD90，BCDACB+ACD120【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)，作出輔助線求出AC=2是解題的關(guān)鍵2、繩索長是尺【分析】設(shè)，則，由勾股定理及即可求解【詳

22、解】設(shè)，則，在中，解得：，答：繩索長是尺【點睛】本題考查勾股定理得應(yīng)用，用題意列出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵3、（1）；（2）；存在一點或，使是以MN為直角邊的等腰直角三角形【分析】（1）把代入一次函數(shù)解析式即可確定一次函數(shù)解析式為，得到，由勾股定理確定，求出，即求得，在RtAOC中，利用勾股定理即可得出結(jié)果；（2）設(shè)，利用待定系數(shù)法直線AC的解析式為，由，根據(jù)代入數(shù)值即可求出t的值；當(dāng)N點在軸下方時，得到，設(shè)，過P點作直線軸，作，根據(jù)全等三角形的判定定理可得：，得到，再證明，得到，求得，則，根據(jù)，得到，列出方程求出a即可得到點N的坐標(biāo)；當(dāng)N點在x軸上方時，點與N關(guān)于對稱，得到點N的坐標(biāo)【詳解】（

23、1）把代入得：，一次函數(shù)解析式為，令，得，在中，在RtAOC中，；（2）設(shè)，P在線段AB上，設(shè)直線AC的解析式為，代入，得：，又軸，則，又，得如圖所示，當(dāng)N點在軸下方時，是以PM為直角邊的等腰直角三角形，當(dāng)時，設(shè)，過P點作直線軸，作，在與中，在與中，作，則，M在直線AB上，當(dāng)N點在x軸上方時，如圖所示：點與關(guān)于對稱，則，即，綜上：存在一點或，使是以MN為直角邊的等腰直角三角形【點睛】題目主要是考查一次函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，直線所成三角形的面積，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定及性質(zhì)，中心對稱的點的性質(zhì)，熟練掌握各知識點綜合運用是解題的關(guān)鍵4、（1）（3，3）；（2）直線OC的函數(shù)表達(dá)式為；點P坐標(biāo)為（，0）或（，0）；t的值為，或【分析】（1）過A作ADx軸于點D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出OD=OA=3，即可得到A坐標(biāo)為（3，3），；（2）由，且，可得OC=，在中，利用勾股定理求得BC的值，即可得到點C坐標(biāo)，設(shè)出直線OC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，把（6，2）代入 求出k的值，即可得到直線OC的函數(shù)表達(dá)式；先求出直線AB的解析式，由題意點得P（t，0），