控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型課件

1、5.3 傳遞函數(shù)一、衍生：傳遞函數(shù)，設(shè) 則有。 其中隨形式而變， 而 完全由網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)確定。令,則有 網(wǎng)絡(luò)為例。以瞬態(tài)和結(jié)果的關(guān)系1、定義：對(duì)于線性定常系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，當(dāng)初始條件為零 時(shí)，輸入量拉氏變換與輸出量拉氏變換之 比叫做系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 反映了系統(tǒng)自身的動(dòng)態(tài)本質(zhì)，表達(dá)了傳遞信號(hào)的性質(zhì)和能力，故稱(chēng)它為RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。數(shù)值來(lái)決定，且若不變，則的特性完全由將 傳到了的形式與傳 遞 函 數(shù)(續(xù))設(shè)線性定常系統(tǒng)的微方一般形式為：當(dāng)初始條件為零時(shí)，根據(jù)拉氏 變換有： 傳 遞 函 數(shù)(續(xù)) 是復(fù)變量s 的函數(shù)，故稱(chēng)為復(fù)放大系數(shù)。 為復(fù)數(shù)， 可見(jiàn)：有了微分方程，可以直接寫(xiě)出其傳遞函數(shù)，與 c(t)

2、有關(guān)的項(xiàng)為分母，與 有關(guān)的項(xiàng)為分子。 傳 遞 函 數(shù)(續(xù))第二章 數(shù)學(xué)模型例2. RLC網(wǎng)絡(luò)：微分方程 則傳遞函數(shù) 傳 遞 函 數(shù)(續(xù))第二章 數(shù)學(xué)模型2性質(zhì)與說(shuō)明：（1）傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式，具有復(fù)變 函數(shù)的所有性質(zhì)，且所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)。例1. RC網(wǎng)絡(luò)：微分方程則傳遞函數(shù)（2）傳函是一種用系統(tǒng)參數(shù)表示輸出量與輸入量之 間關(guān)系的表達(dá)式，它只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié) 構(gòu)和參數(shù)，而與 r(t) 的形式無(wú)關(guān)，也不反映系 統(tǒng)內(nèi)部的任何信息。（3）傳函是描述線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的一種數(shù)學(xué)模型， 而形式上和系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)微方一一對(duì)應(yīng)。但只適 用于線性系統(tǒng)且初始條件為零的情況下，原則 上不能反映系統(tǒng)在非零初

3、始條件下的全部運(yùn)動(dòng) 規(guī)律。 傳遞函數(shù)的性質(zhì)（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型（4）傳函是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，物理性質(zhì)完全不同的系 統(tǒng)可以具有相同的傳函。在同一系統(tǒng)中，當(dāng)取不 同的物理量作輸入或輸出時(shí)，其G(s)一般也不相 同，但卻具有相同的分母。該分母多項(xiàng)式稱(chēng)為特 征多項(xiàng)式。(形成的方程叫特征方程）（5）傳函是在零初始條件下定義的，控制系統(tǒng)的零初 始條件有兩方面的含義： 指r(t)是在 時(shí)才作用于系統(tǒng)，在t =0- 時(shí)， r(t)及其各階導(dǎo)數(shù)均為零。傳遞函數(shù)的性質(zhì)（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型指r(t)加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即c(t)及其各階導(dǎo)數(shù)在 時(shí)的值也為零。 傳遞函數(shù)的性質(zhì)（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型

4、例5無(wú)源RC網(wǎng)絡(luò)求 。 復(fù)阻抗法解： 傳遞函數(shù)（續(xù)）（1）零、極點(diǎn)表示法： 當(dāng)時(shí)，G(s) = 0. 為傳函的零點(diǎn)。 當(dāng) 時(shí)，G(s) =為傳函的極點(diǎn)。4傳函的其他表示法：而 傳遞系數(shù)。(根軌跡中叫根軌跡增益) (2）時(shí)間常數(shù)表示法： 其中放大系數(shù)。傳遞函數(shù)的表示方法（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型(3) 二項(xiàng)式表示法：如為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)，則有或傳遞函數(shù)的表示方法（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型 系統(tǒng)可能還會(huì)有零值極點(diǎn)，若為個(gè)，則有： 在此：（4）一般表示法：第二章 數(shù)學(xué)模型二、典型環(huán)節(jié)及其傳函：從上述傳函的一般表示中看出，任何系統(tǒng)均由等環(huán)節(jié)組成，此為典型環(huán)節(jié)。（一）比例環(huán)節(jié)：1、微分方 程：c(t)=Kr(t)2

5、、傳函：G(s)=K. 既無(wú)零點(diǎn)也無(wú)極點(diǎn)。第二章 數(shù)學(xué)模型3、響應(yīng)：若r(t)=1(t)，則c(t)=K 1(t)。 輸出與輸入成比例，不失真也不延時(shí)，如無(wú)彈性 變形的杠桿、放大器、分壓器、齒輪、減速器等。典型環(huán)節(jié)及其傳函（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型1.微分方程：2.傳遞函數(shù)： 只有一個(gè)零值極點(diǎn)。（二）積分環(huán)節(jié)：3.階躍響應(yīng)：第二章 數(shù)學(xué)模型時(shí)所需的時(shí)間。 其中T=RC是 增長(zhǎng)到 象積分器： 典型環(huán)節(jié)及其傳函（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型1微方：有一個(gè)負(fù)極點(diǎn) 2傳函：3響應(yīng)：（三）慣性環(huán)節(jié)：第二章 數(shù)學(xué)模型如RC網(wǎng)絡(luò)、LR回路。（四）微分環(huán)節(jié)：1微方：2傳函：，只有一個(gè)零值零點(diǎn)。 典型環(huán)節(jié)及其傳函（續(xù)）第二

6、章 數(shù)學(xué)模型則 階躍函數(shù)因此微分環(huán)節(jié)能預(yù)示的變化趨勢(shì)。脈沖函數(shù),3響應(yīng)：，則因此典型環(huán)節(jié)及其傳函（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型運(yùn)放組成的微分器：實(shí)際系統(tǒng)中，微分環(huán)節(jié)常帶有慣性，如右圖的RC網(wǎng)絡(luò)：當(dāng)時(shí)，才有典型環(huán)節(jié)及其傳函（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型（五）一階微分環(huán)節(jié)：1微方：2傳函：有一個(gè)負(fù)值零點(diǎn) 同樣實(shí)際中常帶有慣性，如右圖的RC網(wǎng)絡(luò)：第二章 數(shù)學(xué)模型令只有當(dāng)時(shí)，才有典型環(huán)節(jié)及其傳函（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型（六）振蕩環(huán)節(jié)：1微方：2傳函：有兩個(gè)極點(diǎn)： 為兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根。一對(duì)共軛復(fù)數(shù)根。第二章 數(shù)學(xué)模型（輸出延遲 后復(fù)現(xiàn)輸入）（七）延遲環(huán)節(jié)：典型環(huán)節(jié)及其傳函（續(xù)） 如樞控電機(jī)、R-L-C 網(wǎng)絡(luò)、動(dòng)力系等。

7、 2.響應(yīng)：當(dāng)時(shí)，圖所示。四種不同的響應(yīng)如第二章 數(shù)學(xué)模型3處理方法：展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)：很小時(shí)，可將為超越函數(shù)，當(dāng)2傳函：如皮帶傳輸機(jī)、晶閘管整流裝置等。 1微方：典型環(huán)節(jié)及其傳函（續(xù)）即將延遲環(huán)節(jié)近似為慣性環(huán)節(jié)。第二章 數(shù)學(xué)模型 復(fù)阻抗法：只適用于電網(wǎng)絡(luò)，方便、實(shí)用。利用動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖求?。汉?jiǎn)化計(jì)算、非常方便。實(shí)驗(yàn)法：實(shí)際測(cè)量，多用頻率特性。1.直接法：列出微分方程傳函。 拉氏變換 三、傳函的求取:第二章 數(shù)學(xué)模型2-4結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 利用動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖既能方便地求傳遞函數(shù)，又能形象直觀地表明動(dòng)態(tài)信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞過(guò)程。它是一種數(shù)學(xué)模型，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算和等效變換，是求取傳遞函數(shù)的有利工具。一基本

8、概念：以RC 網(wǎng)絡(luò)為例：i第二章 數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)圖（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型1定義：由具有一定函數(shù)關(guān)系組成的、并標(biāo)明信號(hào)傳遞方向的系統(tǒng)方框圖稱(chēng)為動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。2組成：4個(gè)基本單元。信號(hào)線：帶箭頭的直線，表示信號(hào)傳遞的方向， 線上標(biāo)注信號(hào)所對(duì)應(yīng)的變量，信號(hào)傳遞 具有單向性。 引出點(diǎn)：信號(hào)引出或測(cè)量的位置，從同一信號(hào)線上取出的信號(hào)數(shù)值和性質(zhì)完全相同。 結(jié)構(gòu)圖（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型比較點(diǎn)：表示兩個(gè)或兩個(gè)以上信號(hào)在該點(diǎn)相加減， 運(yùn)算符號(hào)必須表明，一般正號(hào)可省略。 函數(shù)方框：表示輸入、輸出信號(hào)之間的動(dòng)態(tài)傳遞 關(guān)系，方框的輸出信號(hào)等于方框的輸 入信號(hào)與方框中G(s)的乘積。 結(jié)構(gòu)圖（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型比較點(diǎn)函數(shù)

9、方框引出點(diǎn)帶箭頭的線如RC網(wǎng)絡(luò)：結(jié)構(gòu)圖（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型2對(duì)上述微分方程進(jìn)行拉氏變換，并做出各元 件的結(jié)構(gòu)圖。二、結(jié)構(gòu)圖的建立：1建立控制系統(tǒng)各元部件的微分方程（分清輸 入、輸出，負(fù)載效應(yīng)）。3按照系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各單 元結(jié)構(gòu)圖連接起來(lái)，其輸入在左，輸出在右。第二章 數(shù)學(xué)模型解：第一種方法： 例1如圖RC網(wǎng)絡(luò)。結(jié)構(gòu)圖（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型 結(jié)構(gòu)圖（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型第二種方法： 可見(jiàn)：一個(gè)系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)圖不是唯一的 。第二章 數(shù)學(xué)模型例2、 兩個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)。對(duì)嗎？第二章 數(shù)學(xué)模型兩個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型可見(jiàn)：后一級(jí)網(wǎng)絡(luò)作為前一級(jí)網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載，對(duì)前級(jí)網(wǎng)絡(luò)的

10、電流i1產(chǎn)生影響，這就是負(fù)載效應(yīng)。因此不能簡(jiǎn)單的用兩個(gè)單獨(dú)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖的串聯(lián)來(lái)表示。兩個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型但是若在兩級(jí)網(wǎng)絡(luò)之間接一個(gè)ri很大而r0很小的隔離放大器就可以。此時(shí)放大器的ri很大，負(fù)載效應(yīng)已消除，使后級(jí)不影響前級(jí)。 兩個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型例3、前面列微分方程時(shí)的速度控制系統(tǒng)。第二章 數(shù)學(xué)模型速度控制系統(tǒng)（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型建立結(jié)構(gòu)圖的目的是求系統(tǒng)傳遞函數(shù)，對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行分析。所以對(duì)于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖就需要進(jìn)行運(yùn)算和變換，設(shè)法將其化為一個(gè)等效的方框，其中的數(shù)學(xué)表達(dá)式即為總傳遞函數(shù)。這一步驟相當(dāng)于對(duì)方程消元。 三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換：變換前后，輸入輸出總

11、的數(shù)學(xué)關(guān)系應(yīng)保持不變總傳遞函數(shù)等效原則：第二章 數(shù)學(xué)模型（一）串聯(lián)：串聯(lián)后總傳函等于各環(huán)節(jié)的傳函之乘積若有個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)，則有第二章 數(shù)學(xué)模型（二）并聯(lián)： 個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)，則有并聯(lián)后總傳函等于各環(huán)節(jié)的傳函之代數(shù)和第二章 數(shù)學(xué)模型（三）反饋聯(lián)接：“-”正反饋；“+”負(fù)反饋。故有第二章 數(shù)學(xué)模型，稱(chēng)單位反饋，則有前向通道傳函，反饋通道傳函。結(jié)構(gòu)圖的等效變換（續(xù)）例4：例1的網(wǎng)絡(luò)，第一個(gè)圖:第二章 數(shù)學(xué)模型第二章 數(shù)學(xué)模型第二個(gè)圖:第二章 數(shù)學(xué)模型第二個(gè)圖:第二章 數(shù)學(xué)模型例5：例2所示兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)：只采用三個(gè)基本等效法則能求出網(wǎng)絡(luò)的傳函嗎？第二章 數(shù)學(xué)模型（四）比較點(diǎn)的移動(dòng)：1. 前移：結(jié)構(gòu)圖的等效變換（

12、續(xù)）變后變前第二章 數(shù)學(xué)模型后移:結(jié)構(gòu)圖的等效變換（續(xù)）變前 變后第二章 數(shù)學(xué)模型3.互換:只要兩個(gè)比較點(diǎn)緊緊相鄰,就可以互換. (五)引出點(diǎn)的移動(dòng):1. 前移:結(jié)構(gòu)圖的等效變換（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型后移:3.互換: 結(jié)構(gòu)圖的等效變換（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型有多種方法，考慮負(fù)載效應(yīng)，變換時(shí)考慮交叉。 例5：例2所示兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)：第二章 數(shù)學(xué)模型兩個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型按第一種移動(dòng)方法：第二章 數(shù)學(xué)模型兩個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)（續(xù)）例6：教材上的例215。第二章 數(shù)學(xué)模型2-5 信號(hào)流圖與梅遜公式 方框圖雖對(duì)于分析系統(tǒng)很有用處，但遇到結(jié)構(gòu)復(fù)雜的系統(tǒng)時(shí)，其簡(jiǎn)化和變換過(guò)程往往顯得煩瑣，還得分

13、清比較點(diǎn)和引出點(diǎn)，一般二者不交換。因此可采用信號(hào)流圖，簡(jiǎn)單易繪制。 一、基本概念1組成：兩個(gè)基本單元 如:第二章 數(shù)學(xué)模型1）節(jié)點(diǎn)表示變量和信號(hào)的點(diǎn)，用小圓圈表示。2）支路起于一個(gè)節(jié)點(diǎn)，止于另一個(gè)節(jié)點(diǎn)，此間 不包含或經(jīng)過(guò)第三個(gè)節(jié)點(diǎn)，支路上的箭頭方向表 示信號(hào)傳遞方向。 傳函寫(xiě)在箭頭旁邊，稱(chēng)為支路傳輸。 2術(shù)語(yǔ)：(1) 輸入支路進(jìn)入節(jié)點(diǎn)的支路。(2) 輸出支路離開(kāi)節(jié)點(diǎn)的支路。信號(hào)流圖（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型(3)源節(jié)點(diǎn)也叫輸入節(jié)點(diǎn)，即只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)， 一般表示系統(tǒng)的輸入變量。如(4)匯節(jié)點(diǎn)也叫輸出節(jié)點(diǎn)，即只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)， 一般表示系統(tǒng)的輸出變量。如(5)混合節(jié)點(diǎn)既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)

14、點(diǎn)， 相當(dāng)于方框圖中的引出點(diǎn)和比較點(diǎn)。如信號(hào)流圖（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型混合節(jié)點(diǎn)的信號(hào)為所有的支路引進(jìn)信號(hào)的迭加，且此信號(hào)可通過(guò)任何一個(gè)具有單位傳輸?shù)妮敵鲋啡〕?。如?取出變?yōu)?。(6)通路也叫通道、路徑。凡從一個(gè)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，沿 著支路箭頭方向連續(xù)經(jīng)過(guò)相連支路而終止到另一個(gè) 節(jié)點(diǎn)（或同一節(jié)點(diǎn)）的徑路稱(chēng)為通路。(7)開(kāi)通路若通路與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次 ，且 起點(diǎn)與終點(diǎn)不為同一點(diǎn)，稱(chēng)為開(kāi)通路。信號(hào)流圖（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型(8)閉通路若通路與任一點(diǎn)相交不多于一次，但起 點(diǎn)與終點(diǎn)為同一點(diǎn)，則稱(chēng)為閉通路、回路、回環(huán)。(9)自回路從一點(diǎn)開(kāi)始，只經(jīng)過(guò)一個(gè)支路，又回 到該點(diǎn)的回路。如： (10)不接觸回路不

15、具有任何公共點(diǎn)的回路。信號(hào)流圖（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型(11)前向通路若從源節(jié)點(diǎn)到匯節(jié)點(diǎn)的通路上，通 過(guò)任何節(jié)點(diǎn)不多過(guò)一次，則稱(chēng)為前向通路。（12)前向通路傳輸前向通路中各支路傳輸?shù)某朔e 稱(chēng)為前向通路傳輸或增益。 (13)回路傳輸閉通路(回路)上各支路傳輸?shù)某朔e 稱(chēng)為回路傳輸或增益。信號(hào)流圖（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型（1）信號(hào)流圖是表達(dá)線性方程組的一種數(shù)學(xué)圖形。 當(dāng)系統(tǒng)由微方（或差方）描述時(shí)，應(yīng)先變換成 代數(shù)方程并整理成因果關(guān)系形式。（2）節(jié)點(diǎn)標(biāo)志系統(tǒng)的變量。每個(gè)節(jié)點(diǎn)標(biāo)志的變量是 所有流向該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之代數(shù)和，而從同一節(jié) 點(diǎn)流向各支路的信號(hào)均用該節(jié)點(diǎn)的變量表示。（3）支路相當(dāng)于乘法器，信號(hào)流經(jīng)支路時(shí)

16、，被乘以支路增益而變換為另一信號(hào)。3性質(zhì)：（4）支路表示一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間的關(guān)系， 信號(hào)只能沿箭頭方向流通。第二章 數(shù)學(xué)模型 (5)對(duì)于給定的系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)變量的設(shè)置是任意的，因此，其信號(hào)流圖不是唯一的。4信號(hào)流圖的繪制：信號(hào)流圖（續(xù)） 1) 由系統(tǒng)微分方程繪制信號(hào)流圖 任何線性數(shù)學(xué)方程都可以用信號(hào)流圖表示，但含有微分或積分的線性方程，一般應(yīng)通過(guò)拉氏變換，將微分或積分變換為關(guān)于的代數(shù)方程后再畫(huà)信號(hào)流圖。繪制信號(hào)流圖時(shí)，首先要對(duì)系統(tǒng)的每個(gè)變量指定一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并按照系統(tǒng)中變量的因果關(guān)系，從左向右順序排列；然后，用標(biāo)明支路第二章 數(shù)學(xué)模型2) 由系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖：(1)將輸入量、輸出量、引

17、出點(diǎn)、比較點(diǎn)以及中間變 量均改為節(jié)點(diǎn)。(2)用標(biāo)有傳函的定向線段代替各環(huán)節(jié)的方框。二者都是數(shù)學(xué)模型，具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，在布局上很相似，并有等效對(duì)應(yīng)關(guān)系。但信號(hào)流圖省略了環(huán)節(jié)的方框，不必區(qū)分比較點(diǎn)和引出點(diǎn)，所以更簡(jiǎn)單。信號(hào)流圖（續(xù)）增益的支路，根據(jù)數(shù)學(xué)方程式將各節(jié)點(diǎn)變量正確連接，便可得到系統(tǒng)的信號(hào)流圖。第二章 數(shù)學(xué)模型例如： 第二章 數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖的關(guān)系（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型1、串聯(lián)支路的合并： 串聯(lián)支路的總傳輸?shù)扔诟髦穫鬏數(shù)某朔e。2、并聯(lián)支路的合并： 并聯(lián)支路的總傳輸?shù)扔诟髦穫鬏數(shù)拇鷶?shù)和。3、混合節(jié)點(diǎn)得消除： *消除混合節(jié)點(diǎn)后應(yīng)保持輸出節(jié)點(diǎn)的信號(hào)關(guān)系不變。(1)二. 信號(hào)流圖的

18、等效變換（自學(xué)，只需了解）第二章 數(shù)學(xué)模型(2) 信號(hào)流圖的等效變換（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型4.回路和自回路的消除:(1).(2).實(shí)際上abc第二章 數(shù)學(xué)模型可見(jiàn)：與結(jié)構(gòu)圖消除反饋的等效變換是相似的注意 或(3)均可串并、消回路。信號(hào)流圖的等效變換（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型不能直接消回路即有例：注意信號(hào)流圖的等效變換（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型例1：兩級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)：信號(hào)流圖的等效變換（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型 信號(hào)流圖的等效變換（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型三梅遜公式及其應(yīng)用： 信號(hào)流圖雖比結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)單，但通過(guò)等效變換來(lái)簡(jiǎn)化系統(tǒng)也很麻煩。利用梅遜公式可以不必簡(jiǎn)化流圖，直接寫(xiě)出從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的總傳輸系統(tǒng)總傳函。

19、 從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的前向通道數(shù)目。其中, 第條前向通道的總傳輸。流圖特征式，計(jì)算公式為： 第二章 數(shù)學(xué)模型其中，流圖中所有不同回路的回路傳輸之和。所有互不接觸回路中，每次取其中兩 個(gè)回路傳輸?shù)某朔e之和。所有互不接觸回路中，每次取其中三 個(gè)回路傳輸?shù)某朔e之和。 觸的回路后的特征式。條前向通道特征式的余子式，其第中除去與第值為條前向通道相接其中，流圖中所有不同回路的回路傳輸之和。所有互不接觸回路中，每次取其中兩 個(gè)回路傳輸?shù)某朔e之和。所有互不接觸回路中，每次取其中三 個(gè)回路傳輸?shù)某朔e之和。 梅遜公式及其應(yīng)用（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型例2仍為兩級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)：有三條回路：解：只有一條前向通道： 第二章

20、數(shù)學(xué)模型且有兩個(gè)回路互不接觸： 在此故兩級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型例3試用梅遜公式確定如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：由圖可知，系統(tǒng)有3條前向通路，其增益分別為P1P2P3第二章 數(shù)學(xué)模型例3（續(xù)）有4個(gè)單獨(dú)的回路，各回路增益分別為L(zhǎng)1L2L3L4第二章 數(shù)學(xué)模型例3（續(xù)）且有第二章 數(shù)學(xué)模型例4：如圖系統(tǒng)。 解：有兩條前向通道：梅遜公式同樣可以在結(jié)構(gòu)圖中使用第二章 數(shù)學(xué)模型均接觸。五個(gè)回路：第二章 數(shù)學(xué)模型閉環(huán)系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)如圖2-5 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(一)閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函 ：外作用有： 是根軌跡和頻率特性?xún)纱蠓治龇椒ǖ闹饕獢?shù)學(xué)模型，它是前向通道和反饋通道的傳函之乘積。第二章 數(shù)學(xué)模

21、型1閉環(huán)傳函(二)作用下的閉環(huán)傳函：2給定誤差傳函： 稱(chēng)為偏差，也叫誤差。令第二章 數(shù)學(xué)模型3單位反饋系統(tǒng)： 1擾動(dòng)閉環(huán)傳函 ：作用下的閉環(huán)傳函：(三)令第二章 數(shù)學(xué)模型2擾動(dòng)誤差傳函 : 同時(shí)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)： 利用迭加原理有：(四)和第二章 數(shù)學(xué)模型 由以上各式可以看出，系統(tǒng)在各種情況下的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)都具有相同的分母多項(xiàng)式 稱(chēng)為閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式。而稱(chēng)為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程。第二章 數(shù)學(xué)模型例1: 系統(tǒng)如圖所示。解:第二章 數(shù)學(xué)模型一.基本概念:1脈沖響應(yīng)：在零初始條件下，線性系統(tǒng)對(duì)理想脈 沖輸入信號(hào)的響應(yīng)。2單位脈沖信號(hào)： 27 脈沖響應(yīng)函數(shù) 當(dāng)時(shí),第二章 數(shù)學(xué)模型2）脈沖響應(yīng)函數(shù)：

22、設(shè)線性系統(tǒng)的傳函為，則有時(shí)刻的，出現(xiàn)在1）面積為理想脈沖為：脈沖響應(yīng)函數(shù)（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型二、應(yīng)用：，求其 。 例1：已知解： 則線性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。根據(jù)拉氏變換的唯一性定理，也是一種數(shù)模。 故求 :1由脈沖響應(yīng)函數(shù)（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型 一一對(duì)應(yīng)，所以就系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性而言，他們包含相同的信息，故若以脈沖信號(hào)作用于系統(tǒng)，并測(cè)定其輸出響應(yīng)，則可獲得有關(guān)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的全部信息。對(duì)于那些難以寫(xiě)出其傳函的系統(tǒng)，無(wú)疑是一種簡(jiǎn)便方法。2利用求取任意下的輸出響應(yīng)：已知單位脈沖為，面積為時(shí)則為若脈沖出現(xiàn)在時(shí)刻，則為 。脈沖響應(yīng)函數(shù)（續(xù)）第二章 數(shù)學(xué)模型脈沖響應(yīng)函數(shù)（續(xù)） 用無(wú)限多個(gè)互相聯(lián)接的實(shí)際脈沖近似表示，脈沖寬度為現(xiàn)將在時(shí)刻的幅則值為。面積為發(fā)生在時(shí)刻且面積為第二章 數(shù)學(xué)模型又線性系統(tǒng)服從迭加原理，系統(tǒng)的輸出應(yīng)為所有脈沖響應(yīng)函數(shù)之和：脈沖響應(yīng)函數(shù)（續(xù)）