IIR濾波器設(shè)計(jì)課件

1、第9章 IIR濾波器設(shè)計(jì)理想低通濾波器T濾波器性能指標(biāo)截止頻率實(shí)際濾波器幅度響應(yīng)指標(biāo)通帶阻帶過(guò)渡帶通帶波紋阻帶波紋通帶截止頻率阻帶截止頻率通帶峰值波紋最小阻帶衰減模擬低通濾波器的歸一化幅度指標(biāo)11/Ap c s過(guò)渡比或選擇性參數(shù)分辨參數(shù)IIR濾波器設(shè)計(jì)方法1、解析方法：模擬濾波器數(shù)字濾波器2、數(shù)值方法：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(a)模擬逼近技術(shù)很成熟(b)能產(chǎn)生閉式解(c)模擬濾波器設(shè)計(jì)有大量圖表可查(d)很多應(yīng)用中需要模擬濾波器的數(shù)字仿真常用的模擬濾波器 巴特沃茲（Butterworth filter） 切比雪夫（Chebyshev filter） 橢圓（Elliptic filter） 貝塞爾（Be

2、ssel filter）巴特沃斯濾波器n階巴特沃斯濾波器歸一化形式（c=1）ai可以查表得到2、-3dB截止頻率：c3、滾降的陡峭度：N巴特沃斯濾波器的特性1、 =0處前2N-1階導(dǎo)數(shù)為0（最大平坦幅度特性）幅度響應(yīng)與相位響應(yīng)在通帶3/4內(nèi)近似線性相位巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)確定c和N已知：N=4N=10N=21(3) 查表得到歸一化系數(shù)，經(jīng)過(guò)頻率變換后得到傳輸函數(shù)切比雪夫?yàn)V波器切比雪夫?yàn)V波器1型濾波器（全極點(diǎn)）切比雪夫多項(xiàng)式幅度響應(yīng)特點(diǎn)：1、通帶內(nèi)具有等波紋 2、阻帶內(nèi)單調(diào)下降切比雪夫?yàn)V波器2型濾波器零極點(diǎn)系統(tǒng)幅度響應(yīng)特點(diǎn)：1、通帶內(nèi)單調(diào)下降 2、阻帶內(nèi)具有等波紋巴特沃斯：通/阻帶內(nèi)隨頻率單調(diào)變化

3、 (誤差非均勻分布，某些頻帶指標(biāo)高出要求)切比雪夫：誤差均勻分布在通/阻帶內(nèi)實(shí)現(xiàn)相同幅度指標(biāo)，切比雪夫階數(shù)更少橢圓濾波器橢圓函數(shù)特點(diǎn)：通帶和阻帶具有等波紋特性(誤差均勻分布)同樣的性能要求，比前兩種濾波器所需用的階數(shù)都低幾種濾波器比較幅度響應(yīng)巴特沃斯：通帶和阻帶均具有平滑幅度切比雪夫I型：通帶內(nèi)等波紋，阻帶平滑切比雪夫II型：阻帶內(nèi)等波紋，通帶平滑橢圓：通帶、阻帶內(nèi)具有等波紋特性過(guò)渡帶寬度 巴特沃斯切比雪夫橢圓相位巴特沃斯、切比雪夫：通帶3/4內(nèi)近似線性相位橢圓：通帶1/2內(nèi)近似線性相位線性相位IIR模擬濾波器 1、IIR+全通濾波器2、貝塞爾濾波器（Bessel Lowpass Filter

4、）： 求解考慮相位約束通帶近似線性相位貝塞爾多項(xiàng)式h(n) 無(wú)限設(shè)計(jì)h(n)根有限 傳輸函數(shù)入手從何入手設(shè)計(jì)IIR濾波器？IIR濾波器的解析設(shè)計(jì)傳輸函數(shù) 根有限低通、高通等如何對(duì)應(yīng)根(零極點(diǎn))？利用已有成熟結(jié)果 模擬傳輸函數(shù)( S域)IIR濾波器設(shè)計(jì):S域Z域S域Z域單位圓S平面Z平面映射模擬數(shù)字IIR濾波器設(shè)計(jì)的雙線性變換法 目標(biāo)：模擬濾波器 數(shù)字濾波器要求：s域穩(wěn)定 z域穩(wěn)定 保持幅度特性s域 z域變換常見(jiàn)的s域z域變換極點(diǎn)變換s域極點(diǎn)z域極點(diǎn)沖激響應(yīng)不變法優(yōu)點(diǎn)：頻率坐標(biāo)變換線性 缺點(diǎn)：頻譜混疊S域-Z域例:利用梯形數(shù)值積分將模擬系統(tǒng)變換為數(shù)字系統(tǒng)參數(shù)T表示數(shù)值積分的步長(zhǎng) 31/133雙線

5、性變換雙線性變換：?jiǎn)挝粓AS平面Z平面S平面虛軸Z平面單位圓S左半平面Z平面單位圓內(nèi)雙線性變換：?jiǎn)挝粓AS平面Z平面-10 單調(diào)：一一對(duì)應(yīng)雙線性變換：模擬頻率 數(shù)字頻率 非線性：頻率彎折(低頻提升，高頻壓縮)特點(diǎn)：kHzrad模擬濾波器315Hz例：低通濾波器的頻率畸變截止頻率改變數(shù)字濾波器雙線性變換185Hz1k采樣例：帶通濾波器的頻率畸變數(shù)字模擬模擬畸變?nèi)绾蜗?？頻率指標(biāo)預(yù)扭曲+=預(yù)扭曲雙線性變換校正后的頻率數(shù)字頻率指標(biāo)模擬頻率指標(biāo)預(yù)扭曲：低通IIR濾波器設(shè)計(jì)2、設(shè)計(jì)模擬低通濾波器1、數(shù)字低通指標(biāo) 模擬低通指標(biāo)預(yù)扭曲3、模擬低通濾波器 數(shù)字低通濾波器雙線性變換例：設(shè)計(jì)一個(gè)低通IIR數(shù)字濾波器G

6、(z)，性能指標(biāo)如下:11/Ap s 1、將數(shù)字截止頻率預(yù)彎折為模擬截止頻率 2、設(shè)計(jì)模擬低通原型濾波器三階歸一化低通Butterworth傳輸函數(shù):3、模擬低通-數(shù)字低通（雙線性變換）高通、帶通、帶阻IIR濾波器設(shè)計(jì)2、設(shè)計(jì)模擬低通濾波器1、數(shù)字頻率指標(biāo) 模擬低通頻率指標(biāo)預(yù)扭曲、譜變換3、模擬低通 數(shù)字濾波器雙線性變換、譜變換1、數(shù)字高通/帶通/帶阻模擬低通數(shù)字指標(biāo)同類模擬濾波器指標(biāo)模擬低通濾波器指標(biāo)模擬譜變換預(yù)扭曲3、模擬低通數(shù)字高通/帶通/帶阻數(shù)字高通/帶通/帶阻模擬高通/帶通/帶阻模擬低通模擬譜反變換雙線性反變換實(shí)現(xiàn)方法-1模擬譜變換 模擬低通模擬高通/帶通/帶阻s平面平面模擬低通模擬

7、高通模擬低通模擬帶通模擬低通模擬帶阻例： 高通濾波器的指標(biāo)為：通帶截止頻率Fp=700Hz，阻帶截止頻率為Fs=500Hz，通帶波紋 ，最小阻帶率減 ，抽樣頻率為Ft=2kHz解：1、歸一化截止角頻率預(yù)扭曲：模擬高通濾波器截止頻率2、高通-低通：模擬低通濾波器歸一化通帶截止頻率為模擬低通濾波器的性能指標(biāo)為：3、設(shè)計(jì)低通切比雪夫?yàn)V波器N,Wn=cheb1ord(1,1.96,1,32,s)B,A=cheby1(N,1,Wn,s)4、模擬低通-模擬高通BT,AT=lp2hp(B,A,1.96)5、雙線性變換num, den=bilinear(BT,AT,0.5)例7.10 帶通濾波器的指標(biāo)為：通帶

8、截止頻率 ， 阻帶截止頻率為 ， ，通帶波紋 ，最小阻帶率減解：1、模擬帶通濾波器截止頻率2、模擬帶通-模擬低通如不滿足對(duì)稱條件：1、增加 ，通帶大于要求的通帶2、調(diào)整 ，通帶寬度不變，左邊過(guò)渡帶小于原值3、設(shè)計(jì)低通巴特沃茲濾波器N,Wn=buttord(1,2.36,1,40,s)B,A=butter(N,Wn,s)4、模擬低通-模擬高通BT,AT=lp2hp(B,A,1.18,0.78)5、雙線性變換num, den=bilinear(BT,AT,0.5)選擇模擬低通濾波器通帶截止頻率為1，則其性能指標(biāo)為：1、數(shù)字高通/帶通/帶阻模擬低通數(shù)字指標(biāo)同類模擬濾波器指標(biāo)模擬低通濾波器指標(biāo)模擬譜變

9、換預(yù)扭曲3、模擬低通數(shù)字高通/帶通/帶阻實(shí)現(xiàn)方法-2數(shù)字高通/帶通/帶阻數(shù)字低通模擬低通數(shù)字譜變換雙線性反變換數(shù)字低通與數(shù)字高通/帶通/帶阻的關(guān)系-|H|H|H|2-43-3-24|H|2-43-3-24|H|2-43-3-24|H|數(shù)字譜變換： 模擬低通模擬高通、帶通、帶阻z平面平面需滿足：平面內(nèi)部(穩(wěn)定) z平面內(nèi)部 為有理函數(shù) z平面單位圓平面單位圓為全通函數(shù)低通低通零極圖低通高通零極圖低通帶通低通帶阻解析的方法：S域Z域的變換模擬濾波器的選擇映射變換的選擇如何通過(guò)數(shù)值方法設(shè)計(jì)？IIR濾波器的數(shù)值設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器數(shù)值設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)差分方程由設(shè)計(jì)濾波器指標(biāo)，給定一輸入x l，可得理想輸出y lK個(gè)方程組如何解？由幅頻特性導(dǎo)出KM+N求秩困難，出現(xiàn)概率小超定方程，非?？赡車?yán)格解不存在的數(shù)學(xué)角度不能解？方程放寬