高級(jí)經(jīng)濟(jì)學(xué)整理

1、高級(jí)經(jīng)濟(jì)學(xué)高級(jí)經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)梳理復(fù)習(xí)主要以消費(fèi)、偏好、生產(chǎn)、供給理論、BP-MF模型為主，共有 7道題目，題型包括計(jì)算、分析、論述和證明。重點(diǎn)關(guān)注：1、計(jì)算題以講義上講過的題目為主2、消費(fèi)者：均衡問題、價(jià)值價(jià)格函數(shù)3、偏好：三個(gè)公理4、生產(chǎn)函數(shù)：C-D函數(shù)、規(guī)模彈性、替代彈性、技術(shù)系數(shù)、邊際要素貢獻(xiàn)5、供給：探討要素與生產(chǎn)函數(shù)的關(guān)系6、八次革命7、MF模型內(nèi)容、固定和浮動(dòng)匯率制度與資本流動(dòng)的關(guān)系賈老師是電話里敘述的重點(diǎn)，這是手記加腦補(bǔ)的結(jié)果，大家加油啦 1.比較價(jià)值函數(shù)與價(jià)格函數(shù)，說明通過價(jià)值函數(shù)，如何判斷價(jià)格歧視。假定我們考慮的商品為Q,并規(guī)定了該商品的計(jì)量單位。商品Q的價(jià)值函數(shù)，是指用貨幣

2、表示的商品 Q的價(jià)值同商品Q的數(shù)量之 問的關(guān)系。用v(x)表示x個(gè)單位的商品Q的價(jià)值，則v = v(x)就是商品Q的價(jià) 信函數(shù)。一般來說，商品數(shù)量越大，價(jià)值就越大。價(jià)值函數(shù) v(x)的特點(diǎn)：v(x)是 商品數(shù)量x的單調(diào)遞增函數(shù)。令p(x) = v(x) / x,即p(x)表示當(dāng)商品數(shù)量為x時(shí)，平均一單位商品的價(jià)值， 叫做商品Q在數(shù)量x上的價(jià)格。當(dāng)數(shù)量x變化時(shí)，p(x)代表著一種函數(shù)關(guān)系， 稱為商品Q的價(jià)格函數(shù)。從商品的零售價(jià)格高于批發(fā)價(jià)格這一經(jīng)驗(yàn)事實(shí)，可以 設(shè)想價(jià)格函數(shù)是遞減(至少不增)的函數(shù)。(價(jià)格歧視)價(jià)格函數(shù)p(x)的特點(diǎn)：p(x) 一般是商品數(shù)量x的單調(diào)不增函數(shù)。一級(jí)價(jià)格歧視(完全歧視

3、)不但對(duì)于不同人員實(shí)行不同的價(jià)格，而且對(duì)同一人 員的不同購買量，也實(shí)行不同的價(jià)格。二級(jí)價(jià)格歧視(數(shù)量歧視)根據(jù)商品的不同購買量，采取不同的價(jià)格。由于這 種價(jià)格歧視是針對(duì)商品數(shù)量的，因而也叫做數(shù)量歧視。三級(jí)價(jià)格歧視(人員歧視)對(duì)不同的人索要不同的價(jià)格。這種價(jià)格歧視是針對(duì) 人的，因而也叫做人員歧視。顯然，完全歧視=數(shù)量歧視+人員歧視。如果價(jià)格函數(shù)p(x)不是常值函數(shù)，則便說明存在著(二級(jí))價(jià)格歧視：根據(jù)商 品Q的不同數(shù)量，采取不同的價(jià)格。這種價(jià)格歧視現(xiàn)象在實(shí)際中比較多見，比如，商品的零售價(jià)高于批發(fā)價(jià)，就屬于價(jià)格歧視。價(jià)格歧視除了買多便宜買少貴 外，可能還會(huì)出現(xiàn)另一種相反的情況： 買少便宜買多貴，這

4、可能是由于該種商品 比較稀少的緣故。不過，這種“少賤多貴”的現(xiàn)象在實(shí)際中并不多見。如果價(jià)格歧視發(fā)生在不同人之間，即對(duì)不同的人，索要不同的價(jià)格，那么價(jià) 值函數(shù)v(x)和價(jià)格函數(shù)p(x)便都不是單信函數(shù)，而是多值函數(shù)：同等數(shù)量的同 種商品，具有多種不同的價(jià)值，具有多種不同的價(jià)格。這種價(jià)格歧視屬于三級(jí)價(jià) 格歧視，不過，我們?cè)谶@里只能討論單值價(jià)值函數(shù)，因此排除了三級(jí)價(jià)格歧視。價(jià)格函數(shù)不為常值函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)存在二級(jí)價(jià)格歧視。價(jià)值函數(shù)為單值函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)不存在三級(jí)價(jià)格歧視。2、分析證明規(guī)模彈性函數(shù)，并說明其經(jīng)濟(jì)學(xué)意義。a (x)=備(x) =RS (x) /f (x)規(guī)模彈性是指產(chǎn)出變動(dòng)對(duì)規(guī)模變動(dòng)的敏感程度，

5、即產(chǎn)出變動(dòng)幅度與規(guī)模變動(dòng) 幅度之比。用es(x)表示投入方案x處的規(guī)模彈性，則f(1 t)x)-f(x)Q(x). f(x). f(x tx)- f(x)lim3二 limt .。(1 t) - 1 t ot f(x)1n、fh(x)xhh=1，limf(x tx)-f(x)f (x) t ,0t(x)RSx) n fh(x)& f(x) h=1 f(x)可見，全部要素貢獻(xiàn)a (x)還代表企業(yè)的規(guī)模彈性es(x)：(x)=es( x )RSx)f(x)a(x)1：規(guī)模報(bào)酬遞增；當(dāng)企業(yè)規(guī)模比較小時(shí)，生產(chǎn)具有“規(guī)模擴(kuò)大一倍, 產(chǎn)出增加多于一倍”的趨勢(shì)。 (x)=1:規(guī)模才艮酬不變；當(dāng)企業(yè)規(guī)模較大時(shí)

6、，生產(chǎn)的趨勢(shì)變成為“規(guī)模擴(kuò)大一倍， 產(chǎn)出增加僅僅一倍”。口(x)1:規(guī)模報(bào)酬遞減；當(dāng)企業(yè)規(guī)模相當(dāng)大時(shí)，生產(chǎn)的趨勢(shì)變成“規(guī)模擴(kuò)大一倍， 產(chǎn)出增加少于一倍”。3、作圖說明長(zhǎng)期規(guī)模彈性函數(shù)，并證明 LAC(Qe)=LMC(Qe)對(duì)于任何產(chǎn)量目標(biāo)Q,企業(yè)必然把生產(chǎn)安排成本最小化投入方案 x* = x*(w,Q) = x*(Q)處，相應(yīng)的拉氏乘數(shù)為, = . (Q)： f (x*) = w,f(x*) = Qwx*-C(Q), =C(Q)0計(jì)算x* = x*(Q)處的規(guī)模彈性a(x*),可得：,*、 x*f (x*)wx*C(Q)：(x*)=f(x*)f(x*)C(Q)Q注意，a (x*)由Q決定，是產(chǎn)

7、量規(guī)模Q上的規(guī)模彈性，可明確記作a =田Q),即:-=r(Q) = ：(x*) = ：(x*(Q)我們把WQ)叫做產(chǎn)量水平Q上的長(zhǎng)期規(guī)模彈性。上述計(jì)算表明:丁 =又Q)=QQ) QC(Q)LACQ)LMCQ)1, if Q：Q = 1, if Qq 0既定， 為條件要素需求映射，二(叫Q)二為相應(yīng)的成本最小化拉氏乘數(shù)，C = c(q內(nèi)成本函數(shù)。證明：f 2.v/ + a-, as + X,.v,+ at + 2.求函數(shù)的極值.設(shè)消費(fèi)集合 X是凸集，W是X上的偏好關(guān)系。證明：W弱凸當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任何z-X,集合 Q(z)= xWX: xz是凸集。.設(shè)消費(fèi)集合Xq瞪滿足條件(VteX)(6eR)(j

8、x) n (j eX)， 3是X上嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)偏好關(guān)系.證明：士是單調(diào)的.證明：對(duì)于嚴(yán)格凸偏好來說，強(qiáng)單調(diào)性等價(jià)于單調(diào)性，嚴(yán)格單調(diào)性等價(jià)于弱單調(diào)性。.證明:如果我峭文夕是消費(fèi)者的效用函數(shù)，那么函數(shù)=*1也是消費(fèi)者的效用函數(shù)，即I。)與以(X)是等價(jià)的效用函數(shù)，其中a =J(A +氏+，).設(shè)消費(fèi)者的消費(fèi)集合X = R+,效用函數(shù)u(x) = x2。證明：u(x)是擬凹的凸函數(shù)。X u R.設(shè),三 。證明：int X X tcl X。X是開集當(dāng)且僅當(dāng)X = int X。X是閉集當(dāng)且僅當(dāng)X = cl X。int X是包含在X中的最大開集。cl X是包含X的最小閉集。.已知X= x R2 : (|

9、x| 0（i=12且R+十% =1 o證明；（1）該消費(fèi)者CX）服從邊界最差假設(shè);（2）若距區(qū)是該消費(fèi)者在價(jià)格體系P0和收入r下的均衡向量，貝！|以（工）=4門其中；I是確定工的邊際方程中的拉氏乘數(shù)；（3）若日5）是該消費(fèi)者的間接效用函數(shù)，則以其 其中劣尸）二爪1）。.在一個(gè)國(guó)家的溫飽問題都沒有得到基本解決的情況下，新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)是否適用于指導(dǎo)該國(guó)的經(jīng)濟(jì)實(shí)踐？（要指出關(guān)鍵理由）。四.第一題：比較價(jià)值函數(shù)與價(jià)格函數(shù)第二題：替代法則.必要條件的序數(shù)效用意義：替代法則邊際替代率*在消費(fèi)方案X處，商品I對(duì)商品j的邊際替代率是指 當(dāng)商品t的消費(fèi)增加一單位時(shí),在保持效用水平不變的情況下商 品/的消費(fèi)減少量u

10、即蝮顯尸Td/d=虞(埼頌G)市場(chǎng)交換率二商品上對(duì)商品J的市場(chǎng)替代率是指市場(chǎng)上一個(gè)單位的 商品所能換得的商品/的數(shù)星.即商品與商品J的價(jià)格比后幻.替代法則；均衡時(shí)，任何兩種商品之間的邊際替代率都等于市場(chǎng)交換率匚GJ = 12十 + Ptxi - r野2旦=增加，的消費(fèi)，減少/的消費(fèi)，方可提高效用“ 叼 O) Pj蘭:rrfq20h =1.2,.打)口對(duì)任何要素來說.產(chǎn)品價(jià)格上授一單位所引起的對(duì)讀要親的能求 增加量等于該要素價(jià)格上流一單位所引起的產(chǎn)品供給減少*,即Cx；iM +=0 (/2 =1,2,- -,H)第五題：作圖說明長(zhǎng)期規(guī)模彈性函數(shù)，并證明LAC(Qe) =LMC(Qe) 第六題：八

11、次革命 第七題：拉格朗日求最值例題3-27假某工雌羥雨槿崖品的成本函數(shù)懸C = 6/+10/-*/+30(以百元懸單位)其中-v分別代表雨儂品的數(shù)量。由於客戶sr單上要 求 x+y = 34, m 1)最小成本卷若干？(2)若斜罩上要求的是*+y = 33,大契J可降低成本若干？ 解：因本冏題是求最小成本min C,符min改成max min C o max (- C),患J其數(shù)季模型卷max 卜 C) = -(6爐+10必-孫+30) s,tx + y = 33用可得拉氏函數(shù)懸L(x,yA =(6/+io，.xy+3O) + X(34-x-y) 6L TOC o 1-5 h z -l2x+y-A-A = -12jc + y 氐dL4= -20j? + x - A = 0 A, = x - 20y0由一得知-12x+y = x-20y -13x= 21yx = 21/13)y 代入34J21/13)y-y = 0 o 34 = (34/13)y o y = 13 x=(21/13)y = (21/13)13 = 21 , X=-12x+y =-12x21+13= -252+13 = -239其解扁 =23 y = 13