2021年高考物理雙基突破專題18平拋運(yùn)動(dòng)精講

1、 /242021年高考物理雙基突破專題18平拋運(yùn)動(dòng)精講一、平拋運(yùn)動(dòng)定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為G的勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。3平拋運(yùn)動(dòng)的條件：vMO,沿水平方向:0只受重力作用。研究方法：平拋運(yùn)動(dòng)能夠分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和辱直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。差不多規(guī)律(如圖所示)：以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向(初速度v方向)為x軸，豎直向下方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則：水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度v=v，位移x=vt。TOC o 1-5 h zX-0L豎直方向：做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度v=gt,位移y=気2。y2合速度：V=：v2

2、+v2,方向與水平方向夾角為。，則tan9=VT=VOXyvVx0yGt合位移：s=：jx2+y2，方向與水平方向的夾角為a,tana=X=2V。0平拋運(yùn)動(dòng)六個(gè)重要結(jié)論飛行時(shí)刻：由t=jw知，時(shí)刻取決于下落高度h,與初速度vo無(wú)關(guān)。Z2H水平射程：x=vot=Vo、yG，即水平射程由初速度vo和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)。落地速度：v=V2+v2=禪V2+2gh，以9表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有tan9=xyovxvh,因此落地速度只與初速度vo和下落高度h有關(guān)。0做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)現(xiàn)在水平位移的中點(diǎn)如圖所示。做平拋(或類平拋)運(yùn)

3、動(dòng)的物體在任一時(shí)刻，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為e,位移與水平方向的夾角為a,則tan。=2tana。如圖。平拋物體運(yùn)動(dòng)中的速度變化：水平方向分速度保持v=v，豎直方向，加速度恒為g,速度v=gt,x0y從拋出點(diǎn)看，每隔At時(shí)刻的速度的矢量關(guān)系如圖所示。這一矢量關(guān)系有兩個(gè)特點(diǎn)：任意時(shí)刻v的速度水平重量均等于初速度v；o任意相等時(shí)刻間隔At內(nèi)的速度改變量均豎直向下，且=gAt。y7平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法與技巧假如明白速度的大小或方向，應(yīng)第一考慮分解速度。假如明白位移的大小或方向，應(yīng)第一考慮分解位移。兩種分解方法：沿水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直斜面方向的勻

4、減速運(yùn)動(dòng)?！绢}1】(多選)關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是落地時(shí)刻和落地時(shí)的速度只與拋出點(diǎn)的高度有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)能夠分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任何相等的時(shí)刻內(nèi)位移的增量差不多上相等的平拋運(yùn)動(dòng)是加速度大小、方向不變的曲線運(yùn)動(dòng)【答案】BD【解析評(píng)拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)且落地時(shí)間f=儈，落地速度為v=寸誣+硝=y/+2gh?所以.B項(xiàng)正確，丸項(xiàng)錯(cuò)誤，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任何相等的時(shí)間內(nèi)，其豎直方向位移增量毎二耶，水平方向位移不變，故E項(xiàng)錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力作用，其加速度打重力加速度故D項(xiàng)正確?！绢}2】如圖所示，某同

5、學(xué)將一枚飛鏢從高于靶心的位置水平投向豎直懸掛的靶盤(pán)，結(jié)果飛鏢打在靶心的正下方。忽略飛鏢運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力，在其他條件不變的情形下，為使飛鏢命中靶心，他在下次適當(dāng)增大投飛鏢的高度到稍遠(yuǎn)些的地點(diǎn)投飛鏢適當(dāng)減小投飛鏢的初速度【答案】B【解析】飛鏢做的是平拋運(yùn)動(dòng)，飛鏢打在靶心的正下方說(shuō)明飛鏢豎直方向的位移太大，依照平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，水平方向x=vt,豎直方向上h=#gt2，因此要想減小飛鏢豎直方向的位移，在水平位移不變的情形下，能夠適當(dāng)增大投飛鏢的初速度來(lái)減小飛鏢的運(yùn)動(dòng)時(shí)刻，故D錯(cuò)誤；初速度不變時(shí)，時(shí)刻不變，適當(dāng)增大投飛鏢的高度，能夠使飛鏢命中靶心，飛鏢的質(zhì)量不阻礙平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，故A錯(cuò)誤，B正

6、確；在稍遠(yuǎn)些地點(diǎn)投飛鏢，則運(yùn)動(dòng)時(shí)刻變長(zhǎng)，下落的高度變大，可不能擊中靶心，故C錯(cuò)誤?！绢}3】（多選）飛鏢運(yùn)動(dòng)于十五世紀(jì)興起于英格蘭，二十世紀(jì)初，成為人們?nèi)粘Ｐ蓍e的必備活動(dòng)。一樣打飛鏢的靶上共標(biāo)有10環(huán)，第10環(huán)的半徑最小?，F(xiàn)有一靶的第10環(huán)的半徑為1cm，第9環(huán)的半徑為2cm以此類推，若靶的半徑為10cm，在進(jìn)行飛鏢訓(xùn)練時(shí)，當(dāng)人離靶的距離為5m,將飛鏢對(duì)準(zhǔn)第10環(huán)中心以水平速度v投出，g=10m/s2。則下列說(shuō)法中正確的是當(dāng)v三50m/s時(shí)，飛鏢將射中第8環(huán)線以內(nèi)當(dāng)v=50m/s時(shí)，飛鏢將射中第6環(huán)線若要擊中第10環(huán)的線內(nèi)，飛鏢的速度v至少為50町2m/s若要擊中靶子，飛鏢的速度v至少為25總m

7、/s【答案】BD【解析】由題意知第8環(huán)半徑為3cm.第石環(huán)半徑為5cm.第10環(huán)半徑為1cm.靶的半徑為lOcnio當(dāng)v=50m/5Bl,根朗1拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律x=vf可得s=0.1So片異=0.05m=5cm,可知飛鏢正好身忡第石環(huán)線亠當(dāng)西0皿時(shí)飛鏢將射在第&環(huán)線內(nèi)，選項(xiàng)A錯(cuò)冕B正確；若飛鏢擊中第10環(huán)線內(nèi),疋1cm=0.01飛鏢的速度至少為吟圈m/s,選I頁(yè)C錯(cuò)誤,若要使飛鐫擊中靶子，蛀WVcm=0.Im；飛鏢的速度至少為v=y=25邁m/s；選項(xiàng)DiEffic二、四種常見(jiàn)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻運(yùn)算方法1對(duì)著斜面的平拋運(yùn)動(dòng)如圖所示垂直打到斜面方法：分解速度Vx=V0Vy=gttanvt=0gtan9塊。

8、（小球和滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8）,求:vv9=f=0可求得vgty【題4】如圖所示，傾角為37的斜面長(zhǎng)l=1.9m,在斜面底端正上方的0點(diǎn)將一小球以v=3m/s的速度水平拋出，與此同時(shí)靜止開(kāi)釋頂端的滑塊，通過(guò)一段時(shí)刻后小球恰好能夠以垂直斜面的方向擊中滑（1）拋出點(diǎn)0離斜面底端的高度；（2）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)Uo【答案】（1）1.7m（2）0.125v【解析】（1）設(shè)小球擊中滑塊時(shí)的速度為v,豎直速度為v,由幾何關(guān)系得;=tan37yvy設(shè)小球下落的時(shí)刻為t,豎直位移為y,水平位移為x,由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得v=gt,y=gt2，x=v

9、ty20設(shè)拋出點(diǎn)到斜面最低點(diǎn)的距離為h,由幾何關(guān)系得h=y+xtan37由以上各式得h=1.7m。在時(shí)刻t內(nèi)滑塊的位移為x，由幾何關(guān)系得x=_cos芥設(shè)滑塊的加速度為a,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得x=*at2對(duì)滑塊由牛頓第二定律得mgsin37-umgcos37=ma由以上各式得卩=0.125。2順著斜面的平拋運(yùn)動(dòng)0c亠/口2vtan0tan9=x可求得t=T_【題5】如圖所示，從傾角為。斜面足夠長(zhǎng)的頂點(diǎn)A,先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出,第一次初速度為V,球落到斜面上前一瞬時(shí)的速度方向與斜面的夾角為a1，第二次初速度為V2，球落在斜面上前一瞬時(shí)的速度方向與斜面間的夾角為a2,若v/V,試比較a

10、a2的大小Aaa2Ca=a2Ba2yi。因此Q點(diǎn)在c點(diǎn)的下方，也確實(shí)是第三顆炸彈將落在be之間，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。方法4利用重要推論求解平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1問(wèn)題簡(jiǎn)述：有些平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題按照常規(guī)的方法進(jìn)行合成、分解、運(yùn)算，盡管也能夠解決問(wèn)題，然而過(guò)程復(fù)雜，運(yùn)算繁瑣，假如選擇平拋運(yùn)動(dòng)的一些重要推論則問(wèn)題會(huì)相對(duì)簡(jiǎn)便專門(mén)多。2方法突破：推論I:做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，任意時(shí)刻速度方向的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)現(xiàn)在水平位移的中點(diǎn)。推論II：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻或任一位置時(shí)，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為a,位移與水平方向的夾角為。，則tana=2tan。本題的關(guān)鍵是明白得箭頭指向的含義箭頭指向代表這一時(shí)刻速度

11、的方向，而不是位移方向，本題若用差不多方法求解需要列出56個(gè)方程，求解苦惱而且容易出錯(cuò)，聯(lián)想到利用平拋運(yùn)動(dòng)的重要推論求解，幸免了復(fù)雜的運(yùn)算?！绢}11】如圖所示，墻壁上落有兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢甲與豎直墻壁成0=53角，飛鏢乙與豎直墻壁成B=37。角，兩者相距為d。假設(shè)飛鏢的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)，求射出點(diǎn)離墻壁的水平距離為多少？(sin37=0.6,cos37=0.8)【答案】L=24d7【解析】設(shè)射出點(diǎn)戸離墻壁的水平距離為飛鏢甲下降的高度為血飛標(biāo)乙下降的高度為嘰根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的重彗推論可知，兩飛標(biāo)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)水平位移的中點(diǎn)Q,如圖所示，由此得細(xì)cota=d?24d代入數(shù)

12、值得：L=方法5利用等效法求解類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(見(jiàn)后面的類平拋運(yùn)動(dòng))7四、平拋運(yùn)動(dòng)中相遇與臨界問(wèn)題1平拋運(yùn)動(dòng)中相遇問(wèn)題拋體相遇問(wèn)題要比運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及相遇問(wèn)題復(fù)雜，因?yàn)樗辉偈且恢本€運(yùn)動(dòng)，通常是采納分解方法分別對(duì)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方向獨(dú)立分析，再依照時(shí)刻相等進(jìn)行解答。也能夠巧取參考系，使問(wèn)題更加簡(jiǎn)單。兩條平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的相交處是兩物體可能相遇處，兩物體要在此處相遇，必須同時(shí)到達(dá)此處。【題12】如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，通過(guò)時(shí)刻t在空中相遇。若兩球的拋出速度都變?yōu)樵鹊?倍，則兩球從拋出到相遇通過(guò)的時(shí)刻為AtBD【答案】C【解析】設(shè)扎甘兩小球的拋出點(diǎn)間的水平距離為厶分別以水平速度m也拋出，經(jīng)

13、過(guò)時(shí)間t的水平位移井別為環(huán)抵根捋平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有畝=皿亞=咧又缺十衛(wèi)=9則尸缶5若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍則兩球從拋出到相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間為冷網(wǎng)電故選項(xiàng)C正確。2平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題極限分解法在臨界問(wèn)題中的應(yīng)用分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題時(shí)一樣運(yùn)用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問(wèn)題突現(xiàn)出來(lái)，找到產(chǎn)生臨界的條件。【題13】一階梯如圖所示，其中每級(jí)臺(tái)階的高度和寬度差不多上0.4m,小球以水平速度v飛出，g取10m/s2欲打在第四臺(tái)階上，則v的取值范疇是”6m/svW2；2m/sB.2；2m/svW3.5m/sC.2m/sv；6m/sD.2-寸2m/sv；6m/s【答案】A【解

14、析】根據(jù)平運(yùn)動(dòng)規(guī)律有；尸叫尸話巴根據(jù)幾何關(guān)系有；壬詁得尸聶，如果落到第四臺(tái)階上有：環(huán)-4#靜力。-4,代入卩=詁得&m/sv22m/s.;A正確v即b的初速度比c的犬選項(xiàng)D正確o【題16】（多選）如圖所示，A、B兩點(diǎn)在同一條豎直線上，A點(diǎn)離地面的高度為2.5h,B點(diǎn)離地面高度為2h。將兩個(gè)小球分別從A、B兩點(diǎn)水平拋出，它們?cè)赑點(diǎn)相遇，P點(diǎn)離地面的高度為h。已知重力加速度為g,貝y兩個(gè)小球一定同時(shí)拋出兩個(gè)小球拋出的時(shí)刻間隔為（x32）v小球A、B拋出的初速度之比Bv小球A、B拋出的初速度之比VA=B【答案】BD【解析】平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由4由于A到卩的豎直高度得兩個(gè)小球抽出的時(shí)

15、間較犬，所以A點(diǎn)拋出的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，應(yīng)先抽出，故A錯(cuò)誤,由=迫）間隔為M=tAis=故EIE確3由尤二炮得訕二龍則小球乩用拋出的初速度之比子六、斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)1模型特點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)與斜面結(jié)合的問(wèn)題，一樣是研究物體從斜面頂端平拋到落回斜面的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，解決這類問(wèn)題一樣仍是在水平和豎直方向上分解。求解的關(guān)鍵在于深刻明白得通過(guò)與斜面的關(guān)聯(lián)而給出的隱含條件。2兩種模型：平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合的模型，其特點(diǎn)是做平拋運(yùn)動(dòng)的物體落在斜面上，包括兩種情形：1）物體從空中拋出落在斜面上（對(duì)著斜面平拋）。專門(mén)類型該模型的另一類問(wèn)題是平拋后垂直撞擊斜面。在撞擊斜面的時(shí)刻，速度方向與水平方向的夾角與斜面的傾角互余。2）

16、從斜面上拋出落在斜面上。專門(mén)狀態(tài)該模型最重要的狀態(tài)是物體落回斜面和速度與斜面平行兩個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)，這兩個(gè)狀態(tài)典型的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)如下：1）從斜面開(kāi)始平拋并落回斜面的時(shí)刻：全過(guò)程位移的方向沿斜面方向，即豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切。豎直速度與水平速度之比等于斜面傾角正切的兩倍。（2）速度與斜面平行的時(shí)刻：豎直速度與水平速度之比等于斜面傾角的正切。該時(shí)刻是全運(yùn)動(dòng)過(guò)程的中間時(shí)刻。該時(shí)刻之前與該時(shí)刻之后豎直方向上的位移之比為1：3。方法內(nèi)容實(shí)例總結(jié)斜面求小球平拋時(shí)刻分解速度水平V=v；豎直v=x0ygt；合速度v=QV2+V2xy如圖，V=gt,tan0=yVV丄匚V0=-0故t=0vgt，gta

17、n0y分解速度，構(gòu)建速度三角形分解位移水平x=vt；豎直y=2gt2；合位移合=寸X2+y2丄E1如圖，x=v01,y=gt2,y而tan9=_，聯(lián)立得tX2vtan9=0g分解位移，構(gòu)建位移三角形3處理思路（1）方法指導(dǎo)在解答該類問(wèn)題時(shí)，除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律外，還要充分利用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問(wèn)題得到順利解決。如上圖。物體從斜面上某一點(diǎn)水平拋出又落在斜面上，即滿足平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在解答這類問(wèn)題時(shí)，除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而順利解決問(wèn)題。（2）斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)的分

18、析方法在斜面上以不同的初速度水平拋出的物體，若落點(diǎn)仍在斜面上，則存在以下規(guī)律：物體豎直位移與水平位移之比是同一個(gè)常數(shù)，那個(gè)常數(shù)等于斜面傾角的正切值；物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)刻與初速度成正比；物體落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；物體落在斜面上時(shí)的速度方向平行；由推論tana=2tan。知，物體落回斜面的速度方向取決于斜面傾角，與初速度的大小無(wú)關(guān)。當(dāng)物體的速度方向與斜面平行時(shí)，物體離斜面的距離最遠(yuǎn)?！绢}17】如圖，轟炸機(jī)沿水平方向勻速飛行，到達(dá)山坡底端正上方時(shí)開(kāi)釋一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A。已知A點(diǎn)高度為h,山坡傾角為由此可算出A.轟炸機(jī)的飛行高度B.轟炸機(jī)的飛行速度C.炸彈的飛行時(shí)刻D.炸彈

19、投出時(shí)的動(dòng)能【答案】ABC【解析】謖轟炸機(jī)投弾位墨高度為盡炬理水平位移為4則耳-匸扣1=噠二式相除寧二遵因?yàn)榫?詰0尸盤(pán)，所以丹=后磊入正確；根拐囚7=弭可求出飛亍時(shí)間，再由x=W可求出飛行速度，故廿、E正確不知道炸彈質(zhì)量，不能求出炬弾的動(dòng)能，D錯(cuò)誤，【題18】（多選）如圖所示，傾角為9的斜面上有A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)從這三點(diǎn)分別以不同的初速度水平拋出一小球，三個(gè)小球均落在斜面上的D點(diǎn)，今測(cè)得AB:BC:CD=5：3：1。由此可判定A.A、B、C處三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)刻之比為1：2：3BA、B、C處三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度與初速度間的夾角之比為1:1:1A、B、C處三個(gè)小球的初速度大小之比為3：2：1A

20、、B、C處三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡可能在空中相交【答案】BC【解析】由于沿斜面AB:BC:CD=5：3：1,故三個(gè)小球豎直方向運(yùn)動(dòng)的位移之比為9：4：1,運(yùn)動(dòng)時(shí)刻之比為3：2：1,A項(xiàng)錯(cuò)誤；斜面上平拋的小球落在斜面上時(shí)，速度與初速度之間的夾角a滿足tanagt=2tan與小球拋出時(shí)的初速度大小和位置無(wú)關(guān)，因此B項(xiàng)正確；同時(shí)tana=，因此三個(gè)小球的初速度之比等于運(yùn)動(dòng)時(shí)刻之比，為3：2：1，C項(xiàng)正確；三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡（拋物線）在D點(diǎn)相交，因此可不能在空中相交，D項(xiàng)錯(cuò)誤?！绢}19】如圖所示，一光滑斜面與豎直方向成a角，一小球以兩種方式開(kāi)釋：第一種方式是在A點(diǎn)以速度人平拋落至B點(diǎn)；第二種方式是在A點(diǎn)松手

21、后沿斜面自由下滑至B點(diǎn)，求：1）AB的長(zhǎng)度多大？（2）兩種方式到達(dá)B點(diǎn)，平拋的運(yùn)動(dòng)時(shí)刻為t，下滑的時(shí)刻為t2,*等于多少?vv（3）以兩種方式到達(dá)B點(diǎn)的水平分速度之比廠和豎直分速度之比廠各是多少?【解析】以兩種方式釋放，從丄到月位移相同設(shè)的長(zhǎng)為匸(1)水平方向位移Z5ina=Wi豎直方向位移ZC05fl=gfi聯(lián)立得2v將l值代入式可得忙応物體下滑的加速度a=gcosa,由L=2at2，得t2=2La2vtcosa將L、a代入得t廠;一可，貝9有2gsinat12(3)平拋運(yùn)動(dòng)的水平分速度v1x=V0,2v豎直分速度viy=gt戸;下滑運(yùn)動(dòng)的水平分速度v2x=v2sina，豎直分速度V2y=V

22、2COSa；因此v=2vcosa,v=oa2x02ysinaTOC o 1-5 h znlv1v1貝Z=,F=-v2cosavcosa2x2y七、類平拋運(yùn)動(dòng)在研究平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，依照運(yùn)動(dòng)成效的等效性，利用運(yùn)動(dòng)分解的方法，將其轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)，即水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。再運(yùn)用運(yùn)動(dòng)合成的方法求出平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。這種處理問(wèn)題的方法能夠變曲線運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，變復(fù)雜運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)，是處理曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一種重要的思想方法1模型概述有些物體的運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)專門(mén)相似，也是在與初速度方向垂直的恒定外力作用下運(yùn)動(dòng)，其軌跡與平拋運(yùn)動(dòng)相似，我們把這種運(yùn)動(dòng)稱為類平拋運(yùn)動(dòng)，如

23、此的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)稱作“類平拋”模型。2此類問(wèn)題的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)刻相等即同時(shí)開(kāi)始，同時(shí)進(jìn)行，同時(shí)停止。獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其它分運(yùn)動(dòng)的阻礙。（3）等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的成效。3正確明白得類平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)（1）受力特點(diǎn)：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。（2）運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=F?？趍4分解方法1）常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼

24、此獨(dú)立，互不阻礙，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。（2）專門(mén)分解法：關(guān)于有些問(wèn)題，能夠過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay,初速度V分解為V、V,然后分別在X、y方向列方程求解。0 xy在具體的物理情形中，常把復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理。用類似平拋運(yùn)動(dòng)的解決方法解決問(wèn)題，例如帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)等。5方法突破遵從以下三個(gè)步驟求解類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題：（1）依照物體受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)判定該問(wèn)題是否屬于類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；（2）求出物體運(yùn)動(dòng)的加速度；3）依照具體問(wèn)題選擇常規(guī)分解法依舊專門(mén)分解法將運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的勻加速直

25、線運(yùn)動(dòng)。【題20】在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點(diǎn)以速度V0=1Om/s，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，通過(guò)原點(diǎn)后受一沿y軸正方向（豎直方向）的恒力F=15N作用，直線0A與x軸成a=37，如圖所示曲線為質(zhì)點(diǎn)的軌跡圖（g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8）,求：（1）假如質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線0A相父于P點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)從0點(diǎn)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)刻以及P點(diǎn)的坐標(biāo);（2）質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大小?！敬鸢浮浚?）t=3s，xp=30m，yP=22.5m（2）5込3m/s【解析】第一歩：抓關(guān)鍵點(diǎn)以速度訊二10rn/s沿北軸正方向運(yùn)動(dòng)f厲點(diǎn)經(jīng)過(guò)O點(diǎn)后所做運(yùn)動(dòng)的初速度;沿J軸正方向恒力片15N-沿尸軸

26、做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)-第二步：找突破口y要求質(zhì)點(diǎn)從0點(diǎn)到P點(diǎn)的時(shí)刻可分析沿+x方向和+y方向的分運(yùn)動(dòng)位移，利用tana列方程即可。x（1）質(zhì)點(diǎn)在水平方向上無(wú)外力作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向受恒力F和重力mg作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。由牛頓第二定律得：Fmg1510m/s2=5m/s2。設(shè)質(zhì)點(diǎn)從0點(diǎn)到P點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)刻為t,P點(diǎn)坐標(biāo)為（Xp,yp）o貝x=vt,y=gat2又tana=pop2xP聯(lián)立解得：t=3s,xp=30m,yp=22.5m。（2）質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)沿y軸正方向的速度v=at=15m/sy故p點(diǎn)的速度大小vp=/vo+vy=/13m/s?！绢}21】（多選）如圖所示,兩個(gè)傾角分別

27、為30、45的光滑斜面放在同一水平面上,兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等。有三個(gè)完全相同的小球a、b、c,開(kāi)始均靜止于同一高度處，其中b小球在兩斜面之間，a、c兩小球在斜面頂端。若同時(shí)開(kāi)釋a、b、c小球到達(dá)該水平面的時(shí)刻分別為tft2、t3。若同時(shí)沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，到達(dá)水平面的時(shí)刻分別為t、t,、tJ。下列關(guān)于時(shí)刻的關(guān)系正確的是Attt132C.ttt132【答案】ABCB.t=t11t=t、t=t2233D.tt、tt、tt112233解析】由靜止開(kāi)釋三小球時(shí)，對(duì)a：h1.。sin30=2gsin30t1，8h則年=孑TOC o 1-5 h zI12h對(duì)b：h=gt2，

28、貝yt2=。222gh1.,4h對(duì)c：=gsin45t2，貝9t2=osin45222g因此ttto122當(dāng)平拋三小球時(shí)，小球b做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向運(yùn)動(dòng)情形與第一次相同，小球a,c在斜面上做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿斜面向下方向的運(yùn)動(dòng)與第一次相同，因此t=tt=tt=t，故選A、B、Co112222【題22】光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在前5s受到一個(gè)沿正東方向、大小為4N的水平恒力作用；從第5s末開(kāi)始改為正北方向、大小為2N的水平恒力作用了10s,求物體在15s內(nèi)的位移和15s末的速度大小及方向?！敬鸢浮?25m,方向?yàn)闁|偏北0角，滿足tan0=510邁m/s，方向?yàn)闁|偏北45【

29、解析】如圖所示，F(xiàn)物體在前5s內(nèi)由坐標(biāo)原點(diǎn)起向東沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為a=常=xm4/2m/s2=2m/s2方向沿工軸正方向5s末物體沿工軸方向的位移衛(wèi)二弭片卜2疔m=25m,到達(dá)嚴(yán),軋弘末速度m/s=10m/s從第5s末幵始，物體參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：一個(gè)杲沿x軸正方向幀速度為10m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)10s其位移X2=Vih=1310111=100tnF2另一個(gè)是沿y軸正方向（正北方向）做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為a=-2=2m/s2=lm/s2ym22=|x1X102m=50m經(jīng)10s沿y軸正方向的位移丫=+&七2y2沿y軸正方向的速度v=at=1X

30、10m/s=10m/syy2設(shè)15s末物體到達(dá)Q點(diǎn)，則QO=,y2+x+x2=；502+25+1002m125m，方向?yàn)闁|偏北02角，滿足tan0=-515s末的速度為v=v2+v2=102+102m/s=102m/stana=11xy10因此a=45。即方向?yàn)闁|偏北45。角。八、體育運(yùn)動(dòng)中的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題在體育運(yùn)動(dòng)中，像乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問(wèn)題，要求球既能過(guò)網(wǎng)，又不出邊界，某物理量（專門(mén)是球速）往往要有一定的范疇限制，在這類問(wèn)題中，確定臨界狀態(tài)，畫(huà)好臨界軌跡，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。1乒乓球的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【題23】一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示。水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為乂和.，

31、中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3ho不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范疇內(nèi)，通過(guò)選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則V的最大取值范疇是球網(wǎng)乒乓球C.LD.2L74L2+L2g6h水平方向上有=血。由兩式可得叭=器設(shè)以速率V2發(fā)射乒乓球，經(jīng)過(guò)時(shí)間fl剛好落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面的兩角處，在豎直方向有g(shù)妒，在水平方向有+Zi2=Wz0由兩式可得皚則*的最大取值范圍為Eg。故選項(xiàng)D正確。A.B.,J6hvL6h屮v4Lf口4L12+L22g6h【答案】D【解析】設(shè)以速率Vi發(fā)射乒乓球，經(jīng)過(guò)時(shí)間h剛好落到球網(wǎng)正中間。則豎直方向上有弘-h=詁,2足球頭球的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【題24】如圖所示為足球球門(mén)，球門(mén)寬為L(zhǎng)。一個(gè)球員在球門(mén)中心正前方距離球門(mén)s處高高躍起，將足球頂入球門(mén)的左下方死角（圖中P點(diǎn)）。球員頂球點(diǎn)的高度為h。足球做平拋運(yùn)動(dòng)（足球可看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力），則ABCD足球位移的大小乂=4+S2足球初速度的大小v0=足球末速度的大小v=冊(cè)+SJ給+J+4gh足球初速度的方向與球門(mén)線夾角的正切值tan0=2s【答案】B【解析】根拐幾何關(guān)系可知，足球做平拋運(yùn)動(dòng)的豎