高考平面向量專題練習

1、平面向量專題練習一、選擇題每題 4分，共32分1 J_ ABC中，設命題p： sin B sin C sin A ，命題 q： ABC為等邊三角形，那么命題p是命題q的A、充分不必要條件 充分必要條件B、必要不充分條件D、既不充分又不必要條件1:2:3ABC 中,ABC 中,11arccos 16假設A:B:C=1:2:3 ,那么B、1:再:2假設 sinA:sinB:sinC=2:3:4B.arcsin 16A2,1，B6, 7，將向量 AB向量中能與垂直的是a:b:c 等于C、1:4:9D、,那么/ ABC等于、 11GE- arccos 16De-arc g16向量2, 3平移后得到一個

2、新向量 CD ,那么下面各J AA -3,-2 B、 d ，C、-4, 6D、0, -25、& ABC為鈍角三角形的充分不必要條件是1（AB AQ（CA CB） 0屈 居）前 畫 0跖 葩聲.函 0（4）（底蔽）M 玩）前.畫 -311 + 14,假設 TOC o 1-5 h z fb ,匚為一組基底，那么 &=_oa = 0,2)1 =(-2,-4)二|二代，若g+b)匚二不-3、向量 那么& 與C 的夾角為*i.4、 ABC滿足、.一 , 1 N I ,那么占ABC的形狀是_三角形。三、解答題本大題共分 4題，總分值48分1、在 ABC中角A B、C所對的邊長分別為 a、b、c,設a、b、

3、c滿足條件 b2+c2-bc=a 2求A和tanB的值。2、設在 ABC中角A B、C所對的邊長分別為 a、b、c,且A、B、C成等差數(shù)列1求cosAcosC的取值圍；2假設A ABC的外接圓半徑R=1,求厘+二的取值圍。.1A 二一3、在A ABC中角A B、C所對的邊長分別為 a、b、c,且?、aB+C 0sm *+ cos 2A求 2的值。（2）假設a =求bc的最大值。3cos B 二一4、在A ABC中角A、B、C所對的邊長分別為 a、b、c, a、b、c成等比數(shù)列，且41求 cotA+cotC 的值;2設bZ-bc = -Z ，求a+c的值。答案與解析一、選擇題1、選C分析：根據(jù)正

4、弦定理:sin A 二心一nSmE =2Rbc,sin C二2R2Rp:命題a ：由-（才= = 1 O a 二 c a. 坦同理由可得b=c,a=b.由得a=b=c,即心 ABC為正三角 p- q又q = p顯然成立于是可知，p是q的充分必要條件，應選點評:由于命題P與“扁人 曲B 而C相似，故粗心的考生容易錯選 B2、選分析:“連比”問題，多以“歸一法”切入。設慶=9,B=2 口 , C=3出 ,那么由A+B+C翁Ct得716:由正弦定理得V3也：5：4=而/：擊：后（7 = ： ： 12 2;應選B3、選A分析：由正弦定理得：a:b:c=2 : 3： 4令 a=2x,那么 b=3x, c

5、 =4xt6sZABC =;由余弦定理得：-b22ac11_16/. ZJLBC = arccos IS4、選分析：由得 * , 一注意到假設 一 Ry)與CD垂直，那么有6x+9y=0由此否認A,C,D ,應選B5、選D分析：注意到一 一.一選項(1)cosA-cosC0亨A,C中有且只有一個為鈍角=AbABC為鈍角&，反之不成立選項(2)cosA-cosB0。A,B中有且只有一個為鈍角=心ABC為鈍角A,反之不成立選項(3) 0cosB-cosCUB,C中有且只有一個為鈍角=AABC為鈍角A,反之不成立選項(4) G cosA cosB cosC0叉md) 4-2m+16) (2斌+9)0

6、m 4;應選Bm 416m* + 72m + 81 D7、選A分析：注意到問題的繁雜，考慮運用驗證的方法ff T口當p =尢q時，必然pq ,充分性滿足； p =謫有的q,但由q于。且無w岐”=3 丁q 、甘口 l、反N,當y JETTT產(chǎn) Y不成立，必要性不滿足，因此選1；-sir -b2由定理可知 mn2-m2n1=0是的充要條件，故一般情況下 mm-m2n2=0既不是的充分., p/q ,.條件，也不是尸4的必要條件；3理由同2；杜】4由變形得mm2- mm=0,故目,反之，假設,那么有 mn2- mm=0,也一四=U但不能保證推出叫 ，故4是pq的充分不必要條件;5理由同4于是綜合上述

7、考察知應選A8、選分析:。根據(jù)條件不妨設 ABC C為鈍角，那么由2B=A+C導B=60 ,A+C=1201 J7 .c*sC = cos(*120o - A) =cosA+-smA J3又由正弦定理得c sinC smU20-A) Hl -sinA出 ” 1 . ”-CosA + suiA22sinA;由1 2得坦乂占 2島二2:應選B二、填空題1、答案：7解析：設P 與的夾角為9 ,那么1p 5 =(a-b)=|a|a-|b|=(S+By =印+ 2a-b=3 十 1 + 2乂 石 x lx cos300 = 7即：一一(3) |qp = (a-bf = 3+1-2k3 xlx cos30

8、0 = 1即:;將2 34代入1得*17 f2L =D i.2、答案：解析：注意到2G 不共線，故由平面向量的根本定理知，有且只有一對實數(shù)，使a= A.b又由得kb + = 1(41 + 217) +121) = 九一3田彳斗(2A+ 12切r 3:再根據(jù)上述定理由2 3得4 九- 3M 二 一 12k+l2|= 3于是由1得-1 r 7 -2ti3. D + r C-二 二 3、答案： 一解析：為利用向量坐標公式設 （凡y） ,且就與匚的夾角為那么a + b=（一1一2）：由題設5口5& a- c-x - 2y = -耳 + 2y = - - cos 一1=322|a|c|5e =注意到汗，

9、 故得： 34、答案：直角三角形解析：注意到等式關于 A, B的對稱性，為便于推理，我們在這里不妨設A, B為銳角,那么有L 一 一 L故由此可得| AB |a=| A3 |AC|csA+|EA|BC|cosB+| CA | CB | cos C=| AB | fl AC | cosA+1 BC| cosB)41 AC| BC | cos C=|AB| |AB|+|AC| |BC|cosC ：.| AC| |BC|cosC=O：cosC=0 即 C=90A- ABC為Rt& 三、解答題1、分析：注意到式與余弦定理的接近，故首先運用余弦定理從式切入。解： =b=b2+c2-2bc cosAcos

10、 A = 4，由得2 , 即a=60 為溝通式與式聯(lián)系，以便由聯(lián)合推演，再以（鏟笛，加式十+（b2同除式兩邊得a 、傷 sin A 1，由得b 2 51nB ，由 TOC o 1-5 h z n _ 2 sin A _ L 曰 j一 21sin B =二=, -E.a bcosB =：, tanB =得,1，b為銳角的且d5ccB 之& tsiiB 于是、得 A=60,2點評：1條件求值，條件至少用一次，在這里，首先利用式求得A=60 ,進而為由聯(lián)合推演，又一次由式切入進展變形。2解題中往往有這種情形： 有關量之間的“等量”關系是明確的， 而“不等”關系是隱蔽的， 因此, 要注意挖掘或認知必要

11、的“不等”關系，在這里，正是由中的等量關系導出ab,才進一步說明 BA(即B為銳角)的。2、分析：r 兀 八 2兀B = .A + C =1由：2B=A+C33c c又由公式 g+為與m 推得cosAgosC = g cos(A - C)+ cos (A + 0) cosAcosC = g cs(A - C)-；于是問題轉化為cos(A-C)的取值圍2由題設得=4 sin 2A+sin 2C問題又轉化為cos(A-C)的取值圍解：由得：2B=A+CA+C=x -B2ji 八 2tt: A-C 一C C(1)利用公式與n 推得 TOC o 1-5 h z cosAcosC = cos(A - C

12、) + cos (A + Q = costA -C)- 224二-cos(A-C)L 二lcos(A-C)-ll注意到式之2 24 4，由(i r得cosAcosC的取值圍為根據(jù) A=60 + a ,C=60 - a (-60/60 )，由正弦定理得a 2+c2=4R2(sin 2A+sin 2C)=4(sin 2A+sin 2C)=4-2 (cos2A+cos2C) 00=4-2cos(120+2a)+cos(120-2 a)“ 皿 * o-7 cos2al=4+2cos2 a =-60 比 60-120 2 a 1202由得：34+2cos2 a 6，所求口：十匚的取值圍為（3,6）.A

13、+ C = - 即 MAC M 即點評：在（1）中，根據(jù)a,c為三角形角且3 導出 33,進而導出-cos2a. 1口 口 - cos2a 1上;在中，由-60 a 2bc - a 2，由得32巧 be 2bc -3而前=，由得3（關于bc的不等式）be -由此解得 4（當且僅當b=c時等號成立）時,bc取得最大值4h =.二 _b=c 二一注意到當b=c時由解得2 ，由此可知，當且僅當2點評：欲求bc的取值圍或bc的最值，根本策略之一，是由關于b、c的等式，以與相關的重要不等式聯(lián) 系導出關于bc的不等式，進而通過這一不等式“解出 bc的圍。這里求bc的最大值，正是經(jīng)歷了這樣一 個題解過程。4、分析：由題設得b2=ac對于1，注意到河A + sinAsinC代入得cgtA + cotC =sinBsiq(A + C) _ sinBsinAsinC sinAsinC故想到運用正弦定理對 b2=ac進展車t化；BA - BC =一得海匚。sB = O ac = 2對于(2),由22即b2=2,故想到運用余弦定理切入與尋覓 a+c的值.解：ccsB = (1)由44 a,b,c 成等比數(shù)列，,b2=ac，由正弦定理得：sin 2B=sinAsinC又八 coSlA cosC ooSlA5ihC + cosCsinAcc*tA + CQtC = - -=