數(shù)字圖像處理及應(yīng)用：第七章圖像分析(2)

1、第7章 圖像分析7.2 描繪 當(dāng)一幅圖像被分割或確定之后，通常希望用一系列符號或某種規(guī)則來具體的描述該圖像的特征，以便在進(jìn)一步的識別、分析或分類中有利于區(qū)分不同性質(zhì)的圖像。同時，也可以減少圖像區(qū)域中的原始數(shù)據(jù)量。 一般把表征圖像特征的一系列符號叫做描繪子。對這些描繪子的基本要求是它們對圖像的大小、旋轉(zhuǎn)、平移等變化不敏感。也就是說，只要圖像內(nèi)容不變，僅僅產(chǎn)生幾何變化，描繪圖像的描繪子將是唯一的。8.2.1 區(qū)域描繪 8.2.2 關(guān)系描繪 8.2.3 相似性描繪 8.2.4 霍夫變換 傅立葉描繪子 當(dāng)一個區(qū)域邊界上的點(diǎn)已被確定時，可以從這些點(diǎn)中提取信息。這些信息就可以用來鑒別不同區(qū)域的形狀。假如一

2、個區(qū)域上有 M 個點(diǎn)可利用，可以把這個區(qū)域看作是在復(fù)平面內(nèi)，縱坐標(biāo)為虛軸，橫坐標(biāo)為實(shí)軸。如圖711所示。 圖 711 在復(fù)平面上區(qū)域邊界的表示 在邊界上要分析每一個點(diǎn)的坐標(biāo) (x,y) 可以用一復(fù)數(shù)來表示，即：x + j y 。從邊界上任一點(diǎn)開始，沿此邊界跟蹤一周就可以得到一個復(fù)數(shù)序列。這個復(fù)數(shù)序列叫做傅立葉描繪子（FD） 因?yàn)镈FT是可逆的線性變換，因此，在這個過程中沒有信息的增益或損失。對于形狀的這種頻域表示作些簡單的處理就可以避免對于位置、大小及方向的依賴性。當(dāng)給定了任意的FD，用若干步驟可以使之歸一化，從而不必考慮其原始形狀的大小、位置及方向。 關(guān)于歸一化問題可直接從DFT的性質(zhì)中得出

3、結(jié)論。例如，要改變輪廓大小，只要把FD分量乘一個常數(shù)就行了。由于傅立葉變換是線性的，它的反變換也會被乘以同樣的常數(shù)。 又如，把輪廓旋轉(zhuǎn)一個角度，只要把每一個坐標(biāo)乘以 就可以使其旋轉(zhuǎn) 角。由DFT的性質(zhì)，在空域旋轉(zhuǎn)了 角度，那么在頻域中也會旋轉(zhuǎn) 角度。關(guān)于輪廓起始點(diǎn)的移動，由DFT的周期性可以看到，在空域中有限的數(shù)字序列實(shí)際上代表周期函數(shù)的一個周期。 DFT的系數(shù)就是這個周期函數(shù)的傅立葉表示式的系數(shù)。當(dāng)輪廓的起點(diǎn)在空域中移動時，就相當(dāng)于 在 頻 域 中 把 第 K 次 頻 率 系 數(shù) 乘以 ，這里 T 是周期的一部分，這部分即為起始點(diǎn)移動的部分。實(shí)際上這就是傅立葉變換的平移性質(zhì)所導(dǎo)致的結(jié)果。當(dāng)

4、T 從02變化時，則起點(diǎn)將把整個輪廓點(diǎn)經(jīng)歷一次。 給定一任意輪廓的FD后，歸一化就可以執(zhí)行一系列步驟，使輪廓有一個標(biāo)準(zhǔn)的大小、方向和起點(diǎn)。 在實(shí)際執(zhí)行上還要考慮到如下一些問題： 1) 、如果取樣不均勻?qū)o問題帶來困難，因此，在理論上采用均勻間隔取樣； 2) 、其次是FFT的算法要求陣列長度為的整數(shù)次冪，這樣在采用FFT之前，應(yīng)調(diào)整表達(dá)式的長度。為作到這一點(diǎn)，首先計(jì)算出輪廓的周長，然后用所希望的長度（當(dāng)然應(yīng)是的整數(shù)次冪）去除，然后從一個起始點(diǎn)去追蹤，所希望的的冪次可以是大于序列長度的最小的的冪次。 實(shí)際上，輸入到形狀分析運(yùn)算中的將是從取樣圖片中取出的輪廓。這個輪廓的周長近似等于輪廓的實(shí)際周長。

5、如果原始圖像的取樣密度足夠高的話，那么序列將是輪廓的很好的近似。 例如，圖712所示的等邊直角三角形，如果用個取向的鏈碼來追跡則會比較粗糙，如果用個取向的鏈碼來追跡，就得到精確得多的結(jié)果。由圖712可見，追蹤后的輪廓長度是直角邊長度的倍。如圖713所示，用個方向來追蹤，其結(jié)果更接近實(shí)際輪廓的長度。 在歸一化中，為了克服噪聲和量化誤差帶來的擾動，應(yīng)選擇最大幅度系數(shù)做為歸一化系數(shù)。 圖714是飛機(jī)側(cè)影的描繪結(jié)果。這些結(jié)果是如下得到的：計(jì)算邊界的NFD（應(yīng)用512點(diǎn)）；保留最低頻率的32個點(diǎn)而把其他的點(diǎn)位置0；求修改了的512陣列的傅立葉反變換，得到原始數(shù)據(jù)的近似。 圖714 采用傅立葉描繪子得到的

6、外形 矩描繪子 采用傅立葉描繪子是以邊界上的集合點(diǎn)（可用的）為基礎(chǔ)。有時，一個區(qū)域以內(nèi)部點(diǎn)的形式給出，那么，可用另外一種描繪子來描述。它對于圖像的變換、旋轉(zhuǎn)和大小變化都是恒定的，這就是矩描繪子。 設(shè) f(x,y) 是一個二維函數(shù)，可用下式來表示 (p + q) 階矩 (748) 式中 p, q =0,1,2。 中心矩由下式表示 (749) 式中 對于數(shù)字圖像來說，式(749)可表示為下式 (750) 如下 (751) (752) (753) 如果假定所給圖像 f (x , y) 在每一點(diǎn) (x, y) 處的灰度級是在 (x, y) 點(diǎn)的“質(zhì)量”，那么就可以定義 f (x , y) 的重心點(diǎn) ，

7、(754) (755) 其中 :因此有 (756) 由上邊各式可得到三階中心矩如下：(757) (758) (759) (760) (761) (762) (763) (764) 概括起來有如下一些結(jié)果： 定義歸一化中心矩為： (765) (766) 利用第二階和第三階矩可導(dǎo)出七個不變矩組： (767) Hu1962已經(jīng)證明了這個矩組對于平移、旋轉(zhuǎn)和大小比例變化都是不變的，因此用它們可以描繪一幅給定的圖像。圖像的矩不變量。不變量 原值 一半尺寸 映像 旋轉(zhuǎn)2度 旋轉(zhuǎn)45度1 6.249 6.226 6.919 6.253 6.318 2 17.180 16.954 19.955 17.270

8、16.8033 22.655 23.531 26.689 22.836 19.7244 22.919 24.236 26.901 23.130 20.4375 45.749 48.349 53.724 46.136 40.5256 31.830 32.916 37.134 32.068 29.3157 45.569 48.343 53.590 46.017 40.470 拓?fù)涿枥L子 拓?fù)鋵W(xué)是研究圖形性質(zhì)的理論。拓?fù)涮匦钥捎糜诿枥L圖像平面區(qū)域。有些圖形只要不撕裂或連結(jié)，其拓?fù)湫再|(zhì)并不受形變的影響。 圖715是帶有兩個孔的圖形，如果把區(qū)域中孔洞數(shù)做為拓?fù)涿枥L子，顯然這個性質(zhì)不受伸長或旋轉(zhuǎn)變換的影響

9、，但是，如果撕裂或折疊時孔洞數(shù)就要變化了。 圖 715 有兩個孔的圖形 圖 716 有三個連結(jié)部分的圖形 區(qū)域描繪的另一種有用的拓?fù)涮匦允沁B接部分的個數(shù)。一個集合的連接部分就是它的最大子集，在這個子集中的任何兩點(diǎn)都可以用一條完全在子集中的曲線加以連接。圖716所示的圖形就有三個連接部分。 如果一幅圖像的孔洞數(shù)為H，連接部分為C，則歐拉數(shù)的定義如下式所示。 歐拉數(shù)： ECH (768)也是拓?fù)涮匦灾弧?如圖717(a)所示圖形有一個連接部分和一個孔，所以它的歐拉數(shù)為0；而圖(b)有一個連接部分和二個孔，所以它的歐拉數(shù)為-1。 由直線表示的區(qū)域，按照歐拉數(shù)有一個簡單的描述。如圖718所示的多角網(wǎng)

10、絡(luò)，把這樣的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部區(qū)域分成面和孔。如果設(shè)頂點(diǎn)數(shù)為W，邊緣數(shù)為Q，面數(shù)為F，將得到下列關(guān)系，這個關(guān)系稱為歐拉公式。 (769）即 ： 在圖718的多角網(wǎng)絡(luò)中，有個頂點(diǎn)、條邊、個面、1個連接區(qū)、3個孔、因此，由式（869）可得到: 7-11+2=1-3=-2。 拓?fù)涞母拍钔ǔＴ趫D像中確定特征區(qū)域很有用。8.2.1 區(qū)域描繪 8.2.2 關(guān)系描繪 8.2.3 相似性描繪 8.2.4 霍夫變換 如果圖像已經(jīng)被分割為區(qū)域或部分，則圖像描繪的下一步任務(wù)就是如何把這些元素組織成為有意義的關(guān)系結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)描繪一般是以文法概念為基礎(chǔ)的。 例如，從一幅圖像中已分割出圖719所示的階梯形結(jié)構(gòu)，要用某種方法來描繪它，

11、首先要定義一些基本元素，然后再定義一個重寫規(guī)則就可以描繪出此階梯形結(jié)構(gòu)。圖中(a)是階梯結(jié)構(gòu)；(b)是基本元素；(c)是編碼結(jié)構(gòu)。圖719 階梯形結(jié)構(gòu)之描繪 在描繪過程中規(guī)定基本元素為 a 和 b ，重寫規(guī)則如下： 這里 S 和 A 是變量，元素 a 和 b 是常量。第一個規(guī)則說明 S 可以用基本元素 a 和變量 A 來代替，變量 A 可以用 b 和 S 來代替，也可以用 b 來代替。 如果用 bS 來代替 A ，則可以重復(fù)第一個規(guī)則的步驟。如果用 b 來代替，則步驟終止。這里假定都用 S 為起始點(diǎn)，第一個元素后面總是 b 。由上例可見只需三條重寫規(guī)則就可以產(chǎn)生無窮多的相似結(jié)構(gòu)。 串文法和語言

12、* 圖719說明的編碼結(jié)構(gòu)是由符號的連接串組成的。這種符號串可以引用形式語言的概念來處理。 形式語言起源于1950年。諾姆、喬姆斯基用數(shù)學(xué)模型研究了文法，其目的是研究一種計(jì)算機(jī)文法，然后用這個文法去研究自然語言，以便計(jì)算機(jī)在翻譯和解答問題的過程中解釋自然語言。 關(guān)于形式語言的研究和應(yīng)用已滲透到編譯設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)語言、自動機(jī)理論及模式識別和圖像處理領(lǐng)域中了。首先，介紹一些最基本的定義： 定義: V 為任何有限的符號集合；在 V 范圍內(nèi)的一個句子、一串字符或字都是由集合中的符號組成的任何有限長度的串 。 例如 ，給 定 V =0 , 1，則 0,1,00,01,11,000,001, 都是有效的句子

13、。 定義: 沒有符號的句子為空句子，用來代表。 用 代表由 V 中的符號組成的所有句 子集合，其中包括空句子。 代表 的句子集合。 例如，字母 語言是在字母范圍內(nèi)句子的任意集合。形式語言理論主要研究文法及其性質(zhì)。串文法（或叫簡單文法）是四元的，即: 其中： V N 為非終端符集合（變量）； VT 為終端符的集合（常量）； P 為產(chǎn)生式或重寫規(guī)則集合； S 為起始符或根符號。 假定 S 屬于集合 VN ，并且 VN 和 VT 是不相交的集合，字母 V 是 V N 和 VT 的合集。 由形式串文法 G 產(chǎn)生的語言記作 L(G)，這個語言就代表了一個模式。 由字符產(chǎn)生的語言 L(G) 滿足兩個條件：

14、 每一串只由終端符組成; 每一串都由 S 開始并用由 P 決定的產(chǎn)生 式來生成。 例如，有文法 ,如果把第一個產(chǎn)生式用 m-1 次，然后再用第二個產(chǎn)生式，由此可產(chǎn)生下列語言： 顯然，這個文法產(chǎn)生的語言看作僅僅由這種形式的串組成，特定的串長取決于 。 可以是任意整數(shù)，可以把 表達(dá)為下面的形式： 這個簡單的文法可以用來產(chǎn)生無限多串組成的語言。 文法的類型 在討論文法類型之前，為了便于敘述，規(guī)定所使用的符號如下：非終端符 用大寫英文字母表示，如：S,A,B,C,； 終端符 用小寫英文字母表示， 如a，b，c，； 終端字符串用英文字母表后邊的 小 寫 字 母 來 表 示，如 ； 終端和非終端的混合字符

15、串用小寫的希臘字母來表示，如 。 我們把產(chǎn)生式的一般形式為 的文法叫短語結(jié)構(gòu)文法，一般根據(jù)加于產(chǎn)生式的約束條件而把文法分成如下幾類： （）無約束文法 這種文法的產(chǎn)生式為 : 其中箭頭的左右端可以是任意形式的鏈。（）上下文有關(guān)的文法這種文法的 產(chǎn) 生 式 為: P： 其中 這種文法規(guī)定只有當(dāng) A 出現(xiàn)在 和 串的前后關(guān)系 中時，才允許用串 來代替非終端符 。 此文法的產(chǎn)生式為 ： ，其中 ， 。這個文法并不考慮出現(xiàn) 的上下文就可以用串 去代替變量。（）上下文無關(guān)的文法（）正則文法 這種文法也稱為有限狀態(tài)文法。它的產(chǎn)生式為P：A 或 A ，這里 ， , 均是單個符號。 還可以選擇另外一種產(chǎn)生式，即

16、 P ：A 和A 。當(dāng)然二種產(chǎn)生式中只能選一種，而不可同時選用。上述四類文法有時依次稱為型，型，型和型文法。由它們產(chǎn)生的語言分別稱為類型語言，類型語言，類型語言及類型語言。 由上述分類可以看出，所有的正則文法都是上下文無關(guān)的，所有上下文無關(guān)的文法都是上下文有關(guān)的，所有上下文有關(guān)的文法都是無約束的。對上述四類文法下面分別舉例說明。0123例：無約束文法 所以有 例：上下文有關(guān)的文法 所以 例：上下文無關(guān)的文法 所以 例：正則文法 所以 位置算子的運(yùn)用 前述的字符串是一維結(jié)構(gòu)，而圖像是二維結(jié)構(gòu)，因此，在用字符串來描繪圖像時就需要建立一種相應(yīng)的方法，把二維的位置關(guān)系縮減為一維形式。 串文法在圖像描繪

17、中大多數(shù)是從物體中抽取的聯(lián)接線段為基礎(chǔ)的。這種方法如圖820所示。這是用有特定方向和長度的線段把結(jié)果編碼。 圖820 用有方向的線段描繪區(qū)域邊界 另外一種方法是利用有向線段并用已定義的一些運(yùn)算來描繪圖像的某些部分。圖中（a）是用有向線段來表示某些區(qū)域，圖（b）是定義的某些運(yùn)算。下面用一個具體例子來說明這些概念。 圖821 另一種描繪方法 例：圖片描繪語言 這里（ ）表示與基本單元 方向相反的像元，而 的方向如 中所定義的那樣。應(yīng)用產(chǎn)生式產(chǎn)生一個像元 ，其后，跟隨一個尚未定義的變量 。 但是， 分量所表示的結(jié)構(gòu)的尾在這點(diǎn)上將和 的頭相連， 這是由規(guī)定的算法“”所決定的。變量 又 可分解為 ，當(dāng)然

18、 尚未定義。 同樣 又可分解為 * 。應(yīng)用前三條產(chǎn)生式得到的結(jié)果如圖822中(a)，(b)，(c)所示。算子“”定義為尾到尾、頭到頭的連接方式。使用全部產(chǎn)生式所得到的最后結(jié)果示于圖822(f)中。 這種文法只能產(chǎn)生一個結(jié)構(gòu)。如果在產(chǎn)生式的規(guī)則中引入遞歸規(guī)則（變量有代替自己的能力），則這種PDL文法所產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)可擴(kuò)展到各種結(jié)果。 圖822 PDL結(jié)構(gòu)組成步驟 例：利用例的條件，定義下列產(chǎn)生式規(guī)則 如果順次應(yīng)用這些產(chǎn)生式就會產(chǎn)生圖822中(f)的結(jié)果。 例：染色體特征的描繪 描繪染色體的文法所用的基本像元如圖823(a)所示。這些基本像元是對染色體沿邊界順時針方向循跡而檢測出來的。典型的半中期和末

19、期染色體的形狀如圖823(b)所示，描繪文法如下： 其中算子“ ”用來描繪在按順時針方向追跡邊界時在產(chǎn)生式中各項(xiàng)的可連接性。在這個文法中，S和T均為起始符，S可產(chǎn)生相應(yīng)于半中期染色體的結(jié)構(gòu)，可以產(chǎn)生相應(yīng)于末期染色體的結(jié)構(gòu)。 圖 823 用邊界軌跡描述染色體 高維文法 串文法適用于那些圖像元素的連接可以用從頭到尾或用其他連續(xù)形式的圖像元素的描繪。在這里我們考慮一種更普遍的文法描繪途徑，它有能力描繪更高級的圖像元素。 高維文法之一是所謂樹文法。樹文法中所定義的樹是一個或一個以上的節(jié)點(diǎn)的集合。其中有一個唯一的指定的節(jié)點(diǎn)為根；（）樹文法 剩下的節(jié)點(diǎn)劃分為m個不相交的集合，這些集合為 ，把 Tm 叫做

20、T 的子樹；樹尖是樹的根干部節(jié)點(diǎn)的集合，取從左到右的次序。圖824是一樹圖，其中是根(root)，x , y 為樹尖。圖824 樹圖 一般來講，在樹圖中有兩類重要信息。一是關(guān)于節(jié)點(diǎn)的信息；（節(jié)點(diǎn)是用一組字描述并存儲）另一個便是節(jié)點(diǎn)與其鄰點(diǎn)的有關(guān)信息。（節(jié)點(diǎn)與鄰點(diǎn)的有關(guān)信息是以對其鄰點(diǎn)的指示符的集合的形式存儲。） 第一類信息用于識別模式的像元， 第二類信息定義像元和其他子結(jié)構(gòu)間的物理關(guān)系。 例如，把圖825所示的關(guān)系用圖(b)所示的樹來表示。圖825（b）中，表示根，在中包含著a和c兩部分，因此，從根放射出兩個分支。第二級，a中包含b，c中包含d和e，在e中又包含f。這樣就構(gòu)成了一個樹圖，其 中

21、b，d，f是樹的葉子。 圖825 用樹來表示簡單的組合區(qū)域 樹文法為五元式，即其中： VN 為非終端符； V T 為終端符；S為起始符；P為產(chǎn)生式集合； r 為秩函數(shù)，它指出一個節(jié)點(diǎn)直接下降的數(shù)目。 圖 826 圖形的樹表示 例：利用樹文法把圖826(a)的電路結(jié)構(gòu)表示成樹的形式。這個樹圖是把L-C網(wǎng)絡(luò)的最左邊的節(jié)點(diǎn)定義為根。其樹文法如下（電路中的L用l，C用c）： 在這種情況下，秩函數(shù)利用三條產(chǎn)生式并利用A上定義的遞歸性就能產(chǎn)生無限數(shù)量的結(jié)構(gòu)。 8.2.1 區(qū)域描繪 8.2.2 關(guān)系描繪 8.2.3 相似性描繪 8.2.4 霍夫變換 圖像描繪的另外一種途徑可借助于與已知描繪子的相似程度來進(jìn)行

22、，這種方法可以在任何復(fù)雜的程度上建立相應(yīng)的相似性測度。它可以比較兩個簡單的像素，也可以比較兩個或兩個以上的景物。 1、距離測度 前面研究過的某些方法可以用來做為兩幅圖像區(qū)域之間進(jìn)行比較的準(zhǔn)則。例如，以矩做為描繪子，假如兩個區(qū)域的矩分別為 X1 和 X2。把它們寫成向量式如下： （870） 此時， 和 之間的距離可定義如下： （871） 采用距離這一測度可以測量兩個描繪子之間的相似性。如果已知描繪子用 表示，未知描繪子用 表示，可以計(jì)算 與已知描繪子的距離 ，如果 （872） 就可以判定 X 更接近第 i 個描繪子。式中:j=1,2,3, ，L并且。這個方法原則上可用于各種描繪子，只要它們能夠用

23、一矢量來表示就可以。 2、相關(guān)性 當(dāng)給定一幅大小為 MN 的數(shù)字圖像 f(x,y) ，要確定它是否包含一個區(qū)域，該區(qū)域與某個大小為 JK 中的某個區(qū)域 w(x,y) 相類似， 其中 JM, KN 。解決這樣問題常用的方法之一是求f(x,y) 和 w(x,y) 之間的相關(guān)性。兩個函數(shù)之間的相關(guān)的定義由下式表示： （873） 其中 兩個函數(shù)之間的相關(guān)的定義由下式表示： 具體檢測步驟如下： 對于 f(x,y) 中的任意值 w(x,y) 用式(873)可求得一個R 值，在m,n 變化時，(m,n) 沿著圖像移動，這時可得到R(m,n) 。 求出R(m,n)的最大值就說明w(x,y) 和 f(x,y)

24、在此處最相似。但是在w(x,y) 接近邊緣時，其精度較差。這個誤差量正比于w(x,y) 的大小。這里提到的相關(guān)檢測法與前述的樣板匹配法頗為相似。在這個意義下，樣板就是w(x,y) 。相關(guān)檢測法與樣板匹配法的主要區(qū)別是w(x,y) 一般是一幅子圖像。 適合于圖像特性的更復(fù)雜的相關(guān)定義可由下式表示 (874) 相關(guān)性的計(jì)算可通過FFT算法在頻域進(jìn)行，這樣比直接在空域計(jì)算更有效。 式中引入了歸一化因子。歸一化因子的計(jì)算是在 w(x,y) 被劃定的整個面積上進(jìn)行的，因此它是作為位移函數(shù)而變化的。 3、結(jié)構(gòu)相似性 一般來講，結(jié)構(gòu)相似性的描繪比起距離測度與相關(guān)性更難于公式化，因此，應(yīng)用起來也就有更高的難度

25、?？梢杂米飨嗨茰y度的典型的結(jié)構(gòu)描繪子是線段的長度、線段之間的角度、亮度特性、區(qū)域的面積、在一幅圖像中一個區(qū)域相對于另外一個區(qū)域的位置等等。 例如，對一幅圖像可用出現(xiàn)于圖像中的物體以及這些物體間的關(guān)系來描述圖像，用于描述的一部分性質(zhì)可能是下列的一種或幾種。 （）亮度：黑、灰、白、亮、暗、均勻、有陰影 等等；（）顏色：紅、橙、黃、綠、青等等；（）結(jié)構(gòu)：平滑、粒狀、斑駁的、有條紋的等 等；（）大?。洪L度、面積、體積、高度、寬度、深 度、大小、高、矮、寬、窄等等；（）取向：水平、垂直、傾斜；（）形狀：實(shí)心的、中空的、密集的、參差不齊 的、伸長的等等； 上述的幾種只反映了一個側(cè)面，但是，就是這些，如果要

26、從一幅圖像中將它們抽取出來也是相當(dāng)難辦的。 基于結(jié)構(gòu)分量之間關(guān)系的相似性測度，可以用某些文法將其公式化。假定有兩類物體，可以分別用兩種文法 G1 和 G2 來產(chǎn)生它們。 給定一個特定的物體，如果它能用G1 來產(chǎn)生而不能用 G2 來產(chǎn)生，那么就可以說這個物體更接近第一類。如果用兩種文法都能產(chǎn)生，就不能分辨給定的物體了。所以，這種方法可以把文法近似于給定結(jié)構(gòu)的緊密程度作為相似性的測度。 8.2.1 區(qū)域描繪 8.2.2 關(guān)系描繪 8.2.3 相似性描繪 8.2.4 霍夫變換 霍夫變換是一種線描述方法。它可以將笛卡爾坐標(biāo)空間的線變換為極坐標(biāo)空間中的點(diǎn)。圖831是 坐標(biāo)系中的一條直線。如果用 代表直線

27、距原點(diǎn)的法線距離， 為該法線與 軸的夾角，則可用如下參數(shù)方程來表示該直線。這一直線的霍夫變換 （875） 在極坐標(biāo)域中便是如圖所示的一個點(diǎn)。 圖 831 Hough 變換的原理 圖 831 Hough 變換的原理 由圖831(b)所示的一個點(diǎn)。由圖831(c)、(d)、(e)、(f)所示，在（x,y）坐標(biāo)系中通過公共點(diǎn)的一簇直線，映射到 坐標(biāo)系中便是一個點(diǎn)集。在 (x,y) 坐標(biāo)系中共線的 點(diǎn) 映 射 到 坐標(biāo)系便成為共點(diǎn)的一簇曲線。由此可見，霍夫變換使不同坐標(biāo)系中的線和點(diǎn)建立了一種對應(yīng)關(guān)系。 綜上所述，可總結(jié)霍夫變換的幾點(diǎn)性質(zhì)如下：（1） 域中的一點(diǎn)對應(yīng)于變換域 中的一條正弦曲線。（2）變換域中的一點(diǎn)對應(yīng)于 域中的一條 直線。（3） (x,y