高考物理萬有引力定律的應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)

1、高考物理萬有引力定律的應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)一、高中物理精講專題測試萬有引力定律的應(yīng)用1. 2018年是中國航天里程碑式的高速發(fā)展年，是屬于中國航天的超級2018”.例如，我國將進(jìn)行北斗組網(wǎng)衛(wèi)星的高密度發(fā)射，全年發(fā)射18顆北斗三號衛(wèi)星，為 帶一路”沿線及周邊國家提供服務(wù).北斗三號衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成.圖為其中一顆靜止軌道衛(wèi)星繞地球飛行的示意圖.已知該衛(wèi)星做勻速 圓周運(yùn)動的周期為 T,地球質(zhì)量為 M、半徑為R,引力常量為G.(1)求靜止軌道衛(wèi)星的角速度 3；(2)求靜止軌道衛(wèi)星距離地面的高度h1；(3)北斗系統(tǒng)中的傾斜同步衛(wèi)星，其運(yùn)轉(zhuǎn)軌道面與地球赤道面有一定

2、夾角，它的周期也是T,距離地面的高度為 h2.視地球?yàn)橘|(zhì)量分布均勻的正球體，請比較h1和h2的大小，并說出你的理由.【答案】(1) 二,； (2)廿料/ R (3) h1= h2 【解析】【分析】(1)根據(jù)角速度與周期的關(guān)系可以求出靜止軌道的角速度；(2)根據(jù)萬有引力提供向心力可以求出靜止軌道到地面的高度；(3)根據(jù)萬有引力提供向心力可以求出傾斜軌道到地面的高度； 【詳解】(1)根據(jù)角速度和周期之間的關(guān)系可知：靜止軌道衛(wèi)星的角速度(2)靜止軌道衛(wèi)星做圓周運(yùn)動，由牛頓運(yùn)動定律有:-MmG2(R %)._. 、/ 2 冗、2二 m(R，)(下)解得：h1 = 3 GMl R惻裾同步衛(wèi)星同步(3)如

3、圖所示，同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)軌道面與地球赤道共面，傾斜同步軌道衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)軌道面與地球赤道面有夾角，但是都繞地球做圓周運(yùn)動，軌道的圓心均為地心.由于它的周期也 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark67 o Current Document Mm2 、2是T,根據(jù)牛頓運(yùn)動定律，G2 =m(R h2)( ) HYPERLINK l bookmark11 o Current Document (R h2)T解得：h2=3片T2 R因此hi= h2.CK 2故本題答案是：(1) 二；(2) h = 3- R (3) hi= h2T1 ； 4 2【點(diǎn)睛】 對于圍繞中心天體做圓周運(yùn)

4、動的衛(wèi)星來說，都借助于萬有引力提供向心力即可求出要求的 物理量.2.據(jù)報道，一法國攝影師拍到矢宮一號”空間站飛過太陽的瞬間.照片中，夫?qū)m一號”的太陽帆板輪廓清晰可見.如圖所示，假設(shè)天宮一號”正以速度v=7.7km/s繞地球做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動方向與太陽帆板兩端M、N的連線垂直，M、N間的距離L =20m,地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于 v, MN所在平面的分量 B=1.0X10 T,將太陽帆板視為導(dǎo)體.X X X XX X X X(1)求M、N間感應(yīng)電動勢的大小 E;(2)在太陽帆板上將一只“1.5V0.3W 的小燈泡與 M、N相連構(gòu)成閉合電路，不計太陽帆板和導(dǎo)線的電阻.試判斷小燈泡能否發(fā)光，并說明

5、理由；(3)取地球半徑 R=6.4 x3 km,地球表面的重力加速度 g = 9.8 m/s2,試估算 天宮一號”距 離地球表面的高度 h (計算結(jié)果保留一位有效數(shù)字).【答案】(1) 1.54V (2)不能(3) 4 105m【解析】【分析】【詳解】(1)法拉第電磁感應(yīng)定律E=BLv代入數(shù)據(jù)得E=1.54V(2)不能，因?yàn)榇┻^閉合回路的磁通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流.(3)在地球表面有MmR2mg勻速圓周運(yùn)動MmG2(R+ h)2 v mR+ h解得gR22v代入數(shù)據(jù)得h=4x1a【方法技巧】本題旨在考查對電磁感應(yīng)現(xiàn)象的理解，第一問很簡單，問題在第二問，學(xué)生在第一問的基 礎(chǔ)上很容易答不能發(fā)光，殊

6、不知閉合電路的磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生.本題難度不 大，但第二問很容易出錯，要求考生心細(xì)，考慮問題全面.a、b兩顆衛(wèi)星均在赤道正上方繞地球做勻速圓周運(yùn)動，a為近地衛(wèi)星，b衛(wèi)星離地面高度為3R,己知地球半徑為 R,表面的重力加速度為 g,試求：a、b兩顆衛(wèi)星周期分別是多少？a、b兩顆衛(wèi)星速度之比是多少？(3)若某口寸刻兩衛(wèi)星正好同時通過赤道同-點(diǎn)的正上方，則至少經(jīng)過多長時間兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)？【答案】(1) 2 JR , 16 JR (2)速度之比為2 ; 8-槨【解析】【分析】根據(jù)近地衛(wèi)星重力等于萬有引力求得地球質(zhì)量，然后根據(jù)萬有引力做向心力求得運(yùn)動周期；衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力做向心

7、力求得兩顆衛(wèi)星速度之比；由根據(jù)相距最遠(yuǎn)時相差半個圓周求解 ；解：(1)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，F(xiàn)引F向，對地面上的物體由黃金代換式 GMm mgR2GMmvbm4R解得GM4R所以VVbTa最遠(yuǎn)的條件(3)4.載人登月計劃是我國的探月工程”計劃中實(shí)質(zhì)性的目標(biāo).假設(shè)宇航員登上月球后，以初速度比豎直向上拋出一小球，測出小球從拋出到落回原處所需的時間為t.已知引力常量為G,月球的半徑為 R,不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，求：(i)月球表面的重力加速度大小g月；(2)月球的質(zhì)量M;(3)飛船貼近月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動的周期T.【答案】華；(2) 2R-v0-;2(1)小球在月球表面上做豎直上拋運(yùn)動，有 t2

8、V0月球表面的重力加速度大小 g月(2)假設(shè)月球表面一物體質(zhì)量為2V 0tm,有-MmG r=mg 月22R V0月球的質(zhì)量MRGt(3)飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動，有2Mm2G2- m RRT飛船貼近月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動的周期Rt2V05 .假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若這顆衛(wèi)星在距該天體表面高度求:為h的軌道做勻速圓周運(yùn)動，周期為T,已知萬有引力常量為 G, (1)該天體的質(zhì)量是多少？(2)該天體的密度是多少？(3)該天體表面的重力加速度是多少(4)該天體的第一宇宙速度是多少【答案(1)4之名療；GT23 (R h)34 2(R h)3(2)2 3； (3)g

9、t2r3r2t2；(4)4 2(R h)3RT2(1)G一(RMm-2 =mh)22(R+h)T衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解;根據(jù)密度的定義求解天體密度；在天體表面，重力等于萬有引力，列式求解；該天體的第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度.(1)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：解得：(2)天體的密度4 2(R h)33M gt3 (R h) =：=2-3 V 43GT2R3R3(3)在天體表面，重力等于萬有引力，故:Mm 本mg=G-2-R22 3聯(lián)立解得：g=4(R oh) dr2t2(4)該天體的第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度2

10、,根據(jù)牛頓第二定律，有：mg=m R23聯(lián)立解得：v=jgR= 14 (R2h)【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是明確衛(wèi)星做圓周運(yùn)動時，萬有引力提供向心力，而地面附近重力又等于萬有引 力，基礎(chǔ)問題.6.探索浩瀚宇宙，發(fā)展航天事業(yè)，建設(shè)航天強(qiáng)國，是我國不懈追求的航天夢，我國航天事 業(yè)向更深更遠(yuǎn)的太空邁進(jìn)。(1) 2018年12月27日中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)開始提供全球服務(wù)，標(biāo)志著北斗系統(tǒng)正式 邁入全球時代。覆蓋全球的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星(即地球同步衛(wèi)星)和非靜 止軌道衛(wèi)星共35顆組成的。衛(wèi)星繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動。已知其中一顆地球同步衛(wèi)星 距離地球表面的高度為 h,地球質(zhì)量為Me,地球半徑為R,引力常

11、量為Go a.求該同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的速度v的大?。籦.如圖所示，。點(diǎn)為地球的球心，P點(diǎn)處有一顆地球同步衛(wèi)星，P點(diǎn)所在的虛線圓軌道為同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的軌道。已知h= 5.6R忽略大氣等一切影響因素，請論證說明要使衛(wèi)星通訊覆蓋全球，至少需要幾顆地球同步衛(wèi)星？ ( cos81 = 0.15sin81 0.99)(2)今年年初上映的中國首部科幻電影流浪地球引發(fā)全球熱議。根據(jù)量子理論，每個 一h光子動重大小 p 一 (h為普朗克常數(shù)，入為光子的波長)。當(dāng)光照射到物體表面時將產(chǎn)生持續(xù)的壓力。設(shè)有一質(zhì)量為 m的飛行器，其帆面始終與太陽光垂直，且光帆能將太陽光 全部反射。已知引力常量為 G,光速為c,太陽

12、質(zhì)量為 Ms,太陽單位時間輻射的總能量為 E。若以太陽光對飛行器光帆的撞擊力為動力，使飛行器始終朝著遠(yuǎn)離太陽的方向運(yùn)動，成 為“流浪飛行器”。請論證：隨著飛行器與太陽的距離越來越遠(yuǎn)，是否需要改變光帆的最小面積S0O (忽略其他星體對飛行器的引力)【答案】(1) a.v3顆地球同步衛(wèi)星才能覆蓋全球(2)隨著飛行器與太陽的距離越來越遠(yuǎn)，不需要改變光帆的最小面積S0(1) a.設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m。由牛頓第二定律M em2R h2vm,R h/曰GMe得v .e,R hb.如答圖所示,P點(diǎn)處地球同步衛(wèi)星可以覆蓋地球赤道的范圍對應(yīng)地心的角度為2 0,至少需要N顆地球同步衛(wèi)星才能覆蓋全球。 R一由直角三角形

13、函數(shù)關(guān)系cos, h= 5.6 R,得e = 81。所以1顆地球同步衛(wèi)星可以覆蓋地球赤道的范圍對應(yīng)地心的角度為2 0 =1623602=2.2所以，N = 3,即至少需要3顆地球同步衛(wèi)星才能覆蓋全球(2)若使飛行器始終朝著遠(yuǎn)離太陽的方向運(yùn)動，當(dāng)飛行器與太陽距離為r時，光帆受到太陽光的壓力F與太陽對飛行器的引力大小關(guān)系，有FgM2mr設(shè)光帆對太陽光子的力為F,根據(jù)牛頓第三定律F = F設(shè)t時間內(nèi)太陽光照射到光帆的光子數(shù)為n,根據(jù)動量定理：F2n-設(shè)t時間內(nèi)太陽輻射的光子數(shù)為N,則E t hc2 cGMsmEr無關(guān)，所以隨著飛行器與太陽的距離越來越遠(yuǎn)，不一 .n s設(shè)光帆面積為S,N 4 r當(dāng)F

14、=G Mm時，得最小面積so r由上式可知，so和飛行器與太陽距離需要改變光帆的最小面積s0o. 一顆在赤道平面內(nèi)飛行的人造地球衛(wèi)星，其軌道半徑為 3R已知R為地球半徑，地球 表面處重力加速度為g .(1)求該衛(wèi)星的運(yùn)行周期.(2)若衛(wèi)星在運(yùn)動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，且衛(wèi)星角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度030.某時刻該衛(wèi)星出現(xiàn)在赤道上某建筑物的正上方，問：至少經(jīng)過多長時間，它會再一次 出現(xiàn)在該建筑物的正上方？(1 )對衛(wèi)星運(yùn)用萬有引力定律和牛頓運(yùn)動定律可得2Mm4 2G2 = m 3R3RT地球表面的物體受到重力等于萬有引力mg= GMmR2Vt=所以聯(lián)立解得T = 6型；(2)以地面為參照物，衛(wèi)

15、星再次出現(xiàn)在建筑物上方時，建筑物隨地球轉(zhuǎn)過的弧度比衛(wèi)星轉(zhuǎn) 過弧度少2兀.3心-309二2 兀,.雙星系統(tǒng)由兩顆彼此相距很近的兩個恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞 其連線上的共同質(zhì)量中心做周期相同的勻速圓周運(yùn)動?，F(xiàn)有一個天文觀測活動小組為了測 量一雙星系統(tǒng)中的兩個恒星的質(zhì)量mi和m2,進(jìn)行了如下測量：測出了該雙星系統(tǒng)的周期T和質(zhì)量為mi和m2的兩個恒星的運(yùn)動半徑 ri和 是根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)計算出兩個恒星 的質(zhì)量mi和m2。(萬有引力恒量為 G)4ff2r2(n + tz)用 1 =-42ri(ri +ni2 =-試題分析：根據(jù)萬有引力定律得:4rr7r2(ri + r”GT勺/口(口

16、 + 口)=考點(diǎn)：考查了萬有引力定律的應(yīng)用. 2019年4月20日22時41分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號”乙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射第四十四顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，衛(wèi)星入軌后繞地球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動。衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球的半徑為 R,地球表面的重力加速度大小為g,不計地球自轉(zhuǎn)的影響。求：(1)衛(wèi)星進(jìn)入軌道后的加速度大小g；gR22r2（2） mgR(2)衛(wèi)星的動能Ek。2r(1)設(shè)地球的質(zhì)量為M,對在地球表面質(zhì)量為 m的物體,有：GMm kmg對衛(wèi)星，有：G解得：gr gR rMm2r2mgr(2)萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力，有:Mm G r2 v m r12衛(wèi)星的動能為：Ek

17、 - mv 2mgR2解得：Ek2r.閱讀如下資料，并根據(jù)資料中有關(guān)信息回答問題(1)以下是地球和太陽的有關(guān)數(shù)據(jù)平均半徑*R6.371X10*kBR hIIOR . n質(zhì)的M 日二333UUCM k卓平均率虐0日:1/4戶辟自轉(zhuǎn)周圻1 天.赤道附近海天兩極附近大于30天(2)己知物體繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動的速度為v= 7.9km/s,萬有引力常量 G= 6.67 X 1011m3kg 1s 2,光速 C= 3X fms 1;(3)大約200年前法國數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家拉普拉斯曾預(yù)言一個密度如地球，直徑為太陽250倍的發(fā)光星體由于其引力作用將不允許任何光線離開它，其逃逸速度大于真空中的光速(逃逸速度為第一宇宙速度的,2在下列問題中，把星體(包括黑洞)看作是一個質(zhì)量分布均勻的球體.(的計算結(jié)果用科學(xué)計數(shù)法表達(dá)，且保留一位有效數(shù)字；的推導(dǎo)結(jié)論用字母表達(dá))試估算地球的質(zhì)量；試估算太陽表面的重力加速度；2GMC己知某星體演變?yōu)楹诙磿r的質(zhì)量為M,求該星體演變