灰色關(guān)聯(lián)分析方法

1、灰色關(guān)聯(lián)分析方法是我國著名學(xué)者鄧聚龍教授于1982年創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理 論中的一種重要方法，它是分析不同數(shù)據(jù)項(xiàng)之間相互影響、相互依賴的關(guān)系.其 本質(zhì)是指在系統(tǒng)動態(tài)發(fā)展過程中，根據(jù)子系統(tǒng)（因素）之間發(fā)展趨勢的相似或相 異程度，作為衡量子系統(tǒng)（因素）間關(guān)聯(lián)程度的一種方法.若兩個(gè)子系統(tǒng)（因素） 變化的趨勢具有一致性，即同步變化程度較高，則可以認(rèn)為兩者關(guān)聯(lián)程度較大； 反之，認(rèn)為兩者關(guān)聯(lián)程度較小.對于某一個(gè)多屬性決策問題，設(shè)X = x ,x，,x 為方案集，C = c ,c，12 m12c 為屬性集，w = ww2, , w t為屬性的權(quán)重向量，且w, 0，才w. =1.方 j=1案x,在屬性匕下的屬性值

2、為，從而得到?jīng)Q策矩陣為：a1na2n%2aaA =2122am1am 2%灰色關(guān)聯(lián)分析方法的步驟可歸納為：第一步：將決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理.對于多屬性決策問題，最常見的屬性類型一般分為效益型和成本型兩種，其 中效益型屬性是指屬性值越大越好的屬性，成本型屬性是指屬性值越小越好的屬 性.由于不同的評價(jià)屬性通常具有不同的物理量綱和量綱單位，且不同量綱和量 綱單位會帶來不可公度性.為了消除不同物理量綱和量綱單位對決策結(jié)果的影 響，可按如下規(guī)范化公式進(jìn)行處理，將決策矩陣A=） 轉(zhuǎn)化為規(guī)范化決策 矩陣R=）.對于效益型屬性，有：a min aj max a - min a （3）i ij i ij對于成本

3、型屬性，有：(3.2)max a - aj max a - min ai j i j第二步：確定參考數(shù)列.確定參考數(shù)列的原則是：參考數(shù)列中的元素應(yīng)由各備選方案規(guī)范化后的屬性 值的最優(yōu)解組成.即： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark22 o Current Document R = r , r，r .(3.3)001 020n這里，r . = max 工,j = 1,2,n.第三步：計(jì)算參考數(shù)列與屬性值數(shù)列對應(yīng)元素之差的絕對值(即計(jì)算參考數(shù) 列與屬性值數(shù)列對應(yīng)元素之間的Hamming距離)A“，即 HYPERLINK l bookmark28 o Current

4、 Document 二 d( r , r , i = 1,2,，m; j = 1,2,n.(3.4)第四步：求最大差A(yù)max和最小差A(yù) min .其中:(3.5)(3.6)(3.7) HYPERLINK l bookmark31 o Current Document A = max A ,maxi, jijA = min A .mini, jij第五步：計(jì)算各備選方案屬性值數(shù)列與參考數(shù)列之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣(&苛)其中關(guān)聯(lián)系數(shù)公式為：g = minma , i = 1,2, m； j = 1,2,n.ij A+ pA式中，&是比較數(shù)列與參考數(shù)列在第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)上的相對差值.P e 0,1稱為 分

5、辨系數(shù)，P越小，分辨能力越大.通常情況下取P =0.5.第六步:計(jì)算各備選方案屬性值數(shù)列與參考數(shù)列之間的灰色關(guān)聯(lián)度Y,.其中:(3.8)Y. =U & -w , i = 1,2,.,m.i=1第七步：依據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度y . (i = 1,2, ,m)值的大小對各備選方案進(jìn)行排序 并且擇優(yōu).關(guān)聯(lián)度值越大，對應(yīng)的方案就越優(yōu).Multiple attribute decision making 多屬性決策 Grey relational analysis (GRA)灰色關(guān)聯(lián)分析Intuitionistic fuzzy numbers直覺模糊數(shù)Incomplete weight information 不完全權(quán)重信息 Degree of grey relation灰色關(guān)聯(lián)度positive-ideal solution (PIS) 正理想方案 negative-ideal solution (NIS) 負(fù)理想方案 membership degree 隸屬度 non-membership degree 非隸屬度 degree of indetermi