高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)數(shù)列測(cè)試題

1、數(shù)列注意事項(xiàng)：1 .本試題分為第I卷和第n卷兩部分，滿分 150分，考試時(shí)間為120分鐘。.答第I卷前務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。考試結(jié)束，試題和 答題卡一并收回。.第I卷每題選出答案后， 都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)(ABCD涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案。一、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 TOC o 1-5 h z . (08年江西 5)在數(shù)列an中，a1 =2, an+= an+ln(1 十一)，則 an =()nA . 2 +ln nB. 2 +(n -1

2、)ln n C . 2 + n In n D. 1 + n + In n.(08年北京7).已知等差數(shù)列an中，a2=6,a5=15,若bn=a2n,則數(shù)列bn的前5項(xiàng)和等于()A. 30B. 45C. 90D. 186. (08年寧夏8)設(shè)等比數(shù)列an的公比q=2,前n項(xiàng)和為S,則S4=()a?A. 2B. 4C. D. HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 22.已知一9, a, a2, 1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，一 9, b, b2, b3, - 1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則 b2(a2a)=(),9A. 8B. - 8C. 8D.-8.設(shè)等差數(shù)列a

3、n的前n項(xiàng)的和為4,若a10, 0=&,則當(dāng)&取得最大值時(shí)，n的值為( )A. 5B. 6C. 7D. 8.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=log 2嗎(nC N+),設(shè)其前n項(xiàng)和為S,則使 $2時(shí)，an=3S,則|jm Sn +1的值是()n Sn，-34A. - 2B59.北京市為成功舉辦 2008年奧運(yùn)會(huì)，決定從租車，若每年更新的車輛數(shù)比前一年遞增4= 1.46 , 1.1 5= 1,61)A. 10%B. 16. 5%(08年上海14)若數(shù)列an是首項(xiàng)為I,為a,則a的值是A. 1B. 2C 1C.D. 132003年到2007年五年間更新市內(nèi)現(xiàn)有的全部出10%則2003年底更新現(xiàn)有總車輛

4、數(shù)(參考數(shù)據(jù)( )C. 16. 8%D. 20%公比為a-的無窮等比數(shù)列，且4 各項(xiàng)的和 2( )C. 1D, 524第n卷二、填空題：本大題共 5小題，每小題4分，共20分.把答案填在橫線上.已知an =logn由(n +2)(n N+).我們把使乘積a1 - a2 - a3 an為整數(shù)的數(shù)n叫做“劣數(shù)”，則在區(qū)間(1, 2004)內(nèi)的所有劣數(shù)的和為 .(08年寧夏13)已知an為等差數(shù)列，a1+a3=22, a6=7,則a5 =.(08 年安徽 15)在數(shù)列an在中，an =4n, a1 + a2+|an = an2+bn , nN*,2其中a,b為常數(shù)，則ab =.（08年四川 16）設(shè)

5、數(shù)列4中，& =2,an =an+n+1 ,則通項(xiàng)an =.(08年江蘇10)將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：34 5 67 8 9 10o O O O O按照以上排列的規(guī)律，第 n行(n之3)從左向右的第3個(gè)數(shù)為.三、解答題：本大題共 6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)d=1,公差d0,且第二項(xiàng)，第五項(xiàng)，第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列bn的第二項(xiàng)，第三項(xiàng)，第四項(xiàng).(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)數(shù)列Cn對(duì)任意正整數(shù)n,均有G十&十c3 +cn求C1 + C2+C3+b1b2 b3bnC2004的值.(本小題滿分12分)

6、已知 f(x+1)=x24,等差數(shù)列an中，a1=f(x1), a2= 3 , a3=f(x).求：x的值；數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；a2 + as+ a8+ . , + a26.(本小題滿分14分)正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,且24Sn=an+1.(1)試求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； TOC o 1-5 h z 11(2)設(shè)bn= , bn的刖n項(xiàng)和為Tn,求證：Tn 2).bnSn -S2(i)證明數(shù)列 4工:成等差數(shù)列，并求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式； Sn(n)上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同4一 一一個(gè)正數(shù).當(dāng)&i =一時(shí)，求上表中第k(k A 3)行所

7、有項(xiàng)的和. 9121.(本小題共14分)(08年江蘇19)(1)設(shè)a1,a2,.an是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列(n 4),且公差d#0 ,若將此數(shù)列刪去 某一項(xiàng)得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列：a當(dāng)n=4時(shí)，求 二的數(shù)值；求n的所有可能值； d(2)求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)n(n至4),存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列b1,b2,.bn,其中任意三項(xiàng)(按原來順序)都不能組成等比數(shù)列。、選擇題題次12345678910答案AC-CBBADCBB提示:4.18a2 - a1 -1 - ( -9)二33b2 =(4)(-9) =9,而b2 =-9 q2 0)解得 d= 2,an= 2n 1

8、, bn= 3n 1當(dāng)n=1時(shí),C1 = 3 當(dāng) 22 時(shí)，:Fbn= ?(n=1)故孰=2 .322 3% 2).C1C2 C2004 = 3 . 2 3 2 32 . 232003 =32004(1) . f(x+1) = (x+11)24, .f(x) = (x1)24a1 = f(x- 1) =(x 2)2 4, a3= (x-1)2-4.又 a1+a3 = 2a2,，x = 0,或 x = 3.(2)由(1)知a, 32, a3分別是0,3,32 , 3 或3,一萬,0.33-an = (n -1)或an = (n -3)22(3)當(dāng) 分 =-3(n1)時(shí), 23519,、9r 3

9、3 32 - a5 38 326 =-(32 326)二腦一？ 一, 0, 2,5=3n +1, 4Sn=(3n+1) ,4Sn= (3n,+1),則當(dāng) n2 時(shí),43n 3n +2% 3n J_ 2an J_,即(3n Jn _1)( 3n _3n J. -2)=0,而 3n0 , - 3n _3nJ_ 2(n - 2)又 2jS =& -+1, 31 =1,則 an =2n11111111(2)bn = (-),-= (1 -)：二(2n -1)(2n 1)2 2n -1 2n 12 2n 12解：(1)設(shè)an的公差為d , bn的公比為q ,則d為正整數(shù)，3n =3 + (n -1)d

10、, bn =qnJLS3b3 =(9 3d)q Sn =3 5 川(2n 1)=n(n 2) =960依題意有3 3M3 ( )q S2b2 =(6 d)q =64“6d=2 d =一5 人解得,或5(舍去)q =840q 一 3故 3n =3 2(n-1)=2n 1,bn =8n41S1乜+川十Sh11111 , , 11 、十 + +川 + )3 2 4 3 5 h h 2、3 2h 3)二一一4 2(h 1)(h 2)20. ( I )證明：由已知，當(dāng) h 2 2時(shí),2bhbhSn -S2又Shb2III bh,所以2(Sh-Sh。)=1,(Sh -Shis -Sn即 2(Sh-ShQ-

11、Sh Sh1所以Sh11Sh2 又 Si = bl所以數(shù)列1 一、,是首項(xiàng)為1,公差為Sh1 八1的等差數(shù)列.2由上可知11h 1=1 (h-1) =Sh22即Sh所以當(dāng)h2 2時(shí)，bh =Sh Sgh 1 h h(h 1)n =1,因此bn =2, n 2.n(n 1)(n)解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為q ,且q 0 .因?yàn)?1 +2 +|M+12=1213 =78 ,2所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列an的前78項(xiàng)，故a81在表中第13行第三列， TOC o 1-5 h z 24因此1 a81 ubnLq 二 一191.2又 b13 = 一，13 14所以q = 2.記表中第k

12、(k 3)行所有項(xiàng)的和為 S ,則 S 二業(yè) 二 一 2 尸)=j1 4)(k 3).1 -q k(k 1) 1-2 k(k 1)21.本小題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用。解：(1)當(dāng)n=4時(shí)，a),a2,a3,a4中不可能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，則推出 d=0o若刪去a2,則a32 = a1 a4,即(a1十2d)2 =a1佃+3d)化簡(jiǎn)得a1+4d = 0,得a =Yd若刪去 a3,則 a22 = a1at,即(a1 + d)2 = a1 (4 + 3d)化簡(jiǎn)得 a1 一d = 0 ,得 =1 d綜上，得5=9或免=1。d d當(dāng)n=5時(shí)，a1，a2,a3,a4

13、,a5中同樣不可能刪去 為e2,包田5,否則出現(xiàn)連續(xù)三項(xiàng)。2右刪去 戈 ,貝U a1 a5 = a2 a4,即 日(& +4d) = (a +d)佃 +3d)化簡(jiǎn)得 3d =0,因?yàn)?d 0,所以a3不能刪去；當(dāng)n6時(shí)，不存在這樣的等差數(shù)列。事實(shí)上，在數(shù)列a1,a2,a3,lll,anq,an6時(shí)，無論刪去哪一項(xiàng)，剩余的項(xiàng)中 必有連續(xù)的三項(xiàng))綜上所述，n = 4。(2)假設(shè)對(duì)于某個(gè)正整數(shù)n,存在一個(gè)公差為d的n項(xiàng)等差數(shù)列t1,b2,.bn ,其中bx書,by + bz噂(0 xyzn-1)為任意三項(xiàng)成等比數(shù)列，則b2y書=bx書bz書，即(b +yd)2 =(b +xd) b +zd),化簡(jiǎn)得(y2 -xz)d2 =(x + z2y)b1d(*)由b1d#0知，y2-xz與x+z-2y同時(shí)為0或同時(shí)不為0當(dāng)