新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義 考點(diǎn)28 定義域（教師版含解析）

1、16/16考點(diǎn)28 定義域知識(shí)理解概念定義域：在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域定義域的求法具體函數(shù)求定義域已知函數(shù)解析式求定義域，一般遵循下面原則，列出不等式組解不等式。分式：分母不為0根式：開偶次方根，被開方數(shù)大于等于0對(duì)數(shù)：對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1指數(shù)：指數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1正切：無(wú)以上情況定義域?yàn)镽，實(shí)際應(yīng)用題實(shí)際考慮(二)抽象函數(shù)求定義域未知解析式函數(shù)的定義域求解：一般遵循對(duì)應(yīng)法則不變，括號(hào)內(nèi)同范圍1.若yf(x)的定義域?yàn)?a，b)，則解不等式ag(x)b即可求出yf(g(x)的定義域；2.若yf(g(x)的定義域?yàn)?a，b)，

2、則求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定義域考向分析考向一 具體函數(shù)求定義域【例1】(1)(2021浙江高三學(xué)業(yè)考試)函數(shù)的定義域是( )ABCD(2)(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))函數(shù)的定義域是( )ABCD【答案】(1)C(2)A【解析】(1)根據(jù)題意可得，所以.故選：C.(2)由，即，解得，所以的定義域是故選：A【方法總結(jié)】1.不要對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，以免定義域變化2.當(dāng)一個(gè)函數(shù)由有限個(gè)基本初等函數(shù)的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí)，定義域一般是各個(gè)基本初等函數(shù)定義域的交集【舉一反三】1(2020云南省保山第九中學(xué)高三開學(xué)考試(理)函數(shù)的定義域是( )ABCD【答案】A【解析】對(duì)于函

3、數(shù)，有，解得，因此，函數(shù)的定義域是.故選：A.2(2021山東日照市高一期末)已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)? )ABCD【答案】A【解析】要使函數(shù)有意義，則有解得所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：A3(2020福建高三學(xué)業(yè)考試)函數(shù)的定義域?yàn)? )ABCD【答案】C【解析】由題意得，即，解得即或所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C考向二 抽象函數(shù)求定義域【例2】(1)(2020全國(guó)高三專題練習(xí))已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是( )ABCD(2)(2020黑龍江哈爾濱市高三月考(理)已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)? )ABCD(3)(2021四川資陽(yáng)市)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)? )ABCD

4、【答案】(1)D(2)D(3)D【解析】(1)因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故選：D.(2)函數(shù)的定義域是，函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于函數(shù)，有，解得，的定義域是，故選：D(3)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于函數(shù)，有，即，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.【方法總結(jié)】求定義域口訣定義域是何含義，自變量要有意義分式分母不為零，對(duì)數(shù)真數(shù)只取正偶次根式要非負(fù)，三者結(jié)合生萬(wàn)物和差積商定義域，不等式組求交集抽象函數(shù)定義域，對(duì)應(yīng)法則內(nèi)相同【舉一反三】1(2020河南南陽(yáng)市高三期中)已知函數(shù)的定義域，則函數(shù)的定義域?yàn)? )ABCD【答案】B【解析】由題意，解得，所以的定義域是故選：B2(2020甘谷縣第四中學(xué)高三月考)已知

5、函數(shù)y=f(x+1)定義域是-2，3，則y=f(2x-1)的定義域是( )A0，B-1，4C-5，5D-3，7【答案】A【解析】函數(shù)y=f(x+1)定義域是-2，3，則，所以，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，.故選：A3(2020甘肅張掖市第二中學(xué)高三月考)已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)? )ABCD【答案】B【解析】由函數(shù)的定義域是，得到，故即解得：；所以原函數(shù)的定義域是：故選：考向三 根據(jù)定義域求參數(shù)【例3】(2020全國(guó)高三專題練習(xí))若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】D【解析】由題意可知：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.當(dāng)時(shí)，顯然成立，故符合題意；當(dāng)時(shí)，要想當(dāng)時(shí)，不等式恒成

6、立，只需滿足且成立即可，解得：，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D【方法總結(jié)】1.根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，得到不等式恒成立，分和兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)圖象的特征得到不等關(guān)系求得結(jié)果.2.不等式的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 不等式的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【舉一反三】1(2020全國(guó)高三專題練習(xí))若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)取值范圍是( )A B C D【答案】A【解析】由題意可知對(duì)于恒成立，所以，所以.故選A.2(2020上海交通大學(xué)附屬中學(xué)浦東實(shí)驗(yàn)高中高三期中)函數(shù)的定義域是，則的取值范圍是_【答案】【解析】由題意可得在上恒成立當(dāng)時(shí)，則恒成立，

7、符合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：.3(2018安徽省懷寧縣第二中學(xué)高三月考(理)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】.【解析】當(dāng)k=0時(shí)，滿足條件當(dāng)時(shí)，綜上：強(qiáng)化練習(xí)一、單選題1(2021廣西)函數(shù)的定義域?yàn)? )ABCD【答案】D【解析】由題意可知解得且.所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：D2(2020山西太原市高三期中)函數(shù)的定義域是( )ABCD【答案】B【解析】要使函數(shù)有意義，則，解得，原函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：3(2020全國(guó)高三專題練習(xí))x0，2，y的定義域?yàn)? )ABCD【答案】C【解析】由題意，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.4(2020寧夏石嘴山

8、市第一中學(xué)高三期中)函數(shù)的定義域是( )ABCD【答案】A【解析】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.5(2020揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)高三月考)若集合，函數(shù)的定義域?yàn)锽，則( )ABCD【答案】C【解析】由題得，所以.故選：C.6(2020太原市山西大附中高三期中)函數(shù)的定義域是( )ABCD【答案】B【解析】要使函數(shù)有意義，則有，解得，函數(shù)的定義域是.故選：B.7(2020陜西省黃陵縣中學(xué)高三期中(理)函數(shù)的定義域?yàn)? )ABCD【答案】B【解析】要使函數(shù)有意義，則解得.所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B8(2020安徽高三月考(文)已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)? )ABCD

9、【答案】C【解析】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.9(2020新疆實(shí)驗(yàn)高三月考)已知函數(shù)定義域是，則的定義域是( )ABCD【答案】C【解析】的定義域是，滿足，解得，的定義域是故選：10(2020南昌市第十九中學(xué))已知函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)的定義域?yàn)?，則( )ABCD【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋栽诤瘮?shù)中有，解得所以設(shè)的定義域?yàn)橐驗(yàn)椋运怨蔬x：D11(2020河南南陽(yáng)市南陽(yáng)中學(xué)高三月考(文)函數(shù)則的定義城是( )ABCD【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù),所以，解得 ，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，令，解得 ，所以的定義城是故選：B12(2020黑龍江哈爾濱市高

10、三月考)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)? )ABCD【答案】C【解析】有意義需，解得，所以的定義域?yàn)?故選：C.13(2020黑龍江牡丹江市牡丹江一中高三開學(xué)考試(理)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，6，則函數(shù)y的定義域?yàn)? )A，)B，2)C(，)D，2)【答案】B【解析】要使函數(shù)y有意義，需滿足x0且1x1，解得x1且x0，所以函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?0，1)，故選：B.16(2020全國(guó)高三專題練習(xí)(理)函數(shù)，則f(2x-1)的定義域是( )ABCD【答案】A【解析】由有意義可得，即，解得，即的定義域?yàn)椋?，解得，所以的定義域?yàn)?，故選：A二、填空題17(2021湖北恩施土家族苗族自治州高

11、一期末)函數(shù)定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開【答案】【解析】由于函數(shù)定義域?yàn)?，?duì)于函數(shù)，有，解得且.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.18(2021貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三一模)函數(shù)的定義域是_【答案】且【解析】由題設(shè)可得，故或故函數(shù)的定義域?yàn)椋呵夜蚀鸢笧椋呵?9(2021北京高三期末)函數(shù)的定義域?yàn)開.【答案】【解析】對(duì)于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.20(2020福建省長(zhǎng)樂(lè)第一中學(xué)高三月考)若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以，又所以故答案為：21(2020上海市進(jìn)才中學(xué)高三期中)函數(shù)的定義域是_.【答案】-1，2【解析】由題設(shè)可得即，故

12、，所以，故答案為：.22(2020河北高三月考)函數(shù)的定義域?yàn)開【答案】【解析】由題意得：，解得或.故答案為：.23(2020九龍坡區(qū)重慶市育才中學(xué)高三開學(xué)考試)已知的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以中：，解得且函?shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧?24(2020合肥一六八中學(xué)高三月考(理)已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是_【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以，得，所以的定義域?yàn)?，故答案為?5(2020西藏山南二中高三月考)已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，解得，即函?shù)的定義域?yàn)?故答案為：.26(2020全國(guó)高三專題練習(xí)

13、)已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)開.【答案】【解析】的定義域是，則，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，解?則函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.27(2020全國(guó)高三專題練習(xí))已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開【答案】【解析】【解析】由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，解得，又由，解得，所以函?shù)的定義域是.28(2020全國(guó)高三專題練習(xí))若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為_【答案】1,0【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋詫?duì)恒成立，即恒成立因此有解得則的取值范圍為故答案為29(2020全國(guó)高三專題練習(xí))已知函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】由或，可得，故答案為：.30(2020全國(guó)高三專題練習(xí))若函數(shù)的定義域是R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】由函數(shù)的定義域?yàn)镽,得恒成立,化簡(jiǎn)得恒成立,所以由解得:.故答案為:.31(2020全國(guó)高三專題練習(xí))已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】.【解析】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，mx2+4mx+30恒成立，當(dāng)m0時(shí)，不等式30恒成立；當(dāng)m0時(shí)，要使mx2+4mx+30恒成立，則，解得：0綜上，實(shí)數(shù)m