信道編碼課件

1、第九章 信道編碼9.1 引言9.2 信道編碼的基本原理9.3 線性分組碼 9.4 循環(huán)碼9. 5 卷積碼 第1頁，共59頁。9.1 引言 由于實際信道存在噪聲和干擾，使得經(jīng)過信道傳輸后收到的碼字與發(fā)送碼字之間存在差錯。一般情況下，信道噪聲和干擾越大，碼字產(chǎn)生差錯的可能性也就越大。信道編碼的目的在于改善通信系統(tǒng)的傳輸質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)或者糾正差錯，以提高通信系統(tǒng)的可靠性。從信道編碼的構(gòu)造方法看，其基本思路是根據(jù)一定的規(guī)律在待發(fā)送的信息碼元中加入一些冗余的碼元，這些碼元稱為監(jiān)督碼元，也叫校驗碼元。這樣接收端就可以利用監(jiān)督碼元與信息碼元的關(guān)系來發(fā)現(xiàn)或糾正錯誤，以使受損或出錯的信息仍能在接收端恢復(fù)。 第2頁，

2、共59頁。第3頁，共59頁。9.2 信道編碼的基本原理香農(nóng)的信道編碼定理指出：對于一個給定的有擾信道，如果信道容量為C，只要發(fā)送端以低于C的信息速率R發(fā)送信息，則一定存在一種編碼方法，使譯碼差錯概率隨著碼長的增加，按指數(shù)規(guī)律下降到任意小的值。這就是說，通過信道編碼可以使通信過程不發(fā)生差錯，或者使差錯控制在允許的數(shù)值之下。第4頁，共59頁。9.2.1 信道編碼的檢錯和糾錯能力信道編碼的檢錯和糾錯能力是通過信息量的冗余度來換取的。為了便于理解，先通過一個簡單的例子來說明。例如，要傳送A和B兩個消息，可以用一個二進制碼元來表示一個消息，比如“0”碼代表A， “1”碼表示B。在這種情況下，若傳輸中產(chǎn)生

3、錯碼，即“0”錯成“1”，或“1”錯成“0”，接收端將無法檢測到差錯，因此，這種編碼沒有檢錯和糾錯能力。 第5頁，共59頁。如果用兩個二進制碼元來表示一個消息，有4種可能的碼字，即“00”、 “01”、“10”和“11”。比如規(guī)定“00”表示消息A， “11”表示消息B。碼字“01”或“10”不允許使用，稱為禁用碼字，對應(yīng)地，用來表示消息的碼字稱為許用碼字。如果在傳輸消息的過程中發(fā)生一位錯碼，則變成禁用碼字“01”或“10”，譯碼器就可判決為有錯。這表明在信息碼元后面附加一位監(jiān)督碼元以后，當只發(fā)生一位錯碼時，碼字具有檢錯能力。但由于不能判決是哪一位發(fā)生了錯碼，所以沒有糾錯能力。第6頁，共59頁

4、。進一步，如果在信息碼元之后附加兩位相同的監(jiān)督碼元，即用“000”代表消息A， “111”表示B。由于3位的二元碼有8種組合，除去2組許用碼字外，余下的6組001、010、100、011、101、110均為禁用碼字。此時，如果傳輸中產(chǎn)生一位錯誤，接收端將收到禁用碼字，可以判決傳輸有錯，而且還可以根據(jù)“大數(shù)法則”來譯碼，即3位碼字中如有2個或3個“0”，則譯為消息A；如有2個或3個“1”，則譯為消息B。所以，此時可以糾正一位錯碼。如果在傳輸中產(chǎn)生兩位錯碼，接收端也將收到禁用碼字，譯碼器仍可檢錯，但是不再具有糾錯能力。如果在傳輸中產(chǎn)生三位錯碼，接收端收到是許用碼字，這時不再具有檢錯能力。因此，這時

5、的信道編碼具有檢出兩位和兩位以下錯碼的能力或者具有糾正一位錯碼的能力。第7頁，共59頁。編碼中的幾個定義 第8頁，共59頁。第9頁，共59頁。9.2.2 信道編碼的譯碼方法第10頁，共59頁。一、最大后驗概率（MAP）譯碼第11頁，共59頁。二、最大似然（ML）譯碼第12頁，共59頁。三、最小漢明距離譯碼第13頁，共59頁。9.3 線性分組碼 第14頁，共59頁。圖9-3 (n，k）線性分組碼為系統(tǒng)碼的結(jié)構(gòu)第15頁，共59頁。9.3.1線性分組碼的編碼在介紹線性分組碼的原理之前，首先我們來看一種簡單而又常用的線性分組碼奇偶監(jiān)督碼（也稱為奇偶校驗碼），分為奇數(shù)監(jiān)督碼和偶數(shù)監(jiān)督碼。無論信息碼元有多

6、少，監(jiān)督碼元只有一位。在偶數(shù)監(jiān)督碼中，監(jiān)督碼元的加入使得每個碼字中“1”的數(shù)目為偶數(shù)；在奇數(shù)監(jiān)督碼中，監(jiān)督碼元的加入使得每個碼字中“1”的數(shù)目為奇數(shù)。 第16頁，共59頁。第17頁，共59頁。第18頁，共59頁。線性分組碼的編碼原理 第19頁，共59頁。第20頁，共59頁。第21頁，共59頁。第22頁，共59頁。第23頁，共59頁。第24頁，共59頁。第25頁，共59頁。第26頁，共59頁。生成矩陣和監(jiān)督矩陣的聯(lián)系 第27頁，共59頁。9.3.2 線性分組碼的譯碼第28頁，共59頁。第29頁，共59頁。9.3.3 漢明碼 第30頁，共59頁。9. 4 循環(huán)碼在線性分組碼中，有一種重要的碼稱為循

7、環(huán)碼。它除了具有線性分組碼的一般特點，還具有循環(huán)性：若循環(huán)碼中任一碼字的碼元循環(huán)移位（左移或右移）后仍是該碼的一個碼字。由于循環(huán)碼是在嚴密的現(xiàn)代代數(shù)理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其編碼和譯碼的電路較簡單，且它的檢、糾錯能力較強，目前它已成為研究最深入、理論最成熟、應(yīng)用最廣泛的一類線性分組碼。第31頁，共59頁。第32頁，共59頁。9.4.1 循環(huán)碼的碼多項式第33頁，共59頁。多項式的按模運算 第34頁，共59頁。第35頁，共59頁。 9.4.2 循環(huán)碼的生成多項式和生成矩陣 第36頁，共59頁。第37頁，共59頁。第38頁，共59頁。9.4.3 循環(huán)碼的檢錯和糾錯第39頁，共59頁。9.4.4 循

8、環(huán)碼的編碼和譯碼電路循環(huán)碼最引人注目的特點有兩個：一是由于循環(huán)碼有許多固有的代數(shù)結(jié)構(gòu)，從而可以找到各種簡單實用的譯碼方法；二是用反饋線性移位寄存器可以很容易地實現(xiàn)其編碼和監(jiān)督子的計算。第40頁，共59頁。一、循環(huán)碼的編碼電路第41頁，共59頁。圖 9-4 （7，4）循環(huán)碼的編碼電路第42頁，共59頁。二、循環(huán)碼的譯碼電路第43頁，共59頁。圖9-5 （7，4）循環(huán)碼的譯碼電路示意圖第44頁，共59頁。9.5 卷積碼第45頁，共59頁。9.5.1卷積碼的解析表示第46頁，共59頁。圖9-6 (3， 1， 2)卷積碼編碼器第47頁，共59頁。一、生成矩陣和監(jiān)督矩陣第48頁，共59頁。第49頁，共5

9、9頁。第50頁，共59頁。監(jiān)督矩陣 第51頁，共59頁。第52頁，共59頁。第53頁，共59頁。二、多項式表示第54頁，共59頁。第55頁，共59頁。9.5.2卷積碼的圖形描述以圖9-6所示的（3， 1， 2）卷積碼編碼器為例來說明其工作過程。假設(shè)移位寄存器的起始狀態(tài)全為零。當?shù)谝粋€輸入比特為“0”時，輸出的子碼為000；若當?shù)谝粋€輸入比特為“1”時，輸出的子碼為111。當輸入第二比特時，第一比特右移一位，此時的輸出比特顯然與當前輸入比特和前一輸入比特有關(guān)。當輸入第三比特時，第一比特和第二比特都右移一位，此時的輸出比特顯然與當前輸入比特和前二位輸入比特有關(guān)。當輸入第四比特時，第二比特和第三比特

10、都右移一位，此時的輸出比特與當前輸入比特和前二個輸入比特有關(guān)，而這時第一比特已經(jīng)不再影響當前的輸入比特了。編碼器在移位過程中可能產(chǎn)生的各種序列，可用樹狀圖來描述。第56頁，共59頁。圖9-7給出了卷積碼的樹狀圖。由樹狀圖，已知輸入信息序列就可以得到輸出序列，當輸入碼元是0時，則由節(jié)點出發(fā)走上支路；當輸入碼元是1時，則由節(jié)點出發(fā)走下支路。例如當輸入編碼器的信息序列為0110時，輸出的序列為000 111 101 011 。第57頁，共59頁。圖9-7 卷積碼的樹狀圖第58頁，共59頁。9.5.3卷積碼的幾種譯碼方法卷積碼有三種主要的譯碼方法：序列譯碼、門限譯碼和最大似然譯碼。1957年伍成克拉夫

11、(Wozencraft)提出了一種有效的譯碼方法，即序列譯碼。1963年梅西(Massey)提出了一種性能稍差，但比較實用的門限譯碼方法。1967年維特比(Viterbi)提出了最大似然譯碼法，它又稱為維特比譯碼。門限譯碼是一種代數(shù)譯碼法，序列譯碼和維特比最大似然譯碼都是概率譯碼。代數(shù)譯碼利用編碼本身得代數(shù)結(jié)構(gòu)進行解碼，并不考慮信道的統(tǒng)計特性。比如門限譯碼，它以分組碼理論為基礎(chǔ)，其主要特點是算法簡單，易于實現(xiàn)，但是它的誤碼性能要比概率譯碼差。它的譯碼方法是從線性碼的監(jiān)督子出發(fā)，找到一組特殊的能夠檢查信息位置是否發(fā)生錯誤的方程組，從而實現(xiàn)糾錯譯碼。概率譯碼的基本思想是：把已經(jīng)接收到的序列與所有可能的發(fā)送序列相比較