2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系

1、2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線與平面的三種位置關(guān)系，會判斷直線與平面的位置關(guān)系.2.學(xué)會用圖形語言、符號語言表示三種位置關(guān)系.3.掌握空間中平面與平面的位置關(guān)系知識點(diǎn)一直線和平面的位置關(guān)系思考如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中線段BC1所在的直線與長方體的六個面所在的平面有幾種位置關(guān)系？答案三種位置關(guān)系：(1)直線在平面內(nèi)；(2)直線與平面相交；(3)直線與平面平行梳理直線l與平面的位置關(guān)系(1)直線l在平面內(nèi)(l)(2)直線l在平面外l)eq blcrc (avs4alco1(直線l與平面相交lA,直線l與平面平行l(wèi))

2、 知識點(diǎn)二兩個平面的位置關(guān)系思考觀察前面問題中的長方體，平面A1C1與長方體的其余各個面，兩兩之間有幾種位置關(guān)系？答案兩種位置關(guān)系：兩個平面相交或兩個平面平行梳理平面與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖示表示法公共點(diǎn)個數(shù)兩平面平行0個兩平面相交l無數(shù)個點(diǎn)(共線)1若直線l上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l.()2若兩個平面都平行于同一條直線，則這兩個平面平行()3若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行()類型一直線與平面的位置關(guān)系例1(1)若直線上有一點(diǎn)在平面外，則下列結(jié)論正確的是()A直線上所有的點(diǎn)都在平面外B直線上有無數(shù)多個點(diǎn)都在平面外C直線上有無數(shù)多個點(diǎn)都在平面內(nèi)D直線上至少有一個點(diǎn)在平面

3、內(nèi)(2)下列四個命題中正確命題的個數(shù)是()如果a，b是兩條直線，ab，那么a平行于經(jīng)過b的任何一個平面；如果直線a和平面滿足a，那么a與平面內(nèi)的任何一條直線平行；如果直線a，b和平面滿足ab，a，b，那么b；如果a與平面上的無數(shù)條直線平行，那么直線a必平行于平面.A0 B1 C2 D3考點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系題點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的應(yīng)用答案(1)B(2)B解析(1)直線上有一點(diǎn)在平面外，則直線不在平面內(nèi)，故直線上有無數(shù)多個點(diǎn)在平面外(2)如圖，在正方體ABCDABCD中，AABB，AA在過BB的平面ABBA內(nèi)，故命題不正確；AA平面BCCB，BC平面BCCB，但AA不平行

4、于BC，故命題不正確；中，假設(shè)b與相交，因為ab，所以a與相交，這與a矛盾，故b，即正確；顯然不正確，故選B.反思與感悟在判斷直線與平面的位置關(guān)系時，這三種情形都要考慮到，避免疏忽或遺漏，另外，我們可以借助空間幾何圖形，把要判斷關(guān)系的直線、平面放在某些具體的空間圖形中，以便于正確作出判斷，避免憑空臆斷跟蹤訓(xùn)練1(1)若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是()A內(nèi)的所有直線都與直線a異面B內(nèi)不存在與a平行的直線C內(nèi)的直線都與a相交D直線a與平面有公共點(diǎn)考點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系題點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的應(yīng)用答案D解析直線a不平行于平面，則a與平面相交或a，故選D.(2)一條直

5、線l上有相異的三個點(diǎn)A，B，C到平面的距離相等，那么直線l與平面的位置關(guān)系是()Al BlCl與相交但不垂直 Dl或l考點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系題點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的應(yīng)用答案D解析當(dāng)l時，直線l上任意點(diǎn)到的距離都相等；當(dāng)l時，直線l上所有的點(diǎn)到的距離都是0；當(dāng)l時，直線l上到的距離相等且不為0的點(diǎn)有兩個；當(dāng)l與斜交時，直線l上到的距離相等且不為0的點(diǎn)有兩個類型二平面與平面的位置關(guān)系eq x(命題角度1空間平面和平面位置關(guān)系的判斷)例2在以下三個命題中，正確的命題是()平面內(nèi)有兩條直線和平面平行，那么這兩個平面平行；平面內(nèi)有無數(shù)條直線和平面平行，則與平行；在平面，內(nèi)分別有一

6、條直線，這兩條直線互相平行，那么這兩個平面平行或相交A B C D考點(diǎn)平面與平面之間的位置關(guān)系題點(diǎn)平面與平面之間的位置關(guān)系判定答案C解析如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，對于，平面AA1D1D中，AD平面A1B1C1D1，分別取AA1，DD1的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則EF平面A1B1C1D1，但平面AA1D1D與平面A1B1C1D1是相交的，交線為A1D1，故命題錯；對于，平面AA1D1D中，與平面A1B1C1D1平行的直線有無數(shù)條，但平面AA1D1D與平面A1B1C1D1不平行，而是相交于直線A1D1，故命題錯命題是正確的，故選C.反思與感悟利用正方體(或長方體)這個“百寶箱”能

7、有效地判定與兩個平面的位置關(guān)系有關(guān)命題的真假，另外先假設(shè)所給定的結(jié)論成立，看是否能推出矛盾，也是一種判斷兩平面位置關(guān)系的有效方法跟蹤訓(xùn)練2(1)一個平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到另一個平面的距離相等且不為零，則這兩個平面()A平行 B相交 C平行或重合 D平行或相交考點(diǎn)平面與平面之間的位置關(guān)系題點(diǎn)平面與平面之間的位置關(guān)系判定答案D解析當(dāng)三點(diǎn)在平面的同側(cè)時，如圖1所示，由點(diǎn)A，B，C到平面的距離相等，設(shè)到的點(diǎn)為D，E，F(xiàn)，則有構(gòu)成三個長方形ABED，BCFE，CADF，于是就有ABDE，BCEF，因為兩相交直線平行，所以.當(dāng)三點(diǎn)在平面的異側(cè)時，如圖2所示也成立(2)已知兩平面，平行，且a，下列四個命題：a

8、與內(nèi)的所有直線平行；a與內(nèi)無數(shù)條直線平行；直線a與內(nèi)任何一條直線都不垂直；a與無公共點(diǎn)其中正確命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4考點(diǎn)線、面關(guān)系的綜合問題題點(diǎn)線、面關(guān)系的其他綜合問題答案B解析中a不能與內(nèi)的所有直線平行而是與無數(shù)條直線平行，有一些是異面；正確；中直線a與內(nèi)的無數(shù)條直線垂直；根據(jù)定義a與無公共點(diǎn)，正確eq x(命題角度2兩平面位置關(guān)系的作圖)例3(1)畫出兩平行平面；(2)畫出兩相交平面考點(diǎn)平面與平面之間的位置關(guān)系題點(diǎn)圖形語言及圖形語言與符號語言的互化解兩個平行平面的畫法：畫兩個平行平面時，要注意把表示平面的平行四邊形畫成對應(yīng)邊平行，如圖a所示兩個相交平面的畫法：第一步，先畫表

9、示平面的平行四邊形的相交兩邊，如圖b所示；第二步，再畫出表示兩個平面交線的線段，如圖c所示；第三步，過b中線段的端點(diǎn)分別引線段，使它們平行且等于圖c中表示交線的線段，如圖d所示；第四步，畫出表示平面的平行四邊形的第四邊(被遮住部分線段可畫成虛線，也可不畫)，如圖e所示引申探究在圖中畫出一個平面與兩個平行平面相交解跟蹤訓(xùn)練3試畫出相交于一點(diǎn)的三個平面考點(diǎn)平面與平面之間的位置關(guān)系題點(diǎn)圖形語言及圖形語言與符號語言的互化解如圖所示(不唯一)1如果直線a平面，那么直線a與平面內(nèi)的()A一條直線不相交 B兩條直線不相交C無數(shù)條直線不相交 D任意一條直線不相交考點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系題點(diǎn)空間中直線

10、與平面之間的位置關(guān)系的應(yīng)用答案D解析直線a平面，則a與無公共點(diǎn)，與內(nèi)的直線當(dāng)然均無公共點(diǎn)2下列說法中正確的是()A兩個平面可以只有一個交點(diǎn)B一條直線與一個平面最多有一個公共點(diǎn)C兩個平面有一個公共點(diǎn)，則它們相交或重合D兩個平面有三個公共點(diǎn)，它們一定重合考點(diǎn)平面與平面之間的位置關(guān)系題點(diǎn)平面與平面之間的位置關(guān)系判定答案C解析兩平面有公共點(diǎn)，包括兩平面重合或相交3如果一條直線與兩個平行平面中的一個平行，那么這條直線與另一個平面的位置關(guān)系為()A平行 B直線在平面內(nèi)C相交或直線在平面內(nèi) D平行或直線在平面內(nèi)考點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系題點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的判定答案D4兩條相交直線a，

11、b都在平面內(nèi)且都不在平面內(nèi)，且平面與相交，則a和b()A一定與平面都相交B至少一條與平面相交C至多一條與平面相交D可能與平面都不相交考點(diǎn)平面與平面之間的位置關(guān)系題點(diǎn)平面與平面之間的位置關(guān)系判定答案B解析設(shè)c，若直線a，b都不與相交，則ac，bc，ab，這與直線a，b相交矛盾，故直線a，b中至少一條與相交5若三個平面兩兩相交，則它們交線的條數(shù)為_考點(diǎn)線、面關(guān)系的綜合問題題點(diǎn)線、面關(guān)系的其他綜合問題答案1或3解析若三個平面兩兩相交，有可能交于一條直線，也有可能出現(xiàn)3條不同的交線1弄清直線與平面各種位置關(guān)系的特征，利用其定義作出判斷，要有畫圖意識，并借助于空間想象能力進(jìn)行細(xì)致的分析2長方體是一個特殊

12、的圖形，當(dāng)點(diǎn)、線、面關(guān)系比較復(fù)雜時，可以尋找長方體作為載體，將它們置于其中，立體幾何中的直線與平面的位置關(guān)系都可以在這個模型中得到反映因而人們給它以“百寶箱”之稱.一、選擇題1直線在平面外是指()A直線與平面沒有公共點(diǎn)B直線與平面相交C直線與平面平行D直線與平面最多只有一個公共點(diǎn)考點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系題點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的應(yīng)用答案D解析直線與平面的位置關(guān)系為：平行、相交、在平面內(nèi)，其中平行和相交通稱為直線在平面外，所以直線與平面最多只有一個公共點(diǎn)2三棱臺的一條側(cè)棱所在直線與其對面所在的平面之間的關(guān)系是()A相交 B平行C直線在平面內(nèi) D平行或直線在平面內(nèi)考點(diǎn)空間中直線

13、與平面之間的位置關(guān)系題點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的判定答案A解析延長各側(cè)棱可恢復(fù)成棱錐的形狀，所以三棱臺的一條側(cè)棱所在直線與其對面所在的平面相交3下列說法正確的是()A如果一條直線與一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則這條直線與這個平面平行B兩個平面相交于唯一的公共點(diǎn)C如果一條直線與一個平面有兩個不同的公共點(diǎn)，則它們必有無數(shù)個公共點(diǎn)D平面外的一條直線必與該平面內(nèi)無數(shù)條直線平行考點(diǎn)線、面關(guān)系的綜合問題題點(diǎn)線、面關(guān)系的其他綜合問題答案C解析在A中，如果一條直線與一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則這條直線與這個平面平行或這條直線在這個平面內(nèi)，故A錯誤；在B中，兩個平面相交于一條直線，故B錯誤；在C中，如

14、果一條直線與一個平面有兩個不同的公共點(diǎn)，則這條直線在平面內(nèi)，它們必有無數(shù)個公共點(diǎn)，故C正確；在D中，當(dāng)平面外的一條直線與平面相交時，則平面外的這條直線必與該平面內(nèi)的直線不平行，故D錯誤故選C.4若平面平面，l，則l與的位置關(guān)系是()Al與相交 Bl與平行Cl在內(nèi) D無法判定考點(diǎn)空間中直線與直線的位置關(guān)系題點(diǎn)空間中直線與直線的位置關(guān)系判定答案B解析，與無公共點(diǎn)l，l與無公共點(diǎn)，l.5若平面與的公共點(diǎn)多于兩個，則()A，可能只有三個公共點(diǎn)B，可能有無數(shù)個公共點(diǎn)，但這無數(shù)個公共點(diǎn)不在一條直線上C，一定有無數(shù)個公共點(diǎn)D以上均不正確考點(diǎn)平面與平面之間的位置關(guān)系題點(diǎn)平面與平面之間的位置關(guān)系判定答案C解析若

15、平面與的公共點(diǎn)多于兩個，則平面與相交或重合，故選C.6若直線ab，且直線a平面，則直線b與平面的位置關(guān)系是()Ab BbCb或b Db與相交或b或b考點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系題點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的判定答案D解析通過觀察正方體，可知b與相交或b或b.故選D.7下列命題中，正確的有()平行于同一直線的兩條直線平行；平行于同一個平面的兩條直線平行；平行于同一條直線的兩個平面平行；平行于同一個平面的兩個平面平行A1個 B2個 C3個 D4個考點(diǎn)線、面關(guān)系的其他綜合問題題點(diǎn)線面關(guān)系的其他綜合問題答案B解析中，也有可能是相交或異面，故錯誤；中，存在平行于兩個相交平面的交線，且不在兩個

16、平面內(nèi)的直線，故錯誤8下列說法中正確的個數(shù)是()平面與平面，都相交，則這三個平面有2條或3條交線；兩個平面平行，各任取兩平面的一條直線，它們不相交；直線a不平行于平面，則a不平行于內(nèi)任何一條直線；如果，a，那么a.A0 B1 C2 D3考點(diǎn)線、面關(guān)系的綜合問題題點(diǎn)線、面關(guān)系的其他綜合問題答案B解析錯誤，平面與平面，都相交，則這三個平面有可能有2條或3條交線，還有可能只有1條交線正確，兩平行平面無公共點(diǎn)，任取的直線也無公共點(diǎn)，即不相交錯誤，直線a不平行于平面，則a有可能在平面內(nèi)，此時可以與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行錯誤，如果，a，那么a或a.二、填空題9已知下列說法：若兩個平面，a，b，則ab；若兩個

17、平面，a，b，則a與b是異面直線；若兩個平面，a，b，則a與b平行或異面；若兩個平面b，a，則a與一定相交其中正確的序號是_考點(diǎn)線、面關(guān)系的綜合問題題點(diǎn)線、面關(guān)系的其他綜合問題答案解析錯，a與b也可能異面；錯，a與b也可能平行；對，與無公共點(diǎn)，又a，b，a與b無公共點(diǎn)，那么ab或a與b異面；錯，a與也可能平行10若點(diǎn)A，B，C，則平面ABC與平面的位置關(guān)系是_考點(diǎn)平面與平面之間的位置關(guān)系題點(diǎn)平面與平面之間的位置關(guān)系判定答案相交解析點(diǎn)A，B，C，平面ABC與平面有公共點(diǎn)，且不重合，平面ABC與平面的位置關(guān)系是相交11下列說法中正確的是_(填序號)若直線a不在平面內(nèi)，則a；若直線l上有無數(shù)個點(diǎn)不在

18、平面內(nèi)，則l；若直線l與平面平行，則l與內(nèi)任何一條直線都沒有公共點(diǎn)；平行于同一平面的兩條直線可以相交考點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系題點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的判定答案解析當(dāng)aA時，a，故錯；當(dāng)直線l與相交時，l上有無數(shù)個點(diǎn)不在內(nèi)，故錯；若l，則l與無公共點(diǎn)，則l與內(nèi)任何一條直線都無公共點(diǎn)，故正確；在長方體ABCDA1B1C1D1中，A1C1與B1D1相交，且都與平面ABCD平行，故正確故答案為.12互不重合的三個平面最多可以把空間分成_個部分考點(diǎn)線、面關(guān)系的綜合問題題點(diǎn)線、面關(guān)系的其他綜合問題答案8解析互不重合的三個平面將空間分成五種情形：當(dāng)三個平面互相平行時，將空間分成四部分；當(dāng)兩個平面平行，第三個平面與它們相交時，將空間分成六部分；當(dāng)三個平面相交于同一條直線時，將空間分成六部分；當(dāng)三個平面相交于三條直線時，且三條交線交于同一點(diǎn)時，將空間分成八個部分；當(dāng)三個平面相交于三條直線，且三條交線互相平行時，將空間分成七部分即不重合的三個平面可以將空間分成四部分或六部分或七部分或八部分所以最多將空間分成8部分三、解答題13.如圖，已知平面和相交于直線l，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C，且Al，Bl，直線AB與l不平行