項目五二端口網(wǎng)絡(luò)課件

1、項目五 二端口網(wǎng)絡(luò) （時間：4次課，8學時） 本章介紹二端口網(wǎng)絡(luò)及其方程，二端口網(wǎng)絡(luò)的Z、Y、T(A)、H參數(shù)矩陣以及參數(shù)之間的相互關(guān)系，二端口網(wǎng)絡(luò)的連接和等效。項目五 二端口網(wǎng)絡(luò)任務一 二端口網(wǎng)絡(luò)方程和參數(shù)任務二 二端口網(wǎng)絡(luò)連接和等效任務一 二端口網(wǎng)絡(luò)方程和參數(shù) 一個網(wǎng)絡(luò)，不論其復雜與否，如果有n個端子可以與外電路連接，則稱為n端網(wǎng)絡(luò)，如圖5.1(a)所示。如果有n對端子(即有2n個端子)可以與外電路連接，且滿足端口條件(即每一對端子，流入一個端子的電流恒等于流出另一個端子的電流)，則稱為n端口網(wǎng)絡(luò)，如圖5.1(b)所示。僅有一個端口的網(wǎng)絡(luò)稱為一端口網(wǎng)絡(luò)或單端口網(wǎng)絡(luò)，如圖5.1(c)所示。只

2、有兩個端口的網(wǎng)絡(luò)稱為二端口網(wǎng)絡(luò)或雙端口網(wǎng)絡(luò)，如圖5.1(d)所示，本章討論二端口網(wǎng)絡(luò)。 圖5.1 端口網(wǎng)絡(luò)框圖 研究二端口網(wǎng)絡(luò)具有現(xiàn)實意義，有些比較復雜的網(wǎng)絡(luò)，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)及元件的特性是無法完全知道的或難以確定的，而該網(wǎng)絡(luò)的端口電壓、電流及相互之間的關(guān)系可以通過一些參數(shù)表示，這些參數(shù)只取決于構(gòu)成二端口本身的元件及其連接方式。一旦確定二端口的參數(shù)后，當一個端口的電壓、電流發(fā)生變化時，就能較容易得到另一個端口的電壓、電流的變化。同時，還可以利用這些參數(shù)比較不同的二端口網(wǎng)絡(luò)在傳遞電能和信號方面的性能，從而評價其質(zhì)量。 二端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部可以含獨立電源、受控電源。對于網(wǎng)絡(luò)中既無獨立電源、又無受控源，只含有線

3、性電阻、電感和電容元件組成的網(wǎng)絡(luò)稱為無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)。本章研究的二端口網(wǎng)絡(luò)是含有線性電阻、電感、電容和線性受控源的二端口網(wǎng)絡(luò)，并不包含獨立電源。5.1.1 二端口網(wǎng)絡(luò)的Z方程和Z參數(shù) 圖5.2所示為一線性二端口網(wǎng)絡(luò)，在分析中將按正弦穩(wěn)態(tài)情況考慮，并應用相量法。在輸入端口 和輸出端口 的電壓和電流分別表示為 、 、 、 ，并規(guī)定電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向。設(shè)端口電流 和 為已知，要求端口電壓 和 ，則可以用電流源 和 分別代替端口電流 和 ，即 、 ，如圖5.3所示。應用線性疊加原理，由兩個電流源分別作用疊加求得 和 。 圖5.2 線性二端口網(wǎng)絡(luò) 圖5.3 線性二端口網(wǎng)絡(luò) (5-1) 式(5-1

4、)稱為二端口的Z參數(shù)方程，式 稱為Z參數(shù)，這些參數(shù)具有阻抗的性質(zhì)，是與網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)而與外部電路無關(guān)的一組參數(shù)，Z參數(shù)可按下述方法計算或由實驗測量求得 上式還可以寫成如下的矩陣形式：其中 Z (5-4)稱為二端口的Z參數(shù)矩陣，也稱開路阻抗矩陣。 （5-2） Z11是輸出端口開路時，輸入端口的入端阻抗； Z21是輸出端口開路時，輸出端口電壓對輸入端口電流的轉(zhuǎn)移阻抗； Z12是輸入端口開路時，輸入端口電壓對輸出端口電流的轉(zhuǎn)移阻抗； Z22是輸入端口開路時，輸出端口的入端阻抗。 例5-1 圖5.4為電阻網(wǎng)絡(luò)，求該二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)矩陣。解：由式(5-2)得 Z參數(shù)矩陣： 圖5.4 例5-1圖

5、 5.1.2二端口網(wǎng)絡(luò)的Y方程和Y參數(shù) 設(shè)兩個端口電壓 和 為已知，要求端口電流 和 ，則可以用獨立電壓源 和 分別代替端口電壓 和 ，即 、 ，如圖5.5(a)所示。應用線性疊加原理，由兩個電壓源分別作用疊加求得電流 和 ，如圖5.5(b)、圖5.5(c)所示，則有圖5.5 Y參數(shù)方程 式(5-5)稱為Y參數(shù)方程，式中 稱為Y參數(shù)，這些參數(shù)具有導納的性質(zhì)，是與網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)而與外部電路無關(guān)的一組參數(shù)，Y參數(shù)可按下述方法計算或用實驗測量求，其矩陣形式為其中 (5-8)稱為二端口的Y參數(shù)矩陣，也稱短路導納矩陣。 (5-5)Y11是輸出端口短路時，輸入端口的入端導納； Y21是輸出端口短路

6、時，輸出端口電流對輸入端口電壓的轉(zhuǎn)移導納；Y12是輸入端口短路時，輸入端口電流對輸出端口電壓的轉(zhuǎn)移導納；Y22是輸入端口短路時，輸出端口的入端導納。 對于同一二端口網(wǎng)絡(luò)，Z參數(shù)矩陣和Y參數(shù)矩陣的關(guān)系互為逆關(guān)系，即 例5-2 求圖5.6(a)所示二端口的Y參數(shù)矩陣。解：這個端口的結(jié)構(gòu)比較簡單，是一個 形電路。如圖5.6(b)所示，把端口短路 ，在端口 上外加電壓 ，可求得圖5.6 例5-2圖式中 前有負號是由指定的電流和電壓參考方向造成的。根據(jù)定義可求得 同樣，把端口 短路，并在端口 上外施電壓 ，則可得到 由此可見，例5-3 求圖5.7所示二端口的Y參數(shù)矩陣。解：把端口 短路，在端口 上外加電

7、壓 ，這時可求得圖5.7 例5-3圖于是，可得同理，把端口 短路，即令 ，這時受控源的電流也等于零，故得可見，在這種情況下 。5.1.3 二端口網(wǎng)絡(luò)的T方程和T參數(shù) 當研究信號從輸入端口到輸出端口傳輸?shù)挠嘘P(guān)問題時，通常以輸出端 和 為自變量，以輸入端 和 為因變量比較方便。由Z參數(shù)方程可得 (5-9) 式中 。將上式中的各系數(shù)分別用A、B、C、D來表示，則有一般形式 上式稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的T參數(shù)方程，又稱為傳輸參數(shù)方程或A參數(shù)方程。T參數(shù)方程中之所以寫成 ，是因為 的參考方向規(guī)定為流入網(wǎng)絡(luò)，而在用T參數(shù)方程分析問題時，以流出網(wǎng)絡(luò)為方便，如圖5.8所示。(5-10) 圖5.8 T參數(shù)方程T參數(shù)方程

8、的矩陣形式為: T參數(shù)可以通過兩個端口的開路和短路兩種狀態(tài)分析計算或測量獲得，其中A、D無量綱；B具有阻抗性質(zhì)，量綱為歐姆；C具有導納的性質(zhì)，量綱為西門子。A 是輸出端開路時電壓比；B是輸出端短路時轉(zhuǎn)移阻抗；C是輸出端開路時轉(zhuǎn)移導納；D是輸出端短路時的電流比。 例5-4 圖5.9所示為一RC網(wǎng)絡(luò)，試求其T矩陣。解： 所以 圖5.9 例5-4圖 若已知二端口網(wǎng)絡(luò)的 和 ，求 和 時，則二端口網(wǎng)絡(luò)的特征方程為 上式稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的H參數(shù)方程。系數(shù) H11、H12、H21、H22稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的H參數(shù)，其中H12、H21無量綱；H11具有阻抗性質(zhì)，量綱為歐姆；H22具有導納的性質(zhì)，量綱為西門子。5.

9、1.4 二端口網(wǎng)絡(luò)的H方程和H參數(shù)(5-14) H參數(shù)可以通過二端口網(wǎng)絡(luò)的出口短路和入口開路來分析計算或測量來確定。 H11是輸出端短路時，輸入端的入端阻抗。在晶體管電路中稱為晶體管的輸入電阻； H12是輸入端開路時，輸入與輸出端的電壓之比。在晶體管電路中稱為晶體管的內(nèi)部電壓反饋系數(shù)或反向電壓傳輸比； H21是輸出端短路時，輸出端與輸入端電流之比。在晶體管電路中稱為晶體管的電流放大倍數(shù)或電流增益。 H22輸入端開路時，輸出端的入端導納。在晶體管電路中稱為晶體管的輸出電導。 在式(5-14)中的H參數(shù)具有阻抗、導納量綱，還有量綱為1的電壓比值和電流比值，因此又稱混合參數(shù)。式(5-14)可寫成矩陣

10、形式，即其中例5-5 求圖5.10(a)所示二端口網(wǎng)絡(luò)的H參數(shù)。解：在輸入端口加，輸出端口短接，如圖5.10(b)所示，則有圖5.10 例5-5圖將輸入端口斷路，根據(jù)定義得 另外，也可以利用網(wǎng)孔法列KVL方程，或用節(jié)點法列電流方程，最后整理成H參數(shù)基本方程形式，可以得到同樣的解。 例5-6 圖5.11為一晶體管在小信號條件工作下的H參數(shù)等效電路，求其H參數(shù)。解：根據(jù)H參數(shù)的定義，求得圖5.11 晶體管的H參數(shù)等效電路 R1相當于晶體管的輸入電阻rbe，是晶體管的電流放大倍數(shù)，這是晶體管常用的兩個重要參數(shù)。 同一二端口網(wǎng)絡(luò)可以用不同參數(shù)矩陣來表示其端口的特征。具體采用哪種矩陣參數(shù)進行分析和計算要

11、根據(jù)實際需要而定，如在電子技術(shù)領(lǐng)域中通常用H參數(shù)矩陣來表示晶體管的輸入輸出特性，測試也非常方便；而電力與電信領(lǐng)域中通常用T參數(shù)矩陣來表示輸入、輸出端口電壓、電流等。各種不同參數(shù)矩陣可以進行相互轉(zhuǎn)換，二端口網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換見表5.1。任務二 二端口網(wǎng)絡(luò)的連接與等效 如果把一個復雜的二端口分解為若干個簡單的二端口，并按某種方式連接而成，從而使電路得到簡化。同時，在設(shè)計和實現(xiàn)一個復雜的二端口時，也可以用簡單的二端口作為“積木塊”，把其按一定方式連接成具有所需特性的二端口。一般來說，設(shè)計簡單的部分電路并加以連接要比直接設(shè)計一個復雜的整體電路容易些。因此討論二端口的連接問題具有重要意義。二端口的連接形

12、式有串聯(lián)、并聯(lián)和級聯(lián)。5.2.1 二端口網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián) 二端口網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)電路如圖5.12所示。當兩個無源二端口網(wǎng)絡(luò) 和 串聯(lián)時，根據(jù)兩者的Z參數(shù)方程，可得圖5.12 無源雙端口網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)又根據(jù)串聯(lián)的特點，有 故 寫成矩陣形式5.2.2 二端口網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián) 二端口網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)電路如圖5.13所示，兩個二端口對應的輸入、輸出電壓相同，即 、 ；總端口的電流等于分端口的電流之和，即 、 。若設(shè)P1和P2的Y參數(shù)矩陣分別為圖5.13 無源雙端口網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián) 則應有 其中Y為和兩個二端口并聯(lián)后總的參數(shù)矩陣，Y與和的Y參數(shù)矩陣的關(guān)系為 (5-19) 二端口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)電路如圖5.14所示，設(shè)二端口網(wǎng)絡(luò)和的T參數(shù)矩陣分別為5

13、.2.3 二端口網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián) 圖5.14 雙端口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián) 則有 根據(jù)級聯(lián)的特點有 所以有 級聯(lián)后二端口與和的T參數(shù)矩陣的關(guān)系為 (5-20) 作為級聯(lián)知識的應用，下面介紹包含回轉(zhuǎn)器電路的分析方法。 回轉(zhuǎn)器是一種新型的二端口元件，電路符號如圖5.15所示。其定義為 圖5.15 回轉(zhuǎn)器的符號(5-21)式中，G為回轉(zhuǎn)電導。觀察式(5-21)可知，其T參數(shù)矩陣為： (5-22) 回轉(zhuǎn)器的用途很多，例如可以實現(xiàn)浮地電感。在圖5.16中，可以將電路看成兩個回轉(zhuǎn)器和一個電容的級聯(lián)，3個元件的T參數(shù)矩陣連乘，即可得到整個網(wǎng)絡(luò)的T矩陣。 根據(jù)級聯(lián)關(guān)系，圖5.16(a)的T矩陣為 而圖5.16(b)浮地電感的T矩

14、陣與上式相同，所以滿足等效關(guān)系。圖5.16 用回轉(zhuǎn)器實現(xiàn)浮地電感 5.2.4 二端口網(wǎng)絡(luò)的等效1. 二端口網(wǎng)絡(luò)兩種等效電路 二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路必須和原網(wǎng)絡(luò)具有相同的外特性。滿足互易特性的無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)，有3個獨立的參數(shù)，所以可由3個阻抗或3個導納組成等效電路，這種網(wǎng)絡(luò)有T形電路或形電路，如圖5.17所示。圖5.17 二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路圖5.17(a)所示電路是T形網(wǎng)絡(luò)，其Z參數(shù)可由式(5-1)算出：如果給定Z參數(shù)，由上述關(guān)系式便可推出T形等效電路的3個元件表達式為 (5-23)圖5.17(b)所示電路是形網(wǎng)絡(luò)，其Y參數(shù)可由式(5-6)算出如果給定Y參數(shù)，由上述關(guān)系式便可推出形等效電路的

15、3個元件表達式為： (5-24)等效網(wǎng)絡(luò)元件也可以用其他參數(shù)表示，但需從其他參數(shù)方程式推導得出。2. 電阻星形三角形等效變換 實際上，T形或形等效電路也可用串、并聯(lián)以外的另一種連接方式來表示，即星形(Y)連接和三角形()連接。以線性電阻組成的T形或形電路為例，表示成Y形或形電路，如圖5.18所示。圖5.18 Y形和形等效電路根據(jù)圖5.18(a)、圖5.18(b)所示電路，有從而推出Y形連接的電阻參數(shù)為 根據(jù)圖5.18(c)、圖5.18(d)所示電路，有從而推出形連接的電導參數(shù)為 同一二端口網(wǎng)絡(luò)的Z矩陣和Y矩陣滿足如下關(guān)系 因此，同一二端口線性電阻網(wǎng)絡(luò)的Y形連接和形連接參數(shù)將滿足如下關(guān)系 若已知星形(Y形)連接的3個電阻、和，可以求出與之等效的三角形(形)連接的3個電導或電阻 或 (5-25)可總結(jié)為 若已知三角形(形)連接的3個電導或電阻，可以求出與之等效的星形(Y形)連接的3