高二數(shù)學(xué)選修2-3第二章隨機變量及其分布

1、第 頁共11頁 2.1.1離散型隨機變量一、教學(xué)目標(biāo).復(fù)習(xí)古典概型、幾何概型有關(guān)知識。.理解離散型隨機變量的概念，學(xué)會區(qū)分離散型與非離散型隨機變量。 TOC o 1-5 h z .理解隨機變量所表示試驗結(jié)果的含義，并恰當(dāng)?shù)囟x隨機變量重點：離散型隨機變量的概念，以及在實際問題中如何恰當(dāng)?shù)囟x隨機變量難點：對引入隨機變量目的的認識，了解什么樣的隨機變量便于研究二、復(fù)習(xí)引入：.試驗中不能 的隨機事件，其他事件可以用它們來 ,這樣的事件稱為_ 。所有基本事件構(gòu)成的集合稱為 ,常用大寫希臘字母 表示。.一次試驗中 的兩個事件叫做互斥事件(或稱互不相容事件)。互斥事件的概率加法公式 。.一次試驗中 的兩

2、個事件叫做互為對立事件， 事件A的對立事件記作 ,對立事件的概率公式 .古典概型的兩個特征：(1). (2) .概率的古典定義： P (A) =。.幾何概型中的概率定義：P(A尸。三、預(yù)習(xí)自測：.在隨機試驗中，試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果 ,并且X是隨著試驗的結(jié) 果的不同而 的，這樣的變量 X叫做一個 。常用 表示。.如果隨機變量 X的所有可能的取值 ,則稱X為。 四、典例解析：例1寫出下列各隨機變量可能取得值：(1)拋擲一枚骰子得到的點數(shù)。(2)袋中裝有6個紅球，4個白球，從中任取 5個球，其中所含白球的個數(shù)。(3)拋擲兩枚骰子得到的點數(shù)之和。(4)某項試驗的成功率為 0.001 ,在n次試驗中成功的

3、次數(shù)。(5)某射手有五發(fā)子彈，射擊一次命中率為0.9,若命中了就停止射擊，若不命中就一直射到子彈耗盡.求這名射手的射擊次數(shù) X的可能取值.例2隨機變量X為拋擲兩枚硬幣時正面向上的硬幣數(shù)，求 X的所有可能取值及相應(yīng)概率。變式訓(xùn)練 一只口袋裝有6個小球，其中有 3個白球，3個紅球，從中任取 2個小球，取得白球 的個數(shù)為X ,求X的所有可能取值及相應(yīng)概率。例3 4ABC中，D, E分別為AB, AC的中點，向 ABC內(nèi)部隨意投入一個小球，求小球落在 ADE中的概率。五、當(dāng)堂檢測.將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機變量的是：()(A)兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和；(B)兩次擲出的最大點數(shù)；(C)第一次減去第二次

4、的點數(shù)差；(D)拋擲的次數(shù)。.小王錢夾中只剩有 20元、10元、5元、2元和1元人民幣各一張。他決定隨機抽出兩張，作 為晚餐費用。用 X表示這兩張人民幣金額之和。X的可能取值。.2008年8月的某天，福娃在國家射擊館進行手槍慢射決賽，她對準(zhǔn)移動靶進行射擊。你覺得她 可能出現(xiàn)的射擊結(jié)果有 ,若用X表示命中的環(huán)數(shù)，則 X 可能取的值有。.在一場比賽中櫻木花道在三分線外出手，你覺得他得分的可能性有一種，若用X表示得分情況，則X可能取的值有。.在含有10件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，設(shè)含有的次品數(shù)為 X:X=4表示事件; X=0表示事件;X3表示事件 ;事件“抽出3件以上次品數(shù)”用 表示.袋中

5、有大小相同的 5個小球，分別標(biāo)有1、2、3、4、5五個號碼，現(xiàn)在在有放回的條件下取出兩個小球，設(shè)兩個小球號碼之和為X,則X所有可能值的是; X=4表示.某項試驗的成功率是失敗率的3倍，用隨機變量X表示一次試驗的成功次數(shù)，則 P (X=0) =。8.10件產(chǎn)品中有6件合格品，4件次品，從中任取 3件，取得次品的個數(shù)為 X,求X的所有可 能取值及相應(yīng)概率。七、作業(yè)：課后練習(xí)A、Bo 2.1.2離散型隨機變量的分布列變式訓(xùn)練 盒子中裝有4個白毛和2個黑球，現(xiàn)從盒中任取4個球，若X表示從盒中取出的 4個 球中包含的黑球數(shù)，求 X的分布列.XP為離散型隨機變量 X的概率分布，或稱為離散型隨機變量X的分布

6、列.2.離散型隨機變量的分布列的兩個性質(zhì)：X-1-0.501.83P0.10.20.10.3a例3已知隨機變量 X的概率分布如下:求：(1) a；(2) P (X0) ; ( 3) P (-0.5WX3) ; ( 4) P (X1 ) ; (6) P (X5)一、教學(xué)目標(biāo)1、理解離散型隨機變量的分布列的意義，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列；2、掌握離散型隨機變量的分布列的兩個基本性質(zhì)，并會用它來解決一些簡單的問題.3.理解二點分布的意義. TOC o 1-5 h z 重點：離散型隨機變量的分布列的意義及基本性質(zhì)難點：分布列的求法和性質(zhì)的應(yīng)用.二、預(yù)習(xí)自測：1.如果離散型隨機變量X的所有可

7、能取得值為xi,X2,，xn；X取每一個值Xi(i=1 ,2,n)的概率為P1 , P2 ,，pn,則稱表3.如果隨機變量X的分布列為：XP其中0p 0)其中兀是圓周率；e是自然對數(shù)的底；x是隨機變量的取值；科為正態(tài)分布的 ； b是 正態(tài)分布的.2. 一般地，如果對于任何實數(shù)a b,隨機變量X滿足b P(a X b)(x)dxa ，則稱X的分布為正態(tài)分布.正態(tài)分布完全由參數(shù)和 確定，因此正態(tài)分布常記作N( , 2).如果隨機變量 X服從正態(tài)分布，則記為 。3、正態(tài)曲線的性質(zhì).(1)曲線在x軸的,與x軸不相交.(2)曲線關(guān)于直線x =對稱.(3)當(dāng)乂 =時，曲線位于最高點.(4) 曲線與x軸間的

8、面積為 .(5)當(dāng)xw時，曲線上升(增函數(shù))；當(dāng)x科時，曲線下降(減函數(shù)).并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時，以 軸為漸近線，向它無限靠近.(6)當(dāng)b一定時，曲線隨著科的變化而沿著x軸平移.(7)p一定時，曲線的形狀由b確定.b越大，曲線越“，總體分布越分散；b越小，曲線越“ ，總體分布越集中；4.3 b原則PXWp+b) = P(i2(tVXW|i+2(t) = P(i3(tvXW|i+3(t) = 典型例題：1 (D f (x)e21(2) f (x) e2、2題型二、有關(guān)正態(tài)分布的概率計算例2、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(1)試求考試成績位于區(qū)間(70,(2)若這次考試共有2 000名

9、考生，試估計考試成績在(80, 100)間的考生大約有多少人? TOC o 1-5 h z 變式2、若一個正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，且該函數(shù)的最大值為.2(1)求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式；(2)求正態(tài)總體在(-4,4)的概率.四、鞏固訓(xùn)練.已知N0, 2)且 P (-2W W0)=0.4,則 P( 2)的值為()A.0.1B,0.2C.0.3D,0.4.正態(tài)分布有兩個參數(shù) 與 ，() 相應(yīng)的正態(tài)曲線的形狀越扁平()A. 越大 B ,越小C , 越大 D . 越小.在一次英語考試中，考試的成績服從正態(tài)分布(100,36),那么考試成績在區(qū)間88,112內(nèi)的概率是 ()A. 0.

10、 6826 B. 0. 3174 C. 0. 9544 D. 0. 9974.已知隨機變量服從正態(tài)分布N (2,2) ,P( 4)=0.84,則P( V0)等于 ()A0.16B.0.32C.0.68D.0.845.設(shè) XN (1 , 22),試求(1) P (-1 v X w 3);(2).將一顆骰子連擲100次，則點6出現(xiàn)次數(shù)X的均值E(X)=. 一離散型隨機變量 X的概率分布列為6、某年級的一次信息技術(shù)測驗成績近似的服從正態(tài)分布P (3 v X 5).N ( 70.102 ),如果規(guī)定低于60分為不及格，求：(1)成績不及格的人數(shù)占多少？ ( 2)成績在8090內(nèi)的學(xué)生占多少?隨機變量及

11、其分布綜合檢測、選擇題1.已知隨機變量 X滿足D(X)=2,則D(3X + 2)=()A. 2B. 8C. 18D. 202.設(shè)服從二項分布XB(n,p)的隨機變量X45的均值與方差分別是 15和45,則n、P的值1B. 60, 43C. 50, 43D. 60,-.3.某次語文考試中考生的分數(shù)XN(90,100),則分數(shù)在70110分的考生占總考生數(shù)的百分比是()A. 68.26%B. 95.44%C. 99.74%D. 31.74%4.兩臺相互獨立工作的電腦，產(chǎn)生故障的概率分別為a, b,則產(chǎn)生故障的電腦臺數(shù)的均值C. 1 ab7.甲、乙兩殲擊機的飛行員向同一架敵機射擊，設(shè)擊中的概率分別為

12、D. 1 a b0.4、0.5,則恰有人擊中敵機的概率為()A. 0.9B. 0.2C. 0.7D. 0.55.盒中有10只螺絲釘，其中有 3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個，那么概率是靠的事件為()A.恰有1只是壞的B. 4只全是好的C.恰有2只是好的D.至多有2只是壞的6.若X是離散型隨機變量,2 P(X=xi) = - 3一一 1 一,4P(X= X2)=-,且 X1VX2.又已知 E(X) = -, D(X) 332r則X1+X2的值為()95A37B.311D. 3二、填空題。X0123P0.1ab0.1且 E(X)=1.5,則 a-b=.某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上

13、海世博會志愿者，若用隨機變量E表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望(均值)E(9(結(jié)果用最簡分數(shù)表示).甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有 4個紅球，3個白球和3個黑球， 先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以Ai, A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以 B表示由乙罐取出的球是紅球的事件.則下列結(jié)論中 正確的是 (寫出所有正確結(jié)論的編號).P(B)T； P(B|Ai) = 1； 事件B與事件Ai相互獨立；Ai, A2, A3是兩兩互511斥的事件；P(B)的值不能確定，因為它與 Ai, A2, A3中究竟哪一個發(fā)生有關(guān).三、解答題。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟).袋中有5個大小相同的小球，其中 1個白毛和4個黑球，每次從中任取一球，每次取 出的黑球不再放回去，直到取出白球為止.求取球次數(shù) X的均值和方差.12.某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制， 當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M進入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立.根據(jù)該廠現(xiàn)有技術(shù)水平,經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5、0.6、0.4,經(jīng)過第二次