電磁場與電磁波課件-第4章

1、第4章 時變(sh bin)電磁場李婷共二十五頁主要(zhyo)內(nèi)容波動(bdng)方程矢量位和標量位能流密度矢量時諧電磁場共二十五頁波動(bdng)方程 wave equation 時諧場 time-harmonic field周期函數(shù) cycle/period function能流密度矢量（坡印廷矢量） energy flow density vector (Poynting vector)共二十五頁兩邊取旋度4.1 波動(bdng)方程得電場(din chng)E的波動方程同理磁場H的波動方程得考慮均勻無耗媒質(zhì)的無源區(qū)域（）的麥克斯韋方程為共二十五頁式中為拉普拉斯算子，在直角坐標系中而波

2、動(bdng)方程在直角坐標系中可分解為三個標量方程 波動方程的解是空間一個沿特定方向(fngxing)傳播的電磁波。 電磁波的傳播問題歸結為在給定邊界條件和初始條件下求解波動方程。共二十五頁 靜態(tài)場中為問題簡化引入了標量位和矢量(shling)位。 時變場中也可引入相應的輔助位，使問題的分析簡單化。由麥克斯韋(mi k s wi)第二方程于是由麥氏第三方程，可令4.2 電磁場的位函數(shù) 4.2.1 矢量位與標量位共二十五頁即式中A稱為動態(tài)矢量位，簡稱矢量位（Wb/m)。稱為動態(tài)標量位，簡稱標量位（V)。 已知矢量位A 和標量位 可求相應的磁場和電場。 注意，這里的矢量位 A 及標量位 均是時間

3、及空間函數(shù)。 當它們與時間無關時，矢量位 A 及標量位 與場量的關系和靜態(tài)場完全相同。因此矢量位 A 又稱為(chn wi)矢量磁位，標量位 又稱為標量電位。 矢量位和標量位由源決定。其滿足的方程討論如下。由麥克斯韋(mi k s wi)第四方程共二十五頁由麥克斯韋第二(d r)方程將將矢量恒等式得即 由亥姆霍茲定理(dngl)：一矢量由其散度和旋度確定。 前面定義A的旋度等于磁感應強度B。為確定矢量位A，還需規(guī)定其散度。 令 （洛侖茲條件)共二十五頁所以(suy)同理這兩個方程稱為達朗貝爾方程。由上可見，按照洛倫茲條件規(guī)定A的散度后，原來兩個相互關聯(lián)的方程變?yōu)閮蓚€獨立方程。矢量位A僅與電流J

4、有關，標量位 僅與電荷 有關。此方程表明(biomng)矢位A的源是J，而標位 的源是 。時變場中J和是相互聯(lián)系的。 由上可見，已知電流及電荷分布，即可求出矢量位 A和標量位 。求出 A 及 以后，即可求出電場與磁場。 這樣，麥克斯韋方程的求解歸結為位函數(shù)方程的求解，而且求解過程顯然得到了簡化。共二十五頁4.3 電磁(dinc)能量守恒定律電磁場具有能量。 靜電場的能量密度(md) 恒定磁場的能量密度因此，時變電磁場的能量密度為 共二十五頁 在時變場中，由于電場能量密度隨電場強度變化，磁場(cchng)能量密度隨磁場(cchng)強度變化，空間各點能量密度的改變引起能量的流動。 為了衡量這種能

5、量流動的方向及強度，引入能量流動密度矢量，其方向表示(biosh)能量流動方向，其大小表示單位時間內(nèi)垂直穿過單位面積的能量。或者說，垂直穿過單位面積的功率，所以能量流動密度矢量又稱為功率流動密度矢量，又稱為坡印廷矢量。 能量流動密度矢量或簡稱為能流密度矢量以 S 表示， 單位為W/m2。能流密度矢量 S 與電場強度 E 及磁場強度 H 的關系如何？共二十五頁 設無外源 (J = 0, = 0) 的區(qū)域(qy) V 中，媒質(zhì)是線性且各向同性的，則此區(qū)域中麥克斯韋方程為利用矢量恒等式 ，將上式代入，整理后求得將上式兩邊(lingbin)對區(qū)域 V 求積分，得 , , E, HV共二十五頁考慮到 ，

6、那么根據(jù)(gnj)能量密度的定義，上式又可表示為 上式稱為時變電磁場的能量守恒定律，也稱坡印廷定理。任何滿足(mnz)上述麥克斯韋方程的時變電磁場均必須服從該能量定理。 矢量（ ）代表垂直穿過單位面積的功率，因此，就是前述的能流密度矢量 S ， 即, , E, HS共二十五頁 此式表明，S 與 E 及 H 垂直。又知 ，因此，S，E 及 H 三者在空間是相互垂直的，且由 E 至 H 與 S 構成右旋關系，如圖示。單位是W/m2。SEH共二十五頁例：已知電磁波的電場(din chng) ，求此電磁波的磁場、能流密度矢量。解：通過 求H。共二十五頁4.5 時諧電磁場4.5.1 時諧電磁場的復數(shù)(f

7、sh)表示電磁場隨時間作正弦變化(binhu)時，電場強度的三個分量可用余弦函數(shù)表示式中稱為時諧電場的復振幅根據(jù)歐拉公式所以，可用復數(shù)的實部表示三個分量共二十五頁故式中稱為時諧電場(din chng)的復矢量在復數(shù)運算中， 的微積分運算即是對空間坐標的微分運算(yn sun)，是空間的概念共二十五頁例：將下列場矢量(shling)的瞬時值形式寫為復數(shù)形式。解：所以(suy)共二十五頁例：寫出電場(din chng)強度的瞬時值形式。解：共二十五頁 時諧場對時間(shjin)的導數(shù)4.5.2 復矢量的麥克斯韋(mi k s wi)方程由麥克斯韋第一方程設為時諧場共二十五頁將對空間(kngjin)

8、坐標的微分運算和取實部運算順序交換約定不寫出時間因子 ，去掉場量的下標和點，即得麥克斯韋方程的復數(shù)形式同理其它(qt)三個麥克斯韋方程復數(shù)形式的波動方程亥姆霍茲方程波動方程設為時諧場得同理亥姆霍茲方程式中共二十五頁4.5.6 平均(pngjn)能流密度和平均(pngjn)能流密度矢量 坡印廷矢量 表示瞬時功率流密度。在時諧電磁場中，計算(j sun)平均能流密度矢量更有意義。時諧電磁場的一般表示式為：求一個周期內(nèi)坡印廷矢量的x分量的平均值：共二十五頁同理為簡便(jinbin)，去掉點共二十五頁作業(yè)(zuy)4.3，4.8（1、2），4.9（1、2），4.10（1）共二十五頁內(nèi)容摘要第4章 時變電磁場。矢量位和標量位。能流密度矢量（坡印廷矢量）。而波動方程在直角坐標系中可分解為三個標量方程。 波動方程的解是空間一個沿特定方向傳播的電磁波。 靜態(tài)(jngti)場中為問題簡化引入了標量位和矢量位。 時變場中也可引入相應的輔助位，使問題的分析簡單化。式中A稱為動態(tài)矢量位，簡稱矢量位（Wb/m)。稱為動態(tài)標量位，簡稱