電磁場與電磁波(時變電磁場)

1、 第 5章 時變(sh bin)電磁場 在時變電磁場(cchng)中，電場與磁場(cchng)都是時間和空間的函數(shù)；變化的磁場會產(chǎn)生電場，變化的電場會產(chǎn)生磁場，電場與磁場相互依存，構成統(tǒng)一的電磁場。 英國科學家麥克斯韋提出位移電流假說，將靜態(tài)場、恒定場、時變場的電磁基本特性用統(tǒng)一的電磁場基本方程組概括。電磁場基本方程組是研究宏觀電磁現(xiàn)象的理論基礎。 靜電場和恒定電流的磁場各自獨立存在，可以分開討論。本章在電磁場基本方程組的基礎上給出電磁波的運動方程波動方程和電磁位方程，它們分別是波動理論和天線理論的基礎共二十七頁5.1 法拉第電磁感應定律5.2 位移電流5.3 麥克斯韋方程5.4 時變電磁場的

2、邊界條件5.5 坡印廷定理(dngl)和坡印廷矢量5.6 波動方程5.7 動態(tài)矢量位和標量位共二十七頁1、靜態(tài)(jngti)場的場與源的時間特性 靜電場和恒定(hngdng)磁場對源的即時性和獨立性 靜電場： 恒定磁場： 結(jié)論：空間中一旦建立靜電荷分布，則空間中立即建立起靜電場分布；反過來，如果在靜電場中我們將靜電荷撤走，空間中的靜電場也將立刻消失 2、時變的電荷和時變的電流源結(jié)論：時變的電場將激勵磁場，時變的磁場也將激勵電場，時變電場與時變磁場的相互激勵將形成向遠方傳播的電磁波 共二十七頁5.1 法拉第電磁感應定律及其數(shù)學(shxu)方程 當穿過導體的磁通發(fā)生變化時，回路中會產(chǎn)生感應電流，這

3、表明(biomng)回路中感應了電動勢。這就是法拉第電磁感應定律。 負號表示感應電流產(chǎn)生的磁場總是阻礙原磁場的變化。 電動勢是非保守電場沿閉合路徑的積分，回路中出現(xiàn)感應電動勢，表明導體內(nèi)出現(xiàn)感應電場上式對磁場中的任意回路都成立。共二十七頁設空間還存在靜止電荷(dinh)產(chǎn)生的靜電場Ec,則總電場沿任意(rny)閉合路徑的積分（靜電場Ec沿任意閉合路徑的積分為零）磁通則結(jié)論：變化的磁場將激勵感應電場，感應電場是一種漩渦場。 法拉第電磁感應定律的積分形式共二十七頁將上式寫為微分形式（設回路靜止，磁通的變化由磁場隨時間(shjin)變化引起）由斯托克斯定理(dngl)故上式對任意回路所圍面積都成立，

4、故被積函數(shù)為零上式是法拉第電磁感應定律的微分形式共二十七頁 作閉合曲線 c 與導線交鏈，根據(jù)安培環(huán)路(hun l)定律5.2 位移電流 恒定磁場中的安培(npi)環(huán)路定律應用于時變場時的矛盾。 麥克斯韋提出位移電流假說：在電容器兩極板之間存在另一種電流，其值與傳導電流i相等。S1和S2構成的閉合曲面，應用電流連續(xù)原理，有經(jīng)過S1 面經(jīng)過S2面i共二十七頁q為極板(j bn)上的電荷量。由高斯定律則式中位移電流密度(md)設想S2上有位移電流流過，并考慮S2 的面元方向，得（對上述兩個不同的面S1和S2，得到相同的積分結(jié)果）一般情況下，空間可能同時存在真實電流和位移電流，則安培環(huán)路定律為安培環(huán)路

5、定律的積分形式由斯托克斯定理共二十七頁關于(guny)電流 傳導電流：導電媒質(zhì)中，帶電粒子在電場的作用(zuyng)下的定向運動。 位移電流：具有磁效應，可以產(chǎn)生磁場。但與帶電粒子的定向運動無關。 例 海水的電導率為4S/m，相對介電常數(shù)為81，求頻率為1MHz時，位移電流與傳導電流的比值。解：設電場隨時間作正弦變化，表示為則位移電流密度為其幅值為傳導電流的幅值為故安培環(huán)路定律的微分形式作業(yè)：習題5.3 ，習題5.4 ，習題5.5 共二十七頁第一(dy)方程第二(d r)方程第三方程 麥克斯韋第一方程： 安培環(huán)路定律，表明傳導電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場。麥克斯韋第二方程 ：電磁感應定律, 表

6、明變化的磁場能產(chǎn)生電場。 麥克斯韋第三方程 ：磁通連續(xù)性原理，表明磁場是無源場,磁力線總是閉合曲線。 麥克斯韋第四方程 ：高斯定律，表明電荷以發(fā)散的方式產(chǎn)生電場。 靜態(tài)場和恒定場是時變場的兩種特殊形式。第四方程5.3 麥克斯韋方程微分形式 積分形式 討論 電流連續(xù)性方程可由麥氏方程導出。共二十七頁 靜態(tài)(jngti)場和恒定場微分形式 積分(jfn)形式 電流連續(xù)性方程由兩邊取散度即 （電流連續(xù)性方程）共二十七頁 麥氏方程的限定(xindng)形式和非限定(xindng)形式用E、D、B、H 四個場量寫出的方程稱為(chn wi)麥氏方程的非限定形式。對于線性各向同性媒質(zhì)，有本構關系用E、H

7、二個場量寫出的方程稱為麥氏方程的限定形式。微分形式 積分形式 麥克斯韋方程組是描述宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律。共二十七頁5.4 時變(sh bin)電磁場的邊界條件將積分形式麥氏第一方程用于邊界面上的閉合回路，并考慮高階小量 。一、H 的邊界條件與恒定磁場(cchng)相比較因此，時變場中H 的邊界條件與恒定磁場時的形式相同，即二、E 的邊界條件同樣的分析可得時變場中E的邊界條件與靜電場時的形式相同，即分界面上電場強度的切向分量連續(xù)當 該積分為零共二十七頁三、B 的邊界條件與恒定(hngdng)磁場相同表示為矢量(shling)形式四、D 的邊界條件與靜電場相同表示為矢量形式分界面上磁感應強度的法

8、向分量連續(xù)共二十七頁五、兩種特殊(tsh)情況 兩種無耗媒質(zhì)的分界面 （ ）或 理想介質(zhì)和理想導體的分界面 （ ）或 例 在兩導體平板（z=0和z=d）之間的空氣中傳播(chunb)的電磁波，已知其電場強度為式中kx為常數(shù)。共二十七頁試求：（1）磁場強度(cchng qingd)H；（2）兩導體表面上的面電流密度Js。解： （1）取如圖所示的坐標(zubio)。由得故（2）導體表面電流存在于兩導體相向的面共二十七頁兩邊取旋度5.5 波動(bdng)方程考慮均勻無耗媒質(zhì)(mizh)的無源區(qū)域麥氏方程為得電場E 的波動方程同理磁場H 的波動方程得共二十七頁式中為拉普拉斯算符，在直角坐標系中而波動(

9、bdng)方程在直角坐標系中可分解為三個標量方程 波動方程(fngchng)的解是空間一個沿特定方向傳播的電磁波。 電磁波的傳播問題歸結(jié)為在給定邊界條件和初始條件下求解波動方程。共二十七頁三、例題(lt)例：已知無源的自由空間中，時變電磁場的電場強度為求：(1)磁場強度；（2）瞬時坡印廷矢量；（3）平均坡印廷矢量解：(1)共二十七頁(2)(3)共二十七頁由麥氏第三方程，可令由麥氏第二(d r)方程于是(ysh)式中A 稱為動態(tài)矢量位，簡稱矢量位（Wb/m)。稱為動態(tài)標量位，簡稱標量位(V)。5.6 動態(tài)矢量位和標量位 靜態(tài)場中為問題簡化引入了標量位和矢量位。 時變場中也可引入相應的輔助位，使問

10、題的分析簡單化。共二十七頁由麥氏第二(d r)方程將將矢量恒等式即 已知矢量位A 和標量位 可求相應的磁場和電場。 矢量位和標量位由源決定。其滿足的方程討論如下。由麥氏第四方程(fngchng)共二十七頁所以(suy) 以上二方程稱為達朗貝爾方程。 此方程表明矢量位 的源是 ，而標量位 的源是 。時變場中 和 是相互聯(lián)系的。 同理得即 由亥姆霍茲定理：一矢量由其散度和旋度確定。 前面定義A 的旋度等于磁感應強度B。為確定矢量位A 還需規(guī)定其散度。 令 （洛侖茲條件)。共二十七頁5.7 坡印廷定理(dngl)和坡印廷矢量 電磁(dinc)能量符合自然界物質(zhì)運動過程中能量守恒和轉(zhuǎn)化定律坡印廷定理；

11、 坡印廷矢量是描述電磁場能量流動的物理量。 一、坡印廷定理由麥氏第一、第二方程得其中共二十七頁取體積(tj)分，并應用散度定理得在時變場中總電磁能量(nngling)密度為于是得單位體積損耗的的焦耳熱為于是得坡印廷定理單位時間穿過閉合面S進入體積V 的電磁場能量體積V 內(nèi)單位時間電場能量和磁場能量的增加單位時間體積V 內(nèi)變?yōu)榻苟鸁岬碾姶拍芰抗捕唔?表示單位時間(shjin)內(nèi)流過與電磁波傳播方向相垂直單位面積上的電磁能量，亦稱為功率流密度，S 的方向代表波傳播的方向，也是電磁能量流動的方向。 二、坡印廷矢量(shling) 定義坡印廷矢量W/m2共二十七頁內(nèi)容摘要第 5章 時變電磁場。靜電場和恒定磁場對源的即時性和獨立性。場的相互激勵將形成向遠方傳播的電磁波。（設回路靜止，磁通的變化由磁場隨時間變化引起）。 恒定磁場中的安培環(huán)路定律應用于時變場時的矛盾。（對上述兩個不同的面S1和S2，得到相同的積分結(jié)果）。傳導電流