熱點專題系列處理平衡問題的八種方法

1、共四十頁熱點專題(二)處理平衡(pnghng)問題的八種方法利用力的合成與分解解決三力平衡的問題，具體求解時有兩種思路(sl)：一是將某力沿另兩個力的反方向進行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對平衡力；二是某二力進行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，構(gòu)成一對平衡力合成、分解法共四十頁范例1如圖所示，兩滑塊放在光滑的水平面上，中間用一細(xì)線相連，輕桿OA、OB擱在滑塊上，且可繞鉸鏈O自由轉(zhuǎn)動，兩桿長度相等，夾角為，當(dāng)豎直向下的力F作用(zuyng)在鉸鏈上時，滑塊間細(xì)線的張力為多大？共四十頁解析把豎直向下(xin xi)的力F沿兩桿OA、OB方向分解，如圖甲所示，可求出作用于滑塊上斜向下的力為共四十頁共四十頁

2、在共點力的平衡中，有些題目中常有“緩慢”一詞，則物體處于動態(tài)平衡狀態(tài)解決動態(tài)平衡類問題(wnt)常用圖解法，圖解法就是在對物體進行受力分析(一般受三個力)的基礎(chǔ)上，若滿足有一個力大小、方向均不變，另有一個力方向不變時，可畫出這三個力的封閉矢量三角形來分析力的變化情況的方法，圖解法也常用于求極值問題(wnt)圖解法共四十頁范例2如圖所示，一小球在斜面上處于(chy)靜止?fàn)顟B(tài)，不考慮一切摩擦，如果把豎直擋板由豎直位置緩慢繞O點轉(zhuǎn)至水平位置，則此過程中球?qū)醢宓膲毫1和球?qū)π泵娴膲毫2的變化情況是()AF1先增大后減小，F(xiàn)2一直減小BF1先減小后增大，F(xiàn)2一直減小CF1和F2都一直減小DF1和F

3、2都一直增大共四十頁解析小球受力如圖甲所示，因擋板是緩慢轉(zhuǎn)動，所以小球處于動態(tài)平衡狀態(tài)，在轉(zhuǎn)動過程中，此三力(重力、斜面支持力、擋板彈力)組成矢量三角形的變化情況如圖乙所示(重力大小方向均不變，斜面對其支持力方向始終不變)，由圖可知(k zh)此過程中斜面對小球的支持力不斷減小，擋板對小球彈力先減小后增大，再由牛頓第三定律知B選項正確答案B共四十頁物體受到三個或三個以上力的作用時，常用(chn yn)正交分解法列平衡方程求解：Fx合0，F(xiàn)y合0.為方便計算，建立坐標(biāo)系時以使盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上為原則正交分解(fnji)法共四十頁范例3如圖所示，用與水平方向成角的推力F作用在物塊上，隨著逐漸

4、減小直到水平的過程(guchng)中，物塊始終沿水平面做勻速直線運動關(guān)于物塊受到的外力，下列判斷正確的是()A推力F先增大后減小B推力F一直減小C物塊受到的摩擦力先減小后增大D物塊受到的摩擦力一直不變共四十頁解析對物體(wt)受力分析，建立如圖所示的坐標(biāo)系答案(d n)B 共四十頁物體受三個共面非平行外力作用而平衡時，這三個力必為共點力范例4一根長2 m，重為G的不均勻直棒AB，用兩根細(xì)繩水平懸掛在天花板上，當(dāng)棒平衡時細(xì)繩與水平面的夾角(ji jio)如圖所示，則關(guān)于直棒重心C的位置下列說法正確的是()三力匯交原理(yunl)共四十頁答案(d n)A 共四十頁選擇研究對象是解決物理問題的首要環(huán)

5、節(jié)(hunji)若一個系統(tǒng)中涉及兩個或者兩個以上物體的平衡問題，在選取研究對象時，要靈活運用整體法和隔離法對于多物體問題，如果不求物體間的相互作用力，我們優(yōu)先采用整體法，這樣涉及的研究對象少，未知量少，方程少，求解簡便；很多情況下，通常采用整體法和隔離法相結(jié)合的方法整體(zhngt)法和隔離法共四十頁范例5(多選)如圖所示，放置在水平地面上的質(zhì)量為M的直角劈上有一個(y )質(zhì)量為m的物體，若物體在直角劈上勻速下滑，直角劈仍保持靜止，那么下列說法正確的是()A直角劈對地面的壓力等于(Mm)gB直角劈對地面的壓力大于(Mm)gC地面對直角劈沒有摩擦力D地面對直角劈有向左的摩擦力共四十頁解析方法一：

6、隔離法先隔離物體，物體受重力mg、斜面對它的支持力FN、沿斜面向上的摩擦力Ff，因物體沿斜面勻速下滑，所以支持力FN和沿斜面向上的摩擦力Ff可根據(jù)平衡條件求出再隔離直角劈，直角劈受豎直向下的重力Mg、地面對它豎直向上的支持力FN地，由牛頓第三定律(dngl)得，物體對直角劈有垂直斜面向下的壓力FN和沿斜面向下的摩擦力Ff，直角劈相對地面有沒有運動趨勢，關(guān)鍵看Ff和FN在水平方向上的分量是否相等，若二者相等，則直角劈相對地面無運動趨勢，若二者不相等，則直角劈相對地面有運動趨勢，而摩擦力方向應(yīng)根據(jù)具體的相對運動趨勢的方向確定共四十頁對物體進行受力分析(fnx)，建立坐標(biāo)系如圖甲所示，因物體沿斜面勻

7、速下滑，由平衡條件得：支持力FNmgcos ，摩擦力Ffmgsin .共四十頁對直角劈進行受力分析，建立坐標(biāo)系如圖乙所示，由牛頓第三定律(dngl)得FNFN，F(xiàn)fFf，在水平方向上，壓力FN的水平分量FNsin mgcos sin ，摩擦力Ff的水平分量Ffcos mgsin cos ，可見Ffcos FNsin ，所以直角劈相對地面沒有運動趨勢，所以地面對直角劈沒有摩擦力在豎直方向上，直角劈受力平衡，由平衡條件得FN地Ffsin FNcos MgmgMg.共四十頁方法二：整體法直角劈對地面的壓力(yl)和地面對直角劈的支持力是一對作用力和反作用力，大小相等、方向相反而地面對直角劈的支持力、

8、地面對直角劈的摩擦力是直角劈和物體整體的外力，所以要討論這兩個問題，可以以整體為研究對象整體在豎直方向上受到重力和支持力，因物體在斜面上勻速下滑、直角劈靜止不動，即整體處于平衡狀態(tài)，所以豎直方向上地面對直角劈的支持力等于物體和直角劈整體的重力水平方向上地面若對直角劈有摩擦力，無論摩擦力的方向向左還是向右，水平方向上整體都不能處于平衡狀態(tài)，所以整體在水平方向上不受摩擦力，整體受力如圖丙所示答案AC共四十頁運用假設(shè)法解題的基本步驟是：(1)明確研究對象(duxing)(2)畫受力圖(3)假設(shè)可發(fā)生的臨界現(xiàn)象(4)列出滿足所發(fā)生的臨界現(xiàn)象的平衡方程求解假設(shè)法(臨界問題(wnt)常用的方法)共四十頁范

9、例6(多選)傾角為37的斜面與水平面保持靜止，斜面上有一重為G的物體A，物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)0.5.現(xiàn)給A施以一水平力F，如圖所示設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等(sin 370.6，cos 370.8)，如果物體A能在斜面上靜止，水平推力F與G的比值(bzh)可能是()A3B2C1 D0.5共四十頁答案(d n)BCD 共四十頁物體受到三個共點力的作用而處于(chy)平衡狀態(tài)，畫出其中任意兩個力的合力與第三個力等值反向的平行四邊形中，可能有力三角形與題設(shè)圖中的幾何三角形相似，進而得到力三角形與幾何三角形對應(yīng)邊成比例，根據(jù)比值便可計算出未知力的大小與方向相似(xin s)三角形法共四十頁范

10、例7如圖所示，一個重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑(gung hu)圓環(huán)上，一個勁度系數(shù)為k，自然長度為L(L2R)的輕質(zhì)彈簧，一端與小球相連，另一端固定在圓環(huán)的最高點，求小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時，彈簧與豎直方向的夾角.共四十頁解析(ji x)對小球B受力分析如圖所示，共四十頁共四十頁三力平衡時，三力合力為零三個力可構(gòu)成一個封閉三角形，若由題設(shè)條件尋找到角度關(guān)系，則可由正弦定理(dngl)列式求解正弦(zhngxin)定理法共四十頁范例8一盞電燈重力為G，懸于天花板上A點，在電線O處系一細(xì)線OB，使電線OA與豎直方向的夾角為30，如圖所示現(xiàn)保持角不變，緩慢調(diào)整OB方向至OB線上拉力最小為止，

11、此時OB與水平(shupng)方向的夾角等于多少？最小拉力是多少？共四十頁解析(ji x)對電燈受力分析如圖所示共四十頁共四十頁1.如圖所示，兩球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，球B用長為l的細(xì)繩懸于O點，球A固定在O點正下方，且OA之間的距離恰為l，系統(tǒng)平衡時繩子所受的拉力為F1.現(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時(c sh)繩子所受的拉力為F2，則F1與F2的大小之間的關(guān)系為()共四十頁AF1F2BF1F2CF1F2 D無法確定解析：以B為研究對象，做受力分析(fnx)如圖所示，B球受到重力、彈簧的彈力和繩的拉力，OABBDE，由于OAOB，則繩的拉力等于

12、B球的重力，所以F1F2mg.答案：B共四十頁2.(2015年南昌調(diào)研(dio yn)在上海世博會最佳實踐區(qū)，江蘇城市案例館中穹形門窗充滿了濃郁的地域風(fēng)情和人文特色如圖所示，在豎直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸長的輕繩通過光滑的輕質(zhì)滑輪懸掛一重物G.現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點，另一端從B點沿支架緩慢地向C點靠近(C點與A點等高)，則繩中拉力大小變化的情況是()共四十頁A先變小后變大 B先變小后不變C先變大后不變 D先變大后變小解析：在繩另一端由B點向C點靠近的過程中，在滑過半圓支架直徑端點前，滑輪兩側(cè)的繩子夾角逐漸變大，滑輪兩側(cè)繩子拉力的合力始終等于物體的重力，故繩子上的張力變大；繩端

13、滑過圓弧端之后向C點靠近過程中，滑輪兩側(cè)繩子的夾角不變，故繩子上的張力也不變，選項C正確(zhngqu)答案：C共四十頁3如圖所示，質(zhì)量為M、半徑為R、內(nèi)壁光滑的半球形容器靜止放在粗糙水平地面上O為球心有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定(gdng)在半球形容器底部O處，另一端與質(zhì)量為m的小球相連，小球靜止于P點已知地面與半球形容器間的動摩擦因數(shù)為，OP與水平方向的夾角為30.下列說法正確的是()共四十頁解析：設(shè)小球受到輕彈簧的彈力大小為F，受半球形容器的支持力大小為FN.由平衡條件可知，F(xiàn)Nsin Fsin mg，F(xiàn)Ncos Fcos ，解得FFNmg，C正確，A、B錯誤取M和m為一整體，由水平方向合力為零易知，半球形容器受到地面(dmin)的摩擦力大小為零，故D錯誤答案：C共四十頁4如圖所示，水平固定且傾角為30的光滑斜面上有兩個質(zhì)量均為m的小球A、B，它們用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接，現(xiàn)對B施加一水平向左的推力F使A、B均靜止在斜面上，此時彈簧的長度(ch