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文檔簡介

1、 概率論中用來闡明大量隨機現(xiàn)象平均結(jié)果的穩(wěn)定性的一系列定理，稱為大數(shù)定律第一節(jié) 大數(shù)定律一個常數(shù)，若對于任給的正數(shù)0, 總成立隨機變量序列依概率收斂于常數(shù)定義設是一個隨機變量序列， a 是則稱 隨機變量 序列依概率收斂于a，記為性質(zhì)1.設，g（x）是連續(xù)函數(shù)，則2.設g（x , y）是二元連續(xù)函數(shù)，則 設n重貝努里試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)為n，A在每次試驗中發(fā)生的概率為 p ，則對任給的0，總成立定理1（貝努利大數(shù)定律）即：三個常見的大數(shù)定律貝努里大數(shù)定律的意義在概率的統(tǒng)計定義中, 事件A 發(fā)生的頻率 “ 穩(wěn)定于”事件A 在一次試驗中發(fā)生的概率是指：頻率 與 p有較大偏差大時可以用頻率近似代替

2、p . 是小概率事件, 因而在 n 足夠 貝努里大數(shù)定律提供了通過試驗來確定事件概率的方法.定理2（契比雪夫大數(shù)定律的特殊情形） 設隨機變量序列X1,X2, 相互獨立，并且具有相同的數(shù)學期望和方差，E(Xi)=，D(Xi)=2,i=1,2, ,則對任給的0，總成立即定理2的意義 具有相同數(shù)學期望和方差的獨立隨機變量序列的算術(shù)平均值依概率收斂于數(shù)學期望.當 n 足夠大時, 實驗結(jié)果的算術(shù)平均幾乎是一常數(shù). 因此，在實際應用中，當試驗次數(shù)足夠大時,可用獨立重復試驗結(jié)果的算術(shù)平均數(shù)來估計隨機變量的數(shù)學期望.定理3（契比雪夫大數(shù)定律的一般情形） 設隨機變量序列X1,X2, 相互獨立，它們都具有數(shù)學期望：E(Xi)=i，并且都具有被同一常數(shù)C所限制的方差：D(Xi)= 0，總成立即接近于其數(shù)學期望的算術(shù)平均的概率接近于1.即當n充分大時， 差不多不再是隨機的了，取值定理3的意義 定理表明，獨立隨機變量序列Xn，如果方差有共與其數(shù)學期望小的概率接近于1.同的上界，則偏差很 設隨機變量序列X1,X2, 相互獨立，服從同一分布，具有相同的數(shù)學期 望E(Xi)=, i=1,2,， 則對于任給正數(shù) 0 ，總成立定理4 （辛欽大數(shù)定律）即推論 設隨機變量序列X1,X2, 相互獨立，服從同一分布，且具有相同的k 階矩則對任給正數(shù)0，總成立即這一節(jié)我們介紹了大數(shù)定律大數(shù)定律以嚴格的數(shù)學形式表達了隨機現(xiàn)象最

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