二值圖像分析

1、 第三章二值圖像分析一幅數字圖像是一個二維陣列，陣列元素值稱為灰度值或強度值實際上，圖像在量化成數字圖像前是一個連續(xù)強度函數的集合，場景信息就包含在這些強度值中圖像強度通常被量化成256個不同灰度級，對某些應用來說，也常有32、64、128或512個灰度級的情況，在醫(yī)療領域里甚至使用高達4096（12bits）個灰度級.很明顯，灰度級越高，圖像質量越好，但所需的內存也越大在機器視覺研究的早期，由于內存和計算能力非常有限，而且十分昂貴，因此視覺研究人員把精力主要集中在研究輸入圖像僅包含兩個灰度值的二值視覺系統上.人們注意到，人類視覺在理解僅由兩個灰度級組成的線條、輪廓影像或其它圖像時沒有任何困難

2、，而且應用場合很多，這一點對研究二值視覺系統的研究人員是一個極大的鼓舞.隨著計算機計算能力的不斷增強和計算成本的不斷下降，人們普遍開始研究基于灰度圖像、彩色圖像和深度圖像的視覺系統.盡管如此，二值視覺系統還是十分有用的，其原因如下：計算二值圖像特性的算法非常簡單，容易理解和實現，并且計算速度很快.二值視覺所需的內存小，對計算設備要求低.工作在256個灰度級的視覺系統所需內存是工作在相同大小二值圖像視覺系統所需內存的八倍.如若利用游程長度編碼等技術（見3.4節(jié)）還可使所需內存進一步減少.由于二值圖像中的許多運算是邏輯運算而不是算術運算，所以所需的處理時間很短.（3）許多二值視覺系統技術也可以用于

3、灰度圖像視覺系統上.在灰度或彩色圖像中，表示一個目標或物體的一種簡易方法就是使用物體模板（mask）,物體模板就是一幅二值圖像，其中1表示目標上的點，0表示其它點.在物體從背景中分離出來后，為了進行決策，還需要求取物體的幾何和拓撲特性，這些特性可以從它的二值圖像計算出來.因此，盡管我們是在二值圖像上討論這些方法，但它們的應用并不限于二值圖像.一般來說，當物體輪廓足以用來識別物體且周圍環(huán)境可以適當地控制時，二值視覺系統是非常有用的.當使用特殊的照明技術和背景并且場景中只有少數物體時，物體可以很容易地從背景中分離出來，并可得到較好的輪廓，比如，許多工業(yè)場合都屬于這種情況.二值視覺系統的輸入一般是灰

4、度圖像，通常使用閾值法首先將圖像變成二值圖像，以便把物體從背景中分離出來，其中的閾值取決于照明條件和物體的反射特性.二值圖像可用來計算特定任務中物體的幾何和拓撲特性，在許多應用中，這種特性對識別物體來說是足夠的.二值視覺系統已經在光學字符識別、染色體分析和工業(yè)零件的識別中得到了廣泛應用.在下面的討論中，假定二值圖像大小為mxn，其中物體像素值為1,背景像素值為0.31閾值視覺系統中的一個重要問題是從圖像中識別代表物體的區(qū)域（或子圖像），這種對人來說是件非常容易的事，對計算機來說卻是令人吃驚的困難.為了將物體區(qū)域同圖像其它區(qū)域分離出來，需要首先對圖像進行分割.把圖像劃分成區(qū)域的過程稱為分割，即把

5、圖像Fi,j劃分成區(qū)域p,p，,p，使得每一個區(qū)域對應一個候選的物體.下面給出分割的嚴格定義.12k定義分割是把像素聚合成區(qū)域的過程，使得：kP二整幅圖像（P是一個完備分割）.i=1iiPP=0,i豐j,（P是一個完備分割）.iji每個區(qū)域P滿足一個謂詞，即區(qū)域內的所有點有某種共同的性質.i不同區(qū)域的圖像，不滿足這一謂詞.正如上面所表明的，分割滿足一個謂詞，這一謂詞可能是簡單的，如分割灰度圖像時用的均勻灰度分布、相同紋理等謂詞，但在大多數應用場合，謂詞十分復雜.在圖像理解過程中，分割是一個非常重要的步驟.二值圖像可以通過適當地分割灰度圖像得到.如果物體的灰度值落在某一區(qū)間內，并且背景的灰度值在

6、這一區(qū)間之外，則可以通過閾值運算得到物體的二值圖像，即把區(qū)間內的點置成1，區(qū)間外的點置成0.對于二值視覺，分割和閾值化是同義的.閾值化可以通過軟件來實現，也可以通過硬件直接完成.通過閾值運算是否可以有效地進行圖像分割，取決于物體和背景之間是否有足夠的對比Fti，j=|0如果.Fi,j0，當且僅當p=q時，d(p,q)=0d(p,q)=d(q,p)d(p,r)d(u,v,S)(3.25)則S中像素i,j到S的距離d(i,j,S)是局部最大值.S中所有到S的距離是局部最大值的像素點集合稱為對稱軸或中軸，通常記為S*.使用u,v4近鄰的中軸變換的一些例子見圖3.13.圖3.13b表明少量噪聲會使中軸

7、變換結果產生顯著的差異.由S*和S*中每一點到S的距離能重構原始像素集S.S*是S的簡潔表示.S*可用來表示一個區(qū)域的形狀.通過去除S*中與S距離較小的像素點，可以生成一個簡化的S*集.中軸可作為物體的一種簡潔表示.但是，二值圖像中的區(qū)域也可用其邊界來表示.邊界跟蹤算法可用來獲得表示邊界的序列點.在第七章還將討論用鏈碼來簡潔地表示邊界的方法.對任意物體，邊界將是區(qū)域的簡潔表示.但要明確給定像素點是否在某一區(qū)域內，中軸則是更好的表示，因為使用中軸上的像素點和每一個給定像素點的最大距離圓盤(中軸距離變換)，可以很容易地檢測出給定像素是否在中軸定義的區(qū)域中.r?J.nm-即貨上赴；.T-5寰劃召.:

8、To:?L:tewp,rf;r-H1,3-,?Ji-Ak嘰Jurwiacv崎。:i:n.z-w-?-S-S:li-.Ird.TW-l*JJ一11Ilhnil%J一A-A4iiJF-.-?;l.=lEh-1Ji.:.x-J.:V*.*-.l!-r,n1r-?nr:u.-1-a-.v!i-ynvFFW_yr:!.:.一亠PIAel,r:.圖313中軸變換舉例357細化細化(thinning)是一種圖像處理運算，可以把二值圖像區(qū)域縮成線條，以逼近區(qū)域的中心線，也稱之為骨架或核線細化的目的是減少圖像成份，直到只留下區(qū)域的最基本信息，以便進一步分析和識別雖然細化可以用在包含任何區(qū)域形狀的二值圖像，但它主

9、要對細長形(而不是凸圓形或水滴狀)區(qū)域有效細化一般用于文本分析預處理階段，以便將文本圖像中線條圖畫或字符筆畫表示成單像素線條細化要求如下：連通圖像區(qū)域必須細化成連通線結構細化結果最少應該是8連通(下面將要解釋)保留近似終止線的位置細化結果應該近似于中軸線由細化引起的附加突刺(短分支)應該是最小的細化結果應該保證第一條要求中所定義的連通性，這一點是最基本的要求，它保證了連通線結構的數量等于原始圖像中連通區(qū)域的數量第二條要求保證所得到的線條總是含有8連通圖像的最小數量第三條要求說明終止線位置應該保持不變細化可以通過迭代方式不斷去除邊界點來實現，重要的是在迭代過程中不要去除端點像素，因為這樣不僅會縮

10、短細化線，丟掉結構信息，而且不能保持其位置不變第四條要求說明所得線段應能最好地逼近原始區(qū)域的中線，如兩個像素點寬的豎線或水平線的真正中線應該位于這兩個像素之間半個像素間距的位置在數字圖像中表示半個像素間距是不可能的，因此得到的結果是一條位于原直線一側的直線第五條要求沒有明確指出噪聲的影響控制到最低程度，因為判斷噪聲本身是一件很難的事一般不希望原始區(qū)域含有會引起突刺的隆起，但當某些較大隆起是區(qū)域特征時，卻必須識別它們應該指出，某些細化算法有去除突刺的參數，不過最好將細化和去除噪聲分開進行，這是由于某些情況下不需要的突刺，可能是另一些情況下所需要的短線因此，最好的辦法是先進行細化，然后單獨去除長度

11、低于某一特定最小值的任何突刺一種常用的細化手段是在至少3x3鄰域內檢查圖像的每一點，剝去區(qū)域邊界.一次剝去一層圖像，直至區(qū)域被細化成一條線.這一過程是用迭代法實現的，如算法3.4.在每次迭代時，每一個像素點用nxn窗函數檢查，為了保持連通性或線末端位置，將單像素厚的邊界擦除.在圖3.14中將會看到，在每次迭代中，值為1的外層區(qū)域就是用這種方式削掉的.當迭代結果沒有變化時，迭代過程結束，圖像得到細化算法3.44近鄰細化迭代算法對于每一個像素，如果沒有上近鄰(下近鄰左近鄰右近鄰)不是孤立點或終止線去除該像素點不會斷開區(qū)域則去除該像素點.重復這一步驟直到沒有像素點可以去除.彌3UurSiffiILI

12、III-i:!門fflHSM:IIf匚i4圖3.14細化手寫體“華”的迭代過程.(a)原圖像，(b)為五次迭代過程，每次迭代削去一層邊界3.5.8擴展與收縮圖像中的一個連通成份可以進行全方位的擴展(expanding)或收縮(shrinking).如果某一連通成份可以變化，使得一些背景像素點變成1，這一運算就稱為擴展如果物體像素點全方位地消減或變?yōu)?時，則稱為收縮一種簡單的擴展與收縮實現方法如下：擴展：如果近鄰點是1，則將該點從0變?yōu)?收縮：如果近鄰點是0，則將該點從1變?yōu)?這樣，收縮可以看作是擴展背景這類運算的例子見圖315需要指出，擴展與收縮這樣簡單的運算可以完成非常有用而又貌似很復雜的運

13、算下面引進符號S(k):S擴展k倍.S(-k):S收縮k倍.其中下列性質必須滿足：(Sm)-n豐(S-n)m豐S(m-n)SU(Sk)-k先擴展后收縮算法能補上不希望存在的洞，如圖3.15(b)(d)所示；先收縮后擴展算法則能去除孤立的噪聲點，見圖3.15(c)(e).請注意，擴展與收縮可用來確定孤立組元或簇.注意，擴展后收縮有效地填滿了空洞卻沒有去除噪聲；相反，收縮后擴展能去除噪聲卻沒有填滿空洞在地形圖像處理和膨脹與腐蝕運算中，擴展與收縮算法的一般形式被廣泛地用于許多任務中圖3.15對字母“h”收縮與擴展算法實驗結果.(a)原始噪聲圖像；(b)擴展運算；(c)收縮運算；(d)擴展后收縮運算；

14、(e)收縮后擴展運算.36形態(tài)算子數學形態(tài)(morphology)這一名稱是從形狀研究得來的.這種方法也說明了一個事實，即在許多機器視覺算法設計中，根據形狀來思考問題是最自然，也是最容易的形態(tài)方法有助于進行基于形狀或圖形思考形態(tài)方法中圖像信息的基本單元是二值像素任意兩個二值圖像A和B的交是一個二值圖像，記為AB，即A與B中皆為1的圖像點p的集合：AAB=牯IpeA,peB）（326）A和B的并，記為AUB，是一個二值圖像,合，用符號表示為：fAUB=IpIpeA設O是全值二值圖像(所有的像素值皆為1),是A或B或兩者中為1的所有圖像點p的集orpeB)(3.27)A是二值圖像.A的補集是A中1

15、與0互相交換后的二值圖像，即：IpeO,p電a（3.28）標號為i,j與k,l的兩像素點p和q，其向量和是標號為i+k,j+l的像素點p+q向量差是標號為i-k,j-1的像素點p-q若A是二值圖像，p是二值圖像B中的一個像素點，則A被p平移后的二值圖像由下式表示：aeA（329）即二值圖像A被一個像素點p平移是指將A的原點移到p(1)膨脹已知二值圖像A，如果A,A，,A是由二值圖像B=lb,b,b中像素值為1的點平b1b2bn12n移得到的，則A由B平移的并稱為A被B膨脹，即；AB=UAb.（330）bi膨脹具有結合性、交換性.這樣，在進行膨脹的步驟序列中，完成運算的順序就不重要了.這就允許我

16、們將一個復雜的形狀拆成幾個簡單的形狀，然后重新組合成為膨脹序列(2)腐蝕腐蝕是膨脹的相反過程.二值圖像A經二值圖像B腐蝕后在p點仍為1的充分必要條件是:B平移到p后，B中的1像素也是A中的1像素.A被B腐蝕可用下式表示：A0B=pIB匸A(3.31)二值圖像B常常是規(guī)則圖像，是作用于圖像中的一種探針，也稱為結構元.腐蝕在許多應用中起著十分重要的作用結構元對一幅圖像進行腐蝕會生成一幅包含結構元所有位置的圖像圖3.16到3.17是一個倒T形結構元對一個簡單物體進行膨脹與腐蝕運算的示意圖.用結構元進行膨脹或腐蝕運算也可以描述為：結構元的原點像素經過待膨脹的二值圖像中所有1像素點時，對應結構元所有1像

17、素的待膨脹二值圖像像素置為1像素；在腐蝕運算過程中，結構元的原點像素經過待腐蝕的二值圖像中所有1像素點時，如果結構元中有一個1像素沒有對應待腐蝕二值圖像的1像素，則對應結構元原點的待腐蝕二值圖像1像素置為0.圖316原始測試圖像A(左)與結構元B(右)注意結構元B的原點比B中的其它像素點要黑一些(a)(b)圖3.17膨脹與腐蝕實驗結果.(a)A被B膨脹，其中原始像素A的邊界用粗黑線表示.(b)A被B腐蝕，其中原始像素A的邊界用粗黑線表示.膨脹和腐蝕展示了幾何的而不是邏輯的對偶特性，這種特性也包含了幾何互補性與邏輯互補性.二值圖像的幾何互補稱為它的反射.二值圖像B的反射B是與B關于原點對稱的二值

18、圖像，即：B=-pIpeB(3.32)膨脹與腐蝕的對偶性由下面關系式表示：AB=A0B(3.33)ABB=AB(3.34)與幾何對偶性相比，邏輯對偶性的關系式為：AuB=AnB(3.35)AnB=AuB(3.36)上式也稱為DeMorgan定律.腐蝕與膨脹常常用于圖像濾波.如果已知噪聲特性，則可選用適當的結構元和一系列腐蝕與膨脹運算來去除噪聲.請注意，這樣的濾波會影響圖像中物體的形狀.數學形態(tài)中的基本運算可以組合成很復雜的運算.用同一結構元(探針)腐蝕后再膨脹可去除比結構元小的所有區(qū)域像素點，而留下其余部分，這一順序稱為“開”運算.如，用一圓形的探針將所有比探針小的區(qū)域刪除，實現抑制加性空域細節(jié)的濾波與上述處理順序相反的過程是膨脹后再腐蝕，稱為“關”運算，這種順序會填滿比探針小的孔洞和凹狀區(qū).這些運算見圖3.18和圖3.17,其中結構元采用了相同的T形結構.這里仍然存在一個問題是去除的圖像可能與保留的圖像一樣重要這樣的濾波器可用來抑制空域特征或區(qū)分基于尺寸的物體類型.所用的結構元不一定是簡潔的或規(guī)則的,可以