2021年河南省中考數(shù)學模擬試卷(二)(有答案)

1、2021年河南省中考數(shù)學模擬試卷（二）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，下列各小題具有四個答案，其中只有一個是正確的。）TOC o 1-5 h z1.-2的絕對值是()A.2B.專C.-2D.-yC.(x2-+)i=x-1D.x2-x+1=W如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若Z1=48，則Z2的度數(shù)為（）A.48B.42C.40D.45函數(shù)y二送工-4中自變量x的取值范圍是（）A.x$2B.x2C.xW2D.x壬2在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，他不僅要了解自己的成績，還

2、要了解這7名學生成績的（）A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)已知關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,則另一個根為（）A.5B.-1C.2D.-52如圖，在ABCD中，E為AD的三等分點，AE=AD，連接BE交AC于點F,AC=12，則AF為（）A.4B.4.8C.5.2D.69.星期天，小明從家出發(fā)，以15千米/小時的速度騎車去郊游，到達目的地休息一段時間后原路返回，已知小明行駛的路程s（千米）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，則小明返程的速度為（）和（千米）O1115冊A.15千米/小時B.10千米/小時C.6千米/小時D.無法確定10.如圖，AB是半圓0的直徑，C是半圓0

3、上一點，CD是00的切線，0DBC,OD與半圓0交于點E,則下列結論中不一定正確的是（）A.AC丄BCB.BE平分ZABCC.BECDD.ZD=ZA二、填空題（本小題共5小題，每小題3分，共15分）TOC o 1-5 h z寫出一個二次函數(shù)解析式，使它的圖象的頂點在y軸上：.課外活動中，九（1）班準備把全班男生隨機分成兩個小組進行拔河比賽，則甲、乙、丙三位同學恰好被分在同一小組的概率為.如圖，在RtAABC中，ZACB=90，AC=BC=2，以點A為圓心，AC的長為半徑作匚!交AB于點E，以點B為圓心，BC的長為半徑作CT交AB于點D，則陰影部分的面積為.15.如圖，矩形ABCD中，AB=8，

4、BC=15，點E是AD邊上一點，連接8，把厶ABE沿BE折疊，使點A落在點A處，點F是CD邊上一點，連接EF，把厶DEF沿EF折疊，使點D落在直線EA上的點D處，當點D落在BC邊上時，AE的長為.三、解答題（本題共8小題，共75分）16.先化簡再求值：（擊1b呂-b)a2-2ab+b2其中實數(shù)a,b滿足（a-2）2h|b-2a|二0.17.每年的3月22日為聯(lián)合國確定的“世界水日”，某社區(qū)為了宣傳節(jié)約用水，從本社區(qū)1000戶家庭中隨機抽取部分家庭，調查他們每月的用水量，并將調查的結果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）此次抽樣調

5、查的樣本容量是;（2）補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“6噸-9噸”部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費，那么該社會用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價格？18.如圖，ABC是半徑為2的00的內接三角形，連接0A、0B,點D、E、F、G分別是CA、0A、OB、CB的中點.（1）試判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由；（2）填空：若AB=3，當CA=CB時，四邊形DEFG的面積是；若AB=2，當ZCAB的度數(shù)為時，四邊形DEFG是正方形.C衛(wèi)丘某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段

6、河的寬度，在河的北岸邊點A處，測得河的南岸邊點B在其南偏東45方向，然后向北走20米到達C點，測得點B在點C的南偏東33方向，求出這段河的寬度（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)sin33=0.54,cos33=0.84,tan33=0.65,近=1.41）B如圖，直線y二-x+b與反比例函數(shù)y二衛(wèi)的圖形交于A(a,4)和B(4,1)兩點.求b,k的值；在第一象限內，當一次函數(shù)y=-x+b的值大于反比例函數(shù)y壬的值時，直接寫出自變量x的取值范圍;將直線y=-x+b向下平移m個單位，當直線與雙曲線只有一個交點時，求m的值.某化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克,物價部門規(guī)定其銷售單價不低于進價,不高于

7、60元/千克，經市場調查發(fā)現(xiàn)：銷售單價定為60元/千克時，每日銷售20千克；如調整價格，每降價1元/千克，每日可多銷售2千克.已知某天售出該化工原料40千克，則當天的銷售單價為元/千克；該公司現(xiàn)有員工2名，每天支付員工的工資為每人每天90元，每天應支付其他費用108元，當某天的銷售價為46元/千克時，收支恰好平衡.求這種化工原料的進價；若公司每天的純利潤(收入-支出)全部用來償還一筆10000元的借款，則至少需多少天才能還清借款？1)發(fā)現(xiàn)線段DE、BG之間的數(shù)量關系是;直線DE、BG之間的位置關系是.（2）探究如圖2,將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出

8、證明；若不成立，請說明理由（3）應用如圖3,將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉一周，記直線DE與BG的交點為P,若AB=4,請直接寫出點P到CD所在直線距離的最大值和最小值23.如圖，以x=1為對稱軸的拋物線y二ax2bx+c的圖象與x軸交于點A，點B（-1，0），與y軸交于點C（0，4），作直線AC.（1）求拋物線解析式；（2）點P在拋物線的對稱軸上，且到直線AC和x軸的距離相等，設點P的縱坐標為m，求m的值；（3）點M在y軸上且位于點C上方，點N在直線AC上，點Q為第一象限內拋物線上一點，若以點C、M、N、2021年河南省中考數(shù)學模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，

9、每小題3分，共30分，下列各小題具有四個答案，其中只有一個是正確的。）1.-2的絕對值是（）A.2B.C.-2D.-【考點】17：絕對值.【分析】根據(jù)倒數(shù)定義求解即可.【解答】解：-2的絕對值是2.故選：A.分析】根據(jù)三視圖的確定方法，判斷出鋼管無論如何放置，三視圖始終是下圖中的其中一個，即可.【解答】解：一根圓柱形的空心鋼管任意放置,不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是，主視圖是它們中一個,3.下列各式變形中，正確的是（）C.(X2-)x=x-1D.x2-x+1二(x-2)2+X24【考點】73:二次根式的性質與化簡；46:同底數(shù)冪的乘法；4B:多項式乘多項式；6C:分式的混合運算.分析】直接

10、利用二次根式的性質以及同底數(shù)冪的乘法運算法則和分式的混合運算法則分別化簡求出答案【解答】解：A、X2X3=X5，故此選項錯誤;B、lx2=|x|,正確；1丄C、（X2）x=x-，故此選項錯誤；XT3D、x2-x+1二（x-匸）2+，故此選項錯誤;故選：B.4.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若Z1=48，則Z2的度數(shù)為（）A.48B.42C.40D.45【考點】JA:平行線的性質.【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得Z3的度數(shù)，然后求得Z2的度數(shù).【解答】解：如圖，TZ1=48,.Z3=Z1=48,AZ2=90-48=42.故選：B.5函數(shù)y二巨肓中自變量x的取值范圍是（

11、）A.x$2B.x2C.xW2D.x壬2【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.【解答】解：由題意得，2x-4$0,解得x$2.故選A.【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù);（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.6.在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，他不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學生成績的（）A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)【考點

12、】W4：中位數(shù).【分析】由于其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應根據(jù)中位數(shù)的意義分析.【解答】解：因為7名學生進入前3名肯定是7名學生中最高成績的3名，而且7個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有3個數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入前3名故選：D.7.已知關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,則另一個根為（）A.5B.-1C.2D.-5【考點】AB:根與系數(shù)的關系.【分析】根據(jù)關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,可以設出另一個根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系可以求得另一個根的值，本題得以解決.【解答】解：關于x的方程x2+3x+a

13、=0有一個根為-2,設另一個根為m,.*.-2+m二-j,解得,m=-1,故選B.28.如圖，在口ABCD中，E為AD的三等分點，AE二牙AD，連接BE交AC于點F,AC=12，則AF為（）A.4B.4.8C.5.2D.6【考點】S4：平行線分線段成比例；L5：平行四邊形的性質.22【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AD=BC，然后求出AE二虧AD二虧BC，再根據(jù)平行線分線段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可.【解答】解：在口ABCD中，AD=BC,ADBC,E為AD的三等分點，2.AE=AD=BC,ADBC，.塑型二2麗冠二g，AC=12,.AF乂12二4.8.故選B.9.星期天，

14、小明從家出發(fā)，以15千米/小時的速度騎車去郊游，到達目的地休息一段時間后原路返回，已知小明行駛的路程s（千米）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，則小明返程的速度為（）和（千米）A.15千米/小時B.10千米/小時C.6千米/小時D.無法確定【考點】E6:函數(shù)的圖象.【分析】由往返路程相同結合速度二路程一時間，即可求出小明返程的速度，此題得解.【解答】解:15X1一（3.5-2）=10（千米/小時）,小明返程的速度為10千米/小時.故選B.10.如圖，AB是半圓0的直徑，C是半圓0上一點，CD是00的切線，0DBC,OD與半圓0交于點E,則下列結論中不一定正確的是（）O8A.AC丄BCB.

15、BE平分ZABCC.BECDD.ZD=ZA【考點】MC:切線的性質.【分析】連接0C.根據(jù)圓的直徑的性質、切線的性質、平行線的性質可以判定A、B、D正確.【解答】解：連接0C.VAB是直徑，.ZACB=90，.AC丄BC，故A正確，.0DBC，.ZEBC=ZBE0，TOE二OB，.Z0EB=Z0BE，.ZEB0=ZEBC，.BE平分ZABC，故B正確，TDC是切線，.DC丄CO，.ZDC0=90,.ZD+ZD0C=90,BC丄AC,ODBC,.0D丄AC,OA=OC,.ZAOD二ZDOC,.ZA+ZA0D=90,.ZA=ZD，故D正確.無法判斷C正確,故選C二、填空題（本小題共5小題,每小題3

16、分,共15分）11計算：2*+=_【考點】2C:實數(shù)的運算.【分析】原式利用負整數(shù)指數(shù)冪法則,以及立方根定義計算即可得到結果【解答】解：原式二牙-虧二-？故答案為：-12.寫出一個二次函數(shù)解析式，使它的圖象的頂點在y軸上：v=x2（答案不唯一）【考點】H3:二次函數(shù)的性質.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象的頂點在y軸上，則b=0,進而得出答案.【解答】解：由題意可得：y=x2（答案不唯一）.故答案為：y=x2（答案不唯一）.13課外活動中,九（1）班準備把全班男生隨機分成兩個小組進行拔河比賽,則甲、乙、丙三位同學恰好被分在同一小組的概率為匸.【考點】X6：列表法與樹狀圖法.【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖

17、然后依據(jù)樹狀圖分析所有等可能的出現(xiàn)結果，根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率【解答】解：設兩個小組分別為A，B，如圖所示，共有8種等可能的結果：AAA,AAB,ABA,ABB,BAA,BAB,BBA,BBB；甲、乙、丙三位同學被分在同一小組的有6種情況，2二丄汪肓,故答案為：.開娼乙宜BAB八4/丙ABABABAB14.如圖，在RtAABC中，ZACB=90,AC二BC=2,以點A為圓心，AC的長為半徑作口交AB于點E,以點B為圓心，BC的長為半徑作Q!交AB于點D,則陰影部分的面積為n-2【考點】M0:扇形面積的計算；KW:等腰直角三角形.【分析】空白處的面積等于ABC的面積減去扇形BCD的面積

18、的2倍，陰影部分的面積等于ZkABC的面積減去空白處的面積即可得出答案.【解答】解:VZACB=90,AC=BC=2,S二45兀2二丄n扇形BCD一2S空白=2X（2-斗）=4-n，S二S-S=2-4+n=n-2,陰影ABC空白故答案為n-2.15.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=15，點E是AD邊上一點，連接8,把厶ABE沿BE折疊，使點A落在點A處，點F是CD邊上一點，連接EF,把厶DEF沿EF折疊，使點D落在直線EA上的點D處，當點D落在BC邊上時，AE的長為.或丄上3【考點】PB:翻折變換（折疊問題）；LB:矩形的性質.【分析】殳AE二AE=x,則DE二ED=15-x,只要證明B

19、D二ED=15-x,在RtABAD中，根據(jù)BD2二BA2+AD2,列出方程即可解決問題.【解答】解：把ABE沿BE折疊，使點A落在點A處,.AE=AE,AB=BE=8,ZA=ZBEE=90,把DEF沿EF折疊，使點D落在直線EA上的點D處,.DE二DE,DF=DF,ZEDF=ZD=90,設AE=AE=x,則DE=ED=15-x,ADBC,1=ZEBC,VZ1=Z2,.Z2=ZEBD,.BD=ED=15-x,.AD=15-2x,在RtABAD中,BD2=BA2+AD2,5.82+（15-2x）2=（15-x）2,解得x=H.ae竺亙或1至3三、解答題（本題共8小題,共75分.）16先化簡，再求值

20、（訂1b):，其中實數(shù)a,b滿足(a-2)2+|b-2a|_0.a-baab+b【考點】6D:分式的化簡求值；16：非負數(shù)的性質：絕對值；1F：非負數(shù)的性質：偶次方.【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，根據(jù)（a-2）2+|b-2a|=0可以求得a、b的值,然后代入化簡后的式子即可解答本題_呂-b-田-bj?(a-b)2(n+b勺b_o-bp-b(abJl且+bO(a-b)b_骨r.(a-b)2(且+b9(a-b)b-殳且+2ba+bV(a-2)2+|b-2a|_0,常,得a=2b二4，.原式=-?X2+2X，2422-F463*17每年的3月22日為聯(lián)合國確定的“世界水日”，某社

21、區(qū)為了宣傳節(jié)約用水，從本社區(qū)1000戶家庭中隨機抽取部分家庭，調查他們每月的用水量，并將調查的結果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）此次抽樣調查的樣本容量是100；（2）補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“6噸-9噸”部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費，那么該社會用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價格？斗百30201D$1036-SIFfi6?用有用才煌扇形統(tǒng)計廚3-601I5-ISITE弼戶涌尹晝磁分布亙方圍1318

22、甬水星g【考點】V8:頻數(shù)（率）分布直方圖；V3:總體、個體、樣本、樣本容量；V5:用樣本估計總體；VB:扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）由36噸的戶數(shù)及其百分比可得樣本容量；總戶數(shù)減去其他分組的戶數(shù)之和求得69噸的戶數(shù)，即可補全直方圖，用69噸的戶數(shù)所占比例乘以360度可得圓心角度數(shù)；總戶數(shù)乘以樣本中312噸的戶數(shù)所占比例即可得【解答】解：(1)此次抽樣調查的樣本容量是10一10%二100,故答案為：100；(2)69噸的戶數(shù)為100-(10+38+24+8)=20(戶)補全頻數(shù)分布直方圖如下：胡戶用衣墾磁分布亙方圜11112Cia.3651215ISe20扇形圖中“6噸-9噸”部分的圓心角的度數(shù)為

23、360X=72；(3)1000X100=680,答：該社區(qū)約有680戶家庭的用水全部享受基本價格18.如圖，ABC是半徑為2的00的內接三角形，連接0A、0B,點D、E、F、G分別是CA、0A、OB、CB的中點I八、試判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由；(2)填空：3若AB=3，當CA=CB時，四邊形DEFG的面積是._；若AB=2，當ZCAB的度數(shù)為75或15時，四邊形DEFG是正方形.【考點】MA:三角形的外接圓與外心；LF:正方形的判定；LN:中點四邊形.【分析】(1)只要證明DG=EF，DGEF即可解決問題；只要證明四邊形DEFG是矩形即可解決問題；分點C在優(yōu)弧AB或劣弧AB上兩種切

24、線討論即可；【解答】解：(1)四邊形DEFG是平行四邊形.點D、E、F、G分別是CA、OA、OB、CB的中點，.DGAB,DG三AB,EFAB,EF二aB,.DGEF,DG=EF,四邊形DEFG是平行四邊形；(2)連接OC.CA=CB,嵐二E匸，.DG丄OC,AD=DC,AE=EO,.DEOC,DE令OC=1,同理EF二專AB二呂,.DE丄DG,四邊形DEFG是矩形，：3-四邊形DEFG的面積二專.故答案為號；當C是優(yōu)弧AB的中點時，四邊形DEFG是正方形，此時ZCAB=75當C是劣弧AB的中點時，四邊形DEFG是正方形，此時ZCAB=15,故答案為75或15.19.某社會實踐活動小組實地測量

25、兩岸互相平行的一段河的寬度,在河的北岸邊點A處,測得河的南岸邊點B在其南偏東45方向，然后向北走20米到達C點，測得點B在點C的南偏東33方向，求出這段河的寬度(結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)sin33=0.54,cos33=0.84,tan33=0.65,，運=1.41)【考點】TB:解直角三角形的應用-方向角問題.【分析】記河南岸為BE,延長CA交BE于點D,則CD丄BE,設AD二x米，貝UBD=x米，CD二(20+x)米，在RtACDB中利用三角函數(shù)即可列方程求解.【解答】解：如圖，記河南岸為BE,延長CA交BE于點D,則CD丄BE.由題意知，ZDAB=45,ZDCB=33,設AD=x米，則B

26、D=x米，CD=(20+x)米，亠匚DB在RtACDB中，百7二tanZDCB,解得x=37.20.如圖，直線y=-x+b與反比例函數(shù)y二空的圖形交于A(a,4)和B(4,1)兩點.求b，k的值；在第一象限內，當一次函數(shù)y=-x+b的值大于反比例函數(shù)y的值時，直接寫出自變量x的取值范圍;K將直線y二-x+b向下平移m個單位，當直線與雙曲線只有一個交點時，求m的值.【分析】(1)根據(jù)直線y二-x+b與反比例函數(shù)y1的圖形交于A(a,4)和B(4,1)兩點，即可得到b,Kk的值；運用數(shù)形結合思想，根據(jù)圖象中，直線與雙曲線的上下位置關系，即可得到自變量x的取值范圍；將直線y=-x+5向下平移m個單位

27、后解析式為y=-x+5-m，依據(jù)-x+5-m=，可得二(m-5)2-K16,當直線與雙曲線只有一個交點時，根據(jù)二0，可得m的值.【解答】解：(1)T直線y二-x+b過點B(4，1)，.仁-4+b，解得b=5；T反比例函數(shù)的圖象過點B(4，1)，耳k=4；由圖可得，在第一象限內，當一次函數(shù)y=-x+b的值大于反比例函數(shù)y二空的值時，1VxV4;s將直線y=-x+5向下平移m個單位后解析式為y二-x+5-m，、4直線y=-x+5-m與雙曲線y二只有一個交點，4令-x+5-m二，整理得X2+(m-5)x+4=0，x二(m-5)2-16=0,解得m=9或1.21.某化工材料經銷公司購進一種化工原料若干

28、千克，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于進價，不高于60元/千克，經市場調查發(fā)現(xiàn)：銷售單價定為60元/千克時，每日銷售20千克；如調整價格，每降價1元/千克，每日可多銷售2千克.已知某天售出該化工原料40千克，則當天的銷售單價為50元/千克:該公司現(xiàn)有員工2名，每天支付員工的工資為每人每天90元，每天應支付其他費用108元，當某天的銷售價為46元/千克時，收支恰好平衡.求這種化工原料的進價；若公司每天的純利潤(收入-支出)全部用來償還一筆10000元的借款，則至少需多少天才能還清借款？【考點】HE：二次函數(shù)的應用.【分析(1)根據(jù)銷售單價定為60元/千克時，每日銷售20千克；如調整價格，每降價1元/

29、千克，每日可多銷售2千克，可以求得某天售出該化工原料40千克，當天的銷售單價；(2)根據(jù)該公司現(xiàn)有員工2名，每天支付員工的工資為每人每天90元，每天應支付其他費用108元，當某天的銷售價為46元/千克時，收支恰好平衡，可以列出相應的方程，從而可以求得原料的進價；根據(jù)題意可以求得每天的最大利潤，從而可以求得少需多少天才能還清借款.【解答】解：(1)設某天售出該化工原料40千克時的銷售單價為x元/千克，(60-x)X2+20=40，解得，x=50，故答案為：50；(2)設這種化工原料的進價為a元/千克，當銷售價為46元/千克時，當天的銷量為：20+(60-46)X2=48(千克)，則(46-a)X

30、48=108+90X2，解得，a=40，即這種化工原料的進價為40元/千克；設公司某天的銷售單價為x元/千克，每天的收入為y元，則y=(x-40)20+2(60-x)=-2(x-55)2+450，.當x=55時，公司每天的收入最多，最多收入450元，設公司需要t天還清借款，則t$10000，解得，t菁，t為整數(shù)，t=62.即公司至少需62天才能還清借款.(1)發(fā)現(xiàn)線段DE、BG之間的數(shù)量關系是DE二BG;直線DE、BG之間的位置關系是DE丄BG.(2)探究如圖2,將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉，(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由(3)應用如圖3,將正方形AE

31、FG繞點A逆時針旋轉一周，記直線DE與BG的交點為P,若AB=4,請直接寫出點P到CD所在直線距離的最大值和最小值【考點】L0:四邊形綜合題.【分析(1)證明AED9AAGB可得出兩個結論；根據(jù)正方形的性質得出AE=AG，AD=AB，ZEAG=ZDAB=90，求出ZEAD=ZGAB，根據(jù)SAS推出AEADGAB即可；根據(jù)全等三角形的性質得出ZGBA=ZEDA，求出ZDHB=90即可；先確定點P到CD所在直線距離的最大值和最小值的位置，再根據(jù)圖形求解.【解答】解:(1)發(fā)現(xiàn)線段DE、BG之間的數(shù)量關系是：DE=BG，理由是：如圖1，V四邊形ABCD是正方形，.AB=AD，ZBDA=90，.ZBA

32、G=ZBAD=90，.四邊形AEFG是正方形，.AE=AG，.AED9AAGB，.DE=BG；直線DE、BG之間的位置關系是：DE丄BG，理由是：如圖2，延長DE交BG于Q，由厶AED9AAGB得：ZABG二ZADE，VZAED+ZADE=90，ZAED=ZBEQ，.ZBEQ+ZABG=90，.ZBQE=90，.DE丄BG;故答案為：DE=BG；DE丄BG;(2)探究(1)中的結論仍然成立，理由是：如圖3，V四邊形AEFG和四邊形ABCD是正方形，.AE=AG，AD=AB，ZEAG=ZDAB=90，EAD=ZGAB=90+ZEAB，在GAB中，AE=AG乂ZEADZGAB,AD=AB.EAD9

33、AGAB(SAS),.ED=GB；ED丄GB,理由是：.EAD9AGAB,.ZGBA=ZEDA,VZAMD+ZADM=90,ZBMH=ZAMD,.ZBMH+ZGBA=90,.ZDHB=180-90=90,.ED丄GB;(3)應用將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉一周，即點E和G在以A為圓心，以2為半徑的圓上,過P作PH丄CD于H，當P與F重合時,此時PH最小,如圖4,在RtAAED中，AD=4,AE=2,.ZADE=30,DE二：牡？2=2一運，.DF二DE-EF=2巨-2,TAD丄CD,PH丄CD,.ADPH,.ZDPH=ZADE=30,.以BD的中點0為圓心，以BD為直徑作圓，P、A在圓上,當P在也丘的中點時，如圖5,此時PH的值最大，TAB=AD=4,由勾股定理得：BD=4廳,則半徑OB=OP=2.2PH=2+2.E綜上所述，點P到CD所在直線距離的最大值是2+2立，最小值是3-迂.ECG圖j23.如圖，以x=1為對稱軸的拋物線y二ax2bx+c的圖象與x軸交于點A,點B(-1,0),與y軸交于點C(0，4)，作直線AC(1)求拋物線解析式；點P在拋物線的對稱軸上，且到直線AC和x軸的距離相等，設點P的縱坐標為m,求m的值；點M在y軸上且位于點C上方，點N在直線AC上，點Q為第一象限內拋物線上一點，若以點C、M、N、【分析】(1)先利用拋物線