高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5講古典概型及概率的綜合應(yīng)用

1、第5講古典概型及概率的綜合應(yīng)用隨堂演練鞏固1.將一枚骰子拋擲兩次2,若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b,c,則萬(wàn)程x +bx+c = 0有實(shí)根的概率A.19B.13609由此可見(jiàn),使方程有實(shí)根的基本事件個(gè)數(shù)為1+2+4+6+6=19,于是方程有實(shí)根的概率為 P= 19.362,下列對(duì)古典概型的說(shuō)法其中正確的是試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限不&每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等基本事件總數(shù)為n,隨機(jī)事件A若包含k個(gè)基本事件，則p(a)/n【答案】nf口 n,則復(fù)數(shù)(n+ni)( n-ni)為實(shí)數(shù)的概率為【解析】區(qū)分事件和基本事件，是錯(cuò)誤的3,投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為A.

2、b，4C.D. 112【答案】C【解析】復(fù)數(shù)(nrni)( n- nil) = mn -m2i +n2i +mn = 2mn +(n2 -m2)i,該復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的條件為m=n,投擲兩顆骰子共有點(diǎn)數(shù) 6 M 6 =36(種)，滿足m=n的有6種，因此使(mmi)( m m)為 實(shí)數(shù)的概率為P =1若從中一次隨機(jī)抽取2根64,現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度(單位:m)分別為2.5,2,6,2,7,2,8,2,9,竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3 m的概率為【答案】15【解析】p=2=1.10 5 TOC o 1-5 h z 5,將一枚均勻硬幣拋擲三次.(1)試用列舉法寫(xiě)出該試驗(yàn)所包含的基本事件；(2)事

3、件A”恰有兩次出現(xiàn)正面”包含幾個(gè)基本事件；（3）事件B”三次都出現(xiàn)正面”包含幾個(gè)基本事件【解】（1）試驗(yàn)”將一枚均勻硬幣拋擲三次”所出現(xiàn)的所有基本事件如下：（正，正，反）,（ 正，反，正）,（ 正，反，反）,（ 正，正，正）,（ 反，反，反）,（ 反，反，正）,（ 反，正，反）（反, 正，正）.共8種等可能結(jié)果.（2）事件A包含的基本事件有三個(gè)：（正，正，反）,（ 正，反，正）,（ 反，正，正）. 事件B包含的基本事件只有一個(gè):（正，正，正）.課后作業(yè)夯基 基礎(chǔ)鞏固.方程x2+x+n=0（nw （01）有實(shí)根的概率為（）A. 1B.1C. 1D. 3【答案】C【解析】 由 =1 一4n之0得n

4、 4 .又n w （0 .1）.故所求事件白概率為 P =、.2.先將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體木塊的六個(gè)面分別涂上六種顏色，再將該正方體均勻切割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，現(xiàn)從切好的小正方體中任取一塊 ，所得正方體的六個(gè)面均沒(méi)有涂色的概率是（） TOC o 1-5 h z A. 1B. 1C. 1D.工927【答案】D【解析】 由題意可知正方體被切割為 27塊，六個(gè)面均沒(méi)有涂色的只有最中間的那一塊，則其概率為工.27.在第1、3、4、5、8路公共汽車(chē)都要彳靠的一個(gè)站 （假定這個(gè)站只能彳靠一輛汽車(chē) ）上，有一 位乘客等候第4路或第8路公共汽車(chē).假定當(dāng)時(shí)各路汽車(chē)首先到站的可能性相等 ，則首先到站 正好是這位

5、乘客所需乘的汽車(chē)的概率等于 （）B.a.2C. 5【答案】D【解析】1、3、4、5、8這5路汽車(chē)中的任何一路到站的可能性是相同的，故所求I率為 P=25.老師為研究男女同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異情況，對(duì)某班50名同學(xué)（其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名）采取分層抽樣的方法，抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本進(jìn)行研究，某女同學(xué)甲被抽到的概率為A.B.C.D.) 工 50110151 4【解析】50名同學(xué)占50個(gè)位置,某女同學(xué)甲排的位置不同得到50個(gè)基本事件,排在前10位被抽取為樣本中的個(gè)體，甲同學(xué)被抽到即甲排在前10位，共有10個(gè)基本事件.因此P =1=（.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m n作為點(diǎn)P的橫、縱坐

6、標(biāo)，則點(diǎn)P在直線x+y=5下方的概率為（） TOC o 1-5 h z A. 1B. 1C. AD. 1129【答案】A【解析】點(diǎn)中直線x+y=5下方的，f#況有（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（3,1）六種可能，故其概率為6 _1_ _ _ .6 66.（2012山東棗莊段考）連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m口 n,記向量a=（mn）與向量b=（1,-1）的夾角為A.78C.我【答案】口則口 w （0 .省的概率為（）B.任16D.12【解析】由ot w （0/.得cosu之0.從而a b = m n之0 .當(dāng)m=1時(shí)，n=1;當(dāng)m=2時(shí)，n=1,2;當(dāng)m=3時(shí)，n

7、=1,2,3;；當(dāng) m=6時(shí)，n=1,2,3,4,5,6.故所求概率為 1 + 2 + 3+4 + 5 + 6 =工.3612.在3名女生和2名男生中安排2人參加一項(xiàng)交流活動(dòng)，其中至少有一名男生參加的概率為 .【答案】0.7【解析】把5名學(xué)生分別編號(hào)為女生1,女生2,女生3,男生1,男生2.則從5名學(xué)生中選2人的所 有選法為（女生1,女生2）,（女生1,女生3）,（女生1,男生1）,（女生1,男生2）,（女生2,女生 3）,（女生2,男生1）,（女生2,男生2）,（女生3,男生1）,（女生3,男生2）,（男生1,男生2）共有10 種，其中至少有一名男生參加有 7種，所以至少一名男生參加的概率為

8、 -7 = 0.7.10.將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為.（ 結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）【解析】將一骰子連續(xù)拋擲三次，共有6M6M6 = 216種可能的結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的，f#況有（4 + 2） X 2 + 6=18種，故所求概率為8216 12.有20張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù) k,k+1,其中k=0,1,2,，伯.從這20張 卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有9,10的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為 9+1+0=10）不小于14”為A,則RA尸 .4【解析】當(dāng)0 Mk E8時(shí),S=2k+1,當(dāng)

9、k=9 時(shí),S=9+1+0=10,當(dāng) 10 Ek 18 時(shí)，令 k=10 +t(0 t 8) .S =2+2t+1=2t+3,當(dāng) k=19 時(shí),S=1+9+2+0=12,令 2k +1 占 14n k 之 7 .則k=7、8, 令 2t+3 之14= t 之6 .貝Ut=6、7、8,即 k=16、17、18,故 P(A)=立=L20 4. 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球,2只黑球，從中一次摸出兩只球.問(wèn)：(1)共有多少個(gè)基本事件？(2)摸出的兩只球都是白球的概率是多少？【解】(1)分別記白球?yàn)?,2,3號(hào)，黑球?yàn)?,5號(hào)，從中摸出2只球，有如下基本事件摸到1,2號(hào)球用(1,2)表

10、示：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5), 因此，共有10個(gè)基本事件.(2)上述10個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，且只有3個(gè)基本事件是摸到兩只白球(記為事件A),即(1,2),(1,3),(2,3), 故 P(A)=10.現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者 A A A通曉日語(yǔ).BE2.民通曉俄語(yǔ) C1.C2通曉 韓語(yǔ).從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組.求A被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率.【解】(1)從8人中選出日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為

11、= (A B C1) (A B1c2) (A，b2 G) .(A -B2 c2A，b3 c1).(a1 .b3c2), TOC o 1-5 h z (A bC1)(AB1 c2) (A BC1)(Ab2c2).(A BCi)(AB C2) (A BCi)(ABC2)(AB2G).(A E2 C2) .(A E3 Ci)(A3C2),由i8個(gè)基本事件組成.由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的.用示“ A恰被選中”這一事件，則阻(A B Ci) .(A Bi C2) .(A B Ci) .(A E2 C2) .(A B Ci) ,(A E3 O ,事件Mb 6個(gè)基本

12、事件組成，因而R M)=五=1.18 3(2)用 N表示“ B、Ci不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件N表示“ B、G全被選中” 這一事件；由于N=(A.BCi)(A2 .BCi).(A3BCi),事件N由3個(gè)基本事件組成，所以RN) =3=2 .由對(duì)立事件的概率公式得 P(N)=1- P(N) =11=5.18 66 6.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè).已知從袋子中隨機(jī)抽取 1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是 1 .2求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a,第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.記事件A表示“