高中物理解答勻強(qiáng)電場(chǎng)問題利器等效重力場(chǎng)法

1、解答勻強(qiáng)電場(chǎng)問題利器一一建立“等效重力場(chǎng)”2.解拋類運(yùn)動(dòng)【例2】如圖所示，在電場(chǎng)弓雖度為E的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中， 以初速度為vo豎直向上發(fā)射一個(gè)質(zhì)量為 m 帶電量為+q的帶電小球，求小球在運(yùn)動(dòng)過程中具有的最小速度. IV0E0 =30o.若物體從 A點(diǎn)由靜止開始沿繩無摩擦的滑下，若細(xì)繩始g,求物體在細(xì)繩上滑行的時(shí)間.AC3.解單擺類問題【例3】如圖所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中用一根長(zhǎng)度 L=0.4m的絕緣細(xì)繩把質(zhì)量為 n=0.10kg、 帶有正電荷的金屬小球懸掛在固定點(diǎn)O點(diǎn)，小球靜止在 B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為 0 =37o.現(xiàn)將小球拉至位置 A使細(xì)線水平后由靜止釋放， （g=10m/s s

2、in37 o=0.6 , cos37o=0.8）求：小球通過最低點(diǎn) C時(shí)的速度的大??；小球通在擺動(dòng)過程中細(xì)線對(duì)小球的最大拉力.在解答重力不可忽略的帶電物體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)、能量問題時(shí)，我們常采用的方法是： 把物體的運(yùn)動(dòng)分解成沿重力和電場(chǎng)力方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)要求解答有關(guān)的問題.用該種方法處理一些電場(chǎng)問題時(shí)，顯的煩瑣.根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)的等效性，如果把重力場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)兩場(chǎng)的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)場(chǎng)的問題一一建立“等效重力場(chǎng)”來處理該類有些題目，就會(huì)顯得簡(jiǎn)潔，而且便于理解.一、等效法將一個(gè)過程或事物變換成另一個(gè)規(guī)律相同的過程和或事物進(jìn)行分析和研究就是等效法.中學(xué)物理中常見的等效變換有組合等效法（如

3、幾個(gè)串、并聯(lián)電阻器的總電阻）；疊加等效法（如矢量的合成與分解）整體等效法（如將平拋運(yùn)動(dòng)等效為一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)自由落體運(yùn)動(dòng)）；過程等效法（如將熱傳遞改變物體的內(nèi)能等效為做功改變物體的內(nèi)能）”等效重力場(chǎng)”建立方法一一概念的全面類比為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清“等效重力場(chǎng)”中的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概念之間關(guān)系.具體對(duì)應(yīng)如下：等效重力場(chǎng)重力場(chǎng)、電場(chǎng)疊加而成的復(fù)合場(chǎng)等效重力 Q重力、電場(chǎng)力的合力等效重力加速度 Q等效重力與物體質(zhì)量的比值等效“最低點(diǎn)” Q物體自由時(shí)能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置等效“最高點(diǎn)” Q物體圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)與等效“最低點(diǎn)”關(guān)于圓心對(duì)稱的位置等效重力勢(shì)能 等效重力大小與物

4、體沿等效重力場(chǎng)方向“高度”的乘積二、題型歸類1.解直線運(yùn)動(dòng)【例1】如圖所示，在離坡底為 L的山坡上的C點(diǎn)豎直固定一根直桿，桿高也是 L.桿上端A到坡 底B之間有一光滑細(xì)繩，一個(gè)帶電量為 q、質(zhì)量為m的物體穿心于繩上，整個(gè)系統(tǒng)處在水平向右的勻強(qiáng) 電場(chǎng)中，已知細(xì)線與豎直方向的夾角 終沒有發(fā)生形變，已知重力加速度為4.解圓周運(yùn)動(dòng)【例4】如圖所示，絕緣光滑軌道 AB部分為彳角為30。的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為 圓軌道，斜面與圓軌道相切.整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.現(xiàn)有一質(zhì)量為帶正電，電量為q =三3mg小球，要使小球能安全通過圓軌道，在O點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大?3E【例5】如圖

5、所示的裝置是在豎直的平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，一帶負(fù)電荷的小球從高h(yuǎn)的A處?kù)o止開始下滑，進(jìn)入水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球受到3的電場(chǎng)力是其重力的 一，圓環(huán)的半徑為 R小球得質(zhì)量為 m=0.10kg ,斜面的傾角為0 =45o, Sc=2R若4使小球在圓環(huán)內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，h至少是多少？運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：小球先在斜面上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力、支持力，然后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，受到重力、電場(chǎng)力，軌道作用力，且要求能安全通過圓軌道.對(duì)應(yīng)聯(lián)想：在重力場(chǎng)中，小球先在水平面上運(yùn)動(dòng)，重力不作功，后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的模型：過山車.等效分析：如圖所示，對(duì)小球受電場(chǎng)力和重力，將電場(chǎng)力與

6、重力合成視為等效重力mg,大小mg=J(qE)2 (mg)2紅1mg, taM= = 也3mg 3,得日= 30。于是重效重力方向?yàn)榇怪毙泵嫦蛳?，得到小球在斜面上運(yùn)動(dòng)，等效重力不做功，小球運(yùn)動(dòng)可類比為重力場(chǎng)中過山車模型.規(guī)律應(yīng)用：分析重力中過山車運(yùn)動(dòng)， 力，只要過最高點(diǎn)點(diǎn)就能安全通過圓軌道.要過圓軌道存在一個(gè)最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)滿足重力當(dāng)好提供向心如果將斜面順時(shí)針轉(zhuǎn)過 30,就成了如圖所示的過山車模型,最高點(diǎn)應(yīng)為等效重力方向上直徑對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B,則B點(diǎn)應(yīng)滿足“重力”當(dāng)好提供向心力即：mg =2 mvB【例6】半徑R=0.8m的光滑絕緣導(dǎo)軌固定于豎直面內(nèi)，加上某一方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，帶電小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓

7、周運(yùn)動(dòng)，小球動(dòng)能最大的位置在A點(diǎn)，圓心O與A點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為0 ,如圖所示.在A點(diǎn)時(shí)小球?qū)壍赖膲毫?Fn=120N,若小球的最大動(dòng)能比最小動(dòng)能多32J,且小球能夠到達(dá)軌道上的任意一點(diǎn)(不計(jì)空氣阻力).試求：(1)小球最小動(dòng)能等于多少？(2)若小球在動(dòng)能最小位置時(shí)突然撤去軌道，并保持其他量不變，則小球經(jīng)0.04s時(shí)間后，其動(dòng)能與在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等，小球的質(zhì)量是多少？假設(shè)以最小初速度 V0運(yùn)動(dòng)，小球在斜面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入圓軌道后只有重力作功，則根據(jù)動(dòng)能定理：-mg 2R =1212mvB - - mv022解得：v010 3gR3解答勻強(qiáng)電場(chǎng)問題利器一一建立“等效重力場(chǎng)”在解答重

8、力不可忽略的帶電物體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)、能量問題時(shí)，我們常采用的方法是：把物體的運(yùn)動(dòng)分解成沿重力和電場(chǎng)力方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)要求解答有關(guān)的問題.用該種方法處理一些電場(chǎng)問題時(shí)，顯的煩瑣.根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)的等效性，如果把重力場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)兩場(chǎng)的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)場(chǎng)的問題一一建立“等效重力場(chǎng)”來處理該類有些題目，就會(huì)顯得簡(jiǎn)潔，而且便于理解.一、等效法將一個(gè)過程或事物變換成另一個(gè)規(guī)律相同的過程和或事物進(jìn)行分析和研究就是等效法.中學(xué)物理中常見的等效變換有組合等效法(如幾個(gè)串、并聯(lián)電阻器的總電阻)；疊加等效法(如矢量的合成與分解)整體等效法(如將平拋運(yùn)動(dòng)等效為一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)自由落體運(yùn)動(dòng))；過程等

9、效法(如將熱傳遞改變物體的內(nèi)能等效為做功改變物體的內(nèi)能)”等效重力場(chǎng)”建立方法一一 概念的全面類比為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清“等效重力場(chǎng)”中的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概 念之間關(guān)系.具體對(duì)應(yīng)如下：等效重力場(chǎng)a重力場(chǎng)、電場(chǎng)疊加而成的復(fù)合場(chǎng)等效重力a重力、電場(chǎng)力的合力等效重力加速度a等效重力與物體質(zhì)量的比值等效“最低點(diǎn)” a物體自由時(shí)能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置等效“最高點(diǎn)” a物體圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)與等效“最低點(diǎn)”關(guān)于圓心對(duì)稱的位置等效重力勢(shì)能o等效重力大小與物體沿等效重力場(chǎng)方向“高度”的乘積二、題型歸類帶電量為+q的帶電小球，求小球在運(yùn)動(dòng)過程中具有的最小速度.解析 建立等效重力場(chǎng)如圖 4所示

10、，等效重力加速度 g*設(shè)g與豎直方向的夾角為 0 ,則g=其中 arcsine qEV(qE)2 + (mg)2則小球在“等效重力場(chǎng)”中做斜拋運(yùn)動(dòng)vx = v0 sin 二vy = v0 cosi例1如圖1所示，在離坡底為 L的山坡上的C點(diǎn)樹直固定一根直桿，桿高也是 L.桿上端A到坡底B之間有一光滑細(xì)繩，一個(gè)帶電量為 q、質(zhì)量為m的物體穿心于繩上，整個(gè)系統(tǒng)處在水平向右的勻強(qiáng) 電場(chǎng)中，已知細(xì)線與豎直方向的夾角0 =30o.若物體從 A點(diǎn)由靜止開始沿繩無摩擦的滑下，設(shè)細(xì)繩始終沒有發(fā)生形變，求物體在細(xì)繩上滑行的時(shí)間.(g=10m/s： sin37 o=0.6 , cos37o=0.8)解析因細(xì)繩始終

11、沒有發(fā)生形變，故知在垂直繩的方向上沒有壓力存在，即帶電小球受到的重力和電場(chǎng)力的合力方向沿繩的方向.建立“等效重力場(chǎng)”如圖 2所示，“等效重力場(chǎng)”的“等效重力加速度”，方向：與豎直方向的夾角 30：大?。篻= -g一不cos30 、帶電小球沿繩做初速度為零，加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)Sab =2Lcos30 二_1 - 2_Sab =F t2f由兩式解得t = 3L:g2.解拋類運(yùn)動(dòng)B圖2例2如圖3所示，在電場(chǎng)弓雖度為E的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以初速度為v0豎直向上發(fā)射一個(gè)質(zhì)量為 mcosu當(dāng)小球在y軸方向的速度減小到零，即 vy = 0時(shí)，兩者的合速度即為運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度Vmin =Vx =V0 s

12、in? - V03.解單擺類問題 V0g，gqEqEJ(mg)2 十(qE)2如圖7所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)O,用一本!長(zhǎng)度L=0.4m的絕緣細(xì)繩把質(zhì)量為m=0.10kg、帶有正電荷的金屬小球懸掛在O點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為0 =37o.現(xiàn)將小球拉至位置 A使細(xì)線水平后由靜止釋放，求：小球通過最低點(diǎn) C時(shí)的速度的大??；小球通在擺動(dòng)過程中細(xì)線對(duì)小球的最大拉力.(g=10m/s sin37 o=0.6 , cos37 o=0.8 )解析 建立“等效重力場(chǎng)”如圖 8所示，“等效重力加速度”方向：與豎直方向的夾角30 1大?。篻 = -J=1.25gcos37由A、C

13、點(diǎn)分別做繩OB的垂線，交點(diǎn)分別為 A、C,由動(dòng)能定理得帶電小球從 A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)等效重力做功mg (Loa - Loc ) = mg L(cos- - sin 71) = - mvC2代入數(shù)值得vC1.4m/s(2)當(dāng)帶電小球擺到 B點(diǎn)時(shí)，繩上的拉力最大，設(shè)該時(shí)小球的速度為mg (L Lsin)=mv12聯(lián)立兩式子得 F=2.25NVb ,繩上的拉力為F ,則2_vBF - mg = m與豎直方向的夾角為 a = arctan9E = 37，則等效重力場(chǎng)加速度 gmg4.解圓周運(yùn)動(dòng)例4如圖3-1所示，絕緣光滑軌道 AB部分為傾角為30。的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為圓軌道，斜面與圓軌道相切

14、.整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.現(xiàn)有一質(zhì)量為O點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大?帶正電，電量為q =三3mg小球，要使小球能安全通過圓軌道，在 3E的大小 g = g- =W g . cos：4圓環(huán)上的D點(diǎn)成為等效重力場(chǎng)中的最高點(diǎn)，要想小球在圓環(huán)內(nèi)BEEVORmg0由動(dòng)能定理得3-33-2mg33-14A點(diǎn)如圖mg30重效重力方向?yàn)榇怪毙泵?0.04sB當(dāng)好提供向心力即B2mgR11動(dòng)能定理解得0.01kg54Rh至少是多少?A.hEOFn=120N,若小球的最大動(dòng)能比最小動(dòng)能多 試求：小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到11所示.在A點(diǎn)時(shí)小球?qū)壍赖膲毫點(diǎn)應(yīng)滿足撤去軌道后，小球?qū)⒆鲱惼綊佭\(yùn)動(dòng)F (F即為

15、,此時(shí)，如圖9所示的裝置是在豎直的平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：小球先在斜面上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力、支持力，然后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，受到重力32J,且小球能夠到達(dá)軌帶負(fù)電荷的小球從高h(yuǎn)的A處6半徑R=0.8m的光滑絕緣導(dǎo)軌固定于豎直面內(nèi)，加上某一方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，帶電小球沿軌等效分析：如圖3-2所示，對(duì)小球受電場(chǎng)力和重力，將電場(chǎng)力與重力合成視為等效重力完成圓周運(yùn)動(dòng)，則小球通過D點(diǎn)的速度的最小值為解析 建立“等效重力場(chǎng)”如圖 10所示，等效重力場(chǎng)加速度 gBA方向上勻加速、垂直于 OA方向上勻速直線運(yùn)動(dòng)的合mg(h - R - Rcos)4使小球在圓環(huán)內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)重力和電場(chǎng)力的合力)，設(shè)

16、小球動(dòng)能最小位代入數(shù)值，由兩式解得h = (12.5 3.5 . 2)R 17.5R對(duì)應(yīng)聯(lián)想：在重力場(chǎng)中，小球先在水平面上運(yùn)動(dòng)，重力不作功，后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的模型：過山車,得到小球在斜面上運(yùn)動(dòng)，等效重力不做功，小球運(yùn)動(dòng)可類比為重力場(chǎng)中過山車模型.規(guī)律應(yīng)用：分析重力中過山車運(yùn)動(dòng)， 要過圓軌道存在一個(gè)最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)滿足重力當(dāng)好提供向心Ft2假設(shè)以最小初速度 V0運(yùn)動(dòng)，小球在斜面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入圓軌道后只有重力作功，則根據(jù)靜止開始下滑，進(jìn)入水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球受到(2)若小球在動(dòng)能最小位置時(shí)突然撤去軌道，并保持其他量不變，則小球經(jīng),其動(dòng)能與在 A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等，小球的質(zhì)量是多少？講析(1)依題意：我們將帶電小球受到的重力和電場(chǎng)力的等效為一個(gè)力N qE根據(jù)機(jī)械能守恒，0.04s后，將運(yùn)動(dòng)到