高中數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的期望與方差練習(xí)含答案

1、離散型隨機(jī)變量均值與方差專題練習(xí)、單選題(共16題；共32分).將三顆骰子各擲一次，記事件A=蘭個點數(shù)都不同，B=至少出現(xiàn)一個6點”，則條件概率 P(A|B) , P(B|A)分別是() TOC o 1-5 h z A 601 160560. 911A.互，2咆要，陽心1r皿D.禾，5.已知隨機(jī)變量 E服從正態(tài)分布 N (1, 1),若P ( y 3) =0.977,則P (- 1v g 3)=()A. 0.683B. 0.853C. 0.954D. 0.977.隨機(jī)變量 X 的取值為 0, 1, 2,若 P (X=0) = * , E (X) =1,則 D (X)=()A. -B.C.D.，

2、5555.已知隨機(jī)變量 X服從正態(tài)分布 N (3, 1),且P (X- =0.1587,則P (2X130寸，該學(xué)生定為優(yōu)秀學(xué)生.(1)已知甲班共有 80名學(xué)生，用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙班優(yōu)秀生的數(shù)量；(2)從乙班抽出的上述 6名學(xué)生中隨機(jī)抽取 3名，求至少有兩名優(yōu)秀生的概率；(3)從乙班抽出的上述 6名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2名，其中優(yōu)秀生數(shù)記為 已求E的分布列和數(shù)學(xué)期望.甲參加A , B , C三個科目的學(xué)業(yè)水平考試，其考試成績合格的概率如下表，假設(shè)三個科目的考 試甲是否成績合格相互獨立.科目科目科目ABC(I)求甲至少有一個科目考試成績合格的概率；(n)設(shè)甲參加考試成績合格的科目數(shù)量為X ,求X的

3、分布列和數(shù)學(xué)期望.由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢查得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)學(xué)生規(guī)如圖:(I )指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(n)若視力測試結(jié)果不低丁 5.0,則稱為 好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是 好 視力”的概率；(出)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多)任選 3人，記E表示抽到 好視力”學(xué)生的人數(shù)，求 E的分布列及數(shù)學(xué)期望.答案解析部分一、單選題.【答案】A【考點】條件概率與獨立事件【解析】【解答】解：根據(jù)條件

4、概率的含義，P (A|B)其含義為在B發(fā)生的情況下，A發(fā)生的概率，即在至少出現(xiàn)一個6點”的情況下，主個點數(shù)都不相同”的概率，至少出現(xiàn)一個6點”的情況數(shù)目為6X6X6-5X5X5=91主個點數(shù)都不相同”則只有一個6點，共C31X5X4=60，P (A|B)=翳;P (B|A)其含義為在A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率，即在 蘭個點數(shù)都不相同”的情況下，至少出現(xiàn)一個6 點”的概率，P (B|A) = 5 .故選A.【分析】根據(jù)條件概率的含義，明確條件概率P(A|B) , P (B|A)的意義，即可得出結(jié)論.2.【答案】C【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【解析】【解答】解：隨機(jī)變量E服從正態(tài)

5、分布 N (1, 1) ,曲線關(guān)于x=1對稱，P(g 3) =0.977,，P (卜 3) =0.023 , . P ( - 1 w 疥=1 2P (3) =1 0.046=0.954.故選：C.【分析】根據(jù)隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布，知正態(tài)曲線的對稱軸是x=1,且P ( 0 3) =0.023,依據(jù)正態(tài)分布對稱性，即可求得答案.【答案】B【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【解析】【解答】解：設(shè) P (X=1) =p, P (X=2) =q, (X) =0 x +p+2q=W ,又 $+p+q=1,由得，p= 1, q= j ,D (X) = 5 (0-1) 2+式2- 1) = y ,故選：B.

6、【分析】設(shè) P (X=1) =p, P (X=2) =q,則由 P (X=0) =E (X) =1,列出方程組，求出 p= g , q= * ,由此能求出D ( X).【答案】A【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【解析】【解答】解：二.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N (3, 1) ,正態(tài)曲線的對稱軸是 x=3, P (XR( =0.1587,P (2X4 =1 - 0.3174=0.6826.故選：A.【分析】根據(jù)隨機(jī)變量 X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸x= p=3,利用對稱性，即可求得 P (2vXV4).【答案】D【考點】 古典概型及其概率計算公式，條件概率與獨立事件【解析】【解

7、答】由題得甲不跑第一棒的總的基本事件有個，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有 cjj；14,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率故答案為：D.【分析】由題得甲不跑第一棒的總的基本事件有18 個，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有14個，由古典概型的概率公式求得在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率.【答案】D【考點】離散型隨機(jī)變量及其分布列，離散型隨機(jī)變量的期望與方差【解析】【解答】當(dāng) X二k時，第k次取出額必然是紅球，而前 k-1次中，有且只有1次取出的是紅球，其余次數(shù)取出的皆為黑球，故Nx二初二安=，于是得到x的分布列為X23567P2723TT4T

8、T567T故故答案為：D【分析】X的可能取值為2, 3, 4, 5, 6, 7,利用互斥事件概率加法公式、相互獨立事件概率乘法公式分 別求出相應(yīng)的概率，由此能求出摸取次數(shù)X的分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望求解即可.【答案】C【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【解析】【解答】離散型隨機(jī)變量E的均值E ( 9反映E取值的平均水平，它的方差反映E的取值的離散程度.故答案為：C.【分析】由離散型隨機(jī)變量的均值與方差的意義判斷。.【答案】C【考點】 二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型【解析】【解答】成功率為 P,則不成功的概率為 1 -p.前7次都未成功概率為,后3次都成功概率為 爐,C符合題意.故答案為：C.

9、【分析】成功率為 p ，則不成功的概率為1-p,分別得到前7次都未成功概率和后 3次都成功概率，再由公式求解.【答案】C【考點】 二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型【解析】【解答】 丹三2)= 1 HEW耍)-尸仙=1-嚼*濟(jì)喇)(針=等.故答案為：C.【分析】由不等式得到變量的取值，用間接法，用1減去變量為0,1時的概率值就是所求.【答案】C【考點】離散型隨機(jī)變量及其分布列【解析】【解答】 尸I , ；W=6元；當(dāng)抽取兩張兩元一張五元時，得獎金額是2M25 = 9元；當(dāng)取一張兩元兩張五元時，得獎金額是12元.故得獎金額為1ci 7 我己 7 c 16、9, 12,對應(yīng)的概率分別是 k - p.

10、 7b =士正，故S S/三果 三平,故答案為：B.【分析】由變量的各取值求概率得分布列 1JID1J 1J J結(jié)合公式求期望.【答案】C【考點】 二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型【解析】【解答】由題意可得解得 p=0.2, n=10.故答案為：C.【分析】由二項分布的公式E(X)=np,D(X)=np(1-p)求解.【答案】B【考點】離散型隨機(jī)變量及其分布列【解析】【解答】號碼之和可能為 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,共9種.故答案為：B.【分析】由1 , 2, 3, 4, 5五個號碼中兩個的和可能為2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,共9種.【答案

11、】B【考點】 二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型【解析】【解答】尸=F時+ & 1)=(0 2立改.8=0.104.故答案為：B.【分析】最多有一個壞了分兩種情況，由獨立重復(fù)實驗概率公式求解.【答案】A【考點】離散型隨機(jī)變量及其分布列，離散型隨機(jī)變量的期望與方差【解析】【解答】由題設(shè)可得故答案為：A.解得卬=0.32b - 02【分析】由分布列，結(jié)合公式得到關(guān)于 a,b的方程組求解.【答案】C【考點】幾何概型【解析】【解答】解：由題意得到每次生成每個實數(shù)都大于g的概率為 ,，用該電腦連續(xù)生成 3個實數(shù),則這3個實數(shù)都大于 4的概率為：故答案為：C.【分析】由幾何概型可知每次生成每個實數(shù)都大于中的

12、概率為1 ,則連續(xù)生成的實數(shù)都大于 中的概率為.二、解答題17.【答案】解:（I）男生甲、女生乙至少有1人被選中的概率G 1(II) P (A)= p=P (AB) = p= j , P (B|A) = | =妄【考點】 古典概型及其概率計算公式，條件概率與獨立事件【解析】【分析】（I）利用對立事件的概率公式求解即可；（II）求出男生甲被選中的概率、男生甲、女生乙都被選中的概率，即可得出結(jié)論.【答案】解：（1）二某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是 搟，則這名射手在10次射擊中恰有8次擊中目標(biāo)的概率為G?!手）？（ ? ） -（2）至少有8次擊中目標(biāo)的概率為 *?（獷?K）&?（打?H 打【考點】

13、二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型【解析】【分析】（1）由條件利用n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生 k次的概率計算公式，求得恰有8次擊中目標(biāo)的概率.（2）由條件利用n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生 k次的概率計算公式，求得恰有 8次擊中目標(biāo)的概率、恰 有9次擊中目標(biāo)的概率、恰有 10次擊中目標(biāo)的概率，再把這 3個概率相加，即得所求.【答案】（1）解：由頻率分布直方圖知年齡在 4Q 70）的頻率為（0020+0430+0.025卜10= 0/5 ,所以40名讀書者中年齡分布在 40,70）的人數(shù)為40 x 0.75=30(2)解：40名讀書者年齡的平均數(shù)為25父 005-35x0.1-45, 0-2 + 55

14、沉03 -4-65x0-25+75x0.1 = 54設(shè)中位數(shù)為 工，則0.005乂 10+0.01K 10+002冥10+0.031- 50）=0.5解得 工= 55,即40名讀書者年齡的中位數(shù)為 55（3）解：年齡在 2030）的讀書者有 0.005x L0 x40 = 2A,年齡在3040）的讀書者有 O.O1X 10工4。= 4人，所以工的所有可能取值是0,1,2,其 = 0)=,R*三1）三答三會，數(shù)學(xué)期望EX=0父蕓+ 1乂親+ 2*=4頻率分布直方圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，離散型隨機(jī)變量及其分布列，離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（1）首先根據(jù)頻率分布直方圖，計算年齡在40,70

15、）的人數(shù)的頻率，再用總?cè)藬?shù)乘以頻率得到結(jié)果。（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義和計算公式求解。（3）根據(jù)古典概型的計算公式結(jié)合組合知識求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。20.【答案】（1）解：這支籃球隊首次獲勝前已經(jīng)負(fù)了兩場的概率為1Y 1P= L-（2）解：6場比賽中恰好獲勝3場的情況有C63 ,故概率為C63x18160=20 X - X 一 =廣29（3）解：由于X服從二項分布，即 XB （6,-）,EX=61X. =23二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型【分析】（1）首次獲勝前已經(jīng)負(fù)了兩場說明已經(jīng)比賽三場，前兩場輸，第三場嬴，用乘法公式即可求得概率；（2） 6場比賽中恰好獲勝 3場的情況有C63 ,比

16、賽六場勝三場，故用乘法公式即可.（3）由于X服從二項分布，即 XB （6,可），由公式即可得出籃球隊在 6場比賽中獲勝場數(shù)的期望.01P牙的分布列如下:2,5 ，一小86rr - 一21.【答案】（1）解：設(shè)乙班共有學(xué)生 X名，則 ,解得x=60.即乙班共有學(xué)生 60名.由測試成SO x績可知：A, B, C, E四名學(xué)生為優(yōu)秀生,60 X- =40.用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙班優(yōu)秀生的數(shù)量為640（2）解：至少有兩名優(yōu)秀生的情況包括兩種:一種是只有兩名優(yōu)秀學(xué)生， 另一種是3名都是優(yōu)秀生.匚及+e 4要求的概率p= -：一 =（3）解：由已知可得：E的值為0, 1, 2,從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨

17、機(jī)抽取1名是優(yōu)秀生的概率為,P( Fk)=室備吧產(chǎn)，可得 P (乒0) = ； , P ( F1) =P ( 90) =01P9492離散型隨機(jī)變量及其分布列，離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（1）設(shè)乙班共有學(xué)生 X名，則靠=卒，解得x=60.即乙班共有學(xué)生 60名.由測試成績可知:A, B, C, E四名學(xué)生為優(yōu)秀生，即可得出.（2）至少有兩名優(yōu)秀生的情況包括兩種：一種是只有兩名優(yōu)秀學(xué)生，另一種是 出.（3）由已知可得：3名都是優(yōu)秀生.利用互斥事件與相互獨立事件、古典概率計算公式即可得E的值為0, 1, 2,從乙班抽出的上述 6名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名是優(yōu)秀生的概率為3，P （ Fk）= 攻3

18、鼻廣1,即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望.22.【答案】解：（I）記 甲至少有一個科目考試成績合格 ”為事件M21=(1- J) x (1-5)所以P (M)=1-P ()21=24（II）依題意X=0, 1, 2,73.(X=0) = (1- Q )x (1-飛)x (1-1 14）二環(huán)2(X=1) = JX (1-)x (1- 4)+(1-耳)x,x(1-a)+ (1-q)X (I-,) X=5J = ；2 6 14= 24= 4 ；p（x=2）=1-P（x=0） -p（X=1）-p（x=3） = 24 .所以，隨機(jī)變量 X的分布列為：X0121611P545454EX=0 Xyj+1 X 玄+2X 巖+3