高中數(shù)學(xué)必修四-知識(shí)匯總

1、高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)匯總?cè)呛瘮?shù)正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角1、任意角，負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角、零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱 a為第幾 象限角.第一象限角的集合為 U k 360C a k 3600 +90、k w第二象限角的集合為 Q k 360C +90 k 360C +180,k = ZJ第三象限角的集合為 Q k 360c+180! a k 360c + 270,k w Z第四象限角的集合為 Q k 360C+270C a 0 ),則 sin=, cos =， tan =(x = 0 ).rrx9、三角

2、函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正， 第三象限正切為正，第四象限余弦為正.10、三角函數(shù)線：sina =MP , cos =OM , tana =AT .角 三 角 函 數(shù) 的 基 本 關(guān) 系 TOC o 1-5 h z 222222sin 工: cos : =1sin =1 - cos 二,cos =二1-sin 二 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document c sinsin ;2)=tano( sin a =tana cosa,cosa = |.cos 二tan ：12、函數(shù)的誘導(dǎo)公式：(1)sin(2kn +a ) = sina

3、, cos(2kn +a )=cosa , tan(2kn +a )= tana ( kwz ).(2 pin(n +a)= -sina , cos(n十二 )=cosa , tan(n +) = tana .sin v)=-sinu , cos()=cosot , tan( -a)=-tana .sin s -a )=sina , cos(n -a )=cosa , tan(n -a )=tana .cos +a |= _sina .2口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限.=cos 二,cos 二-二 =sin ;2口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限.13、的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得

4、到函數(shù)y=sin（x +平）的圖象；再將函數(shù) 1 .、y =sin（x+中）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的一倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y =sin（mx +平）的圖象；再將函數(shù)y =sin（mx +中）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y =Asin（6x+中）的圖象.數(shù)y= sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的 -倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) coy=sinx的圖象；再將函數(shù)y =sinx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)0y =sin（6x +平）的圖象；再將函數(shù)y = sin（6x +中）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸

5、長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y =Asin（0 x+中）的圖象.14、函數(shù)y = Asin儂x +I A 0, 0 ）的性質(zhì)：振幅：A;周期：T=空；頻率：f=_；相位：切x+中；初相：中.72 二函數(shù)y=Asin8x+平）+B,當(dāng)x = x1時(shí)，取得最小值為ymm ;當(dāng)x = x?時(shí)，取得最大值為ymax ,則,1-，1A=2（Yma -Yrin ）, B = 2 （ Ymax + Ymin ）, = x2 - % x?）.15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):院只數(shù)質(zhì) 、一、y =sin xy =cosxy = tanx圖象J yId y卜1 i l4 1 n1

6、JJ1f /嚏;00ivy xI4l(定義域RRJ1H1x x # 依十一，kZ S2J值域1-1,11-1,1R最值當(dāng) x = 2kn +-|- (k w Z )時(shí), ymax =1 ；當(dāng) X =2依-2(心 Z )時(shí)，ymL1.當(dāng) x =2kn ( k WZ )時(shí),Ymax =1 ；當(dāng) x=2kn +兀(kZ )時(shí)，ymin=-1.既無(wú):最大值也無(wú):最小值周期性2n2n冗奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在.|2kn 一，2kn + 22 J（kw工）上是增函數(shù)；在，江，3冗.|2kn+ ,2k122 J（k-工）上是減函數(shù).在（2kn -n,2kir Xkwz ）上是 增函數(shù)；在l2kn,2

7、kn+n （kZ ）上是減函數(shù).冗,，冗） 在.kn -，依 +一122）（k =工）上是增函數(shù).對(duì)稱性對(duì)稱中心(k%0 k YZ )對(duì)稱軸 x = kn + (k w Z )2對(duì)稱中心.依十二，0 KYZ）I 2 J對(duì)稱軸x = kn（kWZ ）對(duì)稱中心無(wú)對(duì)稱軸kn -）3，。卜一）第二章平面向量數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量. 零向量：長(zhǎng)度為0的向量.非零向量.零向量與任一向量平行.16、向量：既有大小，又有方向的量. 有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度. 單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量.平行向量（共線向量）：方向相同或相反的 相等向量：長(zhǎng)度相等且 方向相同的向量.17、向量加法運(yùn)算：三角

8、形法則的特點(diǎn)：首尾相連.平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn).三角形不等式：遙-b a +b18、向量減法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量.、一、一、一.H 一坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a =(x1, y1 1 b =(x2, y2 ),則 a -b =(x1 -x2, y1 -y2 ).設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x，y1 ), (x2, y2 )，則陽(yáng)=(為x2yLy2 ).19、向量數(shù)乘運(yùn)算鼻實(shí)數(shù)人與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作兒a.人a =同劣； 當(dāng)九：0時(shí)，兒a的方向與a的方向相同；當(dāng)九ua.設(shè) a = (x1, y1 ), b =(x2,y2 ),其中 b #0

9、 ,則當(dāng)且僅當(dāng) xy2 x2y1 = 0時(shí)，向量 a、b(b * 0 )共線. T421、平面向量基本定理：如果 e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a ,有. T T一且只有一對(duì)實(shí)數(shù) %、%，使a = e + %e2 .(不共線的向量e1、e2作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底)_ _ _22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，PP2的坐標(biāo)分別是(x1，y1 ), (&,y2 ),當(dāng)P1P = 7PP2時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是，X1之左工 j.(當(dāng)九=1時(shí)，就為中點(diǎn)公式。) ,1 1 23、平面向量的數(shù)量積：，a bbcos 9 (a #0,b #0,0 9

10、= sin2 工二 cos2-：二 2sin 工 cos： = (sin土 cos： )22 222 cos2- =cos 二 一sin 二二2cos 二 - 1 二1 一2sin 二2 I .一 一 2 I二升帚公式 1 + cosa =2 cos ,1 -cosa = 2sin 222二降哥公式cos 0cos 2 工二 1. 21 -cos2-=,sin u=22 tan2-26、半角公式acos =2, atan =22 tan 二2- tan ;萬(wàn)能公式 ：tan 1 - tan 一 2 sn 2 -21 - cossin 1 - cosV 1 + cos a 1 + cos s s

11、in a TOC o 1-5 h z 2.2sin a 二；cos a 二-22（1 tan 1 tan 22口 （后兩個(gè)不用判斷符號(hào)，更加好用）27、合一變形二把兩個(gè)三角函數(shù)的和或差化為“一個(gè)三角函數(shù)，一個(gè)角，一次方”的尸 Asin( x ) B形式。 Asina +Bcoso( = Ja2 +B2 sin (a +平)，其中 tan 中=一 .28、三角變換是運(yùn)算化簡(jiǎn)的過(guò)程中運(yùn)用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算，化簡(jiǎn)的方法和技能.常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：(1)角的變換：在三角化簡(jiǎn)，求值，證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差

12、，倍 半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問(wèn)題獲解，對(duì)角的變形如：2a是a的二倍；4t是2a的二倍；c(是巴的二倍；巴是巴的二倍； TOC o 1-5 h z 2244 0000c 30 、二二15 =45 -30 =60 -45 =；問(wèn)：sin一=; cos一=; HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 21212a =(ct +F) F ; _+a_(_ _a)； 2a = (ct + P) + (ct P ) = ( +a ) ( ot)；等等 HYPERLINK l bookmark36 o Current Doc

13、ument 42444(2)函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；袨橄遥儺惷麨橥?。(3)常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有：1 =sin2-i cos2 ： =tan_icot： = sin 900 = tan 450(4)哥的變換：降哥是三角變換時(shí)常用方法，對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降哥處理的方法。常用降哥公式有：; 。降哥并非絕對(duì)，有時(shí)需要升哥，如對(duì)無(wú)理式十cosot常用升哥化為有理式，常用升哥公式有： ;(5)公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。1 tan 二 _1 -tan ;tan ； tan :=tan - - tan :=2tan :1 -tan ;=;1 tan：；1 tana tan P =;1 +tana tan P =,2；1 - tan - 二tan 20o tan 40o 3 tan 20o