高中數(shù)學(xué)選修1數(shù)學(xué)蘇教選修1綜合練習(xí)

1、數(shù)學(xué)蘇教選修2-1綜合練習(xí)、選擇題（本大題共10小題，每題5分，合計(jì)50分。將答案填在答題卷的相應(yīng)位置）已知空間三點(diǎn)的坐標(biāo)為A. p = -3 , q = 2C. p = 3 , q = 2A(1,5,p , B. D.B(2,4,1), C(p,3,q+2),若 A、 p = _3 , q = 2 p =3 , q =2B、C三點(diǎn)共線，則（）2.設(shè)命題甲為：0 x5,命題乙為x2 3,則甲是乙的（）A.充分不必要條件C.充要條件D.必要不充分條件.既不充分又不必要條件拋物線y1 2，、x2的準(zhǔn)線方程是（）A.x81 B321 y =32在棱長(zhǎng)為余弦值是的正方體 ABCD-A1B1GD中，M和

2、N分別為 AB和BB的中點(diǎn), ）那么直線 AM與CN所成角的A.D. 3105.曲線f（x）+ x-2在P0處的切線平行于直線y = 4x-1，則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. (1, 0)(1, 0)和(-1 , -4) D (2, 8)和(-1 , -4)6.已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A, B兩點(diǎn)，若ABF2是正三 TOC o 1-5 h z 角形，則這個(gè)橢圓的離心率為（）A,9 B0 .鄉(xiāng) 口 中7.已知 a =(t+1,1,t),b = (t1,t,1),則 |a -b|的最小值為()A. X 2B. ,3C. 2D. 422x y8.雙曲線-y -%

3、=1的焦點(diǎn)（c,0）到它的一條漸近線的距離是（）a bA. aB. bC. cD.已知a B是橢圓 +匕=1上的兩點(diǎn)，f2是其右焦點(diǎn)，如果 AF2 + BF2 =8,則AB的中點(diǎn)到橢圓 16 12 TOC o 1-5 h z 左準(zhǔn)線的距離為（）A. 6B. 8C. 10D. 12在直三棱柱 ABCAB1C1中，底面是等腰直角三角形，/ACB=901 D, E分別是CC1與AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面AED上的射影是 MBD的重心G.則B1B與平面ABD所成角的余弦值1B.出C.遮D,2233ej e 2=：b 1e1H ne1 / n b 二) 二 t)/ ：- e J e2,中正確的命題序號(hào)是ej

4、 n 一a/ be2 H ne1 e2 一 be H n填空題（本大題共 6小題，每題5分，合計(jì)30分。將答案填在答題卷的相應(yīng)位置）如果質(zhì)點(diǎn)A的位移s與時(shí)間t滿足方程s = 2t3,則在t =3時(shí)的瞬時(shí)速度為 . TOC o 1-5 h z 22以L -二=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為 .124已知 ABC的頂點(diǎn)為 A（1,1,1）, B（0, -1,3） , C（3,2,3）,則 ABC的面積是 22若方程+一=1表示的曲線的離心率是 J2,則1=.t -5 t -1設(shè)直線a,b的方向向量是G1,e2,平面的法向量是n,則下列推理中16.有一隧道，內(nèi)設(shè)雙行線公路，同方向有兩個(gè)車道（

5、共有四個(gè)車道），每個(gè)車道寬為3m此隧道的截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示。為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為 0.25m ,靠近中軸線的車道為快車道，兩側(cè)的車道為慢車道，則車輛通過隧道時(shí)，慢車道的限制高度為 .（精確到0.1m）70分)三、解答題（本大題共5小題，合計(jì)17.（本題12分）若雙曲線與2 x 十64222y ，. y x =1有相同的焦點(diǎn)，與雙曲線 二1有相同漸近線，求雙曲1626線方程。18.（本小題 14分）三棱柱ABC ABiCi 中,M、N分別是AiB、B1C1上的點(diǎn)，且BM=2AM ,C1N =2B1N 。設(shè) AB=a ,

6、 AC =b, AAAB = AC = AA=1 ,求 MN勺長(zhǎng)。(I)試用a, b, c表示向量MN ；(n )若 ZBAC =90 ： NBAA =2CAA =60 ,B.(本小題14分)已知拋物線關(guān)于 x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(2, 4) , A(x1, yi) , B(x2,y2)是拋物線上的三點(diǎn).(I)求該拋物線的方程；(n)若直線 PA與PB的傾斜角互補(bǔ)，求線段 AB中點(diǎn)的軌跡方程。(出)若AB_lPA,求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的取值范圍.(本小題15分)如圖，正方體 ABCD ABC1D1中，點(diǎn)E在CD上。(I)求證：EB1 _L AD1 ；(n)若E是CD中點(diǎn)，求EB1與平面A

7、RE所成的角。BM 2E的位(出)設(shè)M在BB1上，且是否存在點(diǎn)E,使平面ADE，平面AME ,若存在，指出點(diǎn)MB13置，若不存在，請(qǐng)說明理由；.(本小題15分)橢圓的中心是原點(diǎn) O,它的短軸長(zhǎng)為2,相應(yīng)于焦點(diǎn)F(c,0)(CA0)的準(zhǔn)線l 相交于點(diǎn)A, OF = FA ,過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于 P、Q兩點(diǎn).(I )求橢圓的方程；(n)若OP OQ=0,求直線PQ的方程;(出)設(shè)AP =九AQ (九1 ),過點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線l的直線與橢圓相交于另一點(diǎn) M,證明：FM =九FQ .答題卷選擇題答題卡選擇題題號(hào)12345678910答案非選擇題二.填空題11.；12.13.；14.15.;16.三

8、.解答題答題說明：解答題應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17.（本題滿分12分）18.（本題滿分14分）19.（本題滿分14分）20.（本題滿分15分）21.（本題滿分15分）11. 5414. 32212. X =116415.13.16. 4.3m參考答案12345678910D, ABB 1CacBBC17.=1361218. ( I)嬴一送g嘉M氤羨彘:33 TOC o 1-5 h z 1,、1,、11.1=一(c -a) +a+ -(b -a) = -a +- b +- co33333(n) (a b c)2 =a2 b2 c2 2a b 2b c 2c a1c/,1 =1

9、+1 +1 +0 +2父1 M1M +2M1M1M = 5 ,1.5|a b c|= 5 , |MN |- 1 |a b c|= 5 3319. (I) y2 =8x(n ) y = M(x 2)(m)-:-,121lJ 120，二20.解:以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA DC DD1依次為x軸、y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，并高正方體棱長(zhǎng)為1,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(0,t,0)。(I) ADi =(1,0,1) , EB=(1,11,1)ADi EB1 =(-1,0,1) (1,1-t,1) = 0,EB1 _LAD1。(n)當(dāng)E是CD中點(diǎn)時(shí)，4,1十芳人曰曰AD1 =(1,0,1) , AE =(

10、1,0),設(shè)平面 ADiE 的一個(gè)法向量是 n = (x,y,z),2ADi n =(x, y,z) (-1,0,1尸0則由1得一組解是n = (1,2,1),AE n =(x, y, z)*=(-1-,0) =0h 一 i .、 ，. 二又 EBi =(1,1),由 |cos|=2EBi n|EBi |n |從而直線EBi與平面ADiE所成的角的正弦值是 3(出)平面 ARE的一個(gè)法向量是 n1 =(t,i,t),5平面AME的一個(gè)法向量是n2 =(t,i,)2平面ARE，平面AME ,525 n1 n2 =(t,I,tHt,I,a)=t +I-t=Q,i斛得t =或t = 2 ,2故當(dāng)點(diǎn)E

11、是CD的中點(diǎn)時(shí)，平面 ADiE，平面AME ,22i .解：(l)由 OF = FA 得，a-=2c, a2=2c2,b=c, c2X 9又b =i ,所以a2 =2 ,橢圓方程是 一 + y2=i。2(n) 點(diǎn)A(2,Q),直線PQ的斜率顯然存在，可設(shè)直線方程是y = k(x-2),代入橢圓方程并整理得：(2 k2 +i)x2 8k2x+8k2 2 = 0。設(shè)P(xp,yp), Q(xQ,yQ) , Xq,Xq是此方程的兩根，故有xpxq8k28k2 -22， xPxQ = 22k i2k i又OP OQ =Q,即 xpxq +ypyQ =Q,又 yp=k(xp2), yQ=k%2)222故

12、(i k )xpxq -2k (xp xq) 4k = Q,所以(i k2)8k2 -22k2 i2-2k28k22k2 i24k =Q ,解得k2i-5=一，k = 士,直線萬程是55.5y =(x-2)。5(出)證法一： AP = , AQ= (xP -2,yP -0) = , (xQ -2,yQ)| Xp - 2 = 1 (Xq - 2) -xP - 2=4二九=。1yp = yQXQ -2依題意 M (xP，-yP)。FM =T：FQ =(xp 1,yp) =T.(xq 1,yQ)|xP -1 =i(xQ - 1)j yP = - yQ由于等式y(tǒng)P=_yQ成立，即證 xP -1 = 一

13、九(xQ-1)成立。xP -1 , (xQ - D = xP - 1 (xQ - Dxq -21 c、 ，=(xP -1)(xQ -2) (xP -2)(xQ -1)xq -22xpxq -3(xpxq) 4 TOC o 1-5 h z 2_2+ 4 =0。得證。1 r。8k -2 0 8k22- 32xQ -22k2 1 2k2 1證法二：AP 二 AQ= (xP -2,yp -0)二 (xQ -2,yQ)-I xp -2 = (xq -2)xP2( -1)1=-，= xQ =：, yQ - yPI yP = yQ*11222由年+y什可得噴222(人-1)xp +2(-1) +，xp_+ 2 12( _yP) 2212xp