高中物理競賽復(fù)賽模擬試題有答案

1、高中物理競賽模擬試題(復(fù)賽)、某一構(gòu)件由兩個(gè)菱形組成，AB和DE是兩根硬桿，各焦點(diǎn)都用錢鏈連接， 大菱形的邊長是21 ,小菱形的邊長是l ,現(xiàn)設(shè)法使頂點(diǎn)F以加速度a水平向右運(yùn)動，求：(1) C點(diǎn)的加速度多大？(2)當(dāng)兩個(gè)菱形都是正方形，F(xiàn)點(diǎn)的速度為y時(shí)，A點(diǎn)的加速度的大小和方向。O二、長為L的桿AO用錢鏈固定在 O點(diǎn)，以角速度 圍繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動，在O點(diǎn)的正上方有一個(gè) 定滑輪B, 一輕繩繞過B滑輪的一端固定在桿的 A端，另一端懸掛一質(zhì)量為 M的重物C, O、B之間的距離為h,求：。角時(shí)，重物的運(yùn)動速度;(1)當(dāng)AB繩與豎直方向成(2)此時(shí)繩上的張力為多少?、一對半徑為r的輕輪安裝在一根細(xì)軸上它們共同

2、以某一速度V沿圖示的平面向右滾動。斜面與平面接觸的頂角 A處足夠粗糙(即輪不會產(chǎn)生滑動)，斜面與水平面成 口角，要求輪從平面滾動到斜面時(shí)不要離開頂角，問四、一架大型民航飛機(jī)在降落到機(jī)場前撞上一只正在飛行的天鵝，試估算，天鵝轉(zhuǎn)擊飛機(jī)的力為多少(只要數(shù)量級正確即可)？五、有一汽缸，除底部外都是絕熱的。上面是一個(gè)不計(jì)重量的活塞，中間是固定的導(dǎo)熱隔板，把汽缸分成相等的兩部分 A和B,上下各有1mo1氮?dú)?，現(xiàn)從底部將 350J的熱量傳送給氣體, 求：(1) A、B內(nèi)的氣體溫度各改變了多少？(2)它們各吸收了多少熱量？若是將中間的隔板變成一個(gè)導(dǎo)熱的活塞其他條件不變，則A、B的溫度又是多少？(不計(jì)一切摩擦)

3、六、兩個(gè)絕緣的相距較遠(yuǎn)的球形導(dǎo)體，半徑分別為r上，帶電后電勢分別為 “和邊，若用細(xì)導(dǎo)線將兩個(gè)球連接起來，求在導(dǎo)線上放出的電量。七、一個(gè)正方形的導(dǎo)線框 ABCD,邊長為l ,每邊的電阻為 R,在它中點(diǎn)處內(nèi)接一個(gè)小一些的正方形線框EFGH然后在各邊中點(diǎn)在內(nèi)接一個(gè)更小的正方形導(dǎo)線框一直下去，直至無窮。如果所有正方形導(dǎo)線框用的導(dǎo)線都是相同的，所有接觸點(diǎn)接觸良好。求：A、C兩點(diǎn)之間的電阻A、B兩點(diǎn)之間的電阻八、字一焦距為f的薄透鏡的一側(cè)放置一個(gè)球心位于主光軸的球面，試證明當(dāng)球心與透鏡光心的距離u以及球面半徑 R滿足一定條件時(shí)，此球面通過透鏡所成的像也是一球面。參考答案一、(1)因?yàn)镺C: CF=2: 1

4、,所以C點(diǎn)的加速度ac是F點(diǎn)的加速度的23,即 3ac=2a(2) A點(diǎn)的加速度由它的切向加速度a?和法向加速度aA，構(gòu)成由于AC桿的長度不會變化，因此 A點(diǎn)的切向加速度應(yīng)該和 C點(diǎn)的加速度的沿 同，即aA| 二accos45AC桿的分量相2aA| = a3為了求出心=2 V3aA，先要設(shè)出A點(diǎn)的速度也因此2_ VaaA12l91aA 二aA| . aA_二、如圖，A點(diǎn)的速度“=wL由 OAB可知sin 二sin :hhsin 1L因?yàn)?3= Ji -0 -a6 = 一日ct = P2ji所以 cos 二=sin : Lh sin FVm Va cos = (2)因?yàn)镺A桿作勻角速度轉(zhuǎn)動，所以

5、 A點(diǎn)相對O點(diǎn)只有向心的速度an將此加速度分解成沿 BA方向和垂直于BA方向兩個(gè)分量，沿 BA方向的分量an cos（二-）（L）2 . 一、= J （-cos：）: 2L2 -h2 sin2 這就是M上升的加速度，因此繩上的的張力T =Mg MaML=Mg M 二L - h sin三、由于沒有滑動，所以滾過平面與拐角時(shí)，輪對的軸繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動，如圖。若能脫離拐角,輪對拐角的壓力以及摩擦力勻等于零。設(shè)在角 速度記為那么應(yīng)滿足下式3下發(fā)生脫離，此時(shí)輪對2 mv mg cos -=r由機(jī)械能守恒定律22mv mv1-mgr(1 - cos :)由以上方程所確定的角3只要不小于”，則輪對實(shí)際上就不會脫離

6、拐角，因此cos : _cos_3由以上可得，不脫離拐角條件為v 三 gr(3cos 2)2一 一如果aarccos ，則丫為任意值都要脫離拐角。3四、此類估算的題目往往要我們學(xué)生做兩個(gè)工作：（1）將實(shí)際情況近似成一個(gè)物理模型。（2）對一些題目中未給出而我們不必需的物理量做出合理的假設(shè)。（1）因?yàn)樘禊Z的飛行的速度比飛機(jī)的速度小得多，因此可近似認(rèn)為天鵝靜止。撞擊后天鵝被 迫獲得了和飛機(jī)相同的速度（好似一肉餅貼在飛機(jī)上）（2）設(shè)天鵝長 L=0.5m,重mg=5kg,飛機(jī)降落前速度為產(chǎn)180km/h （即50m/s）撞擊時(shí)間 t=L/尸0.01smv撞擊力F= Lt二（5 500.01)N_4= 2

7、.5 10 N這是一個(gè)十分巨大的里，對飛機(jī)是很危險(xiǎn)的。五、A、B中間的隔板導(dǎo)熱，因而A B兩部分的氣體溫度相等，B中溫度升高后將等壓膨脹 設(shè)末態(tài)時(shí)A B溫度為T；對B部分氣體有V 二V FT TB部分氣體對外做功為pv,W = P V V = T T = RTA、B兩部分氣體的內(nèi)能增量為5E =2 -R T =5RT2 一根據(jù)熱力學(xué)定律得Ue -q -w即 Lt = = 7.02k 6R對A部分氣體有QA =5RLt =145.8J 2對B部分氣體有Qb =Q -Qa =204.2J若將A、B之間位置固定的導(dǎo)熱板換成可自由滑動的絕熱板，則B部分的氣體溫度將不會發(fā)生變化.因?yàn)锳、B部分氣體的壓強(qiáng)

8、相等，故A部分氣體對B部分氣體做功總是等于 B部分氣體對大 氣做功，即B對外做的7爭功為零.而A部分氣體則作等壓膨脹，其對外做功可表示為W - pLv - R_Ta這一過程A部分氣體內(nèi)能的增量可表示為 5Le =1 2-R-Ta根據(jù)熱力學(xué)第一定律得Q WN lE =；R_Ta代入數(shù)據(jù)得LTA =11.5K注:本題在求第二問時(shí)，還可直接用公式 Q = rCp|_T ,這樣比較簡單.六、兩球形導(dǎo)體相距較遠(yuǎn)，意即不計(jì)一個(gè)球上的電荷在另一個(gè)球上產(chǎn)生的電勢.兩導(dǎo)體球用導(dǎo)線 TOC o 1-5 h z 相連后電勢必定不變，這樣這兩個(gè)導(dǎo)體球電荷重新分布后所帶的電量可求口解:設(shè)兩個(gè)孤立導(dǎo)體球的帶電量分別為Qi

9、和Q2,則Q1Q2U1 =K,U2 二Kri2兩孤立導(dǎo)體球儲存的總電量可表示為1 - Q2U22U12r12K2K兩導(dǎo)體求用細(xì)線相連后帶電量分別為Q1、Q2,則有Qi Q =Qi Q2KQ1KQ2K = Krir2r易得 Qi =(Qi Q2),Q2 =(Qi Q2) ri r2ri r2兩導(dǎo)體球在細(xì)線相連后貯有的總電量可表示為 TOC o 1-5 h z iiQW(QiQ2)U (Qi Q2) K22ri_K(Q Q2)2(UM U 2r2)22(rir2)2K(qJ?所以，在導(dǎo)線上放出的能量為LJw =ww =r1r2(Ui -5)之2K (r2)注:在用導(dǎo)線相連后的兩孤立導(dǎo)體球貯能日也可

10、認(rèn)為是兩電容器并聯(lián)，?？?G + C2，直接用G +Q J 2W，=(Qi Q，求淇中C2為孤立導(dǎo)體球的電容.2( Ci +C2)七、(i)將A接電源的正極，C接電源的負(fù)極，由于內(nèi)外層的對稱性，J、L兩處的內(nèi)外是可以斷開的， 由于IJ=AB2,所以RAb=2Rik(均含內(nèi)部無數(shù)多個(gè)內(nèi)接正方形)，圖i可等效成如圖2.圖2中E和F、H和G的電勢肯定相等，可以互聯(lián)，因此圖2可等效成圖3,圖3中所有的電阻根據(jù)導(dǎo)線的長度都 可以算出，這樣解一個(gè)有關(guān) Rac的方程，即可求出Rac(2)求出Rac之后求Rab并不困難.因?yàn)锳B= J2EF ,所以錄怯最外層框之后的 Reg =窄.當(dāng)A、B , 2分別接電源的

11、正負(fù)極時(shí)，由于都處于電路中的中點(diǎn)，因此F、H兩處內(nèi)外是可以斷開的.圖i可以 等效為土 4,即可求出Rab.FGEH八、由于球心在主光軸的球面物與透鏡相對主光軸所具有的旋轉(zhuǎn)對稱性，球面物成球面像的問題可簡化為圓環(huán)物成圓環(huán)像的問題.如圖所示，在透鏡左側(cè)的物光空間建立O xy坐標(biāo)系，0取在光心，x軸放置在主光軸上且指向左方,y軸在圖中垂直向上.圓環(huán)物的圓心坐標(biāo)為（u, 0）,半徑為R,所有物點(diǎn)滿足圓方程（x-u） 2+y2=R2在透鏡右側(cè)的像光空間建立O xy坐標(biāo)系，該坐標(biāo)面其實(shí)與 0 xy坐標(biāo)面重合，0仍取光心，x軸也放置在主光軸上但指向右方力軸與y軸平行.物點(diǎn)（x, v）對應(yīng)的像點(diǎn)記為（x； y

12、）,根據(jù)透鏡成像公式幾橫向放大率公式，有1111 xr-f一 十-二一-x x f x xfx x - fy = y = yx f由此可得(x -f)2r 2利用（1）式,二(f1 R2-(x-u)2二千(x -f)2R2 - l-x(f -u) uf 盼展開、整理后，即為f222一 uR2 (f -u)u x2 /,x2 -I *2,2R -(fu) lx + I f -為使像點(diǎn)滿足的此方程為圓方程，要求項(xiàng)系數(shù)為，即R2 -（f -u）2 =-f2因此圓環(huán)物能成圓環(huán)像的條件是R =、.u（u2f）u 2f回到（2）式，可得y *2+x2+： ( fu)x + 2uf =0即為(x -u)2 y2 =u(u -2f) =R2可見所成圓環(huán)像的圓心與光心之間的距離也為內(nèi)圓半徑也為R或者說物圓與像圓是兩個(gè)完全相同的圓，它們對稱的居于透鏡兩側(cè).全部物點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)整圓環(huán)，這是已給的條件.圓環(huán)物成圓環(huán)像，要求全部像點(diǎn)必須也構(gòu)成一個(gè)整 圓環(huán)。上述的討論嚴(yán)格來說，知識證明了所有像點(diǎn)可以滿足圓方程（4）式，但全部像帶內(nèi)是否能構(gòu)成一整圓，需要進(jìn)一步討論。可以這樣分析：設(shè)