高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)抽樣方法精選題目附答案

1、高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)抽樣方法精選題目(附答案)、抽樣方法.簡單隨機(jī)抽樣特征：一個(gè)一個(gè)不放回的抽??；每個(gè)個(gè)體被抽到可能性相等.(2)常用方法：抽簽法；隨機(jī)數(shù)表法.系統(tǒng)抽樣(1)適用環(huán)境：當(dāng)總體中個(gè)數(shù)較多時(shí)，可用系統(tǒng)抽樣.(2)操作步驟：將總體平均分成幾個(gè)部分，再按照一定方法從每個(gè)部分抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本.分層抽樣(1)適用范圍：當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)可用分層抽樣.(2)操作步驟：將總體中的個(gè)體按不同特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣.(1)采用系統(tǒng)抽木羊方法從 960人中抽取32人做問卷調(diào)查.為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,，960,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的

2、方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū) TOC o 1-5 h z 間1,450的人做問卷 A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷 B,其余的人做問卷 C.則抽到的 人中，做問卷B的人數(shù)為()A. 7B. 9C. 10D. 15(2)某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取 所學(xué)校，中學(xué)中抽取 所學(xué)校.解析(1)從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則每30人抽取一人，因?yàn)榈谝唤M抽到的號(hào)碼為9,則第二組抽到的號(hào)碼為39,第n組抽到的號(hào)碼為an= 9+ 30(n-1)= 30n-21,由 451W30

3、n 21W 750,得譽(yù)nw2,所以 n= 16,17,，25,共有 2516+1 = 10 人.(2)小學(xué)中抽取30 x150150 75 25=18所學(xué)校；從中學(xué)中抽取一7530 X75= 9150+75+25所學(xué)校.答案(1)C (2)18 9.系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)(1)適用于元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體.(2)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等.(3)總體分組后，在起始部分抽樣時(shí)采用的是簡單隨機(jī)抽樣.(4)如果總體容量N能被樣本容量n整除，則抽樣間隔為 kJ.與分層抽樣有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)確定抽樣比.可依據(jù)各層總數(shù)與樣本數(shù)之比，確定抽樣比.(2)求某一層的樣本數(shù)或總體個(gè)數(shù).可依據(jù)題意求出抽樣

4、比，再由某層總體個(gè)數(shù)(或樣本數(shù))確定該層的樣本(或總體)數(shù).(3)求各層的樣本數(shù).可依據(jù)題意，求出各層的抽樣比，再求出各層樣本數(shù).某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差 異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是()A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法D.隨機(jī)數(shù)法解析：選C 根據(jù)年級(jí)不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知應(yīng)為分層抽樣法.某學(xué)校高一、高二、高三 3個(gè)年級(jí)共有430名學(xué)生，其中高一年級(jí)學(xué)生 160名，高二 年級(jí)學(xué)生180名，為了解學(xué)生身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中高 二學(xué)生有32人，則該樣本中高三學(xué)

5、生人數(shù)為 .解析：高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)為 430- 160- 180 = 90,設(shè)高三年級(jí)抽取 x人，由分層抽樣可得籍就解得“佃答案：16.某單位有職工960人，其中青年職工 420人，中年職工300人，老年職工240人，為 了了解該單位職工的健康情況， 用分層抽樣的方法從中抽取樣本， 若樣本中的青年職工為 14 人，則樣本容量為.42014一 960X 14解析：因?yàn)榉謱映闃拥某闃颖葢?yīng)相等，所以鬻二粹木裳息，樣本容量:0” =32.960 秤本谷里420答案：32二、用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布.頻率分布直方圖.莖葉圖生莖若是兩位數(shù),則中間的一列為十位上的數(shù)字 圣從莖的旁邊生長出來的表示個(gè)

6、位上的數(shù)字|統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始信息的損失*所有的數(shù)據(jù) 信息都可以從莖葉圖中得到莖葉圖可以隨時(shí)記錄方便表示與比較葉-葉優(yōu)煮.A.(1)如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：C )數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5,26.5.樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5,如5), 21.5,22.5), 22.5,23.5), 23.5,24.5), 24.5,25.5) , 25.5,26.5.已知樣本中平均氣溫低于22.5 C的城市個(gè)數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于25.5 C的城市個(gè)數(shù)為 (2)某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50,60

7、), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100.求圖中a的值；根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這 100名學(xué)生語文成績的平均分；若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績?cè)?0,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)x : y1 ： 12 ： 13 : 44 : 5解析(1)設(shè)樣本容量為n,則nx (0.1 + 0.12)x 1 = 11,所以n=50,故所求的城市個(gè)數(shù)為 50X0.18=9.答案：9(2)解：由頻率分布直方圖可知(0.04+0.03+0.02+2a)X 10= 1.所以

8、 a= 0.005.該100名學(xué)生的語文成績的平均分約為x = 0.05 X 55+ 0.4 X 65+ 0.3 X 75+ 0.2 X 85+ 0.05 X 95= 73.由頻率分布直方圖及已知的語文成績、數(shù)學(xué)成績分布在各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比，可得下表:分?jǐn)?shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)x5403020 x : y1 ： 12 ： 13 : 44 : 5y5204025于是數(shù)學(xué)成績?cè)?0,90)之外的人數(shù)為100-(5+20+ 40+25)= 10.與頻率分布直方圖有關(guān)問題的常見類型及解題策略（1）已知頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)，可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本

9、與整體的關(guān)系，利用頻率和等于1就可求出其他數(shù)據(jù).（2）已知頻率分布直方圖，求某種范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，可利用圖形及某范圍結(jié)合求解.6.如圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺(tái)）的莖葉I 8 g圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30）內(nèi)的頻率為（）2 A. 0.2B, 0.40.5解析：選B 由莖葉圖可知數(shù)據(jù)落在區(qū)間4，內(nèi)的頻率為布=0，故選B.7.為了了解某學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，0.622,30）內(nèi)的頻數(shù)為4,所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30）抽查了該校100名高中男生的體重情況， 根據(jù)2 000名高中男生中體所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)此圖，估計(jì)該校重大于70.5公斤的人數(shù)為（）A.

10、 300B. 360C. 420D. 450解析：選B 樣本中體重大于70.5公斤的頻率為：（0.04 + 0.034+ 0.016） X 2= 0.090 X 2 = 0.18.故可估計(jì)該校 2 000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為：2 000 X 0.18= 360（人）.某商場(chǎng)在慶元宵節(jié)促銷活動(dòng)中，對(duì)元宵節(jié)9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為 萬元.解析：總銷售額為 =25（萬元），故11時(shí)至12時(shí)的銷售額為0.4X25= 10（萬元）.答案：10三、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征有關(guān)數(shù)據(jù)的

11、數(shù)字特征12520231245550034 8 97 7 8 8 9114 7 98. （1）對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、 極差分別是（）A . 46,45,56B, 46,45,53C. 47,45,56D. 45,47,53（2）甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則（）A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差(3)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)X1, X2, X3, X4,其平均數(shù)和中位

12、數(shù)都是2,且標(biāo)準(zhǔn)差等于1 ,45 + 472則這組數(shù)據(jù)為.(從小到大排列)解析(1)從莖葉圖中可以看出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即46,眾數(shù)為45,極差為68-12 = 56,故選擇A.(2)由題意可知，甲的成績?yōu)?4,5,6,7,8,乙的成績?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙的成績的平均數(shù)1均為6, A錯(cuò)；甲、乙的成績的中位數(shù)分別為6,5, B錯(cuò)；甲、乙的成績的方差分別為相(416)2 + (5 6)2+ (6 6)2 + (7 6)2+ (8 6)2= 2, 1X (5 6)2+ (5 6)2 + (5 6)2+ (6 6)2 + (9 56)2=羨，C對(duì)；甲、乙的成2的極差均為

13、4, D錯(cuò).故選C.X1+ X2+ X3+ X4=2,X2+ X3 亍 =2,(3)假設(shè)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為X1, X2, X3, X4,X1+ X4= 4,又s=X2+ X3= 4,X1 2 2+ X2 2 2+ X3 2 2+ X4- 2 2=2X1-22+ X2 2 2+ X32 2 + X42 2=/2 xi 2 2+ X2 2 2 = 1,.(xi 2)2+(X22)2=2.同理可求得(x32)2+(x42)2= 2.由xi ,x2,x3,x4 均為正整數(shù)，且(xi ,x2),(x3,x4)均為圓(x2)2 + (y 2)2= 2上的點(diǎn),分析知 xi , x2, x3, x

14、4 應(yīng)為 i,i,3,3.答案(i)A (2)C (3)i,i,3,3注：平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有 著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小.為比較甲、乙兩地某月i4時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中i4時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：C)制成如圖所示的 莖葉圖.考慮以下結(jié)論：甲地該月i4時(shí)的平均氣溫低于乙地該月i4時(shí)的平均氣溫；甲地該月i4時(shí)的平均氣溫高于乙地該月i4時(shí)的平均氣溫；甲地該月i4時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月i4時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;甲地該月i4時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月i4時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差

15、. TOC o 1-5 h z 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為()A.B.C.D.解析：選B 法26 + 28+29 + 3i + 3ix 甲=29,x乙=28 +29+30+3i + 32= 30,x甲 x乙，又S2 =9+ i + 0 + 4+454+i+0+i+45=2,.”甲$乙.故可判斷結(jié)論正確.法二：甲地該月i4時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)分布在26和3i之間，且數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，而乙地該月i4時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)分布在 28和32之間，且數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，可以判斷結(jié)論正確，故選 B.甲和乙兩個(gè)城市去年上半年每月的平均氣溫(單位：C )用莖葉圖記錄如圖所示，根據(jù)莖葉圖可知，兩城市中平均溫度較高的城市是,氣

16、溫波動(dòng)較大的城市是解析：根據(jù)題中所給的莖葉圖可知,甲城市上半年的平均溫度為9+13+17X2+18+226=16,乙城市上半年的平均溫度為 12+14+17：20+24+27 =19,故兩城市中平均溫度較高的 6是乙城市，觀察莖葉圖可知，甲城市的溫度更加集中在峰值附近，故乙城市的溫度波動(dòng)較大.答案：乙乙.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工直徑為 100 mm的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，從產(chǎn)品中 各隨機(jī)抽取6件進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下(單位：mm)：甲：99,100,98,100,100,103;乙：99,100,102,99,100,100.(1)分別計(jì)算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；(2)根據(jù)的計(jì)算結(jié)果，說

17、明哪一臺(tái)機(jī)床加工的這種零件更符合要求.班小一99+ 100 + 98+ 100+100+103、解：(1) x 甲=6= 100(mm),=100(mm),99+ 100+ 102+ 99+ 100+ 1006c 1s2 = 1(99 - 100)2+(100- 100)2+ (98 - 100)2+ (100 - 100)2 + (100 - 100)2 + (103 - 100)2 =|(mm2),-1s2= 6【(99 100)2+ (100 100)2+ (102- 100)2+ (99 100)2+ (100- 100)2+ (100- 100)2 =1(mm2).(2)因?yàn)閟2s2

18、,說明甲機(jī)床加工零件波動(dòng)比較大，因此乙機(jī)床加工零件更符合要求.四、線性回歸.兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)散點(diǎn)圖：將樣本中n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi, yi)(i=1,2,，n)描在平面直角坐標(biāo)系中得到的圖 形.(2)正相關(guān)與負(fù)相關(guān)：正相關(guān)：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域.負(fù)相關(guān)：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域.回歸直線的方程(1)回歸直線：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.(2)線性回歸方程:方程y= bx+a是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(xi, yi), (x2, y2),，(xn, yn)的線性回歸方

19、程，其中 a, b是待定參數(shù).xiyin x yi=1n2x2 n xi=1xi xyi yAib=n-2xi xi=1.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試 銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程y=bx+a,其中b=20, a= y b x ;(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤=銷售收入-成本).一 ， _11 _ _解(1)由于 x =6(8+8.2 + 8.4+8.6+8

20、.8+9)= 8.5, y =-(90+84+83 +80+75+68) = 80.所以a= y -b x =80+20X 8.5=250,從而回歸直線方程為 y=- 20 x+250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得L = x( 20 x+ 250)-4(-20 x+ 250)=-20 x2+330 x 1 000=-20(x-8.25)2+361.25.當(dāng)且僅當(dāng)x= 8.25時(shí)，L取得最大值.故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤.注：(1)線性回歸分析就是研究兩組變量間線性相關(guān)關(guān)系的一種方法，通過對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分 析，可以預(yù)測(cè)可能的結(jié)果，這就是線性回歸方程的基本應(yīng)用，因此利用最小二乘法求線性回 歸方程是關(guān)鍵，必須熟練掌握線性回歸方程中兩個(gè)重要估計(jì)量的計(jì)算.(2)回歸直線方程恒過點(diǎn)(x , y ).某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了 1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差