衡水市川匯區(qū)初二上年中數(shù)學(xué)試卷含解析解析

1、衡水市川匯區(qū)2018-2019學(xué)度初二上年中數(shù)學(xué)試卷含解析解析、選擇題1.如圖所示，圖中不是軸對稱圖形的是（）心 TOC o 1-5 h z .以下列各組線段為邊（單位：cm）,能組成三角形的是（）A.1,2,4B.4,6,8C.5,6,12D,2,3,5.已知AB登DEF若/A=60,/B=80,貝U/F等于（）A.60B.80C.140D.40.ABC中，AC=5,中線AD=7,則AB邊的取值范圍是（）A.1AB29B,4AB24C.5AB19D,9AB8,符合三角形的三邊關(guān)系，故B能；在C選項中，5+6V12,不符合三角形的三邊關(guān)系，故C不能；在D選項中，2+3=5,不符合三角形的三邊關(guān)

2、系，故D不能；故選B.【點評】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.已知AB登DEF若/A=60,ZB=80,貝U/F等于（）A.60B.80C.140D,40【考點】全等三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出/D=ZA=60,/E=/B=80,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可.【解答】解：AB黃ADEF,ZA=60,ZB=80,，/D=/A=60,/E=ZB=80,./F=180-/D-/E=40,故選D.【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相

3、等.ABC中，AC=5,中線AD=7,則AB邊的取值范圍是（）A.1AB29B,4AB24C.5AB19D,9AB19【考點】三角形三邊關(guān)系；平行四邊形的性質(zhì).【分析】延長AD至E,使DE=AD連接CE，使彳AB國ECD則將AB和已知線段轉(zhuǎn)化到一個三角形中，進而利用三角形的三邊關(guān)系確定AB的范圍即可.【解答】解：延長AD至E,使DE=AD連接CE.在4ABD和4ECD中，BD=CD/ADB=ZEDCAD=ED.AB況ECD（SA9.AB=CE在ACE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得AE-ACvCEAE+AC即9VCEv19.則9VABv19.故選D.【點評】解決此題的關(guān)鍵是通過倍長中線，構(gòu)造全等三

4、角形，把要求的線段和已知的線段放到一個三角形中，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行計算.在四邊形ABC邛，AB=CDBC=DA則下列結(jié)論不一定成立的是（）A.AB=CBB.ZB=ZDC.AB/CDD.ZA+ZB=180【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì).【分析】證出四邊形ABC虛平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：AB=CDBC=DA四邊形ABCD平行四邊形，B=ZD,AB/C口AD/BC,.A+/B=180,.選項B、CD正確，選項A不一定正確；故選：A.【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分，理解性質(zhì)定理是關(guān)鍵.如圖，已知點A、0

5、CF在同一條直線上，AB=DEBC=EF要使AB黃DER還需要添加一個條件是（）A./BCA=/FB./B=ZEC.BC/EFD./A=ZEDF【考點】全等三角形的判定.【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有兩邊對應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等,已知AB=DEBC=EF其兩邊的夾角是/B和/E,只要求出/B=ZE即可.【解答】解：A、根據(jù)AB=DEBC=E環(huán)口/BCAWF不能推出AB集DEF,故本選項錯誤;B、在4ABCDDEF中fAB=DE,NB=NE，BC=EF.ABeADEF（SA9,故本選項正確；C、BC/EF,/F=/BCA根據(jù)AB=DEBC=E林口/F=ZBC的能推出A

6、B黃DEF故本選項錯誤；Dk根據(jù)AB=DEBC=E林口/A=/EDF不能推出AB黃DEF7,故本選項錯誤.故選B.【點評】本題考查了對平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：有兩邊對應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形才全等，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目.7.如圖，點O是ABC內(nèi)一點，/A=80,/ABO=15,/ACO=40,則/BOC?于(A.95B,120C.135D.無法確定【考點】三角形的外角性質(zhì).【分析】延長BO交AC于E,根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得/1=/A+/ABO/BOChACO廿1,再代入相應(yīng)數(shù)值進行計算即可.【解答】解：延長BOXAC于E,./A=80

7、,/ABO=15,.Z1=80+15=95,/ACO=40,/BOCW1+/ACO=95+40=135故選：C.B【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系定理.8.在ABC中，ZACB=90,ZB=60,AC=。點D、E在AB邊上，AD=CD點E關(guān)于AGCD的對稱點分別為F、G,則線段FG的最小值等于（）月；C4A.2B.3C.4D.5【考點】軸對稱的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出CE=CF/CEF=/CFE,CE=CGEH=GH/CEF4CGH進而得出CE=CG=CF/CGHWCFE,然后證得BCD?邊三角形，從而證得/FHG

8、=60,進一步證得/FCG=ZFHG=60,證得CF%等邊三角形，得出FG=CF=CE因為CE的最小值為3,所以FG的最小值為3.【解答】解：二點E和F關(guān)于AC對稱，AC垂直平分EF,CE=CF/CEF=ZCFE點E和G關(guān)于CD對稱，CD垂直平分FGCE=CGEH=GH/CEF4CGHCE=CG=CF/CGHhCFE/ACB=90,/B=60,.ZA=30,AD=CD/ACD叱A=30,/BCD=60,.BCD是等邊三角形，EF/BC,/DEHNB=60,/EHDWBCD=60,/DHGhEHD=60,/FHG=60/CGHhCFE/CKF=/HKG/FCG=/FHG=60,CF=CG.CFG

9、是等邊三角形，F(xiàn)G=CF=CE當CHAB時，CE最短，此時CEAC=32.FG的最小值為3,故選B.CFG等邊三角形是解題的【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)，證得關(guān)鍵.二、填空題.三角形的三邊長分別是2、3、x,則x的取值范圍是1vxv5.【考點】三角形三邊關(guān)系.【分析】直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍即可.【解答】解：二三角形的三邊長分別是2、3、x,.3-2vxv2+3,即1VxBC的垂直平分線，OB=OC/OCB=/OBC=20.AB二BC在AAOB和ACOB中，NABO/CBO融BO/BAO叱OCB=20.由翻折的性質(zhì)可知：OALEF,/AEF=/OEF，

10、/AEF=90-20=70.，/OEF=70.故答案為：70.【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵.如圖，在四邊形ABC砰，點E在CB的延長線上，對角線AC平分/BCD/ABE=ZABR若/BDC=80,則/ADB等于50DS【考點】多邊形內(nèi)角與外角；角平分線的性質(zhì).【分析】先過點A作AF，CE于F,作AGLBD于G,作AHUCD于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出AH=AG再根據(jù)AGLBQAHICD得出點A在/BDH的角平分線上，進而求得/ADB

11、的度數(shù).【解答】解：過點A作AFCE于F,作AGLBD于G,AAAHLCD于H,.AC平分/BCD/ABE=/ABDAF=AHAF=AGAH=AG.AGLBD,AHLCQ.點A在/BDH的角平分線上,即/ADB/BDH,（180/BDC=春（18080）=50.故答案為：50.至EFBC【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，運用角平分線的性質(zhì)定理及其判定定理進行推導(dǎo)計算.解題時注意：角內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）.求證：“三角形的內(nèi)角和定理”，畫出圖形，寫出已知、求證、證明.【考點】三角形內(nèi)角和定理.【分析

12、】先寫出已知、求證，再畫圖，然后證明.過點A作EF/BC,利用EF/BC,可彳導(dǎo)/1=/B,/2=/C,而/1+/2+/BAC=180,利用等量代換可證/BAC吆B+/C=180.【解答】已知：ABC求證：/BAC吆B+/C=180,證明：過點A作EF/BGEF/BC,./1=ZB,/2=ZC,/1+Z2+ZBAC=180,./BAC+ZB+/C=180.即知三角形內(nèi)角和等于180BC【點評】本題考查證明三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是做平行線，利用平行線的性質(zhì)進行證明.17.如圖，在ABC中,D、E分別在ARAC邊上，BE平分/ABC；DE/BC,ZA=30,/BEC=60,求BDE各內(nèi)角的度

13、數(shù).【考點】平行線的性質(zhì).【分析】首先求出/DBC勺度數(shù)，進而利用平分線的知識求出/EBC的度數(shù)，再利用利用平行線的知識求出/DEB的度數(shù)，最后求出/BDE的度數(shù).【解答】解：.一/A=30,/BEC=60,/DBCNBEC-/A=60-30=30,BE平分/ABC/EBC玄DBE=30,DE/BC,/DEB玄EBC=30,ZBDE=180-ZDBC=180-60=120.【點評】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.如圖，在ABC中，邊BC的垂直平分線交AB于點E,垂足為D,若BD=4crg4AEC的周長為15cm,求ABC的周長.【

14、分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EC根據(jù)三角形的周長公式計算即可.【解答】解：:ED是BC的垂直平分線，EB=ECBC=2BD=8cm.AEC的周長為15cm,AE+EC+AC=15貝1!4ABC的周長=AB+BC+AC=AE+EC+BD=23cm【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.如圖，在四邊形ABCD,AB=CDAB/CD，求證：/B=ZD,BC/AD.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】連接AC,由AB/CD可得出/BAC=/DCA結(jié)合AB=CDAC=CA可證出AB

15、CCDASAS,由此即可得出/B=ZD,/BCA=ZDAC再依據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行.”即可證出BC/AD.【解答】證明：連接AG如圖所示.AB/C口.ZBAC=ZDCA在4ABC和4CDA中，*NBAC=/DCA,AC=CA.ABeACDA(SA9,/B=ZD,/BCA4DACBC/AD.【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出ABC0CDA(SAS.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，數(shù)據(jù)各全等三角形的判定定理是關(guān)鍵.20.如圖，在ABC中，AB=AC點D、E、F分別在ABC的三條邊上，且BF=CDBD=CE(1)求證：DFE是等腰三角形

16、；(2)若/A=56,求/EDF的度數(shù).A【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)由SAS可得FB陰DCE得出DF=ED第一問可求解;(2)由角之間的轉(zhuǎn)化，從而可求解/EDF的大小.【解答】證明：(1):;AB=AC./B=ZC,BFXD在4FBD與4DCE中，Zb=ZCBDXEFBDDCE.DF=ED即DEF是等腰三角形(2).AB=AC/A=56,.B=ZC.(180-56)=62.2/EDF=ZB=62.【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)問題，能夠熟練掌握三角形的性質(zhì)求解一些簡單的計算、證明等問題.21.如圖，已知ABC按照下列步驟作圖：以B為圓

17、心，BA長為半徑畫?。灰訡為圓心，CA長為半徑畫弧，兩弧交于點D;連接AD,與BC交于點E,連接BQCD.(1)求證：AB黃DBC(2)若/ABC=30,/ACB=45,AB=4,求EC的長.r【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.【分析】(1)直接運用SSS判定兩三角形全等；(2)根據(jù)線段垂直平分線的逆定理得：BC是AD的垂直平分線，得ABE是直角三角形，AEC是等腰直角三角形，根據(jù)直角三角形中30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE的長，從而得出CE的長.【解答】證明：(1)由題意得：AB=BDAC=CDBC=BC.ABeDBCAB=BDAC=CD

18、BC是AD的垂直平分線，ADLBC,在RtABE中，/ABE=30,AB=4,AE=AB=2,./ACB=45,AEC是等腰直角三角形，AE=ECAE=2,EC=2【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定及線段垂直平分線的性質(zhì)，要熟知全等三角形的判定方法：SSSSASAASASA在判定兩全等三角形全等時，要注意三角形間的公共邊和公共角；在直角三角形中，要熟練掌握幾下性質(zhì)：勾股定理，等腰直角三角形，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半.22.（如圖，ABC是等邊三角形，DE/BC,分另交ARAC于點DE.（1）求證：ADE是等邊三角形；（2）如圖，將AD透著點A逆時針旋轉(zhuǎn)適當白角度，使點B在ED的

19、延長線上，連接CE,判斷/BEC的度數(shù)及線段AEBECE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1）根據(jù)ABC為等邊三角形，貝U/C=ZB=60,由DE/BC得到/ADEhC=ZB=ZAED=60,然后根據(jù)等邊三角形的判定方法得到AD弱等邊三角形；（2）由SASffi明ABNACE得出AD=AE求出/DAEWCAE-+ZDAC=60,證出AD比等邊三角形，得出AE=DE即可得出結(jié)論.【解答】（1）證明：.ABC是等邊三角形，/A=ZB=ZC,DE/BC,/ADE玄B,/AED至C,.A=/ADEhAEQ.ADE是等邊三角形.ABC是等邊三

20、角形；（2）解：AE+CE=BE理由如下:AB=ACAD=AE/BAD=60-ZDAC=ZCAE由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ABACEAD=AE/DAE=ZCAE吆DAC=/BAD+ZDAC=ZBAC=60,.ADE是等邊三角形，AE=DE.AE+CE=DE+BD=BE【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.23.下面是一個研究性解題案例，請補充完整：如圖，在四邊形ABCD,AD/BGAB=AD/ABC=90,/ADC=135（1）探究發(fā)現(xiàn)當點P在線段AD上時（點P不與A、D重合），連接PB,彳PEPB,交直線CD點E,猜想線段PB和PE的數(shù)量關(guān)系：PB=PE.（2）猜想論證為了證明（1）中的猜想，小明嘗試在AB上截取BF=PD連結(jié)PF,請你完成以下的證明.（3）拓展探究若點P為DA延長線上一點，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請畫出相應(yīng)圖形，并直接給出判斷.【考點】四邊