彈性力學(xué)講義補充知識

1、彈 性 力 學(xué)主講教師2014版鄒祖軍(021)65986252(O) 彈性力學(xué) 主講 鄒祖軍彈性力學(xué) 主講 鄒祖軍彈性力學(xué)補充知識一、廣義函數(shù)(x)及其應(yīng)用二、泛函和泛函的極值三、場論彈性力學(xué) 主講 鄒祖軍一、廣義函數(shù)(x)及其應(yīng)用B、廣義函數(shù)的性質(zhì)：挑選性對稱性階躍函數(shù)A、廣義函數(shù)的定義：彈性力學(xué) 主講 鄒祖軍C、廣義函數(shù)的應(yīng)用：集中力均布化集中彎矩均布化彈性力學(xué) 主講 鄒祖軍二、泛函和泛函的極值A(chǔ)、泛函的定義彈性力學(xué) 主講 鄒祖軍例1、設(shè)泛函試求的泛函值解：彈性力學(xué) 主講 鄒祖軍B、泛函的變分定義函數(shù)類中y(x)的改變量為函數(shù)y(x)的變分：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與變分獨立：函數(shù)的積分與變分獨立：泛函

2、Jy的一階變分：彈性力學(xué) 主講 鄒祖軍泛函Jy的二階變分：泛函Jy 變分另外一種定義：彈性力學(xué) 主講 鄒祖軍C、泛函的極值泛函Jy的改變量：為高階無窮小。泛函Jy取極值的必要條件：泛函Jy取極值的充分條件：（極小值）（極大值）彈性力學(xué) 主講 鄒祖軍三、場論如果空間中或空間中部分區(qū)域內(nèi)任一點都有一物理量與之對應(yīng)，則稱這種物理量的分布為場。物理量是向量，則此場為向量場。物理量是數(shù)量，則此場為數(shù)量場。如位移場：不隨時間變化的場為穩(wěn)定場；隨時間變化的場為不穩(wěn)定場。A、場的定義通量和環(huán)量反應(yīng)向量場的整體特性。散度和旋度反應(yīng)向量場的局部特性。彈性力學(xué) 主講 鄒祖軍向量場F通過曲面S的通量定義為：B、通量、

3、散度和高斯公式散度是向量場的通量對體積 變化率，定義為：高斯公式表述的是通量與散度之間的關(guān)系式，定義為：格林公式是高斯公式的二維形式。彈性力學(xué) 主講 鄒祖軍向量場F的環(huán)量定義為：C、環(huán)量、旋度和斯托克斯公式向量場F的旋度定義為：斯托克斯公式表述的是環(huán)量與旋度之間的關(guān)系式，定義為：彈性力學(xué) 主講 鄒祖軍向量場F在任意兩點A和B間光滑曲線L上的積分與L無關(guān)D、保守場則向量場F為保守場 向量場F為保守場的充要條件為： E、保守場的勢函數(shù) F為G內(nèi)向量場，若存在G內(nèi)定義的函數(shù)f(x,y,z),使彈性力學(xué) 主講 鄒祖軍即：則f(x,y,z)為向量場F的勢函數(shù)。向量場F是保守場的充要條件是F在G內(nèi)存在勢函數(shù) 勢函數(shù)