數(shù)控機(jī)床的故障時(shí)間分布模型

1、.wd.wd.wd.數(shù)控機(jī)床的故障時(shí)間間隔分布可靠性數(shù)據(jù) 在產(chǎn)品可靠性設(shè)計(jì)、可靠性故障分析和使用維修中都離不開可靠性數(shù)據(jù)。只有以真實(shí)可靠的數(shù)據(jù)為根基，才能準(zhǔn)確的進(jìn)展故障分析進(jìn)而改進(jìn)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)，到達(dá)提高產(chǎn)品的可靠性的目的。 可靠性的數(shù)據(jù)來源于可靠性試驗(yàn)?？煽啃栽囼?yàn)是為了保證或提高產(chǎn)品的可靠性。評(píng)價(jià)或驗(yàn)證產(chǎn)品的可靠性就要進(jìn)展關(guān)于產(chǎn)品失效及其影響的各種試驗(yàn)。提高產(chǎn)品的可靠性除了進(jìn)展可靠性設(shè)計(jì)，選用新材料、新工藝、高可靠性元件等，進(jìn)展可靠性試驗(yàn)也是一種很重要的方法。雖然試驗(yàn)本身并不能夠提高產(chǎn)品的可靠性，但是通過產(chǎn)品的可靠性試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品的缺陷或薄弱環(huán)節(jié)，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品從設(shè)計(jì)到研制完成整個(gè)過程中存在的問題，

2、然后采取改進(jìn)措施以提高其可靠性。之后再對(duì)改進(jìn)后的產(chǎn)品進(jìn)展可靠性評(píng)定，再次提高該產(chǎn)品的可靠性?？梢哉f這是一個(gè)反復(fù)的過程，但是并不是簡(jiǎn)單的重復(fù)。每一次評(píng)定和改進(jìn)后都會(huì)使產(chǎn)品的可靠性得到不同程度的提高。可靠性試驗(yàn)既費(fèi)時(shí)間又費(fèi)金錢。因?yàn)榭煽啃詳?shù)據(jù)的獲得需要有一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期的試驗(yàn)。對(duì)于數(shù)控機(jī)床而言主要考慮試驗(yàn)的場(chǎng)所和試驗(yàn)樣本兩個(gè)方面。按試驗(yàn)場(chǎng)所分：可靠性試驗(yàn)又可分為現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)兩種?？紤]到數(shù)控機(jī)床本身的特殊性，即復(fù)雜的構(gòu)造和昂貴的價(jià)格以及其它不可預(yù)見的因素等等，認(rèn)為采用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)?zāi)軌虮容^真實(shí)地反映可靠性的實(shí)際狀況。收集可靠性數(shù)據(jù)，是可靠性工作的重要組成局部。原那么上應(yīng)按如下步驟收集數(shù)控機(jī)床的故障數(shù)據(jù)

3、： 1.根據(jù)數(shù)控機(jī)床故障記錄表對(duì)每臺(tái)受試機(jī)床進(jìn)展跟蹤記錄。 2.由用戶負(fù)責(zé)記錄故障數(shù)據(jù)。一旦發(fā)生故障，立即根據(jù)故障判據(jù)和故障類型進(jìn)展記錄，恢復(fù)正常工作狀態(tài)后繼續(xù)觀察。 3.進(jìn)展中途檢查。每隔一定時(shí)間，生產(chǎn)廠家或負(fù)責(zé)此項(xiàng)工作的有關(guān)人員到現(xiàn)場(chǎng)了解情況，并就具體問題進(jìn)展指導(dǎo)。 可靠性數(shù)據(jù)的分析 可靠性數(shù)據(jù)及其分析給可靠性設(shè)計(jì)和可靠性試驗(yàn)提供了根基，為可靠性管理提供了決策依據(jù)?？煽啃詳?shù)據(jù)分析的任務(wù)是定量評(píng)估產(chǎn)品可靠性，由此提供的信息，將作為預(yù)防、發(fā)現(xiàn)和糾正可靠性設(shè)計(jì)以及元器件、材料和工藝等方面缺陷的參考，這是可靠性工程的重點(diǎn)。因而，借助有方案、有目的地收集產(chǎn)品壽命周期各階段的數(shù)據(jù)，經(jīng)過分析，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品可

4、靠性的薄弱環(huán)節(jié)，再進(jìn)展分析、改進(jìn)設(shè)計(jì)，可以使產(chǎn)品的質(zhì)量與可靠性水平不斷提高。所以可靠性數(shù)據(jù)的分析在可靠性工程中具有重要地位。 可靠性分析主要是對(duì)產(chǎn)品的故障進(jìn)展分析，故障分析就是要找出故障時(shí)的故障模式，分析其故障原因、失效機(jī)理，估計(jì)該故障對(duì)產(chǎn)品及其所屬系統(tǒng)可能造成的影響，以及尋求改善的措施。故障的發(fā)生是由其微觀原因引起的，但我們觀察到的只是其外表的現(xiàn)象，所以分析故障可用兩類模型來處理:物性論模型和概率論模型。物性論模型是研究故障在產(chǎn)品的什么部位，以什么形式發(fā)生，從物理、化學(xué)或材料強(qiáng)度等方面對(duì)故障產(chǎn)品進(jìn)展分析，即從失效機(jī)理上進(jìn)展分析，這是一種微觀的分析，也是一種尋根求源的作法。概率論模型那么研究故

5、障與時(shí)間的關(guān)系，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，找出其故障時(shí)間的概率分布，這是一種宏觀的分析方法。我們這里進(jìn)展的數(shù)據(jù)分析是以概率論模型為主。本文所使用的數(shù)據(jù)來自于國內(nèi)某機(jī)床廠某系列數(shù)控車床從2004年1月到2004 年5月，大約5個(gè)月的故障數(shù)據(jù)。 由國產(chǎn)某系列數(shù)控車床故障間隔時(shí)間的觀測(cè)值來擬合其概率密度函數(shù)。首先將故障間隔時(shí)間按一定的組距分組。一般使用下式(2-19)確定分組數(shù) k。k1+3.322lgr (2-19)式中r為總故障數(shù)。本試驗(yàn)中 r=34, 所以分組數(shù)k取13組。觀測(cè)到的最小故障時(shí)間是1.24小時(shí)，最大故障時(shí)間是 1127.54 小時(shí)。將故障間隔時(shí)間 t1.24，1127.54分為13組。如

6、表2-2所示。表2-2 國產(chǎn)某系列數(shù)控車床故障頻率組號(hào)區(qū)間上區(qū)間下組中值頻數(shù)頻率累計(jì)11.2487.8844.5660.17650.1765287.88174.52131.240.11770.29423174.52261.16217.8430.08820.38244261.16347.80304.4830.08820.47065347.80434.44391.1240.11770.58836434.44521.08477.7640.11770.70607521.08607.72564.430.08820.79428607.72694.36651.0410.02940.82369694.3678

7、1.00737.6820.05880.882410781.00867.64824.3220.05880.941211867.64954.28910.9610.02940.970612954.281040.92997.6000.9706131040.921127.541084.2310.02941.0000故障總頻數(shù) n 為 34 次，組距it 為 86.64h。由此擬合出的概率密度函數(shù)的曲線如圖 2-7 所示。2.4.2 故障間隔時(shí)間的經(jīng)歷分布函數(shù) 數(shù)控車床故障間隔時(shí)間的經(jīng)歷累積分布函數(shù)可定義為：F(t) = PT t (2-21)式中：T故障間隔時(shí)間總體； t任意故障間隔時(shí)間。設(shè) t1, t

8、2, tn為故障間隔時(shí)間的觀測(cè)值，由該組觀測(cè)值所得到的故障間隔時(shí)間的順序統(tǒng)計(jì)量為 t(1), t(2), t(n)，那么該數(shù)控機(jī)床故障間隔時(shí)間的經(jīng)歷分布函數(shù)為：當(dāng)樣本容量 n 足夠大時(shí)，用樣本觀測(cè)值所求出的經(jīng)歷分布函數(shù) F(n)(t)與理論分布函數(shù) F(t)之差的最大值便足夠的小，此時(shí)可由 F(n)(t)來估計(jì)F(t)。 故障間隔時(shí)間的分布函數(shù)F ( t) 同其密度函數(shù)f ( t)之間的關(guān)系為：假設(shè)故障間隔時(shí)間的概率密度函數(shù)f ( t)呈峰值形，即存在極值。如正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布, 那么：由此可知, 假設(shè)故障間隔時(shí)間的概率密度函數(shù)f ( t)呈峰值形, 那么其分布函數(shù) F(t) 將出現(xiàn)拐點(diǎn)。

9、 假設(shè)故障間隔時(shí)間的概率密度函數(shù)f ( t)呈單調(diào)下降趨勢(shì), 那么：由此可知, 假設(shè)故障間隔時(shí)間的概率密度函數(shù) f(t) 呈單調(diào)下降趨勢(shì), 那么其分布函數(shù) F( t) 在正半軸上將是凸的。同理可得，假設(shè)故障間隔時(shí)間的概率密度函數(shù)f(t)呈單調(diào)上升趨勢(shì)，那么其分布函數(shù)F(t)在正半軸上將是凹的。 由上述討論可知，由經(jīng)歷分布函數(shù) F(n)(t)可估計(jì)理論分布函數(shù) F(t)，而由 F(t)的形狀可初步判斷 f(t)的形狀，所以由 F(n)(t)的形狀亦可初步判斷f(t)的形狀。對(duì) F(n)(t)進(jìn)展擬合，將國產(chǎn)某系列數(shù)控車床故障間隔時(shí)間的觀測(cè)值 t1.24，1127.54分為13組。以每組時(shí)間的中值

10、為橫坐標(biāo)，每組的累積頻率為縱坐標(biāo)，由此擬合出的 F(n)(t)的曲線如以下列圖。由圖 2-8 可知，故障間隔時(shí)間的經(jīng)歷分布函數(shù) F(n)(t)為外凸，無拐點(diǎn)?？梢?，該數(shù)控車床故障間隔時(shí)間所服從的分布不會(huì)是正態(tài)分布，而可能是指數(shù)分布或威布爾分布。2.4.3 故障間隔時(shí)間分布模型的擬合檢驗(yàn) 由上述討論可知，國產(chǎn)某系列數(shù)控車床故障間隔時(shí)間可能服從指數(shù)分布或威布爾分布。威布爾分布的形狀參數(shù) =1 時(shí)，便簡(jiǎn)化為指數(shù)分布，即威布爾分布包含了指數(shù)分布。本文假設(shè)國產(chǎn)某系列數(shù)控車床故障間隔時(shí)間服從威布爾分布，通過最小二乘法進(jìn)展參數(shù)估計(jì)，并運(yùn)用相關(guān)系數(shù)法來檢驗(yàn)威布爾分布，從而確定該數(shù)控車床故障間隔時(shí)間的分布規(guī)律。

11、 本文以 =0時(shí)，兩參數(shù)威布爾分布來研究故障間隔時(shí)間的分布規(guī)律。兩參數(shù)威布爾分布的概率分布函數(shù)：概率密度函數(shù)：1威布爾分布的線性回歸分析 以下進(jìn)展威布爾分布的參數(shù)估計(jì), 設(shè)一元線性回歸方程為：y =A +B x對(duì)于兩參數(shù)威布爾分布, 對(duì)式(2-28)進(jìn)展線性變換, 可得：通過最小二乘法對(duì)威布爾分布的兩參數(shù)進(jìn)展估計(jì)。為了便于處理，將國產(chǎn)某系列數(shù)控車床故障試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理為表所示。國內(nèi)某系列數(shù)控車床故障試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理表序號(hào) 累計(jì)時(shí)間 xi F(ti) yi1 1.24 0.2151 0.0204 -3.8845 2 8.75 2.1691 0.0494 -2.9822 3 21.54 3.0699 0.

12、0785 -2.5042 4 43.33 3.7688 0.1076 -2.1734 5 69.88 4.2468 0.1366 -1.9179 6 80.18 4.3843 0.1657 -1.7084 7 101.31 4.6182 0.1948 -1.5296 8 124.14 4.8214 0.2122 -1.4333 9 156.45 5.0527 0.2529 -1.2325 10 170.36 5.1379 0.2820 -1.1049 11 210.63 5.3501 0.3111 -0.9873 12 239.07 5.4768 0.3401 -0.8778 13 259.8

13、1 5.5600 0.3692 -0.7749 14 290.18 5.6705 0.3983 -0.6774 15 319.34 5.7663 0.4273 -0.5844 16 340.11 5.8293 0.4564 -0.4951 17 362.78 5.8938 0.4855 -0.4087 18 380.23 5.9410 0.5145 -0.3248 19 408.15 6.0116 0.5436 -0.2428 20 432.22 6.0689 0.5727 -0.1623 21 452.18 6.1141 0.6017 -0.0827 22 470.71 6.1542 0.6

14、308 -0.0036 23 493.72 6.2020 0.6599 0.0755 24 519.08 6.2521 0.6890 0.1551 25 547.13 6.3047 0.7180 0.2358 26 579.56 6.3623 0.7471 0.3183 27 605.88 6.4067 0.7762 0.4034 28 648.17 6.4742 0.8052 0.4922 29 702.32 6.5544 0.8343 0.5865 30 765.23 6.6402 0.8634 0.6884 31 810.11 6.6972 0.8924 0.8019 32 853.43 6.7493 0.9215 0.9341 33 1035.41 6.9426 0.9506 1.1011 34 1127.54 7.0278 0.9797 1.3596 由表 2-3 中的數(shù)據(jù)，求得B=0.8076, A=-4.9734所以=0.8076, =472.60 線性回歸方程為 y =-4.9734+0.8076x2威布爾分布的線性相關(guān)性檢驗(yàn) 3威布爾分布擬合的假設(shè)檢驗(yàn) 常用假設(shè)檢驗(yàn)法有檢驗(yàn)法和d檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法一般只用于大樣本，而且對(duì)于截尾樣本，易犯第類錯(cuò)