垃圾焚燒廠布袋式除塵系統(tǒng)運行穩(wěn)定性分析-數(shù)學(xué)建模B題

1、河南理工大學(xué)2021年數(shù)學(xué)建模競賽論文答卷編號 ：題目編號： B 論文題目：垃圾燃燒廠布袋式除塵系統(tǒng)運行穩(wěn)定性分析 答卷編號 ：評閱情況 ：評閱1.評閱2.評閱3. 垃圾燃燒廠布袋式除塵系統(tǒng)運行穩(wěn)定性分析 摘要濾袋除塵系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性分析是一個模糊的概念, 而且評判濾袋除塵系統(tǒng)運行穩(wěn)定性時涉及到多個因素,所以我們需要綜合考慮多個因素，然后對系統(tǒng)的穩(wěn)定性做出綜合性的評價。為分析布袋除塵系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，本文選取了影響布袋除塵系統(tǒng)穩(wěn)定性實際是除塵效率的三個重要因素：煙塵的條件 運行效率 設(shè)備維護(hù)，來作為評判的準(zhǔn)那么，運用模糊層次分析法列出權(quán)重矩陣，進(jìn)而可以構(gòu)造出模糊矩陣和各個因素的權(quán)重, 最后再綜

2、合考慮所有的因素, 求解出除塵系統(tǒng)運行穩(wěn)定性的評估數(shù)據(jù)。對每個因素都可給出由5個元素組成的評判集合, 例如某個因素的評判集合為很好,好, 一般,差,較差或者很多,多, 一般, 少,很少。根據(jù)除塵系統(tǒng)運行穩(wěn)定性的實際情況,影響濾袋除塵系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性的3個一級因素中可以分成8個二級因素,8個二級因素又可以分成24個三級因素,具體如表4-2所示。 問題一：為了討論燃燒廠擴(kuò)建規(guī)模的環(huán)境允許上限，需要建立煙塵排放物在大氣中擴(kuò)散的模型。本文通過建立高斯煙羽擴(kuò)散模型，可得到煙塵等排放物在周圍環(huán)境具體點的排放濃度，對高斯方程做一定修正及積分并根據(jù)燃燒廠周邊范圍單位面積排放總量限額地區(qū)總量/地區(qū)面積即可得到排

3、放總量Q與周邊影響下風(fēng)向上限距離x的關(guān)系，可以以此為指導(dǎo)提出環(huán)境保護(hù)綜合監(jiān)測建議。問題二：依舊基于模糊層次分析法，將三級因素中的優(yōu)化項進(jìn)行評價等級的改變，將新舊工藝作為方案層，每個指標(biāo)兩兩比照給出評價權(quán)值，最后進(jìn)行層次總排序，權(quán)重進(jìn)行做差比擬，從而得出穩(wěn)定性提高的程度。關(guān)鍵字：高斯煙羽模型MATLAB 模糊綜合評判 模糊層次分析法濾袋除塵 一、問題的重述今天，以燃燒方法處理生活垃圾已是我國社會維持可持續(xù)開展的必由之路。然而，隨著社會對垃圾燃燒技術(shù)了解的逐步深入，民眾對垃圾燃燒排放污染問題的擔(dān)憂與日俱增，甚至是最新版的污染排放國標(biāo)都難以滿足民眾對二惡英等劇毒物質(zhì)排放的控制要求例如國標(biāo)允許燃燒爐每

4、年有60小時的故障排放時間，而對于燃燒廠附近的居民來說這是難以接受的。事實上，許多垃圾燃燒廠都存在“雖然排放達(dá)標(biāo)，但卻仍然擾民的現(xiàn)象。國標(biāo)控制排放量與民眾環(huán)保訴求之間的落差，已成為阻礙新建垃圾燃燒廠選址落地的重要因素。而阻礙國標(biāo)進(jìn)一步提升的主要問題還是現(xiàn)行垃圾燃燒除塵工藝存在缺乏持續(xù)穩(wěn)定性等重大缺陷。另外，在各地不得不建設(shè)大型燃燒廠集中處理垃圾的情況下，采用現(xiàn)行除塵工藝的大型燃燒廠即便其排放濃度不超標(biāo)，卻仍然存在排放總量限額超標(biāo)的問題，也會給當(dāng)?shù)氐沫h(huán)境帶來重大的惡化影響?？傊?，現(xiàn)行垃圾燃燒除塵工藝不能持續(xù)穩(wěn)定運行的缺陷，是致使社會公眾對垃圾燃燒產(chǎn)生危害疑慮的主要原因。因此，量化分析布袋除塵器運

5、行穩(wěn)定性問題，不僅能深入揭示現(xiàn)行垃圾燃燒煙氣處理技術(shù)缺陷以期促進(jìn)除塵技術(shù)進(jìn)步，同時也能對優(yōu)化燃燒工況控制及運行維護(hù)規(guī)程有所幫助。附件1是某垃圾燃燒發(fā)電廠布袋式煙氣處理系統(tǒng)的局部實際運行數(shù)據(jù)，從中可以看出，布袋除塵工藝環(huán)節(jié)對整個袋式煙氣處理系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性有決定性影響。請收集資料，綜合研究現(xiàn)行垃圾燃燒發(fā)電廠袋式除塵系統(tǒng)影響煙塵排放量的各項因素，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型分析袋式除塵系統(tǒng)運行穩(wěn)定性問題，并分析其運行穩(wěn)定性對周邊環(huán)境煙塵排放總量的影響?；谀愕哪Ｐ驼埓饛?fù)下述問題：1、如果給定燃燒廠周邊范圍單位面積排放總量限額地區(qū)總量/地區(qū)面積，在考慮除塵系統(tǒng)穩(wěn)定性因素的前提下，試分析討論燃燒廠擴(kuò)建規(guī)模的環(huán)境允許上

6、限是多少？并基于你的分析結(jié)果，向政府提出環(huán)境保護(hù)綜合監(jiān)測建議方案；2、如果采用一種能夠完全穩(wěn)定運行、且除塵效果超過布袋除塵工藝的新型超凈除塵替代工藝，你的除塵模型穩(wěn)定性能提升多少？ 二問題分析濾袋除塵系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性的分析是一個很模糊的概念, 而且在評判濾袋除塵系統(tǒng)運行穩(wěn)定性時涉及到很多因素,所以我們需要運用模糊層次分析法建立高斯煙羽模型，然后根據(jù)多個因素對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響做出綜合性的評價。為了分析布袋除塵系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，本文選取了影響布袋除塵系統(tǒng)穩(wěn)定性實際上是除塵效率的三個重要因素：煙塵的條件 運行效率 設(shè)備維護(hù)，來作為評判準(zhǔn)那么，運用模糊層次分析法列出權(quán)重矩陣，進(jìn)而可以構(gòu)造出模糊矩陣和各

7、個因素的權(quán)重, 最后綜合考慮所有的因素, 求解出除塵系統(tǒng)運行穩(wěn)定性的評估數(shù)據(jù)。對于每個因素都可給出由5個元素組成的評判集合, 例如某個因素的評判集合為很好,好, 一般,差,較差或者很多,多, 一般, 少,很少等。根據(jù)除塵系統(tǒng)運行穩(wěn)定性的實際情況,影響濾袋除塵系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性的3個一級因素中可以分成8個二級因素,8個二級因素又可以分成24個三級因素,具體如表4-2所示。問題一：為了討論燃燒廠擴(kuò)建規(guī)模的環(huán)境允許上限，需要建立煙塵排放物在大氣中擴(kuò)散的模型。本文通過建立高斯煙羽擴(kuò)散模型，可得到煙塵等排放物在周圍環(huán)境具體點的排放濃度，對高斯方程做一定修正及積分并根據(jù)燃燒廠周邊范圍單位面積排放總量限額地區(qū)

8、總量/地區(qū)面積即可得到排放總量Q與周邊影響下風(fēng)向上限距離x的關(guān)系，可以以此為指導(dǎo)提出環(huán)境保護(hù)綜合監(jiān)測建議。問題二：依舊基于模糊層次分析法，將三級因素中的優(yōu)化項進(jìn)行評價等級的改變，將新舊工藝作為方案層，每個指標(biāo)兩兩比照給出評價權(quán)值，最后進(jìn)行層次總排序，權(quán)重進(jìn)行做差比擬，從而得出穩(wěn)定性提高的程度。 三、模型的假設(shè)1煙塵濃度在Y、Z軸上的分布是高斯正態(tài)分布的；2取X軸方向為平均風(fēng)速方向，在擴(kuò)散的整個區(qū)間中，風(fēng)速是均勻的、穩(wěn)定的，即平均風(fēng)速不隨地點、時間而變化；3燃燒發(fā)電廠排放煙塵的源強(qiáng)是連續(xù)的、均勻的；4在擴(kuò)散過程中，煙塵排放物的質(zhì)量不變，不發(fā)生沉降，降解和化合；地面對其起全反射作用，不發(fā)生吸收或吸

9、附作用。5對除塵系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時, 在理想的情況下，假設(shè)垃圾燃燒發(fā)電廠處理的煙氣類型一定, 其所含的粉塵類型也一定, 布袋式除塵系統(tǒng)的過濾速度和清灰方式一定, 然后構(gòu)建除塵系統(tǒng)運行穩(wěn)定性的模糊綜合評判模型。 四、符號說明 表4-1 模糊矩陣污染氣體在方向的擴(kuò)散系數(shù)污染氣體在方向的擴(kuò)散系數(shù)任一點處污染物的濃度，單位為下風(fēng)向的距離，單位為橫向的距離，單位為地面上方的距離，單位為平均風(fēng)速，單位為源強(qiáng)即源釋放速率，單位為有效排放高度，單位為a0單位面積排放總量限額地區(qū)總量/地區(qū)面積,單位為mg/m2布袋除塵系統(tǒng)穩(wěn)定性G一次因素權(quán)重二級因素權(quán)重三級因素權(quán)重?zé)焿m條件Aa煙塵參數(shù)A1a1煙塵溫度A11a1

10、1煙塵濕度A12a12煙塵濃度A13a13粉塵厚度A2a2粉塵濃度A21a21噴吹頻率A22a22噴吹方式A23a23運行效率Bb濾袋性能B1b1濾袋分布B11b11抗酸堿性B12b12容塵量B13 b13耐壓抗溫性B14b14透氣性B15 b15過濾條件B2b2風(fēng)速大小B21 b21壓強(qiáng)B22b22噴吹特性B3b3噴吹的壓力B31b31噴吹的方式B32b32噴吹的周期B33b33設(shè)備維護(hù)Cc濾袋更換C1c1糊袋破損C11c11工藝設(shè)計C12c12建設(shè)本錢C2c2原始設(shè)計C21c21初始材料C22c22運輸安裝C23c23管理本錢C3c3電力消耗C31c31勞務(wù)本錢C32c32雜項開支C33c

11、33表4-2五、模型的建立與求解 5.1 模型的建立在這個復(fù)雜的濾袋除塵系統(tǒng)中，需要考慮的因素有很多，而且因素之間還存在著不同的層次。在這種情況下,就需要將評判因素集合按照某種屬性分成幾類,先對每一類進(jìn)行綜合評判,然后再對各類評判結(jié)果進(jìn)行類之間的高層次綜合評判，這就是運用多層次模糊綜合評判模型來分析問題。多層次模糊綜合評判模型的建立,可以按照以下步驟來進(jìn)行:1,對于評判因素集合U,按照某個屬性將其劃分成為m個子集,使它們滿足：這樣,就得到了第二級評判因素的集合: 在中,表示子集中含有個評判因素。對于每一個子集中的個評判因素,運用單層次模糊綜合評判模型來進(jìn)行評判,如果中的各因數(shù)的權(quán)數(shù)分配為，其評

12、判決策矩陣為,那么第i個子集的綜合評判結(jié)果為:對U中的m個評判因素子集(i=1,2,m)進(jìn)行綜合評判,其評判決策矩陣為：如果U中的各因數(shù)子集的權(quán)數(shù)分配為A,那么可得到綜合評判結(jié)果為：在式中B*既是U的綜合評判結(jié)果,也是U中的所有評判因素的綜合評判結(jié)果。在或式中,矩陣合成運算的方法通常有兩種:第一種是主要因素決定模型法,即利用邏輯算子進(jìn)行取大或取小的合成。這種方法一般僅適合于單項最優(yōu)的選擇;第二種是普通矩陣模型法,即利用普通矩陣算法進(jìn)行運算。這種方法能夠兼顧各個方面的因素,因此適用于多因素的排序。假設(shè)在此之后U中仍含有很多的因素,那么可以再對它進(jìn)行劃分,從而得到三級乃至更高層次的模糊綜合評判模型

13、。這種多層次的模糊綜合評判模型,不僅能反映評判因素的不同層次,而且能防止由于因素過多而難于分配權(quán)重的弊病。5.2 模糊綜合評判模型的求解在實際生活中,可以邀請專家組根據(jù)評判集來進(jìn)行評判, 得出評判結(jié)果, 然后再根據(jù)評判結(jié)果得到每個因素的評判矩陣與模糊矩陣。記第i個三級因素的評判集R為，那么二級因素模糊矩陣 R如下式所示：其中為第i個三級因素對第j個等級的隸屬度。以此類推可得到8個二級因素的模糊評判矩陣i = 1,2， j = 1,2,3, (k = 1,2,3)。由專家組投票確定的權(quán)向量與模糊評判矩陣相乘后即可得到以下評判向量：由此可得3個一級因素的模糊評判矩陣分別為：；根據(jù)上面的公式，可計算

14、得出相應(yīng)的評判向量為：令，那么u1,u2,u3為分別為三個一級因素A、B、C的隸屬度，進(jìn)而可得隸屬度向量為：，此時的評估值為：5.3 高斯煙羽模型建立5.3.1 模型原理高斯煙羽模型建立的坐標(biāo)系如圖5-1所示，原點為排放點，軸正向為風(fēng)速方向，軸在水平面上垂直于軸，正向在軸的左側(cè)，軸垂直于水平面，此時規(guī)定向上為正向。此坐標(biāo)系下煙流中心線或煙流中心線在面的投影與軸重合。 圖5-1查閱文獻(xiàn)可得無界空間連續(xù)點源擴(kuò)散的高斯模型公式為： 1 然而在實際生活中，由于地面的存在，煙羽的擴(kuò)散實際上是有界的。因此根據(jù)假設(shè)可以將地面看成是一面鏡面，對污染氣體起著全反射作用，并采用像源法對其進(jìn)行處理，那么可得到高階續(xù)

15、點源擴(kuò)散的高斯煙羽模型公式為： 2 式(2)中，令z=0，即可得到地面氣體濃度的計算公式： 3假設(shè)離排放源x米處地面煙塵排放量都聚集在X軸上的對應(yīng)點處，那么此處的煙塵濃度可由以下4式得出：4 圖5-2根據(jù)高斯煙羽模型擴(kuò)散的一般規(guī)律，可假設(shè)煙羽擴(kuò)散圖形的形狀為橢圓，為計算方便，將其近似將煙羽擴(kuò)散的范圍看做如圖5-2所示的在原點處與Y軸相切的圓。如果給定燃燒廠周邊范圍單位面積內(nèi)排放總量的限額地區(qū)總量/地區(qū)面積a0，那么有： 5 對C(x)做變上限積分可求得總排放量Q及排放范圍的下風(fēng)向距離x之間的公式，如下： 6根據(jù)6式即可得到燃燒廠排放量規(guī)模Q與周邊范圍允許距離x之間的關(guān)系，從而指導(dǎo)燃燒廠的擴(kuò)建工

16、作。1大氣穩(wěn)定度的判斷大氣穩(wěn)定度是指整層空氣的穩(wěn)定程度，在帕斯奎爾分類法簡記PS中將其分為強(qiáng)不穩(wěn)定、不穩(wěn)定、弱不穩(wěn)定、中性、較穩(wěn)定和穩(wěn)定六個等級，分別用A、B、C、D、E、F表示。根據(jù)太陽輻射等級數(shù)及下表5-3即可確定大氣穩(wěn)定度。表5-3大氣穩(wěn)定度表大氣穩(wěn)定度的等級地面風(fēng)速，m/s太陽輻射等級321012AA-BBDEFA-BBCDEFBB-CCDDECC-DDDDD=6DDDDDD調(diào)查文獻(xiàn)可知，擴(kuò)散系數(shù)、的大小可根據(jù)下表-9計算得到。 表5-4 擴(kuò)散系數(shù)確定表大氣穩(wěn)定度a0的值，可查表5-5確定。表5-5 生活垃圾燃燒爐排放煙氣中污染物限值序號污染物工程限值取值時間1顆粒物mg/m3 301

17、小時均值 2024小時均值2氮氧化物Noxmg/m33001小時均值25024小時均值3二氧化硫SO2mg/m31001小時均值8024小時均值4氯化氫HClmg/m3601小時均值5024小時均值5汞及其化合物以Hg計mg/m3測定均值6鎘、鉈及其化合物以Cd+Tl計測定均值7二噁英類ng TEQ/m3測定均值8銻、砷、鉛、鉻、鈷、銅、錳、鎳及其化合物測定均值9一氧化碳COmg/m31001小時均值8024小時均值 六、數(shù)據(jù)的分析垃圾燃燒發(fā)電廠布袋除塵系統(tǒng)的除塵穩(wěn)定性在很大程度上取決于除塵工藝的本身，包括布袋除塵系統(tǒng)的過濾過程，清灰過程等。其中濾袋本身的性質(zhì)以及過濾風(fēng)速氣布比和清灰過程中的清

18、灰壓力對除塵效果的影響尤為顯著，因為它們直接決定了除塵系統(tǒng)的過濾效率。通過監(jiān)測燃燒廠內(nèi)這些指標(biāo)的運行情況，可以監(jiān)管并指導(dǎo)燃燒廠排放的煙塵是否達(dá)標(biāo)的問題。同時，在燃燒廠的周邊地區(qū)，定點監(jiān)測煙塵含量也尤為重要。監(jiān)測的方面包括在排放點處監(jiān)測源強(qiáng)Q和周圍距放點下風(fēng)向x米處的煙塵含量，然后將測量的數(shù)據(jù)與已建立的模型比照，來判斷煙塵的排放量是否達(dá)標(biāo)。不僅僅是煙塵顆粒物，對于其他的污染物，也可以根據(jù)這種方法來監(jiān)測。新型超凈除塵工藝主要技術(shù)特點介紹1、高穩(wěn)定性。布袋除塵系統(tǒng)均采用固體濾料，能夠完全克服老工藝布袋除塵器的缺點。因此我們可將表中的權(quán)重b1設(shè)為0；2、具有更高的排放標(biāo)準(zhǔn)：二惡英0.001納克，含塵量

19、0.1毫克，硫化氫0.5毫克。目前歐洲的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)分別為：0.1納克，10毫克，35毫克。3、本錢低。新型超凈除塵工藝相對于布袋除塵工藝其運行的本錢降低了50%。此新技術(shù)對老工藝的替代可以在原有工廠不作任何設(shè)計修改的情況下實現(xiàn)，投入的技改本錢也可在短期內(nèi)得到回收。因此可將權(quán)重c3變?yōu)樵瓉淼囊话搿８鶕?jù)上文對模糊綜合評判模型的分析,令二級因素濾袋性能權(quán)重b1=0,運行本錢權(quán)重變?yōu)樵瓉淼囊话耄匦掠嬎愠龎m模型穩(wěn)定性能的評估值。記第i個三級因素的評判集R為，對應(yīng)的二級因素模糊矩陣仍然為：其中為第i個三級因素對第j個等級的隸屬度。根據(jù)評價向量的公式如下：可計算得到此時的評價向量為：根據(jù)公式計算可得：因此可

20、得新型超凈除塵替代工藝提升的百分比計算公式為：參考文獻(xiàn)：1 陳靜鋒等，?基于高斯煙羽模型的PM污染源擴(kuò)散規(guī)律模擬分析?，系統(tǒng)工程，第33卷第9期：第153頁-第158頁，2021年2?生活垃圾燃燒污染控制標(biāo)準(zhǔn)?，北京：中國環(huán)境科學(xué)出版社，2021年3 韓忠庚 數(shù)學(xué)建模方法及應(yīng)用 20212：335-338怎樣寫作數(shù)學(xué)建模競賽論文一 如何建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型的涉驟和方法建立數(shù)學(xué)模型沒有固定的模式，通常它與實際問題的性質(zhì)、建模的目的等有關(guān)。當(dāng)然，建模的過程也有共性，一般說來大致可以分以下幾個步驟：1. 形成問題要建立現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)模型，首先要對所要解決的問題有一個十清楚晰的提法。只有明確問題的

21、背景，盡量弄清對象的特征，掌握有關(guān)的數(shù)據(jù)，確切地了解建立數(shù)學(xué)模型要到達(dá)的目的，才能形成一個比擬明晰的“問題。2. 假設(shè)和簡化根據(jù)對象的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要的、合理的假設(shè)和簡化?，F(xiàn)實問題通常是紛繁復(fù)雜的，我們必須緊緊抓住本質(zhì)的因素(起支配作用的因素)，忽略次要的因素。此外，一般地說，一個現(xiàn)實問題不經(jīng)過假設(shè)和簡化，很難歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題。因此，有必要對現(xiàn)實問題作一些簡化，有時甚至是理想化3 .模型的構(gòu)建根據(jù)所作的假設(shè)，分析對象的因果關(guān)系，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言刻畫對象的內(nèi)在規(guī)律，構(gòu)建現(xiàn)實問題中各個量之間的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。這里，有一個應(yīng)遵循的原那么：即盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具。4. 檢

22、驗和評價數(shù)學(xué)模型能否反映厡來的現(xiàn)實問題，必須經(jīng)受多種途徑的檢驗。這里包括：(1).數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的正確性，即有沒有邏輯上自相矛盾的地方；(2).適合求解，即是否有多解或無解的情況出現(xiàn)；(3).數(shù)學(xué)方法的可行性，即迭代方法是否收斂，以及算法的復(fù)雜性等。而更重要和最困難的問題是檢驗?zāi)Ｐ褪欠裾嬲从硡寔淼默F(xiàn)實問題。模型必須反映現(xiàn)實，但又不等同于現(xiàn)實；模型必須簡化，但過分的簡化那么使模型遠(yuǎn)離現(xiàn)實，無法解決現(xiàn)實問題。因此，檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性，對于建模的成敗是非常重要的。評價模型的根本標(biāo)準(zhǔn)是看它能否準(zhǔn)確地反映現(xiàn)實問題和解決現(xiàn)實問題。此外，是否容易求解也是評價模型的一個重要標(biāo)準(zhǔn)。5. 模型的改良模型在不斷檢

23、驗過程中經(jīng)過不斷修正，逐步趨向完善，這是建模必須遵循的重要規(guī)律。一旦在檢驗中發(fā)現(xiàn)問題，人們必須重新審視在建模時所作的假設(shè)和簡化的合理性，檢查是否正確刻畫對象內(nèi)在的量之間的相互關(guān)系和服從的客觀規(guī)律。針對發(fā)現(xiàn)的問題作出相應(yīng)的修正。然后，再次重復(fù)上述檢驗、修改的過程，直到獲得某種程度的滿意模型為止。6. 模型的求解經(jīng)過檢驗，能比擬好地反映厡來現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)模型，最后將通過求解得到數(shù)學(xué)上的結(jié)果；再通過“翻譯回到現(xiàn)實問題，得到相應(yīng)的結(jié)論。模型假設(shè)能獲得解確實切表達(dá)式固然最好，但現(xiàn)實中多數(shù)場合需依靠電子計算機(jī)數(shù)值求解。電子計算機(jī)技術(shù)的飛速開展，使數(shù)學(xué)模型這一有效的工具得以發(fā)揚光大。數(shù)學(xué)建模的過程是一種創(chuàng)造

24、性思維的過程，對于實際工作者來說，除了需要具有想象力、洞察力、判斷力這些屬于形象思維、邏輯思維范疇的能力外，直覺和靈感往往不可無視，這就是人們對新事物的敏銳的領(lǐng)悟、理解、推理和判斷。它要求人們具有豐富的知識，實慣用不同的思維方式對問題進(jìn)行艱苦探索和反復(fù)思考。這種能力的培養(yǎng)要依靠長期的積累。此外，用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)際問題，還應(yīng)當(dāng)注意兩方面的情況。一方面，對于不同的實際問題，通常會使用不同的數(shù)學(xué)模型。但是，有的時候，同一數(shù)學(xué)模型，往往可以用來解釋外表上看來毫不相關(guān)的實際問題。另一方面，對于同一實際問題要求不同，那么構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型可能完全不同。二 寫作數(shù)學(xué)建模競賽論文應(yīng)注意的問題：1. 論文格式論文的

25、封面：題目 參賽隊員： 指導(dǎo)教師：單位：論文的第一頁是摘要，第二頁開始是論文的正文，論文要有以下幾方面的內(nèi)容：一. 問題的提出二. 問題的分析三. 模型的假設(shè)四. 模型的建立五. 模型的求解六. 模型的檢驗七. 模型的修正八. 模型的評估九. 附錄以上各局部內(nèi)容應(yīng)該都是要具備的，但有些步驟可以合并在一起。例如：問題的提出與問題的分析，模型的假設(shè)與模型的建立，模型的檢驗與模型的修正等。下面就每一步以及建模過程中應(yīng)注意的幾個問題作一簡要介紹。2. 審題：賽題一般有兩道(研究生的競賽有4道題)，我們可以從中任選一道，這就面臨選哪道題適宜的問題。因此，首先必需弄清題目的意義。數(shù)學(xué)建模的題目有時很長，有

26、時很復(fù)雜。不易弄懂它的意義，一般要用幾個鐘頭的時間才能弄清楚它的含義。因此我們要求：(1). 深刻理解題意(2). 弄清題目的實際背景(3) 正確選擇題目，根據(jù)自身的特長和優(yōu)勢作出決定。要注意不要被題目的繁長的表達(dá)哧住，碰到長的題目要有耐心，要仔細(xì)的分析題目的各局部內(nèi)容、條件和要求。3. 中選定題目后，接下來就應(yīng)該是對題目進(jìn)進(jìn)一步的分析。下面的幾項工作是必需要做的：(1). 在弄清問題的背景下，說清事情的來龍去脈。(2). 列出必要的數(shù)據(jù)，題目所給的數(shù)據(jù)往往是不夠的，還要尋找題目以外的數(shù)據(jù)。(3). 列出和題目相關(guān)的各種條件和變量，分清各變量之間的主從關(guān)系。(4). 給出研究對象的關(guān)鍵信息內(nèi)容

27、。4 . 在分析問題的根底上，提出合理的假設(shè)模型是在假設(shè)的前提下建立起來的。對情景的說明不可能也不必要提供問題的每一個細(xì)節(jié)。由題目所提供的假設(shè)來建立數(shù)學(xué)模型還是不夠的，還要補(bǔ)充一些假設(shè)。假設(shè)是建立數(shù)學(xué)模型很關(guān)鍵的一步，關(guān)系到模型的成敗和優(yōu)劣。所以應(yīng)該仔細(xì)地分析實際問題，從大量的變量中篩選出最能表現(xiàn)問題本質(zhì)的變量，并簡化它們的關(guān)系。這局部內(nèi)容就應(yīng)該在論文的問題的假設(shè)局部中表達(dá)。由于假設(shè)不是實際問題直接提供的，它因人而異，所以，在撰寫這局部內(nèi)容時要注意以下幾個方面：(1) 論文中的假設(shè)要以嚴(yán)格、確切的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，使讀者不致產(chǎn)生任何曲解。(2) 所提出的假設(shè)確實是建立數(shù)學(xué)模型所必需的，與建立數(shù)學(xué)

28、模型無關(guān)的假設(shè)只會擾亂讀者的思考(3) 假設(shè)應(yīng)該是合理的；怎樣的假設(shè)才是合理的呢？a .假設(shè)應(yīng)符合生活常識。b. 假設(shè)不能與的科學(xué)定律相悖。c. 假設(shè)必需是對建模有用的。d. 盡量使用數(shù)學(xué)的語言。e. 假設(shè)不要超出題目要求的范圍。假設(shè)這一步是數(shù)學(xué)建模的一個難點，它關(guān)系到建模的成敗和優(yōu)劣，數(shù)學(xué)建模的假設(shè)就是要發(fā)揮每個人的想象力和創(chuàng)造力，提出適當(dāng)?shù)?、合理的、有?chuàng)新的見解。如果這一步成功了，那么你的整個建模過程也就成功了一半。5 在假設(shè)的根底上下一步當(dāng)然就是模型的建立。在建立模型之前要引進(jìn)變量及其記號。每個字母所表達(dá)確實切含義。經(jīng)過抽象，確切表達(dá)各變量之間的關(guān)系，用一定的數(shù)學(xué)方法，建立起方程式或歸納

29、為其它形式的數(shù)學(xué)關(guān)系式，如圖形、表格等。在建模過程中要注意以下幾個問題：(1) 要用分析和論證的方法，讓讀者清楚地了解得到建模的過程。(2) 上下文之間切忌邏輯推理過程中躍度過大，影響論文的說服力。(3) 需要推理和論證的地方，應(yīng)該有推導(dǎo)過程且應(yīng)該力求嚴(yán)謹(jǐn)。引用現(xiàn)成定理時，要先驗證滿足定理的條件。論文中用到的各種數(shù)學(xué)符號，必須在第一次出現(xiàn)時加以說明。6. 模型的求解把實際問題歸結(jié)為一定的數(shù)學(xué)問題后，就要求解或進(jìn)行分析，數(shù)學(xué)模型的求解多數(shù)是數(shù)值求解。在求解時應(yīng)對計算方法有所說明。使用何種數(shù)學(xué)軟件，給出計算程序(通常以附錄形式給出)。有時還用圖形或表格形式表出計算結(jié)果。有些模型還要作穩(wěn)定性或靈敏度

30、分折。7. 模型的檢驗數(shù)學(xué)模型未必都是正確的，這就需要檢驗，如何檢驗 (1) 檢驗是否符合生活常識；(2) 用己給的數(shù)據(jù)檢驗；(3) 用分析推理檢驗。8. 模型的評估(1) 模型的優(yōu)缺點 對自已建立的模型要有正確的評價，既要實事求是，不要過分謙虛，也不要過分誇張。(2) 模型的推廣,模型的適用范圍。對所作的模型，可以作多方面的討論，例如可以就不同的情景，探索模型將如何變化；也可以根據(jù)實際情況，改變文章中的某些假設(shè)，指出由此引起數(shù)學(xué)模型的變化。還可以用不同的數(shù)值方法進(jìn)行計算，并比擬所得結(jié)果。甚至可以拓廣思路，考慮由于建模方法的不同選擇而引起的變化。9. 論文寫作中語言表述應(yīng)注意的問題。語言是構(gòu)成

31、論文的根本元素，數(shù)學(xué)模型論文的語言與其他科學(xué)論文的語言一樣，要求達(dá)意、精煉，不要把一個句子寫得太長，使人不甚辛讀。語言中應(yīng)多用客觀陳述句，切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語句。要特別注意以下幾點：(1) 語言要簡煉清晰，不要用模糊不清、莫臨兩可的語言。(2) 不要隨意造句。(3) 不要用倒裝句(4) 要通俗易懂10. 如何寫論文摘要競賽論文要求寫論文摘要，摘要放在論文寫完最后寫。摘要不是提綱，摘要應(yīng)把論文的主要思想方法、結(jié)論和模型的特色講清楚。讓人看到論文的新意。摘要是給讀者和評閱專家的第一印象，直接影響到能否獲獎的重要因素。從98年開始，由于參賽規(guī)模的不斷擴(kuò)大，為了節(jié)省閱卷時間和質(zhì)量

32、，規(guī)定論文摘要寫祥細(xì)一些(研究生的也一樣)。即評閱論文時，先看摘要，如果看了你論文的摘要, 認(rèn)為這篇文章不值得參加評獎，那么就被打掉。因此希望大家要十分重視論文摘要的寫作。最后論文要用計算機(jī)打印出來，裝訂好連同電子版上繳，論文一律用A4打印。數(shù)學(xué)建模競賽為大學(xué)生(研究生)提供了一個表達(dá)聰明才智的舞臺。你們有這樣的時機(jī)應(yīng)該感到快樂。希望大家發(fā)揚趕想、趕干，勇于創(chuàng)新，不畏困難的精神。多用形象思維的方法。什么是形象思維，李大潛院士舉了兩個非常生動有趣的例子：一個是毛主席詩詞的“漁家傲詞的最后一句“換起工農(nóng)千百萬，同心干，不周山下紅旗亂用了共工頭觸不周山的故事。毛主席的原詞是：漁家傲 反第一次大“圍剿

33、 一九三一年春萬木霜天紅爛漫，天兵怒氣沖霄漢。霧滿龍岡千嶂暗，齊聲喚，前頭捉了張輝瓚。二十萬軍重入贛，風(fēng)煙滾滾來天半。喚起工農(nóng)千百萬，同心干，不周山下紅旗亂。?關(guān)于共工頭觸不周山的故事：“淮南子.天文訓(xùn)：“昔者共工與顓頊(zhuanxu)爭為帝，怒而觸不周之山，天柱拆，地維絕。天傾西北，故日月星辰移焉；地不滿東南，故水潦塵埃歸焉。?。毛按：諸說不同。我取?淮南子.天文訓(xùn)?，共工是勝利的英雄。你看“怒而觸不周之山，天柱拆，地維絕。他死了沒有呢？沒有說。看來是沒有死，共工是確實勝利了。?毛主席親自加了按語，說他用了?維南子.天文訓(xùn)?的典故：“怒而觸不周山，天柱折，地維絕。毛主席寫道：“他死了沒有呢？沒有說。看來是沒有死，共工是確實勝利了。