高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)圓錐曲線

1、二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)：圓錐曲線.如圖，直線11與12是同一平面內(nèi)兩條互相垂直的直線，交點(diǎn)是 A,點(diǎn)B、D在直線11上 (B、D位于點(diǎn) A右側(cè))，且|AB|=4, |AD|=1 , M是該平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， M在11上的射影 點(diǎn)是 N,且 |BN|=2|DM|.(I )建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn) M的軌跡C的方程.(n)過點(diǎn)D且不與11、12垂直的直線1交(I)中的軌跡C于E、F兩點(diǎn)；另外平面上的點(diǎn) G、H滿足：1AG AD( ,R)；= 2GH;3GHiEF =0.12求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的取值范圍.Mq 1B A D N B11V|e 一.設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，離心率 2 ,已知點(diǎn)p(0，

2、3)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是 4,求這個(gè)橢圓的方程.25,4其左、右頂點(diǎn)分別22C1 : xy j=1(a b 0)x.已知橢圓a b的一條準(zhǔn)線方程是2C ：C2 ：2是A、B;雙曲線 a2L =1,2b的一條漸近線萬程為3x-5y=0.(I )求橢圓 C1的方程及雙曲線 C2的離心率；(n )在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點(diǎn)P,連結(jié)AP交橢圓C1于點(diǎn)M ,連結(jié)PB并延長(zhǎng)交橢圓C1于點(diǎn)N,若AM =MP .求證：MNAB = 0.4.橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,右焦點(diǎn)F (c,0)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1,傾斜角為45的直線交橢圓于A, B兩點(diǎn).設(shè)AB中點(diǎn)為M,直線AB與OM的夾角為汽a.(1)用半

3、焦距c表示橢圓的方程及tg ;(2)若2tg b0)的離心率3 ，過點(diǎn)A (0, -b)和B (a, 0)的直線. 3與原點(diǎn)的距離為2(1)求橢圓的方程(2)已知定點(diǎn)E (-1, 0),若直線y=kx + 2 (kwQ與橢圓交于 C D兩點(diǎn) 問：是否 存在k的值，使以CD為直徑的圓過 E點(diǎn)？青說明理由6.在直角坐標(biāo)平面中,ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(T0), B(1，0) ,平面內(nèi)兩點(diǎn)G，M同時(shí)滿足下列條件: GA +GB +GC =0；MA = MBMC；GM/ AB(1)求MBC的頂點(diǎn)C的軌跡方程;(2)過點(diǎn) P(3,0) 的直線l與(1)中軌跡交于e，F(xiàn)兩點(diǎn)，求PE PF的取值

4、范圍7.設(shè)x,尸R, i,j為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸.y軸正方向上的單位向量，若a=xi +(y+2)j,b=xi +(y2)j ,且 |a|十|b|=8(I )求動(dòng)點(diǎn) M(x,y)的軌跡C的方程；(n)設(shè)曲線C上兩點(diǎn)A. B,滿足(1)直線AB過點(diǎn)(0, 3), (2)若0P =OA+OB ,則OAPB為矩形，試求 AB方程. 2 8.已知拋物線C: y m(X n),(mk0,n 0)的焦點(diǎn)為原點(diǎn)，C的準(zhǔn)線與直線I ： kx y +k =0(k #0)的交點(diǎn)m在x軸上，l與C交于不同的兩點(diǎn)A、B,線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N ( p, 0).(I )求拋物線 C的方程；(n)求實(shí)數(shù)p的取值

5、范圍；(出)若C的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線為橢圓 Q的一個(gè)焦點(diǎn)和一條準(zhǔn)線，試求Q的短軸的端點(diǎn)的軌跡方程.9.如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸 AA1在x軸上.以A、A1為焦點(diǎn)的雙曲1線交橢圓于 C、D、D1、C1四點(diǎn)，且|CD|= 2 |AA1|.橢圓的一條弦 AC交 TOC o 1-5 h z AE2.3=A A 0)作直線與拋物線交于 A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn). 設(shè)點(diǎn)P分有向線段AB所成的比為九，證明：QP1(QA-QB); (2)設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0,過A,B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共時(shí)，求雙曲線的離心率e的取值范圍.2210.已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓4x +

6、5y =80上，且點(diǎn)A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)(點(diǎn)A在y軸正半軸上).若三角形ABC的重心是橢圓的右焦點(diǎn)，試求直線BC的方程;0若角A為90 , AD垂直BC于D,試求點(diǎn)D的軌跡萬程同的切線，求圓C的方程.21 LE.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P (p, -1), Q (p,2 ),過Q作斜率為2的直線l, P Q中點(diǎn)M的軌跡為曲線C.(1)證明：l經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)而且與曲線 C 一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若(1)中的其中一個(gè)公共點(diǎn)為 A,證明：AP是曲線C的切線；(3)設(shè)直線AP的傾斜角為，AP與l的夾角為口，證明：口十0或2一 口是定值.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2和動(dòng)點(diǎn)P, F1、F2坐標(biāo)分別為 R(一1

7、,0)、|PF1 | _ 2f2(1,0),動(dòng)點(diǎn)p滿足|PE 1 2 ,動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為曲線C ,曲線c關(guān)于直線y=x的對(duì) 稱曲線為曲線C,直線y = x+m3與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)， ABO 的面積為 7 ,(1)求曲線C的方程；(2)求m的值。22j =1(a 0,b 0)14.已知雙曲線a b的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 Fi、F2，點(diǎn)P在雙曲線右支上.(I)若當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 5，5)時(shí)，PFJPF2，求雙曲線的方程；(n)若|PFi 1=3|PF2 1,求雙曲線離心率 e的最值，并寫出此時(shí)雙曲線的漸進(jìn)線方程 .215.若F1、F 2為雙曲線ay = 1b的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P

8、在雙曲線的左支上， 點(diǎn)OFi OMFiO = PM ,OP =九(+)(h 0)OF1 0MlM在右準(zhǔn)線上，且滿足；I I(1)求該雙曲線的離心率；(2)若該雙曲線過 N (2, J3),求雙曲線的方程；(3)若過N (2, V3)的雙曲線的虛軸端點(diǎn)分別為B1、B2 (B1在y軸正半軸上)，點(diǎn)A、B在雙曲線上，且16.以O(shè)為原點(diǎn),OF所在直線為x軸，建立如所示的坐標(biāo)系。設(shè)OF,FG =1，點(diǎn)F的B2A = KB2B,求BiA,BB時(shí)，直線AB的方程.坐標(biāo)為(t，0)，人3,e，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(x0, y0)o(1)求x0關(guān)于t的函數(shù)X0 = f (t)的表達(dá)式，判斷函數(shù)f (t)的單調(diào)性，并證明

9、你的判斷;S 二 Wt(2)設(shè)AOFG的面積 6 ，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn) G,求當(dāng)|OG|取 最小值時(shí)橢圓的方程；(0,9)1T(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為 2 ,c、d是橢圓上的兩點(diǎn)，且PC =PD(九 求實(shí)數(shù)人的取值范圍。2 2 .17.已知點(diǎn)C為圓(X 1) y 8的圓心，點(diǎn)A (1, 0), P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q在圓的半徑 CP 上，且 MQ AP=0,AP=2AM.(I)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) Q的軌跡方程；(n)若直線y =4十2+1與(I)中所求點(diǎn)Q的軌跡交于不同兩點(diǎn) F, H, O是坐標(biāo)原點(diǎn)，2 一 一 3- OF OH -且34 ,求 FOH的面積

10、的取值范圍。18.如圖所示，O是線段AB的中點(diǎn)，|AB|=2c,以點(diǎn)A為圓心，2a為半徑作一圓，其中a0) ,若斜率為1的直線l過點(diǎn)P并與軌跡C交于不同的兩點(diǎn) A，B , 且對(duì)于軌跡C上任意一點(diǎn)M ,都存在8三0，2可，使得OM* = co朗OA + sinQ OB成立， 試求出滿足條件的實(shí)數(shù) t的值。.已知雙曲線 a2 b2(a0,b0)的右準(zhǔn)線l2與一條漸近線1交于兩點(diǎn)P、Q, F是雙曲線的右焦點(diǎn)。(I)求證：PF l ;(II)若 PQF為等邊三角形，且直線 y=x+b交雙曲線于A, B兩點(diǎn)，且1ABi =，30 ,求 雙曲線的方程；(III )延長(zhǎng)FP交雙曲線左準(zhǔn)線11和左支分別為點(diǎn)

11、M、N,若M為PN的中點(diǎn)，求雙曲線的離心率e。 5 二 1色口).已知又曲線 9 廿在左右頂點(diǎn)分別是 A, B,點(diǎn)P是其右準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)是 M,點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是N,且M、N都在此雙曲線上。(I)求此雙曲線的方程；(II)求直線 MN的傾斜角。.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A (-1,0), B (1,0), P (x,y)( y 0 )。設(shè) AP OP BP 與x軸正方向的夾角分別為“、3、丫，若十十尸二元。(I)求點(diǎn)P的軌跡G的方程；(II)設(shè)過點(diǎn)C (0,-1)的直線1與軌跡G交于不同兩點(diǎn) M、N。問在x軸上是否存在一點(diǎn)E(Xo，0),使 MNE為正三角形。若存在

12、求出Xo值；若不存在說明理由。VP/ TOC o 1-5 h z AOB-x22C:彳 上=1 a b 0 m 2,1 口曲F1 -.2,0.設(shè)橢圓 a b過點(diǎn) 且焦點(diǎn)為。(1)求橢圓C的方程;(2)當(dāng)過點(diǎn)P(4,1)的動(dòng)直線？與橢圓C相交與兩不同點(diǎn) a、B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q, 滿足神用=(即叫,證明:點(diǎn)Q總在某定直線上。.平面直角坐標(biāo)系中， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn) A (1, 0)、B (0,2),點(diǎn) C 滿足 OC=OA + POB，其中外 PwRa-Pm(1)求點(diǎn)C的軌跡方程；22xy -4=1(a 0,b 0)(2)設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線 a b交于兩點(diǎn)M、N,且以MN為直徑一口為定

13、值的圓過原點(diǎn)，求證： a b.設(shè)F(1，0) , M、P分別為X軸、y軸上的點(diǎn)，且PM .PF = 0 ,動(dòng)點(diǎn)N滿足：MN - -2NP.(1)求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程；(2)過定點(diǎn)C(-C，0)(c0)任意作一條直線l與曲線E交與不同的兩點(diǎn) A、B,問在X軸 上是否存在一定點(diǎn) Q,使得直線 AQ、BQ的傾斜角互補(bǔ)？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若 不存在，請(qǐng)說明理由31.如圖，直角梯形 ABCD 中，/ DAB =90 口，AD / BC, AB=2 , AD= 2 , BC= 2橢圓F以A、B為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn) D,(I )建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓 F的方程；(H)是否存在直線l與橢圓F交于M、

14、N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為點(diǎn)C ,若存在，求直線1的方程；若不存在，說明理由.如圖所示，B ( -c, 0), C (c, 0), AH BC,垂足為 H ,且 BH =3HC(1)若而AC= 0,求以B、C為焦點(diǎn)并且經(jīng)過點(diǎn) A的橢圓的離心率;(2) D分有向線段AB的比為K, A、D同在以B、C為焦點(diǎn)的橢圓上,7當(dāng)一5w，y 2時(shí)，求橢圓的離心率 e的取值范圍.29.在直角坐標(biāo)平面中， ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(-1,0), B(1,0) ,平面內(nèi)兩點(diǎn)G，m同時(shí)滿足下列條件：MA = MB _ ImcI GA+GB+GC =0； I I I I lCGM/AB(1)求AABC的頂

15、點(diǎn)C的軌跡方程； 過點(diǎn)P(3,0)的直線l與(1)中軌跡交于E, F兩點(diǎn)，求PE，PF的取值范圍答案：1.解：(I)以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，11為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則 D(1 , 0), B(4, 0), 設(shè) M (x, y),貝U N (x, 0). |BN|=2|DM| , . |4x|=2、(x 1)2+y2 ,整理得 3x2+4y2=12,，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡 方程為x2+ y2.解: =1 .(n). AG = ?.AD(ZR),T T TA、D、G三點(diǎn)共線，即點(diǎn)G在x軸上；又GE +GF =2GH , h點(diǎn)為線段EF的中點(diǎn);-H H又. GH EF =0, 點(diǎn)G是線段 EF的垂直平分

16、線 GH與x軸的交點(diǎn)。設(shè) l： y=k(x - 1)(k wQ)代入 3x2+4y2=12 得(3+4k2)x2 -8k2x+4k2 -12=0,由于 1 過點(diǎn) D(1 , 0)是橢圓的焦點(diǎn),l與橢圓必有兩個(gè)交點(diǎn)，H的坐標(biāo)為設(shè) E(x1 , y1), F(x2, y2), EF 的中點(diǎn)x1+x2=8k24k2 123+4k2 , x1x2= 3+4k2x1+x24k23+4k2，y0=k(x0T)=3k3+4k2 線段EF的垂直平分線為4k23+4k2k23+4k2y- y0 = ： (x-x0),令 y=0 得, k點(diǎn)G的橫坐標(biāo)xG = ky0+x0 =: +3+4k21344(3+4k2)

17、 kwQ k20 ,3+4k23 , 0(3+4k2)1 ,344(3+4k2) 0)222即 x =4b -4y ( -b y b)設(shè)M (x, v)是橢圓上任意一點(diǎn)，則|PM |2=x2 +(y 3)2 = 3(y + 1)2 +4b2 +12( -b yb) HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 22若 b 之1即b w -1 w b,則當(dāng) y = 1時(shí) 1PM |max=4b +12由已知有4b2 +12=16,得b=1；22若 0 b 1即-1 -b，則當(dāng) y = -b 時(shí)，1PM | max - b - 6b 92由已知有b 6b+9=

18、16,得b = 7 (舍去).綜上所述，b=1, a=2.=1所以，橢圓的方程為25c 4b 3a 5 TOC o 1-5 h z 222c = a 。b3.解：（I）由已知2222& L=1巳-匕=1，橢圓的方程為259,雙曲線的方程259_、- 34又C = v25+9 =434雙曲線的離心率5(n )由(I ) A ( 5, 0) , B (5, 0)設(shè) M (x0 ,y0)則由 AM = MP 得 M 為 AP 的中點(diǎn)252工19，P 點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0 +5,2y0)將M、p坐標(biāo)代入c1、c2方程得252(2x0 5) V。.二 I2消去 y0 得 2x0 5x0 -25x0 =或 x

19、0解之得 2=5(舍)由此可得P (10, 3J3)當(dāng) P為(10, 3，3)時(shí)PB:3.3y 二10 -5(x-5)3. 3y=匚(x-5)即 5代入25=1 得：2x2 -15x 25 =0 xNxN = xMMN x 軸即MN AB-04.解:2xc2 c由題意可知c2+ y =14分 cg2 =1與3 x -x2(2)若 2tgU3,5.解：(1)直線AB依題意2c = 1,貝1J a = c2,222c ,b =a -c =c, 所以橢圓方程為設(shè)A(x1 , y1 ), B(x2, y2),將其代入橢圓方程相減，將yy2x1 +x2代入可化得11，tg： =| c1 11 -c 1l

20、=c 2c2 -c2 3 1 c 0 k20k2 0mx 二 一一-n準(zhǔn)線方程 4 且有m=4n.準(zhǔn)線與直線1交點(diǎn)在m（，0）x軸上，交點(diǎn)為 一 k又1 與 x 軸交于(2, 0), 1. m=4, n=1，拋物線方程為y2=4 （x+1）(k = 0)kxy+2k =0/曰 2 222(II)由彳導(dǎo)k2x2 +4(k2 -1)x+4(k2 1)=0 y2 =4(x +1)2.-16(1 -k ) 02x1 x2 _ 2(1 -k )2y y 21k0, b=|y|a2=b2+c2=x2+y2依左準(zhǔn)線方程有222里 c = -2 . -x- x=-2 cx即 y2=2x(x0)a2=b2+c2

21、=x2+y2依左準(zhǔn)線方程有若F為右焦點(diǎn)，則 x 0,故c=-x, b=|y|2-c =-222化簡(jiǎn)得 2x2+2x+y2=0 x -y .-(-X) - 2 即 x4( x 1)2 2y2 =1即 2(x0, yw。X , y =1,9.解：建立如原題圖所示的坐標(biāo)系，則 AB的方程為30 20 由于點(diǎn)P在AB上，可設(shè)P一 (x,20點(diǎn)的坐標(biāo)為2x.2x_).S =(100 x) .80 (20 )(0MxM 30).3則長(zhǎng)方形面積3s 22S 二x化簡(jiǎn)得 320200 x 6000(0 ：x |CA|=2 ,于是點(diǎn)Q的軌跡是以點(diǎn)C,A為焦點(diǎn)，半焦距c=1 ,長(zhǎng)半軸a=j2的橢圓，短半軸b =

22、. a2 -c2=12 x點(diǎn)Q的軌跡E方程是：2y2y2 =1(2)設(shè)F ( x1 , y1) H(x2,y2),則由y = kx . k2 1消去 y 得(2k2 +1)x2 +4kVk2 +1x+2k2 =0,4 =8k20( k 二 0)x1X2 =4k k2 12k22, x1x2 ;22k2 12k2 1OF OH =x1x2 y1y2 =x1x2 (kx1k2 1)(kx2- k2 1)= (k2 1)x1x2 k . k2 1(x x2) k2 1(k2 1) 2k2 4k2(k2 1)22k2 122k2 12 k2 1 ： 3 1*F F K F I2,(Tk2)患3 2k

23、1 4 27| FH |=(1-k2)(xX2)2二4X1X2=又點(diǎn)O到直線FH的距離d=1,c 1S d |FH | =22k2(k2 1)2k2 1令t -2k2 121t 2,3, k -(t-1),，S力。-嗎(t T)、1)-；/”1)當(dāng)一 _111.2 _ t _ 3,. 一 29t2，:8日八3 J-即920及 x1x2 0,從而 k2 32k2 = 23x 33(x = 2)由得 x -4x - 45 x 解得 4且x * 25Xi (，二)當(dāng)x=2時(shí)，直線m垂直于x軸，符合條件，4又設(shè)M到l的距離為d,則Xi,3d(x)= 一設(shè)2x 、x2 -15、x 1:)2由于函數(shù)丫 =

24、乂與y =Qx -1均為區(qū)間的增函數(shù)d(x)在4,-He)單調(diào)遞減-5、3d=一d(x)的最大值=44limX ) 又2 x 工 x2 -1而M的橫坐標(biāo)2*)、.3d (0,)4法二:I : g = J3x為一條漸近線m位于l1時(shí),m在無窮遠(yuǎn)，此時(shí)d 0m位于l2時(shí),M 一；5 3.3(4,2匕=13點(diǎn) M(4,7)、3 5-3 3d =440 二 d :,3故4223為半徑的圓，圓上兩my +4 = 0上,代入解19.解：(i)曲線x +y +2x 一6丫+1=0表示以(一113)為圓心，以點(diǎn)P、Q滿足關(guān)于直線x +my +4=0對(duì)稱,則圓心(-1,3)在直線x +得 m = -1.(2)直

25、線PQ與直線y =x + 4垂直,所以設(shè)PQ方程為y = -xb P(x1,y1)，Q(x2, y) TOC o 1-5 h z ,.22將直線y =-x b與圓的方程聯(lián)立得2x 2(4 -b)x b 一6b由下0,解得23& 2+3v2.2-卜 / b -6b 1x 1 x 2 = b 4, x 1x 2 =2 .又以PQ為直徑的圓過O點(diǎn)J. OP -LOQ 二 xx2 +yy2 =0解得 b =1 w (2 -3；2,2 +372).故所求直線方程為x . y .1 = 0.20.解:(1). . a = (x 4,y),b = (x + ,y)且動(dòng)點(diǎn)Qdy)到兩個(gè)定點(diǎn)B(一石0),f2(

26、遮0)的距離的和為4, 軌跡C是以F1(-60), F2(,0)為焦點(diǎn)的橢圓，方程為x 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2),直線AB的方程為y = x-t,代入4 TOC o 1-5 h z 22消去 y得 5x -8tx+4t -4 = 0,_28t 4t -4.c 2Xi x2 = , XiX2 =由 Aa0 得 t 0,得t = 2,1010代入t= 2檢驗(yàn)，滿足條件，故t的值是2 。l : y = P x, c = . a2 b221.解：(1)不妨設(shè) a.22, a _,a ab、12 : x =,p.(,)c c c , F.(c,0)設(shè)l的斜率為k1, PF的斜率為k2.ab

27、TOC o 1-5 h z c aba2.2 ,a -bb-ck2= ck1k2= - 1.即 PF l .b= 3,ab.(2)由題a3V =x +b,21b232匕-1 b2x2 -bx-b2=0,x1 + x2 = b,2x1 x2 = -b JAB = J1 +k2x1-X2= .11.5b = 30,. b=：/3=1.a=1, 雙曲線方程為2/ 22、a a(a c )(3) 1 : PF y=M(bcxpxnx= Xm ,23a2_ 22a(3a c )bc )又N在雙曲線上。9a2-2c222a 3a c2(r-2c b2 d c)=1, e = a0）,設(shè)點(diǎn)P、M、N的坐標(biāo)依

28、次為e= 5.解：(I)點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)為 A (-3, 0), B (3, i agcT+3)a (st)19 b3 TC bJ。-芋-3(1)則有4(2-)3-(-4 1)2 =34-得C C,解得c=5故所求方程是（ii）由得，十。一芋所以，M、N的坐標(biāo)為釁項(xiàng)吟哨K -3tKmh-所以MN的傾斜角是如博演一般成出而.解：(I)由已知X 0,當(dāng)x#1時(shí),o(+P+=n,tag + P )=-tan.tan： tan- tan = t a n t a n t a ny y-+ +x 1 x3x2 - y2 = 1 (y = 0):1P 1 - 2當(dāng)x = 1時(shí)，也滿足方程 TOC o 1-

29、5 h z 22所求軌跡G方程為3x - y = 1 (y = 0, x 0)(II)假設(shè)存在點(diǎn) 日X，0),使AMNE為正22設(shè)直線 1 方程：y = kx -1 代入3x -y =1(x0, y#0)22_3 -k x 2kx-2=0 得： =4k2 +8(3-k2 )0-2kT 03-k2-2r 0,3-k2F - kMN 中點(diǎn) 3 一 k-33-k2| MN | = 1 k2 , x1 x2 2 -4x1x2 =1 k24k283- k2,一31ef- y-3-k2k -3-k2-4kn2，03 -k2二 EF9k2(3 -k2 ；2 23-k3在正 EMN中，2MN = EF23 G

30、2l J83-k24k22 +2-k(3-k2)3 - k)(k22-3 =13- k2 = 3與 y3 k 76 矛盾，不存在這樣的點(diǎn)E(X0, 0 )使 MNE 為正c2 =224.解:(1)由題意:1 -1 b22.2=a - b2 2解得a -4,b=2,2X所求橢圓方程為42二12(2)解：設(shè)過P的直線方程為:Q(X0, Vo A(Xi ,yi )B X222土 j4 2y =kX -4k 14 ,1QPOXBX2 , V2x0，Vo2k2 1 x2 4k-16k2x 32k2 -16k -2 =0X1_216k -4k2k2 1X1X22_32k -16k - 22k2 1.AP

31、QB=AQ !Pb4 - X1 _ 4 -X2,即 X1 -Xo Xo -X2化簡(jiǎn)彳導(dǎo),8x0 - 4 X0 X1 X2 2x1X2 =0去分母展開得:16k2 -4k 22k2 +1kJ32k2 -16k -222k2 +122216k X0 8X0 -64k16k -16k X0._ . 2 _4kX0 64k2 -32k -4=0k -1 -2x0化簡(jiǎn)彳導(dǎo):2x0 4k1 =0 ,解得： Xo 4又Q在直線y -1 =k(X )上,y0 -1 二1 -2X0X。- 4x0 -4 1；.y1=12x即 2x。+y。-2 =0 ,. q恒在直線2x +y 一2 =0上。25.解：(1)解：設(shè)

32、 C(x,y),因?yàn)?OC =aOA + Bob,則(x,y)=c(1,0)+P(0,2)X =a、y = -2 0:-2：=1 x y = 1即點(diǎn)C的軌跡方程為X+y=1x y =1(2)由 x2y2 得：(b2-a2)x2-1a2 b22a2x2 -a2 -a2b2 =0由題意得 b2 -a2 =0設(shè)M（X1，y1）,N（X2, y2）則：整 +x?)_ 22 , 2i22aa a b_ )X1X0 - _ cc22 1 222b - ab - a因?yàn)橐訫N為直徑的圓過原點(diǎn)，OM ON =0,即x1x2+y1y2 = 02a22(a2 a2b2)X1X2 (1 -X2)(1 -X2) =1 -(X1 X2) 2x1X2 =12 一-2= 0b - a b - a即b2 -a2-2a2b2 =0,.工-4=2為定值 a b、P(0,-)26.解：(i)設(shè) N(X, y),則 2、M(-X，0), PM =(-x,-yPF = (i,-y) 222 y - .一X 二02) 又 PM PF = 0,4 ，即 y =4x(2)設(shè)直線 的方程為：y=k(X+c), A(Xi,yi)、B(X2，y2)假設(shè)存在點(diǎn)Q(t，0) 滿足題意，則kAQ +kBQ