人教版 八年級(jí)上冊(cè) 第十三章《13.4課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、13.4課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、能利用軸對(duì)稱(chēng)解決實(shí)際問(wèn)題中路徑最短的問(wèn)題。2、讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，掌握探索最短路徑問(wèn)題的思想和方法。通過(guò)身邊的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的熱情，積極參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)；滲透學(xué)校“日行一善”的德育思想，幫助同學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用軸對(duì)稱(chēng)將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”的問(wèn)題，感悟“轉(zhuǎn)化”思想。難點(diǎn)： 如何利用軸對(duì)稱(chēng)將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段和最小問(wèn)題教具準(zhǔn)備：三角尺 圓規(guī)學(xué)具準(zhǔn)備：三角尺 圓規(guī) 鉛筆教學(xué)過(guò)程：一、情境誘導(dǎo)：?jiǎn)栴}：小河中學(xué)召開(kāi)冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)，在操場(chǎng)上八三班坐A處，班長(zhǎng)曹鑫怡

2、準(zhǔn)備到主席臺(tái)Q處投稿，然后去“百米跑道” 邊點(diǎn)E處，觀看八（1）與八（2）班拔河比賽，結(jié)束后回到班級(jí)里，請(qǐng)畫(huà)出曹鑫怡的最短路徑跑道AQ自學(xué)提綱：（自學(xué)課本85至86頁(yè)問(wèn)題2前的內(nèi)容，先獨(dú)立完成下列問(wèn)題，有難度的可以在小組內(nèi)討論，把它理解弄懂）1、完成下列填空：（1）兩點(diǎn)之間，_最短。如圖，第_條線路最短。（2）點(diǎn)到直線的距離，_最短。2、要在管道L上修建一個(gè)泵站，分別向小河（A）、桐木(B)兩鎮(zhèn)供水，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸水管線最短？ 閱讀理解（1）（2）（3）（4），并完成（5）（1）把實(shí)際問(wèn)題1轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題；（2）在圖13.4-4中，如何將點(diǎn)B“移”到l 的另一側(cè)B處，滿(mǎn)足

3、直線l 上的任意一點(diǎn)C，都保持CB 與CB的長(zhǎng)度相等？ （3）如何利用軸對(duì)稱(chēng)把直線同側(cè)兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化成直線異側(cè)兩點(diǎn)？（4）怎樣用比較法證明線段AC+CB最小，（5）要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短試著證明 展示歸納在課堂中由學(xué)生逐個(gè)展示自己的答案，先由學(xué)生評(píng)價(jià)，教師板書(shū)，最后教師再評(píng)價(jià)，完善。對(duì)于重點(diǎn)和易出錯(cuò)內(nèi)容進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，對(duì)于方法和思想進(jìn)行歸納。變式訓(xùn)練如圖，直線L是一條河，P、Q為河同側(cè)的兩地，欲在L上某處修建一個(gè)水泵站M，分別向P、Q兩地供水，四種方案中鋪設(shè)管道最短的是（ ）2. 如圖，在直角三角形ABC中，A30度，角C為直角

4、，且BC=1，MN為AC的垂直平分線，設(shè)P為直線MN上任一點(diǎn)，PB+PC的最小值_ 3、做做“日行一善”，試著幫曹鑫怡畫(huà)出“情景誘導(dǎo)”中的最短路徑。AB4、A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請(qǐng)你幫他確定這一天的最短路線。五、課堂小結(jié)1、你有哪些收獲想與大家分享？2、你還有什么問(wèn)題需要幫助嗎？3、給同伴說(shuō)說(shuō)需要注意些什么？六、推薦作業(yè)（一）必做題1、如圖，有兩條直線m、l和一點(diǎn)B，在直線m、l上分別取點(diǎn)A、點(diǎn)C，使ABC的周長(zhǎng)最小。 2、如圖，有兩條直線m、l和兩點(diǎn)D、B，在直線m、l上分別取點(diǎn)A、點(diǎn)C，使DA+AC+CB最小。 選做題：1、已知直線m、l和點(diǎn)B，在直線m、l上分別取點(diǎn)A、點(diǎn)C，使點(diǎn)B到點(diǎn)A再到點(diǎn)C的距離之和最小。 2、P為AOB內(nèi)一定點(diǎn)，M，N分別為射線OA，OB上一點(diǎn)，當(dāng)PMN周長(zhǎng)最小時(shí)，MPN80（1）AOB_（2）求證：OP平分MPN 課