高三數(shù)學(xué)立體幾何中的平行問(wèn)題蘇教版知識(shí)精講

1、高三數(shù)學(xué)立體幾何中的平行問(wèn)題蘇教版【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：立體幾何中的平行問(wèn)題.教學(xué)目的：理解直線與平面平行，平面與平面的平行。.教學(xué)重、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：線面，面面平行的判定定理與性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)：線面，面面平行的性質(zhì)定理.基礎(chǔ)內(nèi)容.空間兩直線的位置關(guān)系(1)相交一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)平行在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；(3)異面不在任何 一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；.平行直線(1)公理4 :平行于同一條直線的兩條直線互相平行推理模式：a/b,b/ c= a/ c.說(shuō)明：(1)公理4表述的性質(zhì)叫做空間平行線的傳遞性；(2)幾何學(xué)中，通常用互相平行的直線表示空間里一個(gè)確定的方向；(3)如果空間

2、圖形 F的所有點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離到F的位置，則就說(shuō)圖形F作了一次平移.等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè) 角相等.直線和平面的位置關(guān)系(1)直線在平面內(nèi)(無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn))；(2)直線和平面相交(有且只有一個(gè)公共點(diǎn)) ；(3)直線和平面平行(沒(méi)有公共點(diǎn))一一用兩分法進(jìn)行兩次分類(lèi)它們的圖形分別可表示為如下，符號(hào)分別可表示為 aua, a0|o(=A, a/a.5.線面平行的判定定理：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那 么這條直線和這個(gè)平面平行 .推理模式：l 二1m 二六l/m= l / ：.證明：假設(shè)直線l不平行于平面a ,

3、i EH, 四邊形EFGH的一組對(duì)邊平行但不相等。，四邊形EFGH是梯形。例2.如圖，A是平面BCD外的一點(diǎn)。G, H分別是AABC, &ACD的重心,求證：GH / BD .證明：連結(jié)AG, AH分別交BC,CD于M , N ,連結(jié)MN , G,H分別是AABC,AACD的重心，. . M , N分別是BC,CD的中點(diǎn)，MN / BD ,又AG AH 2AM - AN 一 3GH / MN ,由公理 4 知 GH / BD .例3.如圖，已知不共面的直線 a,b,c相交于O點(diǎn)，M ,P是直線a上的兩點(diǎn), 是b, c上的一點(diǎn)N,Q分別求證：MN和PQ是異面直線證(法一)：假設(shè)MN和PQ不是異面

4、直線，則MN與PQ在同一平面內(nèi)，設(shè)為0 , M,Pwa,M,Pwo( , auct ,又 Owa, . Owot, N 三：O b, N b ,b - ：,同理c = s , a, b, c共面于ct ,與已知a,b,c不共面相矛盾，所以，MN和PQ是異面直線(法二)：,a|c =O ,直線a,c確定一平面設(shè)為P ,. P wa,QWc, . Pw P,Qw P , PQ u P 且 M w P, M 弟 PQ , 又a,b,c不共面，N w b , N受P ,所以，MN與PQ為異面直線例4.已知E,F,G,H分別是空間四邊形四條邊 AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),(1)求證四邊形EFGH是平行

5、四邊形(2)若ACLBD時(shí)，求證：EFGH為矩形；(3)若 BD=2, AC=6,求 EG2 十 HF 2;(4)若AC、BD成30o角，AC=6, BD=4,求四邊形EFGH的面積；(5)若 AB=BC=CD=DA=AC=BD=2,求 AC 與 BD 間的距離.證明（1）：連結(jié)AC,BD , E,F是 MBC的邊AB,BC上的中點(diǎn),EF / AC ,同理，HG /AC，.: EF / HG ,同理，EH / FG ,所以，四邊形 EFGH是平行四邊形證明（2）：由（1）四邊形EFGH是平行四邊形 EF / AC , EH / BD.由 ACXBD 得，EF _L EHEFGH為矩形.解（3）

6、：由（1）四邊形EFGH是平行四邊形 BD=2, AC=6, TOC o 1-5 h z -1 HYPERLINK l bookmark45 o Current Document EF AC=3,EH BD =1 22由平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)EG2 HF 2 =2（EF2 EH2） = 20.解（4）：由（1）四邊形EFGH是平行四邊形 BD=4, AC=6, HYPERLINK l bookmark47 o Current Document -1 HYPERLINK l bookmark51 o Current Document EF AC=3,EH BD =2 22又 EF / AC ,

7、 EH / BD , AC、BD 成 30o角，.EF、EH 成 30o角,，四邊形 EFGH 的面積 S = EF EH sin 30 0 = 3.解（5）:分別取 AC與BD的中點(diǎn) M、N,連接 MN、MB、MD、NA、NC, AB=BC=CD=DA=AC=BD=2,MB= MD =NA = NC= 3MN _ AC, MN _ BDMN是AC與BD的公垂線段且 MN = /MB2 -NB2 = 2AC與BD間的距離為22.例5.已知直線a、b異面，平面 久過(guò)a且平行于b ,平面口過(guò)b且平行于a , 求證： / P分析：線面平行二線線平行二線面平行:面面平行證明：a II過(guò)a作平面y ,使

8、 c P = aP , a u 丁，c P = a, a / a又 a u ，a c a , . a / c(且 b / a又a、b異面，. a與b必相交，a / P .例6.已知直線a /平面a ,直線a /平面P ,平面a n平面P = b ,求證a/ b .知條件中的經(jīng)過(guò)a作兩個(gè)平面 和6 ,與平面a和P分別相交于直線c和d ,a / 平面 a , a / 平面 P ,分析：利用公理4,尋求一條直線分別與 a, b平行，從而達(dá)到a/ b的目的.可借用已證明:. a / c, a / d , 1. c / d ,又 d u平面口，c0平面P ,c / 平面：,又cu平面a ,平面a n平面