2019-2020高考數(shù)學(xué)模擬試卷(及答案)

1、2019-2020高考數(shù)學(xué)模擬試卷（及答案）一、選擇題1.，則cos2a+2sin2a=(若tana=4A.2.6425仃11+IX248B.25c.1D.1625A.15（1+J展開式中x2的系數(shù)為（）B.20C.30D.35在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1,則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為A.10B.11C.12D.15sinAcosB若滿足=-ycosC，則AABC為(cA.等邊三角形B.有一個內(nèi)角為30。的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一個內(nèi)角為30。的等腰三角形拋擲一枚質(zhì)地

2、均勻的硬幣兩次,在第一次正面向上的條件下，第二次反面向上的概率為（）A.B.C.D.6.函數(shù)f(x)=sin(2x-的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=號對稱，則關(guān)于函數(shù)8y=g（x）以下說法正確的是（）兀A.最大值為1,圖象關(guān)于直線x=對稱c兀B.在0，丁上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)V4丿（3兀兀）C在一,E上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)V88丿D.（3兀圖象關(guān)于點飛V8，0對稱丿7.若干年前，某教師剛退休的月退休金為6000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的條形圖該教師退休后加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的折線圖已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛退休時少100元，則目前該教師的月退休金為（

3、）8.正方形ABCD中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，那么EF=（）a1AB-AD3c.-AB+-DA2b-AB+1AD42D.ABAD.39設(shè)三棱錐VABC的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，P是棱VA上的點（不含端點），記直線PB與直線AC所成角為u，直線PB與平面ABC所成角為卩，二面角P一AC一B的平面角為Y，貝U（）PY,uyPu,yu（兀）已知tanu+1212丿C.=一2，則tanD.兀)u+3丿P,PYuP,YP11一3B3已知a,b是非零向量且滿足（a2b）丄a,C.-3(b一2a)丄b，則a與b的夾角是（）C.5兀6在0,2兀內(nèi),3不等式sinx0_2=vlog(

4、x),xf（a），則實數(shù)a的取值范圍是14.有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是函數(shù)y=lg(12sinx)的定義域是.已知樣本數(shù)據(jù)A：,的均值則樣本數(shù)據(jù)1,心I,-1的均值為_.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2,貝y它們的面積比為1：4,類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2,則它們的體積比為厶TOC o 1-5 h z記S為數(shù)列a的前n項和，若S=2a+1，則S=

5、.nnnn6(16-354一4+log+log=-(81丿34&35設(shè)等比數(shù)列an)滿足aT+a3=10,a2+a4=5，則a.-.an的最大值為.三、解答題21.某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對100名高一新生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡游泳不喜歡游泳合計男生10女生20合計已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為:.請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率

6、.F面的臨界值表僅供參考:P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：K2=其中n=a+b+c+d)n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)22.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，AB/CD,AC丄BD唾足為h,PH是四棱錐的高.(I)證明：平面PAC丄平面PBD；(II)若AB=屈,ZAPB=ZADB=60，求四棱錐P-ABCD的體積.已知等差數(shù)列)滿足：a二2，且a,a2,a成等比數(shù)列.n1125求數(shù)列a的通項公式；n記S為數(shù)列a的前n項和，是

7、否存在正整數(shù)n，使得S60n+800?若nnn存在，求n的最小值；若不存在，說明理由.已知函數(shù)f(x)二xlnx.若函數(shù)g(x)二-，求g(x)的極值；X2x證明:f(x)+1ex一x2.(參考數(shù)據(jù):ln20.69ln31.10以沁4.48e2沁7.39)已知函數(shù)f(x)=|x+1|求不等式f(x)f(a)-f(-b).【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1.A解析：A【解析】.34.3試題分析：由tan，得sin,cosa=5或sma=-,cosa=-4，所以cos2a+2sin2a=16+4x12上,252525故選A【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，倍角公式【方法點撥】三角函

8、數(shù)求值：“給角求值將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過相消或相約消去非特殊角，進(jìn)而求出三角函數(shù)值；“給值求值關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系2C解析：C【解析】【分析】利用多項式乘法將式子展開，根據(jù)二項式定理展開式的通項即可求得x2的系數(shù).【詳解】根據(jù)二項式定理展開式通項為T二Cran-rbrTOC o 1-5 h zr+1n1+一(1+x)6=(1+x)6+一.(1+x)6x2丿x2則(1+xX展開式的通項為T二Crxrr+16則f1+丄(1+x)6展開式中x2的項為C2x2+(丄C4x4kx2丿Vx2丿則+2丿(1+x)6展開式中x2的系數(shù)為C2+C4=15+15=30故選:C【點睛】本題

9、考查了二項定理展開式的應(yīng)用，指定項系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.3B解析：B【解析】【分析】【詳解】由題意知與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類：第一類：與信息011。有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C2=6個；4第二類：與信息0110有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C1=4個；4第三類：與信息0110沒有位置上的數(shù)字相同有C0=1個，4由分類計數(shù)原理與信息0110至多有兩個數(shù)字對應(yīng)位置相同的共有6+4+1=11個故選B4C解析：C【解析】【分析】由正弦定理結(jié)合條件可得tanB二tanC二1，從而得三角形的三個內(nèi)角，進(jìn)而得三角形的形狀.【詳解】TOC o 1-5 h zsinAsinB

10、sinCsinAcosBcosC由正弦定理可知=，又=一abcabc所以cosB=sinB,cosC=sinC，有tanB二tanC二1.所以B=C=45.所以A=180-4545=90.所以AABC為等腰直角三角形.故選C.【點睛】本題主要考查了正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.C解析：C【解析】【分析】由題意，求得P(AB)，P(A)的值，再由條件概率的計算公式，即可求解.【詳解】記事件A表示“第一次正面向上”，事件B表示“第二次反面向上”，則P(AB)W，P(A)W，P(B|A)W，故選C.【點睛】本題主要考查了條件概率的計算，其中解答中認(rèn)真審題，熟記條件概率的計算公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵

11、，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題B解析：B【解析】【分析】先求出函數(shù)y=g(x)的解析式，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)對每一個選項逐一分析判斷【詳解】設(shè)點P(x,y)是函數(shù)y=g(x)圖像上的任意一點，則點Q(-x+,y)在函數(shù)y=f(x)的圖像上,兀兀y=sin2(-x+4)-2=-sin2X=g(X)兀冗對于選項A,函數(shù)y=g(x)的最大值為1，但是g()=H1，所以圖象不關(guān)于直線x=對稱，所以該選項是錯誤的;TOC o 1-5 h z兀兀對于選項B,g(-x)=-g(x)，所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，解2k兀-2x2k兀+-得k兀-丁xkt+,(k&Z)，所以函數(shù)在,萬上單調(diào)遞減，所以

12、該選項是正確的；4I4丿t3t對于選項C,由前面分析得函數(shù)y=g(x)的增區(qū)間為k兀+-,kn+丁伙&Z)，且函數(shù)y=g(x)不是偶函數(shù)，故該選項是錯誤；kt對于選項D,函數(shù)的周期為兀，解2x=k兀x=,所以函數(shù)圖像的對稱中心為(耳，0)仗&Z)，所以該選項是錯誤的.故選：B【點睛】本題主要三角函數(shù)的解析式的求法，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7D解析：D【解析】【分析】設(shè)目前該教師的退休金為x元，利用條形圖和折線圖列出方程，求出結(jié)果即可.【詳解】設(shè)目前該教師的退休金為x元，則由題意得：6000 x15%-xxl0%=100.解得x=8000.故

13、選D【點睛】本題考查由條形圖和折線圖等基礎(chǔ)知識解決實際問題，屬于基礎(chǔ)題.8.D解析：D【解析】【分析】用向量的加法和數(shù)乘法則運(yùn)算【詳解】由題意：點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點,TOC o 1-5 h z.1.1.1.o.III/,EF二ED+DA+AB+BF二AB-AD+AB+-AD二一ABAD。2323故選：D。【點睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題時可根據(jù)加法法則，從向量的起點到終點，然后結(jié)合向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得。9B解析：B【解析】【分析】本題以三棱錐為載體，綜合考查異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的概念，以及各種角的計算解答的基本方法是通過明確各種角，應(yīng)用三角函數(shù)

14、知識求解，而后比較大小而充分利用圖形特征，則可事倍功半.【詳解】方法1：如圖G為AC中點，V在底面ABC的投影為O，則P在底面投影D在線段AO上，過D作DE垂直AE，易得PE/VG,過p作PF/AC交VG于F,過D作DH/AC，交BG于h，則a=ZBPF,卩=ZPBD,y=ZPED，貝yPFcosa=PBEGPBDHBD門PD二tanP,BDyp，綜上所述，答案為b.方法2：由最小角定理pa，記V-abC的平面角為Y（顯然Y=y）由最大角定理卩向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點：一是數(shù)量積的基本公式a-b_abcose；二是向量的平方等于向量模的平方a2_a2.12C解析：C【解析】【分析】根據(jù)正弦

15、函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結(jié)論【詳解】解：在0,2刃內(nèi),225兀T）4兀即不等式的解集為（3故選：C.【點睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解不等式，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13.【解析】【分析】【詳解】由題意或或或則實數(shù)的取值范圍是故答案為解析：（l,O）u（l,+Q【解析】【分析】由題意f（a）f（-a）=a0aloga或21log(-a)log(-a)=12I2I2、【詳解】a01或-1a-a、a（-1,0）u（1,+8）.14.1和3【解析】根據(jù)丙的說法知丙的卡片上寫著和或和；（1）若丙的卡片上寫著和根據(jù)乙的說法知乙的卡片上寫著和；所以甲的說法知甲的卡片上寫著和

16、；（2）若丙的卡片上寫著和根據(jù)乙的說法知乙的卡片上寫著和；又加解析：1和3.【解析】根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；所以甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又加說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”所以甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.15【解析】由題意可得函數(shù)滿足即解得即函數(shù)的定義域為TOC o 1-5 h z5兀13兀、解析：xI2k兀+一x、66_【解析】由題意可得，函數(shù)y=lg(1-2sinx)滿足12s

17、inx0，即sinx2，5兀13?！敖獾?2k兀x+2k兀,kgZ，66.5兀13兀即函數(shù)y=lg(12sinx)的定義域為x1+2刼x5的均值為1I11，所以答案應(yīng)填：門.考點：均值的性質(zhì).17.1：8【解析】考查類比的方法所以體積比為1：8解析：1：8【解析】1ShV_3S1h1_Sh_11_1考查類比的方法，礦1S1h4X28，所以體積比為1：8.2Sh2232218.【解析】【分析】首先根據(jù)題中所給的類比著寫出兩式相減整理得到從而確定出數(shù)列為等比數(shù)列再令結(jié)合的關(guān)系求得之后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求得的值【詳解】根據(jù)可得兩式相減得即當(dāng)時解得所以數(shù)列是以-1為首項以2解析：63【解析】【分析

18、】首先根據(jù)題中所給的S=2a+1，類比著寫出S1=2a1+1，兩式相減，整理得到nnn+1n+1a,=2a，從而確定出數(shù)列a為等比數(shù)列，再令n=1，結(jié)合a,的關(guān)系，求得n+1nn11a1=1，之后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求得S6的值.【詳解】根據(jù)S=2a+1，可得S=2a+1,nnn+1n+1兩式相減得a=2a2a，即a=2a,n+1n+1nn+1n當(dāng)n=1時，S=a=2a+1，解得a1=_1,所以數(shù)列a是以-1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，n所以S=羋工=63，故答案是63.612點睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)列的求和問題，在求解的過程中，需要先利用題中的條件，類比著往后寫一個式子，之后兩式相減，得

19、到相鄰兩項之間的關(guān)系，從而確定出該數(shù)列是等比數(shù)列，之后令n=1，求得數(shù)列的首項，最后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求解即可，只要明確對既有項又有和的式子的變形方向即可得結(jié)果.19【解析】試題分析：原式二考點：1指對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)27解析：-8【解析】試題分析：原式二(-y13丿TOC o 1-5 h z5427427+logX=+log1=-345838考點：1指對數(shù)運(yùn)算性質(zhì).20.【解析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為由得解得所以于是當(dāng)或時取得最大值考點：等比數(shù)列及其應(yīng)用解析：64【解析】TOC o 1-5 h za+a=10a(1+q2)=101*試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由13v得，1門解得1所

20、a+a=5aq(1+q2)=5q=2412于是當(dāng)n=3或4時，1n(n1)以aa=anqi+2+(n1)=8nx(_)212n12取得最大值26=64考點：等比數(shù)列及其應(yīng)用三、解答題321.(1)列聯(lián)表見解析；(2)有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)；(3)5【解析】3試題分析：(1)根據(jù)在100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為5，可得喜愛游泳的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；（2）利用公式求得K2與鄰界值比較，即可得到結(jié)論；（3）利用列舉法，確定基本事件的個數(shù)，即利用古典概型概率公式可求出恰好有1人喜歡游泳的概率.試題解析：（1）因為在100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為，

21、所以喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為人(2)因為60 x40 x50 x50亠16.6710.828其中女生有20人，則男生有40人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下:喜歡游泳不喜歡游泳合計男生401050女生203050合計6040100所以有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)（3）5名學(xué)生中喜歡游泳的3名學(xué)生記為a,b，c,另外2名學(xué)生記為1,2,任取2名學(xué)生，則所有可能情況為（a,b）、（a,c）、（a,1）、（a,2）、（b,c）、（b,1）、（b,2）、（c,1）、（c,2）、（1,2）,共10種.其中恰有1人喜歡游泳的可能情況為（a,1）、（a,2）、（b,1）、（c,1）、（c,2）,共6種63所以，恰好

22、有1人喜歡游泳的概率為=y【方法點睛】本題主要考查古典概型概率公式，以及獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用，屬于中檔題，利用古典概型概率公式，求概率時，找準(zhǔn)基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，在找基本事件個數(shù)時,一定要按順序逐個寫出：先（A，B）,（A，B）.（A，B），再（A，B）,11121n21（A,B）.（A,B）依次（A,B）（A,B）.（A,B）這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象222n31323n的發(fā)生.22.（I）證明見解析；（II）3+2遷3【解析】【分析】【詳解】試題分析：（I）因為PH是四棱錐P-ABCD的高.所以AC丄PH,又AC丄BD,PH,BD都在平面PHD內(nèi)，且pHBD=H.所以AC丄平面PBD.故

23、平面PAC丄平面PBD.（II）因為ABCD為等腰梯形，ABCD,AC丄BD,AB=60n+800，即n230n4000，解得n40或n0,根據(jù)xlnxWx（x-1），問題轉(zhuǎn)化為只需證明當(dāng)x0時，ex-2x2+x-10恒成立，令k（x）=ex-2x2+x-1,（x20），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【詳解】(1)g(x)=f(X)1=空-1(x0),g(x)=2lnx，當(dāng)xe(0,e2),xxx“(x)0,(e2,+s),g(x)0,1V先證明lnxWx-1,取h(x)=lnx-x+1,則h(x)=,易知h(x)在(0,1)遞增，在(1,+8)遞減，故h(x)0時，ex-2x2+x-10恒成立，令k(x)=ex-2x2+x-1,(x20)，則kz(x)=ex-4x+1,令F(x)=k(x)，則F(x)=ex-4,令F(x)=0,解得：x=2ln2,VFz(x)遞增，故xG(0,2ln2時，F(xiàn)(x)W0,F(x)遞減，即kz(x)遞減，xG(2ln2,+8)時，F(xiàn)(x)0,F(x)遞增，即kz(x)遞增，且k(2ln2)=5-8ln2V0,k(0)=20,kz(2)=