物理-氣體動理論3課件

1、分子運(yùn)動過程中頻繁地與其他分子相碰撞，分子的實(shí)際運(yùn)動路徑是曲折無規(guī)的。正是碰撞，使得氣體分子能量按自由度均分。在氣體由非平衡態(tài)過渡到平衡態(tài)中起關(guān)鍵作用。氣體速度按一定規(guī)律達(dá)到穩(wěn)定分布。 分子碰撞1統(tǒng)計平均值無規(guī)則性有規(guī)律，表示碰撞的基本特征。 自由程 ： 分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程 .2 分子平均碰撞次數(shù)：單位時間內(nèi)一個分子和其它分子碰撞的平均次數(shù). 分子平均自由程：每兩次連續(xù)碰撞之間，一個分子自由運(yùn)動的平均路程. 相互關(guān)系：3簡化模型 (1) 分子為剛性小球 . (2) 分子有效直徑為d（分子間距平均值）. (3) 其它分子皆靜止，某分子以平均速率 相對其他分子運(yùn)動 .彈開碰撞4單位

2、時間內(nèi)平均碰撞次數(shù)：碰撞截面dnA中心在截面為 柱體內(nèi)的分子都能被A碰撞！t 時間內(nèi)路程： 曲折圓柱體的體積為： 曲折圓柱體內(nèi)總分子數(shù)： 5平均相對速率和平均速率的關(guān)系為 因分子碰撞有各種可能夾角：0-180 平均而言： = 90 平均相對速率和 平均速率的關(guān)系6 考慮其它分子的運(yùn)動，分子平均碰撞次數(shù) 說明單位體積中的分子數(shù)越多，分子間的碰撞越頻繁。分子平均速率越大，分子間的碰撞越頻繁。分子有效直徑越大，分子間的碰撞越頻繁。7 平均自由程 T 一定時 p 一定時平均自由程與分子的有效直徑d 的平方及單位體積內(nèi)的分子數(shù)n成反比，而與分子的平均速率無關(guān)。 8低壓下， P 一般容器線度(1m)認(rèn)為：

3、 容器線度9 例1 試估計下列兩種情況下空氣分子的平均自由程:（1）273 K、1.013 時； （2） 273 K 、1.333 時. （空氣分子有效直徑 ）解1011例2. 試說明氣體分子模型在分子運(yùn)動論中所討論的（1）壓強(qiáng)公式（2）內(nèi)能公式（3）分子平均碰撞頻率等問題時，有何不同？答：（1）分子看成質(zhì)點(diǎn);（2）考慮分子內(nèi)部結(jié)構(gòu)（單原子分子、雙原子 分子、多原子分子等）;（3）分子看成是有效直徑為d 的剛球;啟示: 對同樣的氣體分子，要根據(jù)問題不同，突出主要矛盾，忽略次要因素，建立理想模型。12一、基本要求1、掌握理想氣體狀態(tài)方程，理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式，并能從宏觀和統(tǒng)計意義上理解壓

4、強(qiáng)、溫度和內(nèi)能等概念。2、了解麥克斯韋速率分布定律和分布函數(shù)，了解分布曲線的物理意義，理解三種統(tǒng)計速率。3、理解氣體分子能量均分定理，理解氣體分子內(nèi)能的計算。 4、了解氣體分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程。13 在任何壓強(qiáng)、溫度情況下，都嚴(yán)格遵守氣體定律的氣體，稱為理想氣體。1.掌握理想氣體狀態(tài)方程 二、 基本內(nèi)容142. 掌握理想氣體壓強(qiáng)公式、溫度公式分子平均平動動能溫度的統(tǒng)計意義：溫度是氣體分子熱運(yùn)動平均動能的量度；溫度的微觀實(shí)質(zhì)：標(biāo)志著物質(zhì)內(nèi)部分子無規(guī)熱運(yùn)動的劇烈程度.153. 能量按自由度均分定理和理想氣體內(nèi)能公式 氣體處于平衡態(tài)時，分子任何一個自由度的平均動能都相等，均為 ，這就是能量按

5、自由度均分定理 . 分子的平均總動能16顯然，溫度相同時所有氣體的平均平動動能均相同，但平均轉(zhuǎn)動動能、平均動能隨分子的結(jié)構(gòu)不同而不同。 單原子分子 3 0 3雙原子分子 3 2 5多原子分子 3 3 6分子結(jié)構(gòu)自由度平動轉(zhuǎn)動總平均動能kT23kT25kT2617理想氣體內(nèi)能公式內(nèi)能E與自由度i及熱力學(xué)溫度T成正比理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù); 184. 氣體分子速率分布及其統(tǒng)計意義速率分布函數(shù)表示在溫度為T 的平衡狀態(tài)下，速率在v 附近單位速率區(qū)間 的分子數(shù)占總數(shù)的百分比 .幾率理解:某分子速率處于v 附近單位速率區(qū)間內(nèi)的幾率（可能性）dN 表示速率在 區(qū)間的分子數(shù)N ：分子總數(shù) 表示速率在

6、 區(qū)間 的分子數(shù)占總分?jǐn)?shù)的百分?jǐn)?shù)19 速率在 內(nèi)分子數(shù)占總分?jǐn)?shù)的百分率速率位于 區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比：20最概然速率平均速率方均根速率215、 分子的平均碰撞次數(shù)及平均自由程22壓強(qiáng)公式溫度公式氣體動理論 狀態(tài)參量的 統(tǒng)計意義統(tǒng)計 規(guī) 律能量均分定理麥克斯韋速率分布 平均碰撞頻率 平均自由程 氣體狀態(tài)方程 23三、討論、某剛性雙原子理想氣體，溫度為T，在平衡狀態(tài)下，下列各式的意義.(1)分子的平均平動動能(2)分子的平均轉(zhuǎn)動動能(3)分子的平均總動能(4)摩爾氣體分子的內(nèi)能(5)m 千克氣體的內(nèi)能242、容器中裝有理想氣體，容器以速率v運(yùn)動，當(dāng)容器突然停止，則容器溫度將升高。若有兩個容器

7、，一個裝有He，另一裝有H2氣，如果它們以相同速率運(yùn)動，當(dāng)它們突然停止時，哪一個容器的溫度上升較高。討論：當(dāng)容器突然停止時，氣體分子的定向運(yùn)動轉(zhuǎn)化為分子無規(guī)則熱運(yùn)動，使其內(nèi)能增加，從而溫度升高25由于 ，且 設(shè)容器中氣體質(zhì)量為m，有 26 3、 ()兩不同種類的氣體分子平均平動動能相等，但氣體的密度不等,那么他們的壓強(qiáng)是否相等。討論：由于及因?yàn)樗钥赡軇t則T1=T227() 兩瓶不同種類的氣體，它們壓強(qiáng)和溫度相同，但體積不同，問它們單位體積分子數(shù)是否相同？單位體積中氣體質(zhì)量是否相同？單位體積中分子總平動動能是否相同？討論：T1=T2 ， 由得單位體積中的分子總平動動能數(shù)又 ， 不同氣體m不同

8、因， 相同28 4、說明下列各式的物理意義(理想氣體在平衡態(tài)下) () （2） () 因?yàn)榧幢硎咎幵谒俾蕝^(qū)間 內(nèi)的分子數(shù) () 因?yàn)?，即速率間隔為 內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比率（或單個分子速率在該速率區(qū)間內(nèi)概率）29（3）表示速率間隔之間的分子數(shù)占 總分子數(shù)的比率（4）將式寫成 表示分子的平均速率(3)(4)30 () 速率間隔內(nèi)分子的平均速率的表示式是什么？ 由平均速率定義：31 四、計算 1、容器中儲有氧氣壓強(qiáng) ，溫度T=300K，計算(1) 單位體積中分子數(shù)n； (2) 分子間的平均距離l。 (3) 氧分子質(zhì)量m。 (4) 平均速率。 (5) 分子的平均動能。(6) 分子平均碰撞次數(shù)。解：

9、已知32（）（） 分子直徑，氣體分子的間距是其10倍，即氣體分子占有的體積約為本身體積的1000倍，因此把氣體分子作為質(zhì)點(diǎn)。33（） () 平均速率 () 氣體分子質(zhì)量kgNMmA261032.5-=（）342.（習(xí)題冊P51 3-A-16） 設(shè)N個粒子系統(tǒng)的速率分布函數(shù)為 為常量） （ vV ） 畫出分布函數(shù)圖; 用N和V定出常量K; 用V表示出算術(shù)平均速率和方均根速率.35解:(1)設(shè)速率分布函數(shù)為f(v),應(yīng)有 分布函數(shù)如解圖 ) （ vV ）36(3)算術(shù)平均速率 方均根速率 得歸一化常數(shù) (2) 按歸一化條件,應(yīng)有 371.某容器中裝有一定量的某種理想氣體，（1）若容器內(nèi)各部分壓強(qiáng)相

10、等，此狀態(tài)是否一定是平衡態(tài)？（2）若容器內(nèi)各部分溫度相等，此狀態(tài)是否一定是平衡態(tài)？（3）若容器內(nèi)各部分壓強(qiáng)相等，且容器內(nèi)各部分分子數(shù)密度也相等，此狀態(tài)是否一定是平衡態(tài)？ （不一定是）（不一定是）（一定是）382.壓強(qiáng)為p，體積為V 的氫氣（視為剛性分子理想氣體）的內(nèi)能為 A3.以下各式所表示的能量是：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。394. 關(guān)于溫度有下列幾種說法，其中正確的是（1）氣體的溫度是分子平均平動動能的量度。（2）氣體的溫度是大量分子熱運(yùn)動的集中表現(xiàn)，具有統(tǒng)計意義。（3）溫度高低，反映物質(zhì)內(nèi)部分子運(yùn)動劇烈程度不同。（4）從微觀上看氣體的溫度表示每個分子的冷熱程度。 B405.

11、在一個密閉的容器中,理想氣體的平均速率提高為原來的2倍,則（A）溫度和壓強(qiáng)都提高為原來的2倍. （B）溫度為原來的2倍,壓強(qiáng)為原來的4倍.（C）溫度為原來的4倍,壓強(qiáng)為原來的2倍.（D）溫度和壓強(qiáng)都提高為原來的4倍. D416.一定量的理想氣體在保持溫度不變的條件下，壓強(qiáng)增大一倍時，分子的平均碰撞頻率和平均自由程的變化情況是（A） 和 都增大一倍. （B） 和 都減為原來的一半.（C） 增大一倍，而 減為原來的一半.（D） 減為原來的一半，而 增大一倍. C427. 在一密閉的容器中,儲有A、B、C三種理想氣體,處于平衡態(tài)。A氣體的分子數(shù)密度為n1,它產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p1，B氣體的分子數(shù)密度為2n1，C氣體的分子數(shù)密度為3n1,則混合氣體的壓強(qiáng)p為 D43練習(xí)1：在一密封的容器內(nèi)有質(zhì)量m=58kg的空氣,共有N=1.21027個空氣分子,溫度為20,求：（1）空氣分子熱運(yùn)動的平均平動動能；（2）分子熱運(yùn)動平均平動動能的總和；（3）如果氣體的溫度升高1.0K而體積不變, 則氣體的內(nèi)能改變多少? (4) 如果氣體的溫度升高1.0K，氣體分子的方均根速率增加多少? (假設(shè)空氣可視為剛性雙原子分子理想氣體，摩爾質(zhì)量44練習(xí)2：已知平衡態(tài)下的N個粒子系統(tǒng)，其速率分布曲線如圖，求()