基于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)

1、基于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)以搭配的規(guī)律為例摘 要：搭配的規(guī)律一課欲使學(xué)生通過有序操作、有條理思考，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)尋找搭配方法總數(shù)的實(shí)質(zhì)就是“搭配中每一步可供選擇方法數(shù)的乘積”。而這一實(shí)質(zhì)的獲得需要學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，由此可對教學(xué)進(jìn)行如下思考：喚醒生活經(jīng)驗(yàn)、聚焦教學(xué)主題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動、獲取直接經(jīng)驗(yàn)，小組全班交流、尋找搭配規(guī)律，概括提升規(guī)律、體悟數(shù)學(xué)方法，回歸生活實(shí)際、運(yùn)用思想方法。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn) 教學(xué)思考 搭配的規(guī)律搭配的規(guī)律是蘇教版四年級下冊的教學(xué)內(nèi)容，例題教學(xué)3個木偶與2頂帽子搭配，一共有多少種搭配方法。教材的編寫意圖是，通過日常生活中的素材來培養(yǎng)學(xué)生有序操作、有條理思考，發(fā)

2、展學(xué)生解決問題的能力。而尋找“搭配方法總數(shù)”的實(shí)質(zhì)則是“搭配中每一步可供選擇方法數(shù)的乘積”，但這一實(shí)質(zhì)的獲得需要學(xué)生積累一定的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。那么，如何基于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)來展開這一課的教學(xué)呢？因?yàn)椤皵?shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)應(yīng)是學(xué)生通過自己所經(jīng)歷或從事的數(shù)學(xué)活動而獲得的感性經(jīng)驗(yàn)與直接經(jīng)驗(yàn)”1，所以，首先必須激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)；其次學(xué)生在教學(xué)主題的引領(lǐng)下，在數(shù)學(xué)思考的過程中就有可能把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)；再次學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中獲取的直接經(jīng)驗(yàn)具有“原始、膚淺、片面、模糊”等特點(diǎn)，并且學(xué)生個體之間感悟數(shù)學(xué)的差異較大，因此就有小組合作、全班交流的必要；最后學(xué)生通過認(rèn)知發(fā)現(xiàn)的搭配方法總數(shù)需要概括提升為規(guī)律

3、，而規(guī)律則需要進(jìn)一步返回生活實(shí)際以解決具體問題。 一、喚醒生活經(jīng)驗(yàn)、聚焦教學(xué)主題我們可事先預(yù)設(shè)如下基于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的兩個問題情境，第一個可用于喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、聚焦教學(xué)主題，并作為教學(xué)效果反饋的評價(jià)手段；而第二個則可用于整個教學(xué)的其他環(huán)節(jié)?！厩榫?】每天我們到學(xué)校上學(xué)，同學(xué)們有沒有留心過：從家到學(xué)校大門口，有幾種走法？從學(xué)校大門口到教室有幾種走法？那么，從家到自己的教室一共有多少種不同的走法呢？【情境2】“六一”兒童節(jié)，小麗是我們的節(jié)目主持人。她有3件不同的上衣，4件不同的裙子。如果我們把一件上衣、一條褲子的組合叫作一種穿法，那么，小麗一共有多少種不同的穿法呢？上課時(shí)可從學(xué)生的實(shí)際生活入手，

4、從回憶上學(xué)時(shí)從家到學(xué)校門口有幾種走法、從學(xué)校大門口到教室門口有幾種走法，來喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。從學(xué)生的心理感受來看，學(xué)生對比較熟悉的內(nèi)容更有親近感，那么接下來的學(xué)習(xí)就有了信心和動力。但學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不等于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。在現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生雖然會自覺或不自覺地進(jìn)行著穿什么上衣、挑選什么褲子的活動，但這種活動缺少數(shù)學(xué)問題的指引，更缺少數(shù)學(xué)思維的深度介入，所以只能稱之為生活經(jīng)驗(yàn)。但是，這種經(jīng)驗(yàn)對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)又是不可或缺的。其實(shí)，在課堂教學(xué)中將生活經(jīng)驗(yàn)聚焦到數(shù)學(xué)問題并進(jìn)行數(shù)學(xué)思考時(shí)，只要教師能夠正確引導(dǎo)和改造，就能夠把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。 荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，

5、數(shù)學(xué)的根源在于普通常識。對學(xué)生而言，數(shù)學(xué)知識并不是什么“新知識”，在他們的生活中已經(jīng)有許多數(shù)學(xué)知識的體驗(yàn)，學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是他們生活中有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)與升華。陶行知先生也曾經(jīng)做過一個形象的比喻：“我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做根，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識做枝，然后別人的知識方才可以接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一個有機(jī)部分。別人的知識在我們的經(jīng)驗(yàn)里活著，我們的經(jīng)驗(yàn)也就生長到別人知識里去開花結(jié)果?！? 學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)的源泉，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。因此，在教學(xué)中我們不僅要善用問題情境以激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，并聚焦教學(xué)主題；而且還要正確引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動以獲取做數(shù)學(xué)的直接經(jīng)驗(yàn)。二、經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動，獲

6、取直接經(jīng)驗(yàn) 以下我們試用“情境2”對后續(xù)若干教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行組織。（一）明確條件和問題引導(dǎo)學(xué)生自主地分析問題情境，并把情境中的條件與問題分離開來，理解條件與問題之間的關(guān)聯(lián)。（我們把一件上衣、一條褲子的組合叫作一種穿法，在教學(xué)實(shí)踐中往往不被重視或被忽視！）（二）經(jīng)歷探索與活動首先，為每個學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)具，包括3件不同的上衣、4件不同的裙子，并給予其充裕的學(xué)習(xí)空間，請他們在實(shí)際操作中體會不同的搭配，而教師則在其中充當(dāng)答疑或質(zhì)疑者。其次，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際動手搭配的基礎(chǔ)上，嘗試用畫示意圖、運(yùn)用字母或者是運(yùn)用文字等不同方式直觀地表達(dá)出不同的搭配方法。其實(shí)，這個教學(xué)環(huán)節(jié)中有兩個不同層次的“操作”活動：一個是每個學(xué)生

7、基于對題意的理解自由地隨意搭配組合學(xué)具；第二個是讓學(xué)生在自我探索、初步理解題意的基礎(chǔ)上，把思考的過程直觀地表達(dá)出來。學(xué)生自由操作學(xué)具，又有比較充裕的學(xué)習(xí)空間去擺弄、觀察、思考，這是發(fā)現(xiàn)搭配規(guī)律的必經(jīng)之路。如果沒有充分的操作體驗(yàn)，搭配的表象在學(xué)生的腦海里將難以建立，搭配的規(guī)律也就不可能被學(xué)生真正理解。誠如皮亞杰所言，“動態(tài)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”是建立“數(shù)理邏輯知識”的源泉，沒有動態(tài)的活動，數(shù)理知識幾乎不可能建立，即使建立起來，也是一種表面的狀態(tài)。3接下來，請學(xué)生用自己的方式來直觀地表達(dá)不同的搭配方法，不同的學(xué)生有不同的抽象方式就會有不同的表達(dá)結(jié)果。 當(dāng)然，在操作過程當(dāng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生明確操作目的，以

8、使學(xué)生的操作活動具有明確的思維指向性，即，問題情境中的第二個條件；引導(dǎo)學(xué)生觀察，積累動態(tài)表象。只有學(xué)生在通過有效操作，離開實(shí)物操作情境與過程之后，腦子里卻還能夠把剛才的操作情境、過程再現(xiàn)出來時(shí)，他們才能夠以此為中介進(jìn)行抽象思維活動。因此，只有把操作過程與思維活動過程、直觀表達(dá)有機(jī)地結(jié)合在一起，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)操作中所獲得的直接經(jīng)驗(yàn)和形成的表象，充分展開分析與綜合、比較與判斷、抽象與概括等思維活動，才能獲得對數(shù)學(xué)規(guī)律性知識的認(rèn)識。三、小組全班交流，尋找搭配規(guī)律 （一）小組合作 每個小組4位同學(xué)，按照學(xué)習(xí)能力強(qiáng)弱分為1至4號，1號同學(xué)為組長。合作交流或討論由組長組織，從4號同學(xué)開始，先演示實(shí)際操作，

9、再說明直觀表達(dá)。隨后在小組內(nèi)就每個同學(xué)的實(shí)際操作、直觀表達(dá)進(jìn)行討論或評價(jià)，形成進(jìn)行全班交流的小組共識。 （二）全班交流 首先，展示不同的搭配方式，并引導(dǎo)學(xué)生討論：怎樣搭配才能做到既不重復(fù)也不遺漏？其次，展示不同的直觀表達(dá)方式，并引導(dǎo)學(xué)生討論：如何才能夠做到既明白又簡單地直觀表達(dá)搭配方法？學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)都是建立在其直接參與數(shù)學(xué)活動的過程和個體的感覺基礎(chǔ)之上的，而學(xué)生個體之間感悟數(shù)學(xué)的差異較大，因而學(xué)生之間的直接經(jīng)驗(yàn)也有較大的差異。就某一數(shù)學(xué)活動而言，同一個班級的學(xué)生都參與其中，有的學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)較為清晰，而有的則較為模糊；有的學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)較為豐富，而有的學(xué)生則較為薄弱4。因此，

10、在小組合作中，一方面，發(fā)言者可以在表達(dá)時(shí)整理和明晰思考，并通過言說來內(nèi)化已經(jīng)感悟到的東西；另一方面，傾聽者也可以把別人的想法作為一面鏡子，來思考與修正自己的理解。其實(shí)，這就已經(jīng)是一種“深度學(xué)習(xí)”了5。這樣，我們就可將學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中所積累的直接經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶嵘?，而轉(zhuǎn)化為科學(xué)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)而促使學(xué)生把通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程所獲得的具有個性特征的直接經(jīng)驗(yàn)抽象概括為數(shù)學(xué)知識（在此，即搭配規(guī)律）。小組全班交流時(shí)，要解決一個主要問題，即怎樣搭配才能做到既不重復(fù)也不遺漏？因?yàn)閷W(xué)生在實(shí)際操作中最容易犯的錯誤是重復(fù)、遺漏，而通過交流，學(xué)生將會對有序操作有所體悟。至于另一個問題，其目的是讓學(xué)生明確在沒

11、有“實(shí)物”情況下，可以借助圖形、文字、字母等方式來直觀地表示搭配過程。 四、概括提升規(guī)律，體悟數(shù)學(xué)方法 以學(xué)生直觀表達(dá)的圖形方式為依據(jù)，用連線的方式把搭配的情況直觀地表達(dá)出來，并引導(dǎo)學(xué)生思考如下兩個問題：（1）解決小麗一共有多少種不同的穿法這個問題可以分為幾個步驟？ （2）上衣的數(shù)量、裙子的數(shù)量與搭配方法的總數(shù)有什么關(guān)系？ 進(jìn)一步追問：為什么上衣的數(shù)量裙子的數(shù)量=搭配方法的總數(shù)呢？ 雖然學(xué)生通過擺一擺、議一議、連一連等已獲得了問題的解決。但這種解決問題的方法是依據(jù)直接經(jīng)驗(yàn)，是在直觀層面上進(jìn)行的，教師要在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考以發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。而構(gòu)造自己理解的規(guī)律，達(dá)到學(xué)習(xí)的目的，關(guān)鍵是一種

12、思維上的飛躍，即皮亞杰所說的“反省抽象”6：自己做了實(shí)踐性活動，然后脫身出來，作為一個旁觀者來看待自己剛才做了些什么事情，把自己所做的過程置于被自己思考的對象地位上加以考慮，并從中歸納出結(jié)論。因此，設(shè)計(jì)這樣兩個問題：解決小麗一共有多少種不同的穿法這個問題可以分為幾個步驟？上衣的數(shù)量、裙子的數(shù)量與搭配方法的總數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)生就可通過憑借這兩個問題來“反省抽象”自己的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，以發(fā)現(xiàn)“上衣的數(shù)量裙子的數(shù)量=搭配方法的總數(shù)”這一搭配規(guī)律。 布魯納認(rèn)為，人類的智慧發(fā)展始終是沿著三種表征系統(tǒng)前進(jìn)的，這三種表征系統(tǒng)是動作表征、表象表征和符號表征，即人類是通過動作或行動、肖像或表象，以及各種符號來認(rèn)識

13、事物的。顧泠沅據(jù)此提出了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的三個階段，即實(shí)物操作、表象操作和符號操作。表象操作是一個中介，借助這個表象操作，實(shí)現(xiàn)了從動手操作到算式表示的過渡，越過了形式化的難關(guān)。因而，對于小學(xué)生而言，一般要經(jīng)歷從實(shí)物到表象再到符號的三個操作階段，上述設(shè)計(jì)正是遵循了這樣的認(rèn)知規(guī)律。在本課中，學(xué)生動手?jǐn)[實(shí)物圖得出結(jié)論，思維具有很強(qiáng)的形象性。用簡單的圖形代替實(shí)物圖，撇開了具體的實(shí)物，思維屬于形象的抽象水平。最后從圖形的連線中，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，用“搭配中每一步可供選擇方法數(shù)的乘積”來刻畫搭配的規(guī)律，思維處于初步的本質(zhì)抽象水平。 五、回歸生活實(shí)際，運(yùn)用思想方法回到情境1，假設(shè)小明從家到學(xué)校大門口有4種走法，從學(xué)校

14、大門口到教室門口有2種走法。那么小明從家到自己的教室一共有多少種不同的走法？在列式解答的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生畫出搭配的樹形圖，并質(zhì)疑：小明從家到自己的教室可分為幾個步驟？他有多少種走法是怎樣算出來的？繼續(xù)提問：如果小麗有3件不同的上衣，4件不同的裙子和2雙不同的鞋。如果我們把一件上衣、一條褲子和1雙鞋的組合叫作一種穿法，那么，小麗一共有多少種不同的穿法呢？引導(dǎo)感悟：搭配方法的總數(shù)其實(shí)質(zhì)就是“搭配中每一步可供選擇方法數(shù)的乘積”。在規(guī)律的運(yùn)用階段，教師應(yīng)關(guān)注：學(xué)生是在理解的基礎(chǔ)上運(yùn)用規(guī)律還是機(jī)械地記憶模仿。如果不是真正理解規(guī)律，即使運(yùn)用得再熟練，也是無本之木。要求學(xué)生畫出搭配的樹形圖，是把思考過程具體化，再一次體驗(yàn)“搭配方法總數(shù)”的計(jì)算方法；將2個數(shù)量的搭配延伸至3個數(shù)量，進(jìn)一步幫助學(xué)生體會“搭配中每一步可供選擇方法數(shù)的乘積”這一實(shí)質(zhì)。前面是從具體到抽象，這里是由抽象回到具體，經(jīng)歷了一次完整的“循環(huán)”思考過程。而通過具體與抽象之間的正向與逆向思維的往返，學(xué)生對搭配規(guī)律的掌握會自然而然地水到渠成?；跀?shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的標(biāo)志之一。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就是其生活經(jīng)驗(yàn)的激活、重構(gòu)和提升，需要我們精心設(shè)計(jì)與把握。（本文得到南京師范大學(xué)徐文彬教授的指導(dǎo)，特此致謝?。┗痦?xiàng)目：2012年度教育部人文社會科學(xué)研究規(guī)劃基金項(xiàng)目“